chuyen tu nhien ha noi 03.2011_de chung

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
năm 2012

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33
- Trang | 1
-


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2011

MÔN THI: TOÁN (Vòng 1)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I. 1) Giải hệ phương trình:
(
)
2
2
1 3
( 2) 1
x y x y
y x y x






− + + =
− + = +

2) Giải phương trình:
2
3 7
.
2( 1)
x
x
x x
+
+ =
+

Câu II. 1) Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên
( , , )
x y z
thỏa mãn đẳng thức:
4 4 4
7 5.
x y z
+ = +

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên
( , )
x y
thỏa mãn đẳng thức:
4 4 3
( 1) ( 1)

x x y
+ − − =
.
Câu III. Cho hình bình hành
ABCD
với

90 .
BAD
<

Đường phân giác của góc

BCD
cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác
BCD
tại
O
khác
C
. Kẻ đường thẳng
( )
d
đi qua
A
và vuông góc với
CO
.
Đường thẳng

( )
d
lần lượt cắt các đường thẳng
,
CB CD
tại
,
E F
.
1) Chứng minh rằng
OBE ODC
∆ = ∆
.
2) Chứng minh rằng
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CEF
.
3) Gọi giao điểm của
OC
và
BD
là
,
I
chứng minh rằng
. . . .
IB BE EI ID DF FI
=
.

Câu IV. Với
,
x y
là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3
3 3 3 3
4
8 ( )
x y
P
x y y x y
= +
+ + +
.


Nguồn: Hocmai.vn