Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2011 -2012 chuyên Toán tỉnh Long An pptx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN
LONG AN Ngày thi : 30 – 06- 2011
Môn thi : TOÁN CHUYÊN
Thời gian thi : 150 phút (không kể phát đề)
………………………………………………………………………………………………
ĐỀ TỰ LUẬN : (10 ĐIỂM)
Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức :
1 1 2 5 1 2 1
3
1 2 1 2
a a a
P
a
a a
    
  

   
(a > 0 , a
3

)

Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình :
2 2
2( 1) 3 1 0
     
x m x m m
(1)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1
x
,
2
x
.
b) Tính A =
3 3
1 2
x x

theo m .

Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình :
2 2 16 0
x x m x m
   
(1) .
a) Giải phương trình khi m =
8

.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

Câu 4: (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (I). Biết tâm O của đường tròn nội tiếp
ABD

nằm trên AC , E là điểm đối xứng của O qua C .
a) Chứng minh rằng
BOE


vuông tại B .
b) Gọi J là điểm đối xứng của I qua BD. Tính

BAD
khi J thuộc đường tròn (I) .
c) Gọi F là điểm đối xứng của O qua BD, Chứng minh rằng tứ giác ABFD nội tiếp (J

(I)).

Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x , y , z thỏa phương trình :
2 3
x y z
   .
Câu 6: (1 điểm)
a) Cho
x
,
0
y

và x + y
2

. Chứng minh rằng :
1 1 2
2 2 3
x y x y
 
 

b) Cho a , b , c là các số thực thỏa
9
4
a b c ab bc ca
     
.
Chứng minh rằng :
2 2 2
3
4
a b c
  

Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1, điểm M di động trên cạnh AC , điểm P di động
trên tia đối của tia CB sao cho AM . BP =1.Gọi N là giao điểm của BM và AP.Chứng minh rằng :

2
4 .
NB NA NC
 .
HẾT.
ĐỀ CHÍNH THỨC