16 Bộ đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021 2022 có đáp án

BỘ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1
MƠN TỐN LỚP 11
NĂM 2021-2022 (CÓ ĐÁP ÁN)


1. Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Sở
GD&ĐT Bắc Ninh
2. Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT chuyên Vĩnh Phúc (Khối chun)
3. Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT chuyên Vĩnh Phúc (Khối cơ bản)
4. Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT Dĩ An
5. Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT Đoan Hùng
6. Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT Duy Tân
7. Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT Hồ Nghinh
8. Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT Hướng Hóa
9. Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT Huỳnh Ngọc Huệ
10.Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT Lương Ngọc Quyến


11.Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT Mai Sơn
12.Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT Ngơ Gia Tự

13.Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT Núi Thành
14.Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT số 2 Bảo Thắng
15.Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT thị xã Quảng Trị
16.Đề thi giữa học kì 1 mơn Tốn lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường
THPT Thuận Thành số 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn: TỐN – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
1  sin x
Câu 1. Tập xác định của hàm số y 
là
cos x
A. D   \ k , k   .
C. D   \ k 2, k   .






B. D   \ 
  k , k  
.


2








D. D   \ 
  k 2, k  
.


2




Câu 2. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y  cot x là hàm số chẵn.

Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ bằng 2 ?
A. y  sin 2x .
B. y  sin x .
C. y  tan x .
D. y  cot x .
Câu 4. Giá trị hàm số y  cos x tại x   bằng
A. 1 .

B. 0 .

C.

1
.
2

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 2x bằng
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
Câu 6. Phương trình cos x  1 có nghiệm là
A. x  k , k   .
B. x  k 2, k   .

D. 1 .
D. 1 .



 k 2, k   .

D. x    k 2, k   .
2
2
Câu 7. Phương trình sin x  m vô nghiệm khi và chỉ khi
C. x 

m  1
A. m  1 .
B. 1  m  1 .
C. m  1 .
D. 
.
m  1
Câu 8. Có 3 cuốn sách Tốn khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một cuốn sách trong số các cuốn sách đó?
A. 12 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 4 .

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm A 4; 3 thành điểm

B 2; 1 , khi đó

A. u 6; 4 .


B. