FILE 20220217 232100 2022 02 09 ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng đề bài

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH
Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích của hình phẳng giới

Câu 1.

hạn bởi đồ thị các hàm số y  f  x  và y  g  x  và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  được
tính theo cơng thức là:
b

b

A. S    f ( x)  g ( x)  dx .

B. S     f ( x)  g ( x)  dx .

a

a

b

b

C. S   f ( x)  g ( x) dx .D. S 

  f ( x )  g ( x)  d x .
a

a

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  được tính theo cơng thức
A. S 

b

 f  x  dx .
a

b

B. S   f  x  dx .
a

b

b

a

a

C. S    f 2  x  dx . D. S   f  x  dx .

Câu 3. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng
x  a, x  b (như hình bên).

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
c

A. S 



c

b

b

c

b

b

f  x dx   f  x dx . B. S   f  x dx   f  x dx . C. S   f  x dx   f  x dx . D. S   f  x dx .

a

a

c

c

a

c

a

Câu 4. Cho hình phẳng  H  được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng
x  2, x  1 như hình vẽ bên.

Diện tích của hình phẳng  H  bằng
0

1

A.   f  x  dx   f  x  dx .
2
0

C.

0
1

 f  x  dx   f  x  dx .
2

B.

0

D.

0

1



f  x  dx   f  x  dx .

2
2

0

 f  x  dx .
1


Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 5.

y  f  x  , y  0, x  a, x  b, x  c và x  d (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

c

d

b

c

d

b

A. S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . B. S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
a

c

d

b

c

d

a

c

b

d

c

d

C. S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . D. S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
a

b

c

a

b

c

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có
hồnh độ thỏa mãn a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f  c   f  a   f  b 

B. f  c   f  b   f  a 

C. f  a   f  b   f  c 

D. f  b   f  a   f  c 

Câu 7.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  xe x , trục hoành, hai đường thẳng
x  2; x  3 có cơng thức tính là
3

A. S   xe x dx .
2

3

B. S    xe x dx .

C. S 

2



3

2

xe x dx .

Lời giải
Chọn D
 y  f  x
b

Áp dụng diện tích hình phẳng giới hạn bởi  H  Ox
: S   f  x  dx .
a
 x  a; x  b

Câu 8.

Cho hàm số f  x  có đồ thị trên đoạn  1; 4 như hình vẽ dưới.

4

Tính tích phân I 

 f ( x)dx .

1

A. I  5 .

B. I 

11
.
2

C. I 

5
. D. I  3 .
2

3

D. S   xe x dx .
2


Câu 9. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên

8

3

trục hồnh có diện tích S1  và phần nằm phía dưới trục hồnh có diện tích S2 

5
(tham khảo hình vẽ
12

0

bên). Tính I 

 f 3x  1dx .

1

27
.
4
Câu 10. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  4 x và y  0 được tính bởi công
A. I 

5
.
3

B. I 

3
.

4

37
.
36

C. I 

D. I 

thức nào dưới đây.
2

2

A. S 



x 3  4 x dx .

2

B. S   x 3  4 x dx . C. S 

3

 4 x  dx . D. S 

2

0

2

 x

2

 x

3

 4 x  dx .

2

Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  1 , trục hoành và hai đường
5
7
7
thẳng x  0 , x  2 là
A. . B. .
C. 2.
D. .
2
2
3
Câu 12. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y   3 x , y  0 , x  0 và x  4 . Mệnh đề
nào sau đây đúng?

4

4
x

A. S    3 dx .
0

4

B. S    32 x dx .

4

C. S    3 x dx .

0

D. S   3x dx .

0

3

0

2

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  3x  4 , trục hoành, các đường thẳng

x  1, x  k  k  0  bằng 8 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

D. k   3;  .
2

Câu 14. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A. k   1; 4  .

A.

B. k   3; 6  .

C. k   0; 2  .

2

2

2

2

2
  2 x  2 x  4  dx . B.

2
  2 x  2 x  4  dx . C.

2
  2 x  2 x  4  dx . D.

  2 x

1

1

1

1

2

 2 x  4  dx .


Câu 15. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y   x3  12 x và y   x 2 . Diện tích của
( H ) bằng: A.

343
.
12

B.

793
.
4

C.

397
.
4

D.

937
.
12

Câu 16. Cho hình vng OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong y 

1 2
x . Gọi
4

S1 là phần không gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ.

Tỉ số diện tích S1 và S 2 là

A.

S1
S
 1 . B. 1  2 .
S2
S2

C.

S1 3
 .
S2 2

D.

S1 1
 .
S2 2

Câu 17. Hình chữ nhật OABC có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 2 và 4. Đường thẳng y  x  2 và
đường cong y  x chia hình chữ nhật thành hai phần. Gọi S1 là diện tích phần gạch chéo và S 2 là diện
tích phần khơng bị gạch chéo (như hình vẽ). Tính tỉ số

A.

13
.
11

B.

11
.
13

S1

.
S2

C.

7
.
5

D.

5
.
7

Câu 18. Gọi S là phần hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  4 x  x 2 và trục hoành. Đường thẳng y  x
chia S thành hai phần (như hình vẽ). Gọi S1 là diện tích phần gạch chéo và S2 là diện tích phần khơng bị
gạch chéo. Tính tỉ số

A.

S1
.
S2

S1 37
.

S2 64

B.

S1 64
.

S 2 37

C.

S1 27
.

S 2 37

D.

S1 37
.

S 2 27

Câu 19. Gọi  H  là phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các
2
hàm số y  3x , y  4  x và trục hồnh. Diện tích của  H  là bằng bao nhiêu?


11
9
13
.

B. .
C.
.
2
2
2
Câu 20. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bằng:

A.

A. 3 .

B.

27
.
4

C.

15
.
4

D.

7
.
2

D.

33
.
4

3
2
Câu 21. Đường thẳng d cắt đường cong f  x  a x  bx  cx  d tại ba điểm phân biệt có hoành độ

x  2 , x  1 , x  2 như hình vẽ. Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng nào dưới đây?

9
2




A.  ;5  .

 13 
.
 2

B.  6;

 11 
.
 2

C.  5;

 11 
;6 .
2 

D. 

3
2
2
Câu 22. Cho hai hàm số f  x  ax  bx  cx 1 và g  x  dx  ex  2  a, b, c, d , e  . Biết rằng đồ

thị của hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là  3 ;  1;1 (tham khảo
hình vẽ) .


Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A. 6.
B. 9.
C. 7 .

D. 8.

3
2
2
Câu 23. Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  2 và g  x   dx  ex  2  a, b, c, d, e . Biết rằng đồ

thị của hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là 2; 1;1 (tham khảo

hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A. 37 .
5

B. 145 .
7

C. 3 7 .

D. 145 .

6

8

x

Câu 24. Cho hình thang cong  H  giới hạn bởi các đường y  2 , y  0 , x  0 , x  4 . Đường thẳng

x  a  0  a  4  chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm a
để S2  4S1 .

A. a  3 .

B. a  log 2 13 .

C. a  2 .

D. a  log 2

16
.
5

3
2
Câu 25. Cho hàm số y  x  ax  bx  c có đồ thị  C  . Biết rằng tiếp tuyến d của  C  tại điểm A có

hồnh độ bằng 1 cắt  C  tại điểm B có hồnh độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi d và  C  (phần gạch chéo trong hình) bằng


A.

27
.
4

B.

11
.
2

C.

25
.

4

D.

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm số y 

C  xuất phát từ

M  3; 2  là

A.

5
.
3

B.

11
.
3

13
.
2

1 2
 x  4 x  3 và hai tiếp tuyến của
2

C.

8
.
3

D.

13
.
3

Câu 27: (Đề thi THPT Quốc gia 2017 – Mã đề 102) Cho y  f  x  có đồ thị của y  f   x  như hình vẽ.
2

Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Mệnh đề nào đúng?

A. g  3  g  3  g 1 B. g  3  g  3  g 1
C. g 1  g  3  g  3 D. g 1  g  3  g  3
Câu 28: (Đề thi THPT Quốc gia 2017 – Mã đề 103) Cho y  f  x  có đồ thị của y  f   x  như hình vẽ.
Đặt g  x   2 f  x   x 2 . Mệnh đề nào đúng?
A. g  3  g  3  g 1 B. g  3  g  3  g 1

C. g 1  g  3  g  3  D. g 1  g  3  g  3 

Câu 29. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12, 5 m
. Diện tích của cổng là:
100 2
200 2
A. 100  m 2  .

B. 200  m 2  .
C.
D.
m .

m  .
3
3


Câu 30. Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng
đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau
khi hoàn thành là 900000 đồng/ m 2 . Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

A.9 600 000 đồng.

B. 15 600 000 đồng.

C. 8 160 000 đồng.

D. 8 400 000 đồng.

Câu 31. Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2, 25 mét, chiều
rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác
Năm phải trả là
A. 33750000 đồng.

B. 3750000 đồng.

C. 12750000 đồng.

D. 6750000 đồng.

Câu 32: Một viên gạch hoa hình vng có cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử
dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh
hoa (được tơ màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch
bằng
A.

800 2
cm
3

C. 250cm 2

B.

400 2
cm
3

D. 800cm 2

Câu 33: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng hai sợi
dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và
mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số
bằng:
A.
C.

1
3

2

1
2

B.
D.

3
1 2 2
4
5

AB
CD


Câu 34: [Đề Sở GD&DT Thanh Hóa] Một cơng ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình
MNEIF ở chính giữa một tường hình chữ nhật ABCD có chiều
cao BD = 6m, chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên). Cho biết
MNEF là hình chữ nhật có MN = 4m, cung EIF có hình dạng
là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh
AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là
900.000 đồng/ m 2 . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm
bức tranh đó?
A. 20.400.000 đồng

B. 20.600.000 đồng

C. 20.800.000 đồng

D. 21.200.00 đồng

Câu 35: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại THPT X, Đồn
trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng
parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi ảnh dự
thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cịn lại sẽ được trang
trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 100.000 đồng cho một
m 2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là

bao nhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn)
A. 615.000 đồng

B. 450.000 đồng

C. 451.00 đồng

D. 616.000 đồng

Câu 36: Ơng An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và có độ dài trục bé bằng 10m.
Ơng muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip
làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000
đồng/1 m 2 .
Hỏi ơng An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền
được làm trịn đến hàng nghìn).
A. 7.862.000 đồng

B. 7.653.000 đồng

C. 7.128.000 đồng

D. 7.826.000 đồng