ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 09 doc

ĐỀ SỐ 09
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x
4
- 3x
2
+ m (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2.
2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có
hoành độ dương.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin
3
x – (sinx + cosx) = sin
2
x(1 – 2cosx) + sinxcosx.
2. Giải hệ phương trình:
1 1
2
2 4 6
6 2 2 3
xy xy
x x xy x xy
 

 



     



Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x,
2
4
y x
 
và trục tung.
Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC) 
(BCD),
BDC

= 90
0
,
BD = b,
BCD

= 30
0
. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x
2
+ y
2
– 2x – 4y + 4 = 0.Chứng

minh rằng:




2 2
2 3 2 1 2 3 4 2 3 4 3 3 2
x y xy x y
        

II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần )
a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm)
Câu VI.a: (2 điểm)
1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F
1
(
2 3
 ; 0) và F
2
(
2 3
; 0). Tìm điểm M
thuộc Elip sao cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông.
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
1
23 8
: 10 4
x t
y t
z t

  


   




;
2
3 2
:
2 2
x y
z
 
  


Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2
đường thẳng trên.
Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong
đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và
mỗi phòng chỉ nhận một người.
Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ.
b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm)
Câu VI.b (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d
1
: 2x + y – 2 = 0; d

2
: 6x – 3y + 1 = 0
và E(0; 1). Gọi I là giao điểm của d
1
và d
2
. Lập phương trình đường thẳng d qua E
và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho IA = IB  0.
2. Cho đường thẳng
1 1
:
1 1 2
x y z
 
  

và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A
thuộc , B thuộc Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài
2 35
AB  .
Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số
2
2 1
x mx m
y
x

 


. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị
hàm số.
Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành.