(SKKN HAY NHẤT) môn toán lớp 8 các phương pháp giải toán thường gặp trong chương trình đại số lớp 8

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

"hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về
phân thức đại số lớp 8"

-1-

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Chương 1: GIỚI THIỆU
1.1.Lý do chọn đề tài:
Đại số là một mơn đặc biệt của tốn học. Nếu đi sâu vào nghiên cứu về môn đại số
hẳn mỗi chúng ta sẽ được chứng kiến “Cái khơng gian ba chiều” lí thú của nó mà khơng
bao giờ vơi cạn. Các bài toán về phân thức đại số 8 là một trong những nội dung quan
trọng trong chương trình tốn của trường THCS.Đặc biệt là bài toán rút gọn biểu thức đại
số. Việc biến đổi được những biểu thức đại số không đơn giản chỉ là biến đổi thơng
thường mà nó địi hỏi những hiểu biết lơgic và cách giải tốn có yếu tố sáng tạo; nó có ý
nghĩa trong việc rèn luyện óc phân tích và biểu thị tốn học những mối liên quan của các
đại lượng trong thực tiễn.Đi kèm với rút gọn biểu thức đại số cịn có một số dạng tốn về
phân thức đại số như:tìm điều kiện của biến để phân thức xác định,tìm giá trị của phân
thức tại một giá trị của biến hoặc ngược lại,chứng minh phân thức tối giản,…. Trong
phân môn đại số - chương trình tốn các lớp 8 THCS số tiết về dạy học các dạng tốn này
đã chiếm một vị trí quan trọng, làm nền tảng để phát triển khả năng tốn.
Về cả hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và học kiểu các dạng
tốn này. Đây là một vấn đề quan trọng và bức thiết. Lâu nay chúng ta đang tìm kiếm
một phương pháp dạy học sinh giải các bài toán rút gọn làm sao đạt hiệu quả. Các tài
liệu, các sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên cũng chưa có sách nào đề cập
đến phương pháp dạy kiểu bài này. Có chăng chỉ là gợi ý chung và sơ lược. Đặc biệt rất

nhiều học sinh thường xem nhẹ việc rút gọn biểu thức đại số và vơ tình đã qn đi các
ứng dụng quan trọng và là chìa khóa, nền tảng để giải quyết các vấn đề toán học trong
trường THCS.
Một số em chưa biết cách giải loại toán này, mà ta gọi là phương pháp. Đi theo kết
quả của bài tốn rút gọn biểu thức có các dạng tốn: Tìm giá trị của biến x để biểu thức
nhận giá trị nguyên,tính giá trị của phân thức tại giá trị của biến,chứng minh phân thức
tối giản …Vì vậy, sau khi rút gọn được biểu thức thì học sinh khơng thực hiện được các
bước tiếp theo .
Vậy cách trình bày hồn chỉnh một bài toán rút gọn biểu thức như thế nào, phương
pháp giải bài toán đã cho ra sao. Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được khả
năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục. Vì vậy mỗi
giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn cần có giải pháp tích cực để nâng cao chất lượng
giảng dạy phần phân thức đại số 8,đặc biệt là các dạng toán đi kèm cho bài toán rút gọn
biểu thức đại số.

-2-

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Trước tình hình trên, bản thân Tơi là một giáo viên toán cấp THCS, cũng đã từng
trăn trở nhiều về vấn đề trên. Với đề tài này Tơi khơng có tham vọng lớn để bàn về vấn
đề: “Giải các bài tốn” ở trường phổ thơng. Tơi chỉ xin đề xuất một vài ý kiến về việc
“Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về phân thức đại số 8" đối với học sinh
lớp 8 THCS mà Tôi đã từng áp dụng thành công.
1.2.Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu:
1.2.1.Mục tiêu:
Mục tiêu của đề tài:
-Chọn ra một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao cùng cách giải nhằm phục vụ cho cho
giáo trong công tác bồi dưỡng học sinh các khối 8,9 của trường THCS

-Làm tài liệu tham khảo học tập cho các em học sinh khối 8,9
-Giúp giáo viên có cái nhìn sâu sắc hơn về các dạng toán phân thức đại số 8 nhằm rèn
luyện kỹ năng thực hành giải toán cho học sinh.
-Qua chuyên đề này chúng tơi cũng tự đúc rút cho mình những kinh nghiệm làm cơ sở
cho phương pháp dạy học những năm tiếp theo.
1.2.2.Phạm vi nghiên cứu:
-Giới hạn đề tài:Trong chuyên đề chúng tơi chỉ đưa ra một số dạng tốn cơ bản và hướng
dẫn học sinh giải,định hướng cho học sinh phương pháp giải một số bài toán mà các em
cịn lúng túng trong việc tìm lời giải.
-Đối tượng nghiên cứu: Qua nghiên cứu việc dạy và học toán tại trường THCS Vũ Di
1.3.Ý nghĩa thực tiễn:
-Chuyên đề này chúng tơi đã phân loại một số dạng tốn cho từng đối tượng học
sinh(Khá,Trung bình,yếu) chỉ ra các phương pháp giải.
-Chuyên đề này dễ áp dụng cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học ở trường
THCS

-3-

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


1.4.Cấu trúc của chuyên đề:
Chương 1:Giới thiệu đề tài
Chương 2:Cơ sở lý luận và mơ hình nghiên cứu
Chương 3:Phương Pháp nghiên cứu
Chương 4:Kết quả đạt được
Chương 5:Kết luận
Chương 2: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ MƠ HÌNH NGHIÊN CỨU
2.1.Cơ sở lý luận:
2.1.1.Cơ sở lý luận:

Dạy toán là dạy cho học sinh biết phương pháp học toán và giải các bài toán từ đó
biết vận dụng tốn vào trong thực tiễn.Trong q trình dạy học tốn người giáo viên
ngồi việc dạy cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản thì dạy cho các em biết vận
dụng lí thuyết vào giải các bài tập tốn là cơng việc thường xun phải làm.Số lượng bài
tập nhiều cho nên việc phân loại các dạng toán cùng phương pháp giải là việc làm cần
thiết,giúp các em biết vận dụng những kiến thức đã học một cách linh hoạt đồng thời có
thể tích lũy cho các em nhiều kinh nghiệm trong q trình giải tốn.
Thơng qua việc giải bài tập giúp các em rèn luyện tư duy,kĩ năng trình bày từ đó
nâng cao khả năng sáng tạo và óc phán đốn của các em.
2.1.2.Kiến thức cơ bản để giải một số dạng toán về phân thức:
Các em cần nắm vững:
+Các phép tính về đa thức và phân thức
+Các hằng đẳng thức đáng nhớ
+Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
+Điều kiện để phân thức có nghĩa
+Điều kiện để phân thức tối giản
+Điều kiện để phân thức có giá trị nguyên

-4-

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


2.1.3.Thực trạng nghiên cứu:
Nghiên cứu sách giáo khoa và sách bài tập đại số 8 ta thấy tác giả ngoài việc đưa
các bài tập liên quan đến các kiến thức trong chương như:điều kiện phân thức xác
định,phân số bằng nhau, rút gọn phân thức,các phép tính về phân thức,biến đổi phân
thức,rút gọn biểu thức.Cịn có các bài tập như:chứng minh phân thức tối giản,tìm giá trị
của biến khi biết giá trị của phân thức,tìm giá trị biến để phân thức có giá trị nguyên…
Trong khi học sinh khi gặp các dạng bài tốn này thì lúng túng khơng nắm được phương

pháp giải.Kĩ năng biến đổi phân thức của đa số học sinh cịn yếu.
2.2.Mơ hình nghiên cứu:
2.2.1.Các bước tiến hành:
- Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết chuyên đề
- Trao đổi thảo luận trong tổ
- Xây dựng đề cương
- Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết chuyên đề. Qua các
tài liệu, qua khảo sát các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập, các buổi học chuyên đề,
buổi bồi dưỡng HSG.
- Lựa chọn hệ thống bài tập
Kết luận

-5-

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


2.2.2.Khảo sát đánh giá:
Chúng tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 8 trường THCS Vũ Di trong hai năm học
trước 3 đối tượng học sinh:Khá,trung bình,yếu kết quả như sau:

Sĩ
số

Năm học

Cuối Kì 1:
2012

2011-

Cuối Kì 1:
2013

2012-

Số h/s giải
Số h/s giải
được bài tập
được bài tập
chứng minh
rút gọn phân
phân thức tối
thức
giản

