Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán lớp 9 potx

Đ











Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán lớp 9

SỜ GD&ĐT HÒA BÌNH

Đề chính thức
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013.
MÔN: TOÁN LỚP 9
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề).

Bài 1: (4,5 điểm): Cho biểu thức A=
2
3
:
2
2
2
2
4

4
2
2

















x
x
x
x
x
x
x
x

1. Rút gọn A.

2. Tìm giá trị của A khi
13 x

Bài 2 (4 điểm):
1. Giải phương trình
9132  xx

2. Cho các số a,b,c thỏa mãn điềukiện
ab bc ca 1
  
. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2 2
P (a 2bc 1)(b 2ca 1)(c 2ab 1)
      

Bài 3 (4 điểm):
a, Một ca nô xuôi một khúc sông dài 52km rồi ngược dòng trở lại 40km mất tổng cộng 4
giờ Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y= ax +b. Tìm a,b biết (d) đi qua
M(-1; 3) và (d) cắt Ox tại điểm N thỏa mãn ON = 2
Bài 4 (6 điểm): Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn, các tiếp tuyến với
đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Một M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến với
đường tròn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E . Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự
là I và K . Chứng Minh rằng
a) BD.OE = OD.BI
b) Tứ giác DIKE nội tiếp
c) OM, DK, EI đồng quy
Bài 5 (2 điểm): Cho dãy số sau:
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4

Tìm số hạng thứ 2013 trong dãy số trên
(Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)