Bộ đề ôn thi vào 10 TPHCM 2022 2023 mon toan co loi giai bo 3

YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN 3
ĐỀ THAM KHẢO
MÃ ĐỀ: Quận 3 - 2

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MƠN: TỐN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

P : y  2x2
D : y  3x  1
Câu 1. (1,5 điểm ) Cho  
và  
.
P
D
a) Vẽ   và   trên cùng một hệ trục tọa độ.
P
D
b) Tìm tọa độ giao điểm của   và   bằng phép tính.

2
x ,x
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x  10x  8  0 có hai nghiệm 1 2 . Không giải



A   x1  x2  x12  x22



phương trình hãy tính giá trị của biểu thức
.
Câu 3. (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau:

A  t   0,08t  19,7

. Trong đó

A  t

là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hơn lần đầu

của thế giới; t là số năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950. Hãy tính độ tuổi trung
bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950, 2000 , 2018 ¸ 2020 (làm
trịn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 4. (1 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 80 người, hiện tại tuổi
trung bình của giáo viên là 35 tuổi .Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ
là 32 tuổi và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi 3 trường đó có bao
nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ?
Câu 5. (1 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ơng bà nội, ba mẹ, bé An
và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé
của bé An và em trai) được giảm giá 50% ; vé người cao tuổi được giảm giá 25%
(vé của ông bà nội ). Vé của ba mẹ khơng được giảm giá. Ơng nội bé An, người
phải trả giá vé là 60 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải
trả bao nhiêu tiền?
Câu 6. (1 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mạt Trời là 365
1

ngày và ngày (tức là 365,25 ngày). Khi đó, 4 ngày này sẽ được tích lũy trong
vịng 4 năm nên theo năm Dương lịch thì cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận
vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2 của năm này sẽ có 29 ngày thay vì có 28
ngày như các năm không nhuận Dương lịch).
Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm
Dương lịch lại ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối
thì năm đó phải chia hết cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch.
a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao?

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29
gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng
ngày hay không? Vì sao?
Câu 7. (1,0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái,
chặt, .... Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy 22 cm, cao 4 cm.
2
a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm ).
b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng

500 kg / m3

. Hỏi thớt nặng bao nhiêu

gam? Cơng thức tính thể tích hình trụ là V  S.h ( S là diện tích đáy và h là
chiều cao hình trụ).

O; R 

Câu 8. (2,5 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trịn 
. Gọi M , P ,Q

»
»
»
lần lượt là điểm chính giữa các cung BC , CA và AB . Gọi T là giao điểm của BP
và CQ . Đường thẳng vuông góc với BP tại B và đường thẳng vng góc với CQ

O
tại C cắt nhau ở I . Vẽ đường kính MN của   . Gọi K là hình chiếu của I trên
AB .

AKI ” NCM
a) Chứng minh:
và tứ giác BICT nội tiếp.
b) PQ cắt AC tại H , MQ cắt BC tại V . Chứng minh 3 điểm H ,T ,V thẳng hàng.
2
2
c) Gọi OI  d, IK  r . Chứng minh: d  R  2Rr .

----HẾT---

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
HƯỚNG DẪN GIẢI
P : y  2x2
D : y  3x  1

Câu 1. (1,5 điểm ) Cho  
và  
.
P
D
a) Vẽ   và   trên cùng một hệ trục tọa độ.
P
D
b) Tìm tọa độ giao điểm của   và   bằng phép tính.
Lời giải
P
d
a) Vẽ đồ thị   và   trên cùng hệ trục tọa
độ.
BGT:
x

2
y  2x 8
2

x

1
y  3x  12

1
2

0

0

1
2

2
8

2
5

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 P

và

 d

bằng

phép tính.
Phương trình hồnh độ giao điểm của

 P

d
và   :
2x2  3x  1
 2x2  3x  1  0

x  1

x  1

2
y  2x2
y  2.12  2
Thay x  1 vào
, ta được:
.
2

 1
1
1
y  2  
x
2
2
 2
2 vào y  2x , ta được:
Thay
.
 1 1
;
1; 2  2 2 

 là hai giao điểm cần tìm.
Vậy
,

2
x ,x
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x  10x  8  0 có hai nghiệm 1 2 . Không giải





A   x1  x2  x12  x22
phương trình hãy tính giá trị của biểu thức
.
Lời giải

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
  b2  4ac   10  4.1. 8  132  0
2

Vì

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2

.


b

S  x1  x2  a  10

 P  x .x  c  8
1 2
a
Theo định lí Vi-et, ta có: 



A   x1  x2  x12  x22



Ta có:
A   x1  x2   x1  x2   x1  x2 
A   x1  x2 

2

x x 
1

2

A   x1  x2   4x1x2   x1  x2 


2

A  102  4. 8  .10  1320.

