ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 06 ppt

ĐỀ SỐ 06
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số




3 2
2 3 2 3 12 2 3
     
y x m x m m x
có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng (C
m
) luôn có hai điểm cực trị với mọi m
2
 
. Tìm m để đoạn
thẳng nối hai điểm cực trị của (C
m
) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm.
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:



2
3 tan 1
15
3tan 1 4 2 sin
cos 4

 
   
 
 
x+
x x
x

2. Giải bất phương trình:
   
12 2 82
12 2
2 12 3
x x
x x
x x
 
   
 


Câu III (1 điểm) Tính tích phân:





1
0
3 2 2
x x x x
x x
e e e e
I dx
e e
 

   




Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ .
ABCD A B C D
   
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Điểm
B cách đều ba điểm
A ,B ,D
  
.Đường thẳng
CD

tạo với mặt phẳng



ABCD
góc
0
60
.
Hãy tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng


CDD C
 
theo
a
.
Câu V ( 1 điểm) Cho ba số thực
, ,
x y z
thuộc đoạn


0;1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức sau :

   
1 1 1
1 1 1
x y z
P x y z

y z z x x y
      
     
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc
b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3),


9; 2
C
 
.
Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh
AB, AC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) và mặt
phẳng (P)
có phương trình x – 2y + 2z – 4 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho
tam giác
ABC vuông cân tại A.
Câu VIIa (1 điểm) Gọi
1
z
và
2
z
là 2 nghiệm phức của phương trình:
2

2 10 0
z z
  
.
Tính giá trị của biểu thức:
2 2
1 2 1 2
2 .
A z z z z
   .
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y
+ 2 = 0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng


: 5 0
x y z

   
và hai đường thẳng
1 1
1 4 3 3
: ; :
1 1 2 1 1 1
x y z x y z
d d
   
   

  
.Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên
1 2
,
d d
sao cho đường thẳng AB song song với



và đoạn AB có độ dài bằng
6
.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z
2
biết:




 
2 4 7 2
5 2
3 1
i z i
i
i i
  


 

.