Đề thi học sinh giỏi toán 12 THPT trên máy tính cầm tay tỉnh Tuyên Quang năm 2010 ppt

1
UBND TỈNH TUYÊN QUANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ thi GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH

NĂM häc 2009 - 2010
* MÔN: TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này có 04 trang)


Điểm bài thi Họ và tên giám khảo
Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2
Số phách
(do Chủ tịch hội đồng chấm
thi ghi)

Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải
và công thức áp dụng (không viết tràn ra ngoài ô quy định);
- Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy.

Câu 1 (5 điểm). Cho hàm số
sin
( )
x x
y f x x

  (1). Đường thẳng
y ax b
 
là tiếp
tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng . Tính các hệ số
,
a b
.
Kết quả

Câu 2 (5 điểm). Cho hàm số
4 2
4 2
y x x   (2). Gọi M, N, P là ba điểm cực trị của
đồ thị hàm số (2). Tính diện tích tam giác MNP.
Kết quả

Câu 3 (5 điểm). Số
2009
2010
có bao nhiêu chữ số?
Cách giải




















Đ
Ề CHÍNH THỨC


2

Kết quả:
Câu 4 (5 điểm). Giải phương trình:
2
sin 2 1
x x x
  
.
Cách giải


















Kết quả:
Câu 5 (5 điểm). Giải hệ phương trình:
3 3

2010 2010
12 12
2009
x x y y
x y
  


 

.
Cách giải

Kết quả:
Câu 6 (5 điểm). Cho dãy số:
1 2
2 1
1, 2
2 ( 1,2,3, )
n n n
u u
u u u n
 
 


  

. Viết quy trình bấm phím
tính tổng đan dấu S
n
= u
1
– u
2
+ u
3
– u
4
+ + (–1)
n+1
u
n

. Áp dụng tính S
27
.
Quy trình





















3


Kết quả: S
27

Câu 7 (5 điểm). Tìm giao điểm của Elip
2 2
1
9 4
x y
 
và hypebol
1
y
x

.
Kết quả


Câu 8 (5 điểm). Tính thể tích khối tám mặt đều biết độ dài đường cao của một mặt của
nó là 4cm.
Cách giải

Kết quả:
Câu 9 (5 điểm). Cho hình vẽ. Biết ba đường tròn tiếp xúc nhau đôi một; bán kính của
hai đường tròn nhỏ là 2cm và của đường tròn lớn là 3cm. Tính diện tích tam giác cong
ABC giới hạn bởi ba đường tròn trên.

4

C
B
A

Cách giải

5
Kết quả:
Câu 10 (5 điểm). Cho tập S = {1; 2; ; 47}. Một tập con khác rỗng của S được gọi là
tập tốt nếu nó không chứa hai số nguyên liên tiếp. Hỏi có bao nhiêu tập con của S là
tập tốt ?
Cách giải

Kết quả:
Hết
Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.