Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2005 đề số 49& 50 pot

Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2005 đề số 49& 50

ĐỀ SỐ 49
Bài 1: Cho biểu thức
A =
2 1 2
1
1
1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x
 
    
 
 
 

 
 

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A =
6 6

5


c) Chứng tỏ A
2
3

là bất đẳng thức sai
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
Có hai máy bơm bơm nước vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút
đầy bể. Nếu để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời
gian máy hai bơm đầy bể là 2 giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy
bể?

Bài 4: Cho nửa đường tròn đường tròn đường kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt
nửa đường tròn tại hai điểm C và D sao cho


AC AD

; E là điểm đối xứng của A
qua Ox.
a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đường tròn (O) và E là điểm đối xứng với
B qua Oy
b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đường
thẳng OC, OD thứ tự tại M và N.
Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động.

Bài 5:

Tìm GTLN, GTNN của:
y =
1 1
x x
  





ĐỀ SỐ 50
Bài 1: Cho biểu thức
P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x
   
  
 
   
   

   
   

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết
2 3
x x
 

d) Tìm các giá trị của x để :


Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày
công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì số ngày
hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày.
Bài 3: Cho parabol (P): y =
2
4
x

và đường thẳng (d): y =
1
2

x + n
a) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1

Bài 4: Xét  ABC có các góc B, C nhọn. Các đường tròn đường kính AB và AC
cát nhau tại điểm thứ hai H. Một đường thẳng d bất kì qua A lần lượt cắt hai đường
tròn nói trên tại M, N.

a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC
b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao?
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H,
P, Q thuộc một đường tròn.
d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất.






4222522  xxpx