Số h/s giải
được bài tập
tìm giá trị
nguyên
của
biến để phân
thức nguyên

38
34

Như vậy tỉ lệ học sinh học trung bình và khá mơn tốn cịn thấp, đặc biệt là giải bài
tốn rút gọn của các em cịn yếu, do đó việc đưa ra các dạng tốn và phương pháp giải
cho từng dạng tốn đó là vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy ở

trường THCS Vũ Di.
2.2.3.Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về phân thức đại số lớp 8:
2.2.3.1.Dạng tốn tìm điều kiện của biến để phân thức xác định:
-Với phân thức mà mẫu chỉ là đa thức dạng (ax+b) các em chỉ cần cho mẫu thức khác
0,rồi tìm ra kết quả.
Ví dụ 1:Tìm điều kiện của x để phân thức sau có nghĩa:
a)

b)

c)

Giải:a)
b)
c)

-6-

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


-Với những phân thức mà mẫu lại là một phân thức khác thì cần chú ý tới tử của phân
thức mẫu,ví dụ:
Ví dụ 2:Tìm điều kiện của x để phân thức xác định:
a)

b)

Giải :
a)Điều kiện:

b)
-Với những phân thức mà có bậc 2 một biến trở lên thì cần phân tích các mẫu thành nhân
tử,rồi làm tương tự như trên.Ví dụ:
Ví dụ 3:Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:
a)

b)

c)

Giải :
a)Phân tích mẫu thành nhân tử ta có:
,với chú ý:

nên suy ra điều kiện để phân

thức có nghĩa là:
b)Ta có:
c)Ta có:
Với những phân thức nhiều ẩn thì học sinh vận dụng làm tương tự,ví dụ:
Ví dụ 4:Tìm điều kiện của biến để phân thức sau xác định:
a)

b)

c)

*Một số bài tập vận dụng cho dạng tốn này:
Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:
a)

b)

c)

d)

e)

-7-

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


g)

2.2.3.2.Dạng tốn rút gọn phân thức:
*Phương pháp chung:
-Phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử
-Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Đây là dạng toán cơ bản của phân thức đại số 8,với những bài tập mà tử thức và
mẫu thức có sẵn các nhân tử chung (hoặc chỉ cần đổi dấu phân thức thì có nhân tử
chung)thì ta vận dụng tính chất cơ bản của phân thức là chia cả tử và mẫu cho nhân tử
chung đó,ví dụ:
Ví dụ 1:Rút gọn phân thức sau:
a)

b)

c)

d)

-Với các phân thức mà khơng có sẵn nhân tử chúng thì chúng ta sẽ thực hiện theo các
bước của bài toán rút gọn,ví dụ:
Ví dụ 2:Rút gọn phân thức sau:
a)

b)

c)

d)
HD:
a)
Từ đó suy ra kết quả:
b)
Từ đó kết quả là:
c)
-8-

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Từ đó ta có kết quả:
d)
Từ đó có kết quả:
Với học sinh khá,giỏi giáo viên có thể linh hoạt cho các em làm những bài rút gọn có
biểu thức phức tạp hơn,chẳng hạn:
Ví dụ 3:Rút gọn phân thức:

a)

b)

c)
HD:
a)đưa các lũy thừa về cơ số là số nguyên tố,sau đó phân tích thành nhân tử,cụ thể như
sau:

Từ đó rút gọn ta được kết quả: A = 2
b)phân tích tử thành nhân tử và mẫu biến đổi ta có:

Từ đó suy ra kết quả:
c)Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ta có:

Mẫu=
Vậy ta có kết quả:

-9-

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Vẫn là bài toán rút gọn nhưng tồn tại dưới một cái tên khác là “Chứng minh đẳng thức”
thì thơng thường hướng dẫn học sinh biến đổi vế phức tạp hơn,sau khi rút gọn thì bằng vế
kia.Chẳng hạn các ví dụ sau:
Ví dụ 4:Chứng minh đẳng thức:
a)

b)

HD:thực hiện rút gọn vế trái,cuối cùng ra kết quả là vế phải.
*Một số bài toán vận dụng cho dạng toán này:
Bài 1:Rút gọn các phân thức sau:
a)
d)

b)

c)
e)

Bài 2:Chứng minh các đẳng thức sau;
a)
b)
c)

2.2.3.4.Dạng toán chứng minh phân thức tối giản:
Học sinh đều nắm được phân thức tối giản là phân thức mà tử và mẫu thức chỉ có
nhân tử chung là 1 và -1 nhưng việc chứng minh phân thức tối giản thì các em lại chưa
nắm được phương pháp làm nên còn lúng túng trong việc tìm ra lời giải.

- 10 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Để chứng minh một thức tối giản ta gọi ước chung lớn nhất của tử và mẫu thức là
d,ta chứng minh d = 1 hoặc d = -1.Để chứng minh được điều này ta vạn dụng các kiến
thức về chia hết như:tính chất chia hết của một tổng,quan hệ giữa bội và ước…Ví dụ:

Ví dụ 1:Chứng minh các phân thức sau là tối giản:
a)
c)

b)

(Với n nguyên dương)

(Với n là số tự nhiên)

Giải:
a)Gọi ƯCLN của n-3 và -n+4 là d,ta có:
=>

hay:

.Do đó d = 1 hoặc -1.Vậy phân thức đã cho tối giản với mọi n.

b)Gọi ƯCLN của

và

là d(

hay:

),ta có:
suy ra :

Mặt khác:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

.Do đó d = 1.Vậy phân thức đã cho tối giản.

c)Gọi ƯCLN của

và

là d.Ta có:

hay:
Từ (1) và (2) suy ra:

(1) và
(2)

.Do đó d = 1 hoặc d = -1.Vậy phân thức đã cho tối giản.

Cách giải khác: Gọi ƯCLN của
có:
Nên

(1)

và

là d.Ta có:

(1) và

.Ta

. Do đó d = 1 hoặc d = -1.Vậy phân thức đã cho tối giản.

Qua các ví dụ trên cho thấy khi chứng minh phân thức tối giản thì ta nhân hệ số
thích hợp để trừ(cộng) tử và mẫu thức cho nhau,sau đó tiếp tục có thể sử dụng hằng đẳng
thức hoặc phân tích đa thức thành nhân tử đối với tử thức hoặc mẫu thức hoặc đối với tử
thức và mẫu thức sau khi đã nhân thêm hệ số thích hợp để xuất hiện những biểu thức chia
hết cho d.
Ví dụ 2:Chứng minh phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a)

b)

Giải:
a)

,suy ra:

hay:
- 11 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Hay:

.Do đó d = 1.Vậy phân thức đã cho tối giản.

b)

.Ta có:

mà :

(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

.Vậy phân thức tối giản.

*Một số bài tập vận dụng cho dạng toán:
Chứng minh các phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a)

b)

c)

2.2.3.5.Dạng tốn tìm giá trị ngun của biến để phân thức có giá trị nguyên:
Học sinh cần biết được nếu biến trong phân thức nguyên thì phân thức nhận giá trị
nguyên khi tử thức chia hết cho mẫu thức.Nếu phân thức đã cho mà tử thức là một số
ngun cịn mẫu là biểu thức chứa biến thì chỉ cần lập luận mẫu thức là ước của tử là
xong,ví dụ:
Ví dụ 1:Tìm giá trị ngun của x để phân thức sau có giá trị là một số nguyên:

a)

b)

c)

Giải:a)

là ước nguyên của 2

Nếu
Nếu
Nếu
Nếu
Phần b),c) làm tương tự
Trong trường hợp tử và mẫu thức đều chứa biến thì ta thực hiên phép chia tử cho mẫu
thức tách lấy phân thương và dư,rồi viết phân thức dưới dạng khác,ta lập luận tương tự
như trên đối với phần dư chia cho mẫu thức,ví dụ:
- 12 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ví dụ 2:Tìm giá trị ngun của x để phân thức sau có giá trị nguyên:
a)

b)

Giải:
a)Thực hiện phép chia đa thức ta được:

Do đó:
Vì x ngun nên x3 cũng ngun,nên để phân thức có giá trị ngun thì

là số

ngun.Đến đây ta làm tương tự như ví dụ 1
b)Ngồi việc thực hiện phép chia như câu a) ta cũng có thể viết tử thức liên tiếp có chứa
mẫu thức dưới dạng sau:
Ta có:
Từ đó ta suy ra:
Lập luận tương tự như trên ta tìm được kết quả:
*Một số bài tập vận dụng cho dạng tốn:
Tìm các giá trị ngun của x để phân thức sau có giá trị là một số nguyên:
a)

b)

c)

d)

- 13 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


2.2.3.6.Dạng tốn tính giá trị của phân thức tại một giá trị của biến:
Nhiều học sinh khi gặp dạng toán này thường hấp tấp thay ngay giá trị của biến vào
phân thức rồi thực hiện phép tính mà quên mất rằng có thể rút gọn phân thức rồi mới thực
hiện thay và tính tốn thì phép tính sẽ nhanh hơn rất nhiều,ví dụ:

Ví dụ 1:Tính giá trị của biểu thức:
a)

tại x = -8

b)

tại x = 1000001

Giải:
a)Ta có:
Thay x = -8 vào biểu thức ta có:
b)
Thay x = 1000001 vào biểu thức ta có:

Ví dụ 2:Tính giá trị của biểu thức:
a)

tại x = 99 và y = 50

b)

tại x = 101

Giải:
a)Ta có:
Thay x = 99 và y = 50 ào biểu thức ta có:
Có các bài tốn cũng tìm giá trị của biểu thức nhưng không cho giá trị cụ thể của
các biến mà cho các điều kiện dàng buộc của các biến thì lúc đó ta phải linh hoạt biến đổi
phân thức đã cho dưới dạng có chứa biểu thức điều kiện hoặc biến đổi điều kiện trước rồi

thực hiện phép tính,ví dụ bài tốn sau:
- 14 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ví dụ 3:Cho

và

.Tính giá trị của biểu thức:

Giải:

Ví dụ 4:Cho

,tính giá trị của biểu thức:

Giải:
Ta có:
Ví dụ 5:Tính giá trị của

biết

Giải:
Ta có:
Vì

nên

.Thay vào biểu thức ta có:
(Vì y # 0)

Vậy
Ta có một số bài tập tương tự:
Bài 1:Tính giá trị của biểu thức:
a)

tại x = -3

b)

tại x = 2 và y =-2

Bài 2:a)Tính giá trị của phân thức
b)Biết

c)Biết

và

và

biết rằng:

và

.Tính giá trị của biểu thức:

.Tính giá trị của biểu thức:

- 15 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Bài 3:Cho x,y,z khác 0 và

.Tính giá trị của biểu thức:

2.2.3.7.Dạng tốn tìm giá trị của biến để phân thức nhận một giá trị nào đó:
Đây là dạng tốn ngược của dạng tốn trên,có hai trường hợp là phân thức nhận giá
trị 0 và phân thức nhận giá trị khác 0.Với trường hợp phân thức có giá bằng 0 thì lập luận
tử thức bằng 0 và mẫu thức khác 0,ví dụ:
Ví dụ 1:Với giá trị nào của x thì phân thức sau có giá trị bằng 0:
a)

b)

Giải:
a)

khi

b)

.Vậy giá trị của phân thức bằng 0 khi x= -1
khi

Vậy giá trị của phân thức bằng 0 khi x = 1

Có những trường hợp khi cho tử thức bằng 0 lại trùng với điều kiện của biến để
phân thức có nghĩa,khi đó ta kết luận khơng có giá trị nào của biến để phân thức nhận giá
trị bằng 0,chẳng hạn:
Ví dụ 2:Tìm giá trị của x để phân thức

nhận giá trị bằng 0.

Giải:
khi

.Vậy khơng có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng

0.
Ví dụ 3:a)Tìm x để giá trị của phân thức
b)Tìm x để giá trị của phân thức

bằng
bằng -1

Giải:

- 16 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


a)Ta có:

b)
Vì 2x2+6 > 0

Ta có một số bài tập tương tự:
Bài 1:Tìm giá trị của x để các phân thức sau bằng 0:
a)

b)

c)

Bài 2:a)Tìm giá trị của x để phân thức
b)Tìm giá trị của x để phân thức

bằng
có giá trị bằng 1

2.2.3.8.Dạng toán rút gọn biểu thức tổng hợp:
Đây là dạng toán mà trong yêu cầu của bài toán có tồn tại các dạng tốn đã nêu ở
trên.Các kiến thức để vận dụng làm toán là:
-điều kiện của biến để biểu thức xác định.
-Phân tích đa thức thành nhân tử
-nhân đa thức với đơn thức,đa thức với đa thức
-quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
-Những hằng đẳng thức đáng nhớ
-nắm được các dạng toán ở trên
-Nắm được thứ tự thực hiện phép tính trong phân thức.
Ví dụ 1:Cho phân thức:
a)Với điều kiện nào của x thì giá trị phân thức được xác định?
b)Rút gọn phân thức
c)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1?
- 17 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


d)Có giá trị nào để phân thức bằng 0 hay khơng?
Giải:
a)
b)Rút gọn phân thức ta được:
c)
d)Khơng có giá trị nào của x thỏa mãn để phân thức có giá trị bằng 0
Ta có bài tập tương tự:
Ví dụ 2:Cho phân thức :
a)Với điều kiện nào của x thì phân thức xác định?
b)Rút gọn phân thức
c)Tính giá trị của phân thức tại
d)Tìm giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên?
Đối với những biểu thức có các phép tính cộng,trừ,nhân, chia thì các em cần phải
nắm vững các quy tắc cộng,trừ,nhân,chia các phân thức để biến đổi cho đúng,ví dụ:
Ví dụ 3:Cho biểu thức:
a)Tìm điều kiện của x để phân thức xác định?
b)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng
c)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1
d)Tìm giá trị ngun của x để phân thức có giá trị ngun?
e)Tìm giá trị của x để phân thức luôn dương?
Giải:
Măc dù đề bài không yêu cầu rút gọn nhưng để làm các phần trên học sinh vẫn rút
gọn rồi vận dụng các dạng tốn trên các em tìm ra kết quả.
Những bài toán rút gọn tồn tại dưới một cái tên khác là chứng minh đẳng thức như
sau:
Ví dụ 4:Chứng minh các đẳng thức sau:
- 18 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


a)
b)
Thông thường hướng dẫn các em học sinh biến đổi vế phức tạp hơn về vế đơn giản
hơn và suy ra điều phải chứng minh.
Cũng có những bài tốn u cầu chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị
của biến thì thực chất vẫn là rút gọn biểu thức,ví dụ:
Ví dụ 5:Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định và chứng minh rằng với điều
kiện đó biểu thức khơng phụ thuộc vào biến.
a)

b)

c)
Các bài tập tương tự cho dạng toán:
Bài 1:Cho biểu thức:

a)rút gọn A
b)Tính giá trị của biểu thức khi
c)Với giá trị của x thì A = 2
d)Với giá trị của x thì A < 0
e)Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2:Cho biểu thức:

a)Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b)Tính giá trị của biểu thức B với x = 2005

- 19 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


c)Tính giá trị của x để biểu thức nhận giá trị bằng -1002
Chương 3:PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
+Phương pháp nghiên cứu thực tiễn lý thuyết
+phương pháp tổng kết kinh nghiệm
+Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
Chương 4:KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Qua kết quả nghiên cứu và giảng dạy Tôi nhận thấy :
- Học sinh rèn được phương pháp tự học, tự phát hiện vấn đề, biết nhận dạng một
số dạng toán, nắm vững cách giải. Kĩ năng trình bày một bài tốn khoa học, rõ ràng.
Đa số các em đã yêu thích giờ học Tốn học, nhiều học sinh tích cực xây dựng bài.
- Học sinh rất có hứng thú để giải bài tập phần phân thức đại số 8 và Toán học nói
chung.
- Trước đây kết quả giảng dạy trên lớp đạt 80% đến 85% trên trung bình, khi sử
dụng các kinh nghiệm trên. kết quả giảng dạy tăng lên từ 96% đến 98% từ trung bình trở
lên.
Kết quả cụ thể: So sánh kết quả 02 năm học trên những đối tượng lớp và học sinh
tương đương
+ Năm học: 2011-2012
TT Khối
lớp
1

8 A,B

2

9 A,B

Số
HS

Giỏi
SL

Khá
%

SL

TB
%

SL

Yếu
%

SL

%

+ Năm học: 2012-2013
TT Khối
lớp
1

Số
HS

Giỏi
SL

Khá
%

SL

%

TB

Yếu

SL %

SL

%

8 A,B

- 20 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

2

9 A,B
Chương 5:KẾT LUẬN

Việc hệ thống "Các dạng toán về phân thức đại số 8" không thể dạy một tiết, hai tiết,
… mà là cả một q trình dạy tốn. Chẳng hạn các em học sinh ở lớp 7 các em mới được
học khái niệm về biểu thức đại số, mà mỗi khi học đến vấn đề nào người giáo viên có thể
hướng dẫn cho học sinh trong phạm vi đó, từ đó học sinh dần dần lĩnh hội kiến thức một
cách có hệ thống và vận dụng hợp lí các dạng bài tập. Trong thực tế các dạng bài tốn,
mỗi vấn đề thường có nhiều phương án giải quyết, mỗi phương pháp có nhiều ưu điểm,
nhược điểm riêng của nó. Đối với đối tượng học sinh khá giỏi giáo viên nên khuyến
khích tìm tịi nhiều cách khác nhau để qua đã các em được củng cố kiến thức, rèn kĩ
năng, phát triển tư duy toán học linh hoạt và sáng tạo, vận dụng kiến thức đã học vào việc
rút gọn. Với học sinh trung bình có thể làm được những bài tập điểm hình đơn giản. Với
học sinh khá giỏi các em có thói quen tư duy sâu hơn. Tìm ra hướng suy nghĩ để giải bài
tập, có kĩ năng đơn giản hóa các vấn đề phức tạp. Đặc biệt nhiều học sinh rất hứng thú
học tốn, có học sinh đã tìm các bài tập để làm và đề nghị giáo viên ra những bài tập khó
hơn.
*Những kinh nghiệm rút ra:
Thực tiễn đã được thực hiện ở trường THCS Vũ Di, trong nhiều năm với hai khối 8
đạt kết quả 70% học sinh biết suy nghĩ và tìm cách rút gọn.Trong đó 50% học sinh giải
quyết tốt các bài tập có liên quan đến rút gọn.
Trong q trình thực hiện đề tài, Tôi nhận thấy để làm tốt đề tài này yêu cầu giáo viên
và học sinh phải thực hiện tốt một số nội dung sau:
- Đối với giáo viên:
+ Nghiên cứu SGK, SBT và các tài liệu tham khảo, nâng cao;
+ Tránh một số sai lầm mà học sinh hay vướng mắc;
+ Giúp học sinh suy nghĩ để giải bài tập là chủ yếu

+ Trong quá trình làm bài tập bao giờ cũng rèn luyện cho học sinh làm thành thạo các
bài tập cơ bản ở SGK để các em nắm chắc lí thuyết, sau đó nâng dần bài tập lên giúp các
em tư duy cao hơn;
+ Trước khi làm bài tập giáo viên phải nghiên cứu thật kĩ và giải bằng nhiều phương
pháp;
- 21 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


+ Khi đưa ra một bài toán bao giờ cũng yêu cầu học sinh giải bằng nhiều cách (nếu có
thể) sau đã tìm ra lời giải hay nhất.
- Đối với học sinh:
+ Học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản, bằng cách học lí thuyết trước khi làm bài
tập;
+ Rèn thói quen khơng phụ thuộc nhiều vào sách vở;
+ Đứng trước một bài toán rút gọn phải đọc kĩ đề bài, tìm hiểu xem vận dụng phương
pháp nào đã học cho phù hợp;
+ Với mỗi bài toán phải rút ra bài học cho bản thân.
Trên đây là đề tài Tơi đưa ra với mục đích nghiên cứu hiểu sâu bản chất của các dạng
toán phân thức lớp 8 là rất quan trọng trong q trình học tốn ở trường THCS. Do vậy
khi nghiên cứu đề tài này Tôi đã có thêm những hiểu biết của mình, gióp phần nâng cao
chất lượng giảng dạy của bản thân trong những năm tiếp theo.
Đề tài "Hướng dẫn học sinh giải một số dạng tốn phân thức lớp 8" đối với chương
trình tốn THCS tổng hợp kiến thức từ lớp 7 đến lớp 9, có nhiều dạng bài tập được trình
bày logic. Ngồi SGK và SBT Tơi cịn tham khảo thêm bài tập nâng cao, bên cạnh đó Tơi
tham khảo thêm đồng nghiệp đã cùng Tơi giảng dạy nghiên cứu về tốn THCS. Tuy
nhiên trong nội dung đề tài này không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được
sự giúp đỡ của thầy giáo,cơ giáo và sự góp ý của các đồng nghiệp để đề tài này được
hoàn thiện hơn.

- 22 -

LUAN VAN CHAT LUONG download : add