Câu 3. (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau:

A  t   0,08t  19,7

. Trong đó

A  t

là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu

của thế giới; t là số năm kết hơn, với gốc thời gian là 1950. Hãy tính độ tuổi trung
bình các phụ nữ kết hơn lần đầu lần lượt vào các năm 1950, 2000 , 2018 ¸ 2020 (làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
Độ tuổi trung bình kết hơn của phụ nữ năm 1950:
A  t  0,08 1950  1950  19,7  19,7
tuổi.
Độ tuổi trung bình kết hơn của phụ nữ năm 2000 :
A  t   0,08 2000  1950  19,7  23,7
tuổi.
Độ tuổi trung bình kết hơn của phụ nữ năm 2018 :
A  t  0,08 2018  1950  19,7  25,14
tuổi.
Độ tuổi trung bình kết hôn của phụ nữ năm 2020 :
A  t   0,08 2020  1950  19,7  25,3
tuổi.
Câu 4. (1 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 người, hiện tại tuổi trung
bình của giáo viên là 35 tuổi .Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32
tuổi và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38 tuổi. Hỏi trường đó có bao nhiêu

giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ?
Lời giải
x, y ¥ *
Gọi x, y lần lượt là số giáo viên nam và số giáo viên nữ của trường học 
x  y  80  1
Vì trường có tổng số giáo viên là 80 người, nên ta có phương trình:
38x  32y  35.80  2800  2
Với độ tuổi trung bình của giáo viên, ta có phương trình:

 x  y  80
 x  40 n


38x  32y  2800  y  40 n
1
2

Từ   và   ta có hệ phương trình: 
.

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
Vậy trường có 40 giáo viên nam và 40 giáo viên nữ.
Câu 5. (1 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ơng bà nội, ba mẹ, bé An
và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé
của bé An và em trai) được giảm giá 50% ; vé người cao tuổi được giảm giá 25%
(vé của ông bà nội ). Vé của ba mẹ không được giảm giá. Ông nội bé An, người
phải trả giá vé là 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả

tất cả bao nhiêu tiền? (câu hỏi phải thêm chữ tất cả)
Lời giải
60000:  1 25%  80000
Giá tiền vé khi chưa được giảm giá:
đồng.
Tổng số tiền ông nội bé An phải trả cho tất cả mọi người:
2.80000  2.60000  2.80000 1 50%  360000
đồng.
Câu 6. (1 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mạt Trời là 365

1
ngày và ngày (tức là 365,25 ngày). Khi đó, 4 ngày này sẽ được tích lũy trong
vịng 4 năm nên theo năm Dương lịch thì cứ 4 năm lại có 1 năm là năm nhuận
vào các năm chia hết cho 4 (tháng 2 của năm này sẽ có 29 ngày thay vì có 28
ngày như các năm không nhuận Dương lịch).
Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm
Dương lịch lại ngắn hơn 365,25 ngày nên với những năm có hai chữ số 0 ở cuối
thì năm đó phải chia hết cho 400 mới là năm nhuận Dương lịch.
a) Từ năm 1900 đến năm 2000 có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao?
b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29
gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng
ngày hay khơng? Vì sao?
Lời giải
2000
1900
a) Từ năm
đến năm
có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao?
Từ năm 1900 đến năm 2000 có những năm thỏa điều kiện là năm dương lịch là:
1904; 1908; 1912;…. 1996; 2000 .

2000  1904
 1  25
4
Vậy có tất cả
năm là năm dương lịch.
b) Một nhà hộ sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đời là con của 29
gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất 2 em bé chào đời cùng
ngày hay khơng? Vì sao?
Vì năm 2021 khơng chia hết cho 4 nên năm 2021 không phải là năm nhuận
dương lịch
Nên trong tháng 2 năm 2021 chỉ có 28 ngày.
Theo đề bài, có tất cả 29 em bé của 29 gia đình khác nhau chào đời trong
tháng 02/ 2021
Do vậy, có ít nhất 2 em bé chào đời cùng một ngày.

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
Câu 7. (1,0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái,
chặt, .... Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy 22 cm,
cao 4 cm.
2

a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm ).
500 kg / m3
b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng
. Hỏi thớt nặng bao nhiêu
gam? Cơng thức tính thể tích hình trụ là V  S.h ( S là diện tích đáy và h là
chiều cao hình trụ).

Lời giải
2
a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm ).
S  2. R2  2. .112  760cm2
Diện tích hai mặt của thớt hình trụ:
.
500 kg / m3
b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng
. Hỏi thớt nặng bao nhiêu

gam? Cơng thức tính thể tích hình trụ là V  S.h ( S là diện tích đáy và h là
chiều cao hình trụ).
V  S.h   .R2.h   .112.4  484 cm3  484 .106 m3
Thể tích của tấm gỗ hình trụ:
.
m
D   m  D.V
V
Áp dụng công thức:

Suy ra khối lượng của tấm gỗ hình trụ:

m  500.484 .106  242 gram  760gram
.

O; R 
Câu 8. (2,5 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trịn 
. Gọi M , P ,Q

»

»
»
lần lượt là điểm chính giữa các cung BC , CA và AB . Gọi T là giao điểm của BP
và CQ . Đường thẳng vng góc với BP tại B và đường thẳng vng góc với CQ

O
tại C cắt nhau ở I . Vẽ đường kính MN của   . Gọi K là hình chiếu của I trên
AB .

AKI ” NCM
a) Chứng minh:
và tứ giác BICT nội tiếp.
b) PQ cắt AC tại H , MQ cắt BC tại V . Chứng minh 3 điểm H ,T ,V thẳng hàng.
2
2
c) Gọi OI  d, IK  r . Chứng minh: d  R  2Rr .

Lời giải

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...

AKI ” NCM
a) Chứng minh:
và tứ giác BICT nội tiếp.
·
O
Ta có: NCM  90 (gnt chắn nửa đường trịn   đường kính MN )

MN  NC .
Xét AKI và NCI , ta có:
·
·
AKI
 NCM
 90





·
·
¼
»
O
KAI
 CNM
( 2 gnt   cùng chắn hai cung BM  CN )
 AKI ” NCM
(g – g)
Xét tứ giác BICT , có:
·
TBI
 90  BI  BT 

·
TCI  90  CI  CT 
·  TCI

·
 TBI
 180

 Tứ giác BICT nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau.

b) PQ cắt AC tại H , MQ cắt BC tại V . Chứng minh 3 điểm H ,T ,V thẳng hàng.
¼
»
·
·
Xét tứ giác MCTV , ta có: VCT  VMT ( 2 gnt cùng chắn AQ  BQ )
 Tứ giác MCTV nội tiếp vì có 2 đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng
nhau.
·
·
 VTC
 VMC
 180

.
Chứng minh tương tự: Tứ giác CPHT nội tiếp
·
·
 HTC
 HOC
 180

·
·

Mà: VTC  VMC  180 (cmt)

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
·
·
Và HPC  VMC  180 (tứ giác MCQP nội tiếp)
·
·
Nên: VTC  HTC  180
·
Hay: HYV  180 .
Vậy 3 điểm H ,T ,V thẳng hàng.
2
2
c) Gọi OI  d, IK  r . Chứng minh: d  R  2Rr .
·
·
·
Ta có: MTC  MAC  ACT (góc ngồi ATC tại đỉnh T )
·
·
·
·
 MTC
 MCB
 BCQ
 CMT

 MCT cân tại M .
 MC  MT .
Dễ dàng Cm được MC  MI
Nên: MC  MI  MT .
AKI ” NCM
Ta có:
(cmt)
IK
IA


MC MN (tsđd)  IK .MN  IA.MC  IA.MC  2Rr .

1
Hay: IA.IM  2Rr  

O
Gọi K , S lần lượt là giao điểm của tia IO và   .
Xét IMK và ISA , ta có:
·
AIS
chung
·IKM  IAS
·
(tứ giác MKSA nội tiếp)
 IMK ” ISA
(g – g)
IM IK
2
2



IS IA (tsđd)  IM .IA  IK.IS   IO  OK   IO  OS  d  R  2
Từ

 1

và

 2

2
2
suy ra d  R  2Rr .

----HẾT--SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
PHỊNG GD&ĐT QUẬN 3

ĐỀ THAM KHẢO
MÃ ĐỀ: Quận 3 - 3

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2021 - 2022
MƠN: TỐN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự ḷn.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

P : y   x2
d : y  3x  4
Câu 1. (1,5 điểm). Cho  

và đường thẳng  
.
P
d
a) Vẽ đồ thị   và   trên cùng mặt phẳng tọa độ.
P
d
b) Tìm tọa độ giao điểm của   và   bằng phép tính.
2
x ,x
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x  5x  3 có 2 nghiệm là 1 2 . Khơng giải

A   x1  3x2   x2  3x1 
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
.
Câu 3. (1 điểm). Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời

điểm 0 giờ ngày 1/ 4/ 2019 theo Quyết định số 772/QĐ-TTg ngày 26/ 6/ 2018 của
Thủ tướng Chính phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
Việt Nam kể từ khi đất nước thống nhất vào năm 1975. Theo kết quả của cuộc
tổng điều tra nói trên, tổng dân số của Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó
nam ít hơn nữ 446.862 người và dân tộc Kinh chiếm 85,3% dân số cả nước.
a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm trịn đến hàng đơn vị)?
b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam.
Câu 4. (1 điểm).

Một xí nghiệp cần bán thanh lý b sản phẩm. Số
sản phẩm

y

còn lại sau x ngày bán được xác

định bởi hàm số:

y  ax  b

có đồ thị như bên.
y
a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a,b và hàm số .
b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số
sản phẩm cần thanh lý?

Câu 5. (1 điểm). Các bạn học sinh của lớp 9A dự định
đóng góp một số tiền để mua tặng cho mỗi em ở
Mái ấm tình thương ba món q (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các
bạn đóng đủ số tiền dự trù thì Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền
mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên số tiền có được vừa đủ để tặng mỗi em hai
món quà. Hỏi có bao nhiêu em ở Mái ấm lúc tặng quà?
Câu 6. (1 điểm).
Coi cả Trái Đất và Mặt Trăng đều có dạng hình cầu và biết bán kính của Trái Đất
là khoảng 6371 km, bán kính của mặt
trăng là khoảng 1737 km.
a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái
Đất và diện tích bề mặt của Mặt
Trăng.

b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái
Đất là nước. Hãy tính phần diện
tích này?
(Làm trịn kết quả đến hàng triệu)
Câu 7. (1 điểm). Giá của một mặt hàng là 800.000 đồng. Nếu bán mặt hàng này với giá
bằng một nửa giá niêm yết thì lợi nhuận là 20% . Hỏi phải bán với giá bao nhiêu
thì được lợi nhuận 60% ?
Câu 8. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC  nhọn
đường cao AD , BE,CF cắt nhau tại H .

YOPOVN.COM

 AB  AC 

nội tiếp đường trịn

 O

có ba


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp.
O
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn   tại các điểm M , N ( M thuộc cung nhỏ

AB ). Kẻ đường kính AK của đường trịn  O  . Chứng minh tia EB là tia phân
giác của góc DEF và KMN cân.
c) Đường trung trực của CE cắt MK tại Q . Chứng minh MA là tiếp tuyến của

 MEC 

và OQ vng góc MC .
----HẾT---

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
HƯỚNG DẪN GIẢI
P : y   x2
d : y  3x  4
Câu 1. (1,5 điểm). Cho  
và đường thẳng  
.
P
d
a) Vẽ đồ thị   và   trên cùng mặt phẳng tọa độ.
P
d
b) Tìm tọa độ giao điểm của   và   bằng phép tính.
Lời giải
P
d
c) Vẽ đồ thị   và   trên cùng hệ trục tọa
độ.
BGT:
x

2

y   x 4
2

1
1

x

0
y  3x  44

0
0

1
1

2
4

1
1

d) Tìm tọa độ giao điểm của

 P

và

 d

bằng phép tính.
Phương trình hồnh độ giao điểm của

 P

và

 d :

x2  3x  4
 x2  3x  4  0
x  1

 x  4

y   x2
y  12  1
Thay x  1 vào
, ta được:
.

y    4  16
y   x2
Thay x  4 vào
, ta được:
.
1;  1  4;  16
Vậy 
,

là hai giao điểm cần tìm.
2

2
x ,x
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x  5x  3 có 2 nghiệm là 1 2 . Khơng giải

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Lời giải
2x2  5x  3
 2x2  5x  3  0
  b2  4ac
  5  4.2.3
2

 1  0.


b 5
S  x1  x2  a  2

 P  x .x  c  3
1 2
a 2
Theo định lí Vi-et, ta có: 

YOPOVN.COM

A   x1  3x2   x2  3x1 

.


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
A   x1  3x2   x2  3x1 
Ta có:
A  x1x2  3x12  3x22  9x1x2



A  10x1x2  3 x12  x22



2
A  10x1x2  3 x1  x2   2x1x2 



 5  2
 3
 3   99
A  10.  3    2.    .
 2 
 2
 2   4

Câu 3. (1 điểm). Tổng điều tra dân số và nhà ở năm 2019 được tiến hành vào thời
điểm 0 giờ ngày 1/ 4/ 2019 theo Quyết định số 772/QĐ-TTg ngày 26/ 6/ 2018 của
Thủ tướng Chính phủ. Đây là cuộc Tổng điều tra dân số và nhà ở lần thứ năm ở

Việt Nam kể từ khi đất nước thống nhất vào năm 1975. Theo kết quả của cuộc
tổng điều tra nói trên, tổng dân số của Việt Nam là 96.208.984 người, trong đó
nam ít hơn nữ 446.862 người và dân tộc Kinh chiếm 85,3% dân số cả nước.
a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm trịn đến hàng đơn vị)?
b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam.
Lời giải
a) Dân tộc Kinh có bao nhiêu người (làm trịn đến hàng đơn vị)?
Số người dân tộc Kinh: 85,3%.96208984  82066263 (người).
b) Tính số nam và số nữ của Việt Nam.
x, y  N *
y
Gọi x (người), (người) lần lượt là số nam và số nữ của Việt Nam 
.
96208948
Tổng dân số của Việt Nam là
người nên ta có phương trình:
x  y  96208984  1 .
Nam ít hơn nữ 446862 người nên ta có phương trình:
x  y  446862  2 .
 x  y  96208984  x  47881061


x  y  446862
1
2



 y  48327923.
Từ

và
ta có hệ phương trình:
Vậy số nam của Việt Nam là 47881061 người và số nữ của Việt Nam là 48327923

người.
Câu 4. (1 điểm).
y
Một xí nghiệp cần bán thanh lý b sản phẩm. Số sản phẩm
còn lại sau x ngày
bán được xác định bởi hàm số:

YOPOVN.COM

y  ax  b

có đồ thị như bên.


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
y
a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a,b và hàm số .
b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số
sản phẩm cần thanh lý?

Lời giải

y
a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a,b và hàm số .
Theo đề bài, ta có:
x  0

 1410  0.a b

y  1410
 1 .

Với
 x  17
 900  17.a b

y  900
 2 .

Với
0a b  1410 a  30


17a b  900 b  1410
1
2



Từ
và
ta có hệ phương trình:
.
y  30x  1410
Vậy: a 30 , b 1410 và
.
b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý?

y 0
y  30x  1410
Thay
vào
, ta có:
0  30x  1410
 30x  1410
 x  47
Vậy cần 47 ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý.
Câu 5. (1 điểm). Các bạn học sinh của lớp 9A dự định đóng góp một số tiền để mua
tặng cho mỗi em ở Mái ấm tình thương ba món q (giá tiền các món quà đều
như nhau). Khi các bạn đóng đủ số tiền dự trù thì Mái ấm đã nhận chăm sóc
thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên số tiền có được vừa
đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi có bao nhiêu em ở Mái ấm lúc tặng quà?
Lời giải
x, y
Gọi
lần lượt là số em ở mái ấm và giá tiền mỗi món quà lúc dự định

 x N *, y  0 .

3xy

Số tiền mua quà lúc dự định là
.
Số em ở mái ấm lúc tặng quà là x 9 .
y 1 5%  1,05y
Số tiền mỗi món quà lúc tặng quà là 
.
2.1,05.y x  9  2,1y x  9

Số tiền mua quà lúc tặng quà là
.
Vì số tiền mua quà khơng khơng thay đổi nên ta có phương trình:

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
3xy  2,1y x  9

 3x  2,1 x  9
 3x  2,1x  18,9
 3x  2,1x  18,9
 0,9x  18,9
 x  21
Vậy số em ở mái ấm lúc tặng quà là 21 9  30 (em).
Câu 6. (1 điểm).
Coi cả Trái Đất và Mặt Trăng đều có dạng hình cầu và biết bán kính của Trái Đất
là khoảng 6371 km, bán kính của mặt
trăng là khoảng 1737 km.
a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái
Đất và diện tích bề mặt của Mặt
Trăng.
b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái
Đất là nước. Hãy tính phần diện
tích này?
(Làm trịn kết quả đến hàng triệu)
Lời giải
a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất và diện tích bề mặt của Mặt Trăng.
Diện tích bề mặt của Trái Đất:



S1  4 R12  4 .63712  510000000 km2

Diện tích bề mặt của Mặt Trăng:



.

S2  4 R22  4 .17372  38000000 km2

.

b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích này?
Diện tích nước bao phủ bề mặt Trái Đất:



70,8%.510000000  361000000 km2

.

Câu 7. (1 điểm). Giá của một mặt hàng là 800.000 đồng. Nếu bán mặt hàng này với giá
bằng một nửa giá niêm yết thì lợi nhuận là 20% . Hỏi phải bán với giá bao nhiêu
thì được lợi nhuận 60% ?
Lời giải
800000
1000000

:  1 20% 
2
3
Giá vốn của món hàng là:
(đồng) .
1000000
1600000
1 60% 

3
3
Giá bán để được lợi nhuận 60% là:
(đồng) .
AB  AC 
O
Câu 8. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC  nhọn 
nội tiếp đường trịn   có ba
đường cao AD ,BE,CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp.

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
O
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn   tại các điểm M , N ( M thuộc cung nhỏ

AB ). Kẻ đường kính AK của đường trịn  O  . Chứng minh tia EB là tia phân
giác của góc DEF và KMN cân.
c) Đường trung trực của CE cắt MK tại Q . Chứng minh MA là tiếp tuyến của

 MEC 

và OQ vng góc MC .
Lời giải

a) Chứng minh AEHF và ABDE là các tứ giác nội tiếp.
·
AEH
 90 ( BE là đường cao của ABC )
·
AFH
 90 ( CF là đường cao của ABC )
 A , E, H , F cùng thuộc đường tròn đường kính AH
 Tứ giác AEHF nội tiếp.
·
ADB
 90 ( AD là đường cao của ABC )
·
AEB
 90 ( BE là đường cao của ABC )
 A ,B,D ,E cùng thuộc đường trịn đường kính AB
 Tứ giác ABDE nội tiếp.
b) Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc DEF và KMN cân.
·
·
1
 FEH
AEHF nội tiếp (cmt)  FAH
(cùng chắn cung FH )  

·
·
2
 BED
AEDB nội tiếp (cmt)  FAH
(cùng chắn cung BD )  
·
·
1 , 2  FEB
 BED

  

 EB là tia phân giác của góc DEF .
·
BFC
 90 ( CF là đường cao của ABC )
·
BEC
 90 ( BE là đường cao của ABC )
 B, F , E,C cùng thuộc đường trịn đường kính BC
 Tứ giác BFEC nội tiếp
·
·
 AFE
 ACB

YOPOVN.COM

YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
1
¼
¼
·AFE
Mà
= 2 (sđ AN + sđ MB ) (góc có đỉnh ở bên trong đường trịn)
1
1
·
¼
¼
»
»
ACB
= 2 sđ AB = 2 (sđ AM + sđ MB ) (góc nội tiếp, M  AB )
¼
¼
 sđ AN
= sđ AM
¼
¼
 AN
= AM
 AK  MN tại trung điểm của MN (liên hệ đường kính và dây)
 AK là đường trung trực của MN
 KM  KN
 KMN cân tại K .
MEC 
c) Chứng minh MA là tiếp tuyến của 

và OQ vng góc MC .
¼
¼
AN
= AM (cmt)
·
·
3
 AMN
 ACM
(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)   .
MEC 
Xét đường trịn 
1
·MCE
¼
4
= 2 sđ ME (góc nội tiếp)   .

 3 , 4

1
·
¼
 AME = 2 sđ ME

 MA là tiếp tuyến của đường tròn  MEC  (định lý đảo của định lý góc tạo bởi

tia tiếp tuyến và dây cung)

 5

·
AMK
 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 MK  AM  6

 5 , 6 

.

 MEC 

thuộc MK
Mà Q là giao điểm đường trung trực của CE và MK
 Q là tâm đường tròn  MEC  .
O
Q
Đường tròn   và đường trịn   có CM là dây chung
 OQ là đường trung trực của CM
Tâm đường tròn

 OQ  CM (tính chất đường nối tâm).

----HẾT--SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH
PHỊNG GD&ĐT QUẬN 4

ĐỀ THAM KHẢO
MÃ ĐỀ: Quận 4 - 1

Câu 1. ( 1,5 điểm ). Cho Parabol

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2021 - 2022
MƠN: TỐN 9
Đêthigồm 8 câuhỏitựḷn.
Thờigian: 120 phút (khôngkể thờigianphátđề)

 P : y 

1 2 và đường thẳng
x
(d ) : y  x  4
2

a) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ.

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.
Câu 2. ( 1,0 điểm ). Cho phương trình x 2  5 x  2  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Khơng giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A  x12  x2 2  x1  x2 .
Câu 3. ( 0,75 điểm ).Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm
có số ngày hoặc số trong tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ
được gọi là năm nhuận, trong đó có những ngày nhuận vào tháng nhuận. Năm
nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương Lịch (khơng nhuận là 28 ngày). Cách
tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì
đó là năm nhuận.

Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận.
Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó
chia cho 400, nếu như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong
năm chia hết cho 4).
Vídụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải
năm nhuận.
a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định Năm 2022 có phải là năm nhuận dương
lịch khơng?
b) Bạn Hịa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ
năm. Bạn thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải
đáp thắc mắc đó.
Câu 4. (0,75 điểm).Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S  30t  4t 2 , trong đó S (km)
là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của
tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng
và không nghỉ.
a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút đã đi được quãng đường dài bao nhiêu
km?
b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?
Câu 5. (1,0 điểm).Mộtngườimua 3 đơigiàyvớihìnhthứckhuyếnmãinhưsau: Nếu bạn
một đơi giày và mức giá thơng thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi
thứ hai, và một đôi thứ ba về một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho
3 đôi giày.
a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?
b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ là giảm 20% mỗi đơi giày. Bạn
Anh nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.
Câu 6. (1,0 điểm).Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm.
Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì
mặt nước tạo với đáy cốc một góc 30 .

YOPOVN.COM

YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
a) Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ.
b) Tính thể tích của chiếc thùng?
(Kết quả làm trịn hai chữ số thập phân)
Câu 7. (1,0 điểm).Một đoàn y tế của Bệnh viện
Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩvà y tá tăng cường về tỉnh Cà Mau để khám chữa
bệnh cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 135 người và có tuổi trung bình là 40
tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi
trung bình của các y tá là 35 tuổi.
Câu 8. (3,0 điểm).Từ điểm A ở ngồi đường trịn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O)
(B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm
giữa tia OA và tia OC. Gọi D là trung điểm của EF.
a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh AD. AK  AE. AF .
c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng
vng góc với MN tại O cắt BC tại I, AI cắt MN tại H. Chứng minh H là trung
điểm của MN.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. ( 1,5 điểm ).Cho Parabol

( P) : y 

1 2 và đường thẳng
x
(d ) : y  x  4
2

a) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) bằng phép tính.
Lời giải
a)
Bảng Giá Trị:

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
x

y

4

2

0

2

4

8

2

0

2

8

1 2
x
2

x

0

y  x 4

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d bằng
phép tính.
Phương trình hồnh độ giao điểm của 

P

và

 d :
x  4
1 2
x  x  4  x2  2x  8  0  
2
 x  2

Thay x  4 vào

y

Thay x  2 vào
Vậy 

4;8

,

1 2
1
x
y  .42  8
2 , ta được:
2
.

y

1 2
1
x
y  .(2)2  2
2 , ta được:
2
.

 2;2 là hai giao điểm cần tìm.

Câu 2. ( 1,0 điểm ). Cho phương trình x 2  5 x  2  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Khơng giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A  x12  x2 2  x1  x2 .
Lời giải
2
Phương trình x  5 x  2  0

2
2
Ta có   b  4ac  (5)  4.1.(2)  33  0

Theo định lý Vi-et, ta có:

b

 S  x1  x2  a  5

 P  x .x  c  2
1 2

a
A  x12  x2 2  x1  x2  ( x1  x2 ) 2  2 x1. x2  x1  x2
A  S 2  2 P  S  52  2.(2)  5  34
Câu 3. ( 0,75 điểm ).Một năm bình thường sẽ có 12 tháng và 365 ngày. Khi một năm
có số ngày hoặc số trong tăng lên (theo Dương lịch hoặc theo Âm lịch) thì sẽ
được gọi là năm nhuận, trong đó có những ngày nhuận vào tháng nhuận. Năm

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...

nhuận là năm có 29 ngày tháng 2 Dương Lịch (khơng nhuận là 28 ngày). Cách
tính năm nhuận theo Dương lịch là những năm dương lịch nào chia hết cho 4 thì
đó là năm nhuận.
Ví dụ: 2016 chia hết cho 4 nên năm 2016 là năm nhuận.
Ngoài ra, đối với thế kỷ (những năm có 2 số cuối là số 0) thì ta sẽ lấy số năm đó
chia cho 400, nếu như chia hết thì đó sẽ là năm nhuận (hoặc hai số đầu trong
năm chia hết cho 4).
Vídụ: 1600 và 2000 là các năm nhuận nhưng 1700, 1800 và 1900 không phải
năm nhuận.
a) Em hãy dùng quy tắc trên để xác định Năm 2022 có phải là năm nhuận dương
lịch khơng?
b) Bạn Hịa nhớ rằng sinh nhật lần thứ 15 của bạn vào ngày 2/6/2022 là ngày thứ
năm. Bạn thắc mắc ngày mình sinh ra là ngày thứ mấy? Em hãy giúp bạn giải
đáp thắc mắc đó.
Lời giải
a) Năm 2022 khơng phải năm nhuận vì: 2022 chia 4 dư 2
b) Thứ bảy. Vì một tuần có 7 ngày =>Thứ 5 vào ngày thứ 2 của tháng 6 và ta có
7 – 5 = 2 ngày với 7 là 7 ngày trong tuần và 5 là ngày thứ 5. Vậy nếu quay về
15 năm trước đó, ngày 2/6/2006 sẽ là ngày thứ 6, do được cộng thêm 1 đơn vị
ngày sau này 1/6 và bắt đầu từ ngày 31/5
Câu 4. (0,75 điểm).Một xe ôtô chuyển động theo hàm số

, trong đó S (km)

là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của
tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như chuyển động trên một đoạn đường thẳng và
không nghỉ.
a) Hỏi từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15 phút đã đi được quãng đường dài bao nhiêu
km?
b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?

Lời giải
a) Từ lúc 7h30 phút đến 8h15 phút ứng với t = 8h 15 phút – 7h 30 phút = 3 h, xe
4
đi được quãng đường là:

2

3
3
S  30t  4t  30.  4    29, 75km
4
4
2

b) Thời gian đi được quãng đường 34 km là:

S  30t  4t 2  34
 4t 2  30t  34  0
  t  1  4t  34   0
 t  1 N 
  17
t 
 L

2
YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
Vậy vào lúc 7 + 1 = 8h x đi được quãng đường dài 34km

Câu 5. (1,0 điểm).Mộtngườimua 3 đơigiàyvớihìnhthứckhuyếnmãinhưsau: Nếu bạn
một đơi giày và mức giá thơng thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi
thứ hai, và một đôi thứ ba về một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 cho
3 đôi giày.
a) Giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu?
b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ là giảm 20% mỗi đơi giày. Bạn
Anh nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.
Lời giải
a) Gọi x là giá của mỗi đôi giày( xđồng )
Mua đôi giày thứ nhất với giá: x đồng
Mua đôi giày thứ hai với giá: (100%  30%)  70%  0, 7 x đồng
Mua đôi giày thứ ba với giá: (100%  50%)  50%  0,5 x đồng
Giá ban đầu của một đôi giày là:

x  0, 7 x  0,5 x  1320000
 x  600000
Vậy giá một đôi giày Là 600.000 đồng
b) Nếucửahàngđưarahìnhthứckhuyếnmãithứhailàgiảm 20%
mỗiđơigiàythìgiátiềncầntrảđểmua 3 đơigiàylà:
3.(600000  600000.20%)  1440000 đồng
Vậy bạn Anh nên theo khuyến mãi 1 để được giảm nhiều tiền nhất.
Câu 6. (1,0 điểm).Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm.
Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc (như hình vẽ) thì
mặt nước tạo với đáy cốc một góc

.

a) Tính chiều cao của chiếc thùng hình trụ.
b) Tính thể tích của chiếc thùng?
(Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân)

Lời giải
a) Xét ABC vng tại B ta có:

tan( ·ACB ) 

AB
40 3
 AB  tan( ·ACB ).BC  tan(30).40 
BC
3

Vậy chiều cao thùng hình trụ là:

h  AB 

b) Thể tích của chiếc thùng là:

V   r 2 h   .(20) 2 .
YOPOVN.COM

40 3
 9237.60 3
cm
3

40 3
3


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...

Câu 7. (1,0 điểm).Một đoàn y tế của Bệnh viện Chợ Rẫy, TP HCM gồm các bác sĩvà y
tá tăng cường về tỉnh Cà Mau để khám chữa bệnh cho người dân trong tỉnh. Đồn
gồm 135 người và có tuổi trung bình là 40 tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi
trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của các y tá là 35 tuổi.
Lời giải
Gọi số bác sĩ là a, số y tá là b (a,b : người)
Số người trong đoàn y tế là: a+b( người )
Tổng số tuổi của bác sĩ là y tá là: 50a  35b  135.40
Ta có hệ phương trình

50a  35b  135.40
a  45
 

a  b  135

b  90
Vậy có 45 bác sĩ và 90 y tá
Câu 8. (3,0 điểm).Từ điểm A ở ngồi đường trịn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O)
(B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho AE < AF và tia AF nằm
giữa tia OA và tia OC. Gọi D là trung điểm của EF.
a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh
c) Đường thẳng OD cắt các tia AB, AC lần lượt tại hai điểm M và N. Đường thẳng
vng góc với MN tại O cắt BC tại I, AI cắt MN tại H. Chứng minh H là trung
điểm của MN.
Lời giải

a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp.

·
Ta có AC tiếp tuyến của đường trịn tâm O => AC  CO  ACO  90

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...

·
D là trung điểm EF => OD  EF  ODE  90 ( đường thẳng đi qua trung điểm dây
cung )
⇨ Tứ giác AODC nội tiếp đường tròn( hai góc đối phụ nhau )
b) Chứng minh AD. AK  AE. AF .
Xét ABF và AEB có

·
BAF
chung

·ABE  ·AFB
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn bởi cung BE )
⇨ ABF : AEB (g,g)
⇨ AB 2  AE .AF (1)
Ta có tứ giác OBAC nội tiếp đường trịn bán kính OA
⇨ CBA
·
·
·
 COA
 BOA

Ta lại có tứ giác AODC nội tiếp đường trịn
⇨ CDA
·
·
·
 COA
 BCA
Xét ACK và ADC có:

·
DAC
chung
·
·
CDA
 BCA
(cmt)
⇨ ACK : ADC ( g.g)
⇨ AC 2  AK . AD (2)
Từ (1) , (2) và AB =AC ( tính chất 2 tiếp tuyến của 1 đường tròn ) =>

AD. AK  AE. AF .

c) Chứng minh H là trung điểm của MN.

YOPOVN.COM


YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...

Qua I kẻ đường thẳng vng góc với OI , đường thẳng này lần lượt cắt AB , AC
tại Q và P .
·
·
OIQ
 OBQ
  90
Xét tứ giác IOQB , ta có:

 tứ giác IOQB nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau.

·
·
 OQI
 OBI
.
·
·
OIP
 OCP
  90
Xét tứ giác IOCP , ta có:

 tứ giác IOCP nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau.

·
·
 OQI
 OBI
.

·
·
Mà: OQI  OBI (cmt)

·
·
Và: OCI  OBI ( OBI cân tại O )
·
·
Nên: OQI  OPI
·
 OI là phân giác của POQ
Suy ra: OI là trung trực của PQ

 I là trung điểm của PQ .
IQ
AI


IQ
//
OM

OI


MH AH (HQ Talet)  3 .
Xét AMH , ta có

YOPOVN.COM

YOPOVN.COM - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU, GIÁO ÁN, BÀI GIẢNG, ĐỀ THI...
IP
AI


IP
//
ON

OI

 NH AH (HQ Talet)  4 .
Xét ANH , ta có
IQ
IP  AI 



3
4
MH NH  AH 


Từ
và
suy ra:
Lại có: IP  IQ (cmt)
Suy ra: HM  HN

---HẾT--SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH
PHỊNG GD&ĐT QUẬN 4

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2021 - 2022
MƠN: TỐN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THAM
MÃ ĐỀ:KHẢO
Quận 4 - 2

 P  : y  21 x

2

(d) : y  4  x
Câu 9. (1,5 điểm). Cho
và đường thẳng
.
P
d
a) Vẽ đồ thị   và   trên cùng hệ trục tọa độ.
P
d
b) Tìm tọa độ giao điểm của   và   bằng phép tính.
2
x ,x
Câu 10. (1 điểm). Cho phương trình 2x  5x  1  0 có 2 nghiệm là 1 2 . Khơng giải

P  x1  3 x2   x2  3 x1   3x12  3x22  10
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
.
Câu 11.(0,75 điểm). Một quán bán thức ăn mang đi có chương trình khuyến mãi như
sau:
• Giảm 20% giá niêm yết cho sản phẩm là cà phê.
• Giảm 10% giá niêm yết cho sản phẩm là bánh mì.
• Đặc biệt: Nếu mua đủ một combo gồm 1 ly cà phê và 1 ổ bánh mì thì được
giảm thêm 10% combo đó trên giá đã giảm.
Bạn Bình đến quán bán thức ăn đó và chọn mua được 7 ly cà phê có giá niêm
yết

30000

20000
đồng mỗi ly và 5 ổ bánh mì có giá niêm yết
đồng mỗi ổ. Hỏi

bạn Bình phải trả bao nhiêu tiền?
Câu 12.(0,75 điểm). Bạn Nam đi nhà sách mua một số tập để trang bị cho việc học
của mình. Bạn mua tập có giá là mỗi quyển
là

5000

7000

đồng. Phí gửi xe cho mỗi lượt

đồng.

y
a) Gọi x là số quyển tập bạn Nam mua và
là tổng số tiền bạn phải chi trả cho
một lần đi mua tập ở nhà sách đó (bao gồm tiền mua tập và phí gửi xe). Hãy
y
biểu diễn
theo x .

YOPOVN.COM