(SKKN HAY NHẤT) giúp học sinh nhận dạng và giải một số dạng toán hình học không gian ở trường THPT triệu sơn 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG VÀ GIẢI MỘT SỐ DẠNG
TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG TRIỆU SƠN 2

Người thực hiện: Hồ Văn Quảng
Chức vụ: Giáo viên
Sáng kiến kinh nghiệm thuộc mơn: Tốn

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


THANH HOÁ NĂM 2014
MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

1. Đặt vấn đề…………...…

1

2. Giải quyết vấn đề…….

1

2.1. Cơ sở lý luận………

1

2.2. Thực trạng của vấn đề…………

1

2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện……

2

2.3.1. Dạng 1: Tính tỷ số thể tích của các khối đa diện

3

2.3.2. Dạng 2: Tính thể tích của các khối đa diện ………...…….

4

2.3.3. Dạng 3: Chứng minh các biểu thức hình học…

8

2.3.4. Dạng 4: Giải các bài tốn cực trị hình học………

11

2.3.5. Dạng 5: Tính khoảng cách……

15

2.3.6. Dạng 6: Tính diện tích đa giác……

17

2.4. Kiểm nghiệm…...

17

3. Kết luận và đề xuất

18

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


1. Đặt vấn đề
Trong những năm qua việc đổi mới phương pháp dạy và học luôn được sự
quan tâm không chỉ của ngành giáo dục mà của toàn xã hội. Việc viết sáng kiến
kinh nghiệm hàng năm nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đúc rút
kinh nghiệm và đổi mới trong giảng dạy của từng giáo viên.
Qua những năm giảng dạy tại trường THPT tôi nhận thấy học sinh thường
gặp khó khăn trong việc giải quyết các bài tốn hình học khơng gian trong các đề
thi đại học. Ngun nhân là do các bài tốn hình học khơng gian mang tính trừu
tượng cao, khơng có thuật giải và khơng được phân dạng cụ thể chính vì vậy mà
học sinh gặp khó khăn khi tiếp thu kiến thức và vận dụng vào giải toán. Để giúp
các em dể tiếp thu kiến thức và vận dụng vào giải tốn tơi xin giới thiệu một số
dạng tốn thường gặp và có định hướng giải cụ thể nhằm giúp học sinh định
hướng được phương pháp giải cho từng dạng.
Với mong muốn có thể góp phần nhỏ nâng cao chất lượng dạy và học,

cung cấp cho các em học sinh thêm một số phương pháp để giải quyết các bài
tốn hình học khơng gian một cách dể dàng hơn, tôi viết đề tài: “Giúp học sinh
nhận dạng và giải một số dạng toán hình học khơng gian ở trường trung học
phổ thơng Triệu Sơn 2”.
2. Giải quyết vấn đề
2.1. Cơ sở lý luận
Để tính thể tích của một khối đa diện người ta thường chia khối đa diện đó
thành các khối đa diện đơn giản(khối chóp) dể tính thể tích. Tuy nhiên việc làm
này gặp khá nhiều khó khăn kể cả những học sinh có học lực khá giỏi và đặc biệt
đối với học sinh có học lực trung bình thì điều này là không thể thực hiện được.
Trong nhiều trường hợp khi đã chia khối đa diện thành các khối chóp thì
việc tính thể tích của các khối chóp này vẫn gặp khơng ít khó khăn do khơng xác
định được đường cao hay khơng tính được diện tích đáy. Nhưng nếu học sinh
biết chuyển việc tính thể tích các khối này bằng cách thơng qua tính tỉ số thể tích
của hai khối chóp thì bài tốn trở nên đơn giản đi rất nhiều.
2.2. Thực trạng của vấn đề
Trong những năm gần đây việc đổi mới phương pháp dạy học đã được Bộ
giáo dục triển khai sâu rộng trong cả nước và đã đạt được một số chuyển biến
tích cực. Các phương pháp dạy học hiện đại đã được nhiều giáo viên áp dụng.
Với sự đổi mới đó đã góp phần tạo mơi trường học tập mà trong đó học sinh
được hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơ hội để khám phá và kiến tạo tri thức, qua
đó học sinh có điều kiện tốt hơn lĩnh hội bài học và phát triển tư duy cho bản
thân họ. Tuy nhiên, thực tế cũng cịn rất nhiều giáo viên gặp khó khăn trong việc
tiếp cận và thực hiện các phương pháp dạy học mới đặc biệt là trong việc dạy
hình học mà trong đó có giải bài tập hình học.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Qua thực tế giảng dạy tại trường THPT Triệu Sơn 2 tôi nhận thấy rằng đa

số học sinh rất ngại học hình học đặc biệt là hình học khơng gian. Ngun nhân
là do bản chất của hình học khơng gian mang tính trừu tượng cao, các bài tốn
khơng có thuật giải cụ thể. Bên cạnh đó một phần khơng nhỏ là do trong quá
trình giảng dạy người giáo viên chưa tạo cho học sinh hứng thú trong học tập,
chưa quan tâm bồi dưỡng hình học một cách đúng mức và có khoa học, chưa có
phương pháp và hệ thống bài tốn phù hợp cho từng dạng.
Chính vì vậy câu hình học không gian trong các đề thi tuyển sinh Đại học
và Cao đẳng ln là những câu khó đối với đa số học sinh. Phần lớn các em đã
quên các kiến thức hình học khơng gian ở lớp 11 do đó việc học hình học khơng
gian ở lớp 12, đặc biệt là vấn đề tính thể tích các khối đa diện học sinh tỏ ra rất
lúng túng. Trước thực trạng đó trong q trình giảng dạy tơi đã nghiên cứu xây
dựng một lớp các bài tốn tính thể tích và các bài tốn có liên quan dựa vào tỉ số
thể tích của hai khối chóp tam giác.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy rằng nếu người giáo viên biết định hướng
và đưa ra một hệ thống bài tập phù hợp thì học sinh sẽ dể dàng tiếp thu và vận
dụng làm các bài toán dạng này một cách đơn giản kể cả những học sinh có học
lực trung bình. Từ đó giúp các em biết mở rộng vận dụng cho các bài toán , dạng
tốn liên quan khác khó hơn.
Sau đây là hệ thống bài tốn tơi đã xây dựng theo quan điểm trên bằng
việc bắt đầu từ một bài tập trong sách giáo khoa rất quen thuộc đối với học
sinh.
Bài toán: (Bài 4 trang 25 hình học 12 cơ bản)
Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’,
B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:

(1)

Giải: Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A’ đến mặt phẳng
(SBC). Gọi S1, S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB’C’. Khi đó ta

A

có:

A'
S

H'

. Từ

h

h'

C'
B'

và

C
H
B

đó suy ra điều phải chứng minh.
Vận dụng bài toán 1 ta đi giải
quyết một số dạng toán thường gặp trong
các đề thi đại học và thi học sinh giỏi sau

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

2.3.1. Dạng 1: Tính tỉ số thể tích của các khối đa diện
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Lấy M,
N lần lượt trên các cạnh SB, SD sao cho:

.

a) Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tính tỉ số

.

b) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SAMPN và SABCD.
Giải:
a) Gọi
. Vì
S
nên MN//BD. Do đó
. Trong tam giác
SAC ta có SO là đường trung tuyến
và

P

nên E là trọng tâm của tam

E
N

giác. AE cũng là đường trung tuyến

của tam giác nên P là trung điểm của
SC. Vậy

M

A

B

O

.
D

b)

C

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân ABC (AC=
BC = a),
.
qua A và vng góc với SB tại B’, cắt SC tại
C’. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện tạo thành do thiết diện cắt hình chóp
S.ABC.
Giải:
Đặt
,
S
B'

Ta có
B

C'

;
. Do

SAB cân tại A

A
C

Ta có trong tam giác SAC:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


2.3.2. Dạng 2: Tính thể tích của các khối đa diện
Ví dụ 1: (ĐH khối A – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = BC
= 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi
M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N.
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp
S.BCNM theo a.
Giải: + Cách 1: Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N
suy ra MN//BC và N là trung điểm AC.

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng
vng góc với mặt phẳng (ABC) nên

.
.
.

S

N

A

C
M
B

(đvtt).
+ Cách 2:
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC)
nên
.
.
.
Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N
và N là trung
điểm AC.

Thể tích:

Ví dụ 2: (ĐH khối D – 2006)
Cho khối chóp D.ABC có đáy ABC là
tam giác đều cạnh a, DA=2a và SA vng góc

với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu
vng góc của A lên các đường thẳng DB,
DC. Tính thể tích khối chóp ABCNM theo a.
Giải: Ta có:

D

N

M
A
C

B

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


AM và AN lần lượt là các đường cao trong các tam giác vuông DAB, DAC và
hai tam giác này bằng nhau nên ta có:

nên

. Do đó
Mà

. Vậy

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA
vng góc với đáy. G là trọng tâm tam giác ASC, (ABG) cắt SC tại M, cắt SD

tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA = AB = a và góc hợp bởi
đường thẳng AN và (ABCD) bằng 300.
Giải: Từ giả thuyết suy ra M, N lần
S
lượt là trung điểm SC, SD.
M

N
A

B

G

H
D

C

.Gọi
trung điểm AD thì NH//SA

và

H

là
.

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,

, AB=BC=a, AD=2a,
và SA=2a. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SA và SD. Tính thể tích khối chóp SBCNM theo a.
Giải: Áp dụng cơng thức (1) ta có:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


S

N

M

D
A

B
C
Ví dụ 5: (ĐH khối D – 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a, hình chiếu vng góc đỉnh S trên
mặt phẳng ABCD là điểm H thuôc đoạn thẳng AC sao cho AH=AC/4. Gọi CM
là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh rằng M là trung điểm của SA và
tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a
Giải:
S
*) Chứng minh M là trung điểm SA:
Từ giả thiết ta tính được
M

A

Do đó tam giác SAC cân tại C nên M là
trung điểm của SA.
*) Tính thể tích khối tứ diện SBCM:
+ Cách 1: Ta có:

B
H

D

C

.
.
+ Cách 2: M là trung điểm SA
.
Ví dụ 6: (ĐH khối B – 2006)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=SA=a,
, SA vng góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và
SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có I là trọng tâm của tam giác ABC,
do đó:

nên

mặt khác

S

N

từ (1) và (2) suy ra
M

A

mà

D

I
O
C

B

Ví dụ 7: (ĐH khối A – 2007)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên
SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP
theo a.
Giải:
S
Cách 1: Áp dụng (1) ta có:
M

A

Nhân vế theo vế (a) và (b) ta được:

B

H
N

Gọi H là trung điểm của AD ta có:
(do
Do đó:

D

P

C

).
. Vậy

Cách 2: Gọi H là trung điểm của AD ta có:
(do
)
(1). Xét hình
vng ABCD ta có
(2). Từ (1) và (2) suy ra

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Vì MN//SC và AN//CH nên (AMN)//(SHC). Suy ra

Kẻ

và
Vậy

.
.

2.3.3. Dạng 3: Chứng minh các biểu thức hình học
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng
bất kì khơng đi qua S, cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Chứng
minh rằng:
a)

S

114 sách bài tập hình học 11 nâng cao)
b) Nếu S.ABCD là hình chóp đều

C'

D'

( Bài 4 trang

chứng minh:

A'
D

B'

A

C

a) Xét hình chóp S.ABCD và S.ADC
ta có:

B

Đặt

ta có:

Xét hình chóp S.ABD và S.BCD ta có:
;

Từ (1) và (2) ta có:
đpcm.
b) Nếu SABCD là hình chóp đều thì SA= SB= SC= SD
Ví dụ 2:
cắt hình chóp lục giác đều
. Chứng minh rằng:

đpcm.
tại

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


S

Giải: Áp dụng ví dụ 7a cho hình chóp
có đáy là hình bình hành ta

F

A

có:
Do

B

(1)
áp dụng cho hình chóp

F1

E

D
C
E1

ta có:
A1

(2) .

D1

Từ (1) và (2)
đpcm
Ví dụ 3: Trên đáy ABC của hình
B1
C1
chóp SABC lấy điểm M. Qua M kẻ các
đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt
S
mặt bên hình chóp lần lượt tại A’, B’, C’.
Chứng
minh
rằng:
A2

B'

C2

B2
A'

C'

A

C

M

A1

Giải: Gọi
B’,C’ qua

là điểm đối xứng với A’,
M
. Lấy
,

B
C1
B1

Ví dụ 4: Cho góc tam diện Oxyz và điểm M bên trong nó. Một mặt
phẳng qua M cắt các cạnh của góc tại A, B, C. Chứng minh rằng:
có giá trị khơng phụ thuộc cách chọn mặt phẳng.
Giải: Qua M kẻ các đường thẳng song song ox, oy, oz lần lượt cắt các mặt
bên của hình chóp OABC tại A’, B’, C’. Áp dụng ví dụ 9 ta có:
khơng đổi (1)

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

Ta cần biểu diễn

theo

Ta chứng minh

.

. Kẻ

MC’// CO

và

KM// CH, do

,
O
H
B'
A'

C'

Tương tự

K

A

,
(1)

C

M

x

z
B
y

khơng đổi
Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC,
thay đổi luôn luôn đi
qua một điểm I cố định trên đường cao SO lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại
M,

N,

P.

Chứng

minh

rằng:
S

khơng phụ thuộc vị trí
.

M

Giải: Đặt SA= a, SI/SO =k khơng

I

đổi.
,

Tương tự ta có:

,
ta

,
có:

P

N
C

A

O
B

(1)

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Mặt khác

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

không đổi.

2.3.4. Dạng 4: Giải các bài tốn cực trị hình học
Ví dụ 1: Cho tứ diện S.ABC có thể tích V. M là 1điểm tuỳ ý trong đáy
ABC.Qua M kẻ các đường thẳng // với SA, SB, SC cắt các mặt SBC, SAC, SAB
tại A’. B’. C’. Gọi V1 là thể tích MA’B’C’. Chứng minh rằng:
Giải: Gọi giao điểm của AM,
BM, CM với các cạnh của
là: P,
Q, R. Theo định lí Xêva ta có:
. Mặt khác ta có:

S

B'
C'

;

Q A'

A
R

C

;
. Áp dụng bất đẳng

P

thức cosi ta có:
(*)
Theo ví dụ 9 ta có:

B

Dấu “=” xảy ra

khi và chỉ khi M là trọng tâm tam giác

ABC.
O

B'

A'

C'

C

A
x

C1

M

A1
B

z

Ví dụ 2: Cho góc tam diện
Oxyz và điểm M cố định trong góc
đó. Hãy dựng một mặt phẳng qua
M cắt góc tam diện thành tứ diện
có thể tích bé nhất
Giải: Giả sử
qua M cắt
Ox, Oy, Oz tại A,B, C, qua M kẻ
các đường thẳng song song Ox,
Oy, Oz cắt các mặt OAB, OBC,
OAC tại C’, A’, B’. Theo ví dụ 9 ta
có:

y

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


vì

khơng đổi nên

bé nhất khi

lớn nhất.
Gọi giao điểm của AM, BM, CM với các canh của tam giác ABC là
Theo định lí Xêva ta có

,

,

.

. Áp dụng bất

đẳng thức Cơsi ta có:
. Dấu “=” xảy ra

suy ra M là

trọng tâm tam giác ABC. Vậy nếu dựng
qua M nhận M là trọng tâm tam
giác tạo thành do
cắt Ox, Oy,Oz thì tứ diện tạo thành có thể tích bé nhất.

*Cách dựng:
Ví dụ 3: Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCS. Mặt phẳng quay xung quanh
AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt ở M, N. Gọi
. Chứng minh
rằng:
Giải: Gọi A’ la trọng tâm tam giác SBC, O là trung điểm BC suy ra A, G,
A’ và S, A’,O thẳng hàng.
. Đặt

với

. Do

M, A’, N thẳng hàng.
Kẻ
A

B

H

M

K

G

S

A'

N

O
C

kết hợp (*)

.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Mặt khác

hàm số nghịch biến

.

Vậy
Tương tự ta có:
Bảng biến thiên:
x

1/2

f’(x)

2/3
-

0

1
+

1/2

1/2

f(x)

4/9

Vậy
Ví dụ 4: Trên các cạnh AB, BC, CD, DA, AC và BD của tứ diện ABCD
lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q, S, R. Gọi
lần lượt là thể tích của
các khối tứ diện AMSQ, BMNR, CNPR, DPQR và ABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất
của

A

.

Giải:

M
S

Q

R

D

B
N

P
C

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ta có:

Tương tự:
. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M, N, P, Q, S, R lần lượt là trung
điểm AB, BC, CD, DA, AC và BD
Ví dụ 5: Cho điểm O ở bên trong tứ diện ABCD, các tia AO, BO, CO, DO
lần lượt cắt các mặt đối diện tại
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải: Dựng

Đặt

vng góc với (BCD) thì:

thì :
A

Tương tự với các đỉnh cịn lại ta có:
O

B

C

A1
O1

H

D

.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpxki ta có:

. Dấu bằng xảy ra

khi

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


2.3.5. Dạng 5: Tính khoảng cách
Ví dụ 1: (ĐH khối D – 2002)
Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với (ABC), AD = AC = 4cm, AB =
3cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ A đến (BCD)
Giải: Ta có:

D
.
Do
đó:
.Mặt
khác
nên tam giác BCD cân

M

tại

B,

gọi

M

là

trung

điểm

của

CD

C

A

Vậy
B

Ví dụ 2: (ĐH khối D – 2007)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang,
,
AD=2a, BA = BC = a, cạnh bên SA vng góc với đáy và
. Gọi H là
hình chiếu vng góc của A lên SB. Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và
tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD.
Giải: Ta có:
nên tam giác
S
ACD vng tại C
nên tam giác SCD vuông tại C.
, tam giác SAB vuông tại A và AH
là

H

B

C

cao

nên:
.

D

A

đường

Vậy

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ví dụ 3: (ĐH khối D – 2008)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng, AB = BC
= a, cạnh bên AA’ =
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
Giải: Từ giả thuyết suy ra tam giác ABC vng cân tại B. Thể tích của

C'

A'

khối lăng trụ là VABC.A’B’C’ = AA’.SABC =
(đvtt).

B'

Gọi E là trung điểm của BB’ ta có: EM//CB’
suy ra B’C // (AME) nên d(B’C;AM)=d(B’C;

(AME))=d(C;(AME)). Ta có:

E

H
A

C
M
B

Ta có:

. Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên AE, ta

có

. Hơn nữa
,

. Mà

vng tại B nên:
. Tam giác BHM vuông tại B nên:

Vậy d(C,(AME)) =

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

2.3.6. Dạng 6: Tính diện tích đa giác
Ví dụ 1: (ĐH khối A – 2002)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính diện tích tam giác AMN theo
a, biết rằng
Giải:

S

Gọi

.
I

là

N

A

C
J

G
B

trọng

tâm

của

điểm

của

MN
(do

). Gọi J là giao điểm của BC

I
M

trung

với SI suy ra I, J lần lượt là trung điểm SJ và
BC.
(do
) nên
cân
tại A (vì AI vừa là đường cao vừa là đường
trung tuyến)

. Gọi G là
.

2.4. KIỂM NGHIỆM:
Tôi đã thực nghiệm giảng dạy tại nhiều lớp qua nhiều khố và nhận thấy
rất có hiệu quả đặc biệt là học sinh học tập rất sơi nổi, đa số các em nắm bài tốt

và có thể vận dụng làm được những bài toán tương tự kể cả những em có học lực
trung bình. Ngun nhân là do lời giải theo phương pháp này ngắn gọn hơn
nhiều so với các cách giải khác, hơn nữa học sinh chỉ cần biết những kiến thức
cơ bản về hình học khơng gian là có thể làm được.
Đề tài có thể áp dụng cho mọi đối tượng học sinh đặc biệt là ôn thi Đại
học – Cao đẳng và bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua thực tế tôi đã gặt hái được một
số kết quả như: có nhiều học sinh đậu Đại học – Cao đẳng trong đó có những em
đỗ Á khoa, nhiều học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh.

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT:
Tôi đã thử nghiệm dạy đề tài qua nhiều khố, có bổ sung chỉnh sửa thêm
cho phù hợp và hồn thiện tuy nhiên vẫn khơng thể tránh được những sai sót vì
vậy rất mong được sự góp ý của các thầy cơ giáo để sáng kiến kinh nghiệm ngày
càng hoàn thiện hơn.
Xác nhận
của thủ trưởng đơn vị

Triệu Sơn, ngày 20 tháng 5 năm 2014
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm do tôi viết, không sao chép của
người khác.
Người viết

Hồ Văn Quảng

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

1.
2.
3.
4.
5.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Văn Như Cương, Bài tập hình học 11 nâng cao - Nhà xuất bản giáo dục
Đề và đáp án thi đại học từ năm 2002 đến năm 2013
Trần Văn Hạo, Hình học 12 cơ bản – Nhà xuất bản giáo dục
Trần Văn Hạo, Chuyên đề luyện thi vào đại học Hình học khơng gian, Nhà
xuất bản giáo dục
Phan Huy Khải, 500 bài toán chọn lọc về bất đẳng thức – Nhà xuất bản Hà
Nội

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


LUAN VAN CHAT LUONG download : add