CHUYÊN BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức

Mơn thi: Toán

Ngày thi: 11/6/2021

Thời gian làm bài: 120’

Bài 1: (2 điểm).

 x
1   1
2 
P  

:




x 1
x 1   x  1 x 1 

1.Cho biểu thức
Với x>0;x

1

b) Tìm giá trị của P khi x  4  2 3

a) Rút gọn biểu thức P

x  2 y  6

2x  3y  7
2. Giải hệ phương trình: 
Bài 2: (2 điểm)
1. Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x=3 là nghiệm của PT và xác
định nghiệm còn lại của PT ( nếu có)
2. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại
hai điểm phân biệt A

 x1 , y1  ; B  x 2 , y2 

sao cho: y1+y2 - x1 x2=1

Bài 3: (2,0 điểm)
Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ơ tơ đi từ B đên A.
Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h. Tính vận tốc mỗi
xe.
Bài 4: (4,0 điểm)

·

Cho tam giác ABC có ACB  90 nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của BC, đường thảng
OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chân đường vng góc hạ từ E xuống AB; H là chân
đường vng góc hạ từ B xuống AE

0

a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp.
b) Chứng minh MF  AE
c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng minh

EC EK
·
EQA
 90 0 &

IC
IK
Bài 5 (1,0 điểm).


1
1
1
1


 2.CMR : abc 
8 .
Cho a,b, c là các số dương thỏa: 1  a 1  b 1  c
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
1.
a) Rút gọn biểu thức P : ĐK: x  0; x  1

 x
1   1
2  x  x  x 1
P  

:

:



x

1
x

1
x

1
x

1


x

1
x


1





Vậy

P



x 1  2

 



x 1



x 1



x  1 x 1
x 1
.


x 1 x  1
x 1

x 1
x  1 với x  0; x  1

b) Tìm giá trị của P khi x  4  2 3 :

x  42 3 



với x  0; x  1 , ta có:
x 1 4  2 3 1 5  2 3 5 3  6
P



3
x 1
3 1 1
3
Vậy ……….

2.

x  2 y  6
 x  4

....




2 x  3 y  7
y  5



2

3 1 

3 1  3 1

Vậy HPT có nghiệm duy nhất

Bài 2: (2điểm)
1. Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x=3 là nghiệm của PT và xác
định nghiệm cịn lại của PT ( nếu có).
Vì x=3 là nghiệm của PT, nên:

32   m  3 .3  2m 2  3m  0  2m 2  0  m  0

b
x1  x2    m  3  0  3  3  x2  3  x1  3  3  0
a
Khi đó theo hệ thức Vi-et, ta có:
Vậy……….
2. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P)
tại hai điểm phân biệt A

 x1 , y1  ; B  x 2 , y 2 

sao cho: y1+y2 - x1 x2=1:

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt:
x2=(2m+1)x-2m  x2- (2m+1)x+2m=0 (1)


     2m  1   4.1.2m  1  4 m  4m2  8m  4m 2  4m  1   2m  1  0
2

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A

2

 x1 , y1  ; B  x 2 , y 2 

   0   2m  1  0  2m  1  0  m 
2

 PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 x2

1
2

b

 x1  x2   a  2m  1


 x .x  c  2 m
1 2
a

Theo hệ thức Vi- ét, ta có: 

mà y= x2, nên:

y1  y2  x1 x2  1  x12  x22  x1 x2  1   x1  x2   3 x1 x2  1   2m  1  3.2m  1
2

 m  0  TM 
 4m  2m  0  2m(2m  1)  0  
 m  1  KTM 

2
2

Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu .
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h)
ĐK: x > 0
Vận tốc của ô tô là : x+20 (km/h)
Quãng đường AC: 160-72=88 (km)

88
Thời gian xe máy đi từ A đến C là: x (giờ)
72
Thời gian ô tô đi từ B đến C là: x  20 (giờ)
Vì ơ tô khởi hành sau xe máy 1 giờ nên ta có pt:

 x  40(TM )
88
72

 1  x 2  4 x  1760  0  ...   1
x x  20
 x2  44( KTM )
Vậy vận tốc của xe máy là 40 (km/h)
Vận tốc của ô tô là : 40+20 = 60(km/h)
Bài 4: (4,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp:

2


·
·
BFE
 900  Vì EF  AB  ; BHE
 900  Vì BH  BC 

Ta có:
H,F cùng nhìn BE dưới góc bằng nhau)

=> Tứ giác BKMI nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề

b)Chứng minh MF  AE :
0
·

·
·
Ta có: MB=MC (gt) => EM  BC  BME  BFE  BHE  90

 3 điểm M;F;H cùng nằm trên đường trịn đường kính BE
=>5 điểm B;M;F;H;E cùng nằm trên đường trịn đường kính BE
=>

µ E
µ
F
1
1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung MB) (1)

Và

¶ E
¶
B
2
2 ( góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (2)

Lại có: EM  BC  Cung BE= cung CAE

·
·
 MBE
 FAE
( Góc nội tip chn hai cung bng nhau)
M

Ã
à 900 ; FAE
Ã
ả 900
MBE
E
E
1
2
( tam giỏc vuụng)

Suy ra:

à E
ả
E
1
2 (3)

T (1); (2) v (3) Suy ra:

ả F
à
B
2
1 , m hai gúc ny ở vị trí so le trong, nên: MF//BH ,mà BH  AE  MF  AE

EC EK
·

EQA
 900 &

IC
IK
c) Chứng minh

àA ảA
2
Ta cú: ED BC Cung DB= cung DC=> 1
=> AI là đường phân giác trong của tam giác AKC
0
·
Mà DAE  90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đtròn)  AI  AE

=> AE là đường phân giác ngồi của tam giác AKC
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

IC AC
EC AC
IC EC
EC EK

&




IK AK
EK AK

IK EK hay IC IK (đ.p.c.m)
Xét tam giác AQF có AE là đường cao ( vì MF  AE  EQ  AE ),
AE cũng là đường phân giác (c.m.t) do đó tam giác AQF cân tại A:


·
·
Xét  AQE và  AQF, có: AQ=AF (Vì AQF cân); FAE  QAE (AE là phân giác); AE chung
0
·
·
Suy ra:  AQE =  AQF (c.g.c)  EQA  EFA  90 (đ.p.c.m)

1
1
1
1


 2.CMR : abc 
8
Bài 5 (1,0 điểm). Cho a,b, c là các số dương thỏa: 1  a 1  b 1  c
Vì a,b, c là các số dương, nên:

1
1
1
1
1
1

b
c AM GM


2
1
1


 2
1 a 1 b 1 c
1 a
1 b
1 c 1 b 1 c

Tương tự:

1 AM GM
 2
1 b

ca
1 AM GM
;
 2
 1  c  1  a 1  c

ab
 1  a  1  b

Nhân vế theo vế ba BĐT trên:

1
1
1
.
.
8
1 a 1 b 1 c


bc
ca
ab
.
.
 1  b  1  c   1  c  1  a  1  a  1  b

1
abc
1
8
 abc 
8
 1  a  1  b  1  c  1  a   1  b  1  c

b
c
 a



1  a 1  b 1  c

abc  1
8

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 

 a bc 

1
2

bc
1 b 1 c