ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Amsterdam NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI pptx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013- 2014
Thời gian làm bài: 120 phút
chuyên toán Hà Nội - Amsterdam,
chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1:
1) Tìm các số tự nhiên n để 7
2013
+ 3
n
có chữ số hàng đơn vị là 8.
2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn
2 2
1 1 1
P a b
= +
.
Chứng minh p là hợp số.
Bài 2:
1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn
x
2
− 3y
2
+ 2xy − 2x + 6y – 8 = 0.
2) Giải hệ phương trình

2 2

2 2
2x xy 3y 2y 4 =0
3x 5y 4x 12 0

+ + − −


+ + − =


Bài 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + b + 4ab = 4a
2
+ 4b
2
. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
A = 20(a
3
+ b
3
) − 6(a
2
+ b
2
) + 2013.
Bài 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc
vói BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E
và F.
1) Chứng minh rằng
·

OEN
và
·
OCA
bằng nhau hoặc bù nhau.
2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn.
3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh O, M, K thẳng hàng.
Bài 5: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A
1
,A
2
, ,A
6
trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671 .Chứng
minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có
chu vi nhỏ hơn 2013.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC