ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI D 2005

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005
Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
3 2
1 1
3 2 3
m
y x x
= − +
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng
−
1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm
M song song với đường thẳng
5 0x y
− =
.
Câu II (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1.
2 2 2 1 1 4.x x x

+ + + − + =
2.
4 4
3
os sin os sin 3 0.
4 4 2
c x x c x x
π π
   
+ + − − − =
 ÷  ÷
   
Câu III (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm tọa
độ các điểm A,B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và
tam giác ABC là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z
− + +

= =
−
; d
2
:
2 0
3 12 0
x y z
x y
+ − − =


+ − =

a) Chứng minh rằng d
1
và d
2
song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
cả hai đường thẳng d
1
và d
2
.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện
tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ).

Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
2
sinx
0
( cos )cos .e x xdx
π
+
∫
2. Tính giá trị của biểu thức:
4 3
1
3
,
( 1)!
n n
A A
M
n
+
+
=
+
biết rằng
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +

+ + + =
(n là số nguyên dương,
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và
k
n
C
là số tổ hợp chập
k của n phần tử).
Câu V (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
yz
x y y z
z x
xy zx
+ + + +
+ +
+ + ≥
Khi nào đẳng thức xảy ra?
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo danh
GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai.

Mail :

Tell : 0986908977
Web : />
Đề thi ĐH là cơ sở để ôn thi ĐH
Cảm ơn Trần Thùy 12A-BT3 đã gửi tặng tài liệu này !!!