Tài liệu khóa 12 ngày toán thầy đỗ văn đức

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

Website: />
TÀI LIỆU – CÁC BUỔI TỔNG ƠN 21:00 TỐI
KHĨA CẤP TỐC 12 NGÀY
 Lưu ý: Các buổi Luyện Đề học lúc 5h sáng và 17h chiều sẽ là thi thực chiến, nên tài liệu khơng được gửi
trước

Học phí: 120k
(bắt đầu học từ 22/6/2022)
Cách thức đăng kí:
Bước 1: Nhắn tin cho page:
/>(hoặc
page
)
Nội dung: “12ngay”
Bước 2: Làm theo hướng dẫn ở
page, các chị tư vấn sẽ duyệt em
vào nhóm sau muộn nhất 24
tiếng đăng kí thành cơng.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
1


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

Website: />
Phép thế Euler tính tích phân

1

1.

Biết I  
0

1
x2  1





dx  ln a  b , với a, b  . Giá trị của a  2b bằng

B. 3.

A. 0.

C. 3.

D. 2.

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

3

2.

Cho I 


0





1
x 2  1 dx  a  ln b  3 , trong đó a, b    . Giá trị của a  2b bằng
2

B. 3.

A. 1.

C. 3.

D. 1.

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

1

3.

Biết I  
0

A. 1.

dx
x 1  x
2









1
a  2  ln b  2 , trong đó a, b  . Giá trị của a  2b bằng
2

B. 3.

C. 3.

D. 1.

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
2


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

1

4.

Website: />
1

Biết I  

dx  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c  . Giá trị của a  b  2c bằng

x2  x  1  x

0

B. 2.

A. 1.

C. 1.

D. 0.

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

1

5.

Biết I 

x

2

dx
x  x 1
2

 a  b ln 3, trong đó a, b  . Giá trị của a  2b bằng

B. 2.

A. 1.

C. 1.

D. 0.

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

LUYỆN TẬP – CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC SAU BẰNG PHÉP THẾ EULER
2

6.





0

2

7.

x
1

1

8.


0

1

9.



1

2

10.


0



x 2  4dx  2 2  2 ln 1  2 .
1
x  x 1

2

x2
x 1
2

dx 

dx 

1
ln 3 ;
2



1


0

x
x  x 1
2

dx 

1
ln 3.
2



2 ln 1  2

.
2
2

x2

3
dx  2  ln 3.
2
x 3
2

dx
x2  4





 ln 1  2 .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
3

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
1

11.

x

2

x 2  1dx 

0



Website: />


3 2 ln 1  2

.
8
8

Chặn khoảng tìm số giá trị ngun BPT Mũ Logarit
12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

3

x2



 3  3x  2m   0 chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3281.

B. 3283.

C. 3280.

D. 3279.
Chuyên Biên Hòa Hà Nam lần 2 - 2022

Lời giải

13.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x ; y  với y  20 thỏa mãn log 2022

A. 380.

B. 200.

C. 420.

x 1
 x4  2 y3  x2 y 2  2 y 2 x
y 1

D. 210.
Nguồn: Sở Thanh Hóa lần 2 - 2022

Lời giải

14.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x ; y  thỏa mãn điều kiện log  x  3 y   1?

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 11.
Nguồn: Sở Quảng Bình lần 1 – 2022

Lời giải
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
4


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

15.

Website: />
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Có bao nhiêu cặp số nguyên  x ; y  với x, y nhận giá trị trong đoạn  0; 2022 sao cho y  x  2  0 và

4.2 x  2 y  3  x  y   6  0 ?
A. 2022.

B. 2021.

C. 2020.

D. 2023.
Nguồn: Sở Quảng Bình lần 2 – 2022

Lời giải

16.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y đó, bất phương trình

x3  3x 2  x  3
0
2x  y

có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt quá 5?
A. 498.

B. 511.

C. 512.

D. 499.
Nguồn: Sở Nam Định 2022

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
5


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
17.

Website: />
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có đúng bốn số nguyên dương x thỏa mãn
ln

2x  x
 2 x  x 1  y   0?
xy

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.
Nguồn: Sở Kiên Giang 2022

Lời giải

18.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cho hàm số f  x   e

x 2 1

e

x

 e  x  . Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình

 12 
f  m  7  f 
  0?
 m 1 

A. Vô số.

B. 4.

C. 3.

D. 5.
Nguồn: Sở Sơn La 2022

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
6

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
19.

Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn

Website: />
 2022; 2022

sao cho tồn tại x   thỏa mãn

12 3 3 y  12.2 x  23 x  3 y

A. 2027.

B. 2022.

C. 2021.

D. 2028.
Nguồn: Sở Hải Dương lần 2

Lời giải

20.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x, có đúng 5 số nguyên y thỏa mãn
3

y 2  x 2 y

A. 13.

 log y 2 3  x  2 y  3 .
B. 11.

C. 12.

D. 10.
Nguồn: Sở Vĩnh Phúc lần 2 – 2022

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
7


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

21.

Website: />
Có bao nhiêu cặp số nguyên  x ; y  (trong đó x, y nguyên dương thuộc đoạn  0; 2022 ) thỏa mãn điều
kiện: 2 x  log 2  y 2  615   y 2  x  615.
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.
Nguồn: Sở Hà Tĩnh lần 7 – 2022

Lời giải

22.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Có bao nhiêu cặp số
4.2 y

4

A. 2.

2 y

2

 x; y

với x, y là các số nguyên thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

 2 log 2  2 x   x  0 và 2 log 2  x  y   x  y  0

B. 4.

C. 9.

D. 6.
Nguồn: Sở Hà Tĩnh lần 9 – 2022

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
8

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
23.

Website: />
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x ; y  thỏa mãn

 6 xy  12 y  2 x  1  e2 xy  e6 x  y 12    2 x(3  y)  y  12.e y
A. 8.

B. 4.

C. 2.

D. 6.
Sở Yên Bái 2022

Lời giải

24.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Có

bao

nhiêu

số

nguyên

x

sao

cho

tồn

tại

số

thực

y

thỏa

mãn

2 log 3  x  y  1  log 2  x 2  2 x  2 y 2  1 ?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.
Sở Bắc Giang 2022

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
9


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
25.

Website: />
Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại đúng 3 số nguyên dương
x thỏa mãn 3x  y  2 log 2  3x  2  ?

A. 16.

B. 51.

C. 68.

D. 66.
Nguồn: Chuyên Vinh lần 1 – 2022

Lời giải

26.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Số các giá trị nguyên của m   2021; 2022  để 5.a

log a b

 3.b

log b a

 m. log a b  2 với mọi

a, b  1;    là
A. 2021.

B. 2022.

C. 4044.

D. 2020.
Nguồn: Chuyên Quốc Học Huế lần 1

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
10


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
27.

Website: />
Có bao nhiêu số nguyên dương a để tồn tại ít nhất 1 số thực x thỏa mãn  a log x  1
A. 8.

B. 1.

C. 0.

log a

 a log x  2 x  2

D. 9.
Nguồn: Chuyên KHTN

Lời giải

28.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Có

bao

nhiêu

cặp

số

nguyên

dương

 x; y

thỏa

mãn

điều

kiện

x  2022

và

3  9 y  2 y   x  log3  x  1  2?
3

A. 3778.

B. 3776.

C. 2.

D. 4044.
Nguồn: Chuyên Phan Ngọc Hiền Cà Mau

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
11


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
29.

Website: />
Gọi S là tập hợp các số nguyên y sao cho ứng với mỗi y  S có đúng 10 số nguyên x thỏa mãn
3 y  x  log 2  x  y 2  . Tính tổng số phần tử thuộc S .

A. 1.

C. 4.

B. 7.

D. 1.

Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 mơn Tốn trường THPT Thủ Đức – TP HCM
Lời giải

30.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Có

bao nhiêu

cặp

số

nguyên

 x; y

thỏa mãn

2.3x 1  log 8  3x  2  2 y   6 y  x  1

và

20221  y  2022?
A. 15.

B. 6.

C. 13.

D. 7.

Nguồn: Đề khảo sát chất lượng lớp 12 mơn Tốn năm 2022 sở GD&ĐT Cần Thơ
Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
12


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
31.

Website: />
Có bao nhiêu số ngun m để bất phương trình  m  2 x  64 x  1  log  x  2   0 có đúng 5 nghiệm
nguyên
A. 16.

B. 55.

C. 15.

D. 56.

Nguồn: Đề thi thử THPT 2022 mơn Tốn lần 2 trường THPT Cửa Lị – Nghệ An
Lời giải

32.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cho x là số nguyên dương và y là số thực. Có tất cả bao nhiêu cặp số  x ; y  thỏa mãn

ln 1  x  2 y   2 y  3 x  10?
A. 10.

B. Vô số.

C.

D. 9.

Nguồn: Đề đánh giá chất lượng Toán 12 năm 2021 – 2022 trường Đại học Hồng Đức – Thanh Hóa
Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
13


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
33.

Website: />
Có bao nhiêu số nguyên y thuộc nửa khoảng  2022; 2022  sao cho tồn tại x   thỏa mãn
9 3 3 y  9.2 x  23 x  3 y ?

A. 4.

B. 2026.

C. 2024.

D. 2025.

Nguồn: Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 đợt 1 trường THPT Hướng Hóa – Quảng Trị
Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cực trị hàm hợp có tham số
34.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x    x  1

2022

x

2

 5 x  6  , x  . Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để hàm số g  x   f  x 2  4 x  m  1 có 5 điểm cực trị?

A. 15.

B. 14.

C. 16.

D. 17.
Nguồn: Sở Sơn La - 2022

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
14


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

35.

Website: />
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  3

2

x

2

 x  , x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

của tham số m để hàm số y  f  x 2  6 x  m  có 5 điểm cực trị?
A. 9.

B. 6.

C. 8.

D. 7.
Sở Hưng Yên 2022

Lời giải

36.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  2 x  với mọi x  . Số giá trị nguyên của tham
2

số m để hàm số g  x   f  x 3  3 x 2  m  có đúng 8 điểm cực trị là
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.
Nguồn: Sở Hà Tĩnh lần 9 – 2022

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
15


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
37.

Website: />




Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  7  x 2  16 , x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương





của tham số m để hàm số y  f x 9  8 x  m có ít nhất ba điểm cực trị?
A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 6.
Nguồn: Sở Yên Bái 2022

Lời giải

38.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    x  7   x 2  9  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm





số g  x   f x 3  x  2m  3 có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Nguồn: Đề thi thử THPT 2022 mơn Tốn lần 2 trường THPT Cửa Lò – Nghệ An
Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
16


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
39.

Website: />
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x3  3x  2, x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham





số m   30;30 để hàm số y  f x 4  8 x 2  m có đúng 7 điểm cực trị?
A. 2.

B. 16.

C. 17.

D. 1.
Nguồn: Sở Thanh Hóa lần 2 -2022

Lời giải

40.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x

f  x

f  x



2
0
15

0
0





2
0

15






1

2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f  f  x   2 f  x   m  có đúng 25 điểm

cực trị?
A. 188.

B. 187.

C. 189.

D. 190.
Nguồn: Sở Kiên Giang 2022

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
17


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

41.

Website: />
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cho

hàm

số

3 f   x  . f 2  x  .e f

3

y  f  x
 x  x

2

1

có

đạo

hàm

trên



và

thỏa

mãn

f  0  1

và

 2 x, x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y  f  x 3  3 x 2  m  có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1.

B. 5.

C. 3.

D. 4.
Nguồn: Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2022

Lời giải

42.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x    x  1  x 2  2 x  , x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên
2





của tham số m để hàm số y  f x3  3 x  m có đúng 7 điểm cực trị?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. Vô số.
Nguồn: Chuyên Hạ Long Quảng Ninh 2022

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
18


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

43.

Website: />
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m
h  x   f 2  x  1  2 f  x  1 

A. 2022.

thuộc đoạn

 2022; 2022

để hàm số

m5
có đúng 3 điểm cực trị?

6

B. 2012.

C. 2020.

D. 2008.

Nguồn: Đề thi thử TN THPT 2022 mơn Tốn lần 2 trường THPT Thị xã Quảng Trị
Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
19


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
44.

Website: />
1 2
3
x  2 x  và f  0   0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2

2
2
m   2021; 2022  để hàm số g  x   f  x   2 f  x   m có đúng 3 điểm cực trị?

Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  

A. 2022.

B. 2020.

C. 2021.

D. 4042.

Nguồn: Đề khảo sát chất lượng lớp 12 mơn Tốn năm 2022 sở GD&ĐT Cần Thơ
Lời giải

45.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cho hàm số f  x  có f   x    x 2  7 x  10   x 2  2  m  1 x  2m  6  . Hỏi có tất cả bao nhiêu số
nguyên m không vượt quá 2022 để hàm số g  x   f  x 2  1 có 9 điểm cực trị?
A. 2019.

B. 2020.

C. 2023.

D. 2021.

Nguồn: Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 2 trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Ngãi
Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
20


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
46.

Website: />
Cho hàm số y  f  x  xác định trên , và có bảng biến thiên như sau:
x

f  x





1
0

0
0





1
0







1 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g  x   f  x 2  1  1  2   m  có ít nhất 4 điểm cực



x 




trị
A. m  0.

B. m  0.

C. m  1.

D. m  1.

Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp năm 2022 mơn Tốn trường THPT Đồng Lộc – Hà Tĩnh
Lời giải

47.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f  2 x 2  4 x  m  3 có 7 điểm cực trị?
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Nguồn: Đề thi thử TN THPT mơn Tốn năm 2021 – 2022 trường THPT Phù Cừ – Hưng Yên
Lời giải

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
21


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

Website: />
Phương trình trên tập số phức
48. Trên tập hợp số phức, cho phương trình z 2  az  b  0,  a, b    . Biết phương trình đã cho có hai
nghiệm z1  2  i và z2 , khi đó giá trị của az1  bz 2 bằng

A. 4 5.

B. 5 3.

C. 85.

D. 3 10.
Nguồn: Sở Hà Nam 2022

Lời giải

49.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Gọi S là tập hợp các số thực m để phương trình z 2  3 z  m 2  2m  0 có nghiệm phức z0 mà z0  2.
Tổng tất cả các số trong tập S bằng

A. 4.

B. 3.

C. 6.

D. 2.
Nguồn: Sở Quảng Bình lần 2 – 2022

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
22


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
50.

Website: />
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m  3  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0  2  6?
A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.
Sở Hải Dương lần 2 – 2022

Lời giải

51.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 4 z 2  4  m  1 z  m 2  3m  0 có hai nghiệm
z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  2?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.
Nguồn: Chuyên Hà Tĩnh 2022

Lời giải

52.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2 z  m  3  0 (m là tham số thực). Gọi A và B là hai
điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho. Biết rằng ba điểm O, A, B là ba đỉnh của một tam
giác vuông (với O là gốc tọa độ), khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m  8;10.

B. m   2;3 .

C. m   6;  2 .

D. m  3;8  .
Nguồn: Sở Nam Định - 2022

Lời giải
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
23


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

53.

Website: />
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2 z  m  2  0 (m là tham số thực). Gọi T là tập hợp
các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt được biểu diễn hình học bởi hai điểm

A và B trên mặt phẳng tọa độ sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2, với C  1;1 . Tổng các
phần tử trong T bằng
A. 4.

B. 9.

C. 8.

D. 1.
Nguồn: Sở Thanh Hóa lần 2 – 2022

Lời giải

54.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2az  b 2  20  0 với a, b    . Khi phương trình có hai
nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  3iz2  7  5i thì giá trị của 7 a  5b bằng
A. 19.

B. 17.

C. 32.

D. 40.

Sở Phú Thọ - 2022

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />

24


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

55.

Website: />
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  mz  m  8  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá
trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
z1  z12  mz2    m 2  m  8  z2 ?

A. 5.

B. 6.

C. 11.

D. 12.
Nguồn: Sở Ninh Bình lần 2

Lời giải

56.

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

c
c
tối giản)
 0 (với c, d   và phân số
d
d
có hai nghiệm z1 , z2 . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của z1 , z2 trên mặt phẳng Oxy.
Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình z 2  2 z 
Biết tam giác OAB đều, tính giá trị của P  c  4d .
A. P  19.

B. P  16.

C. P  22.

D. P  14.
Nguồn: Sở Thanh Hóa lần 3

Lời giải
................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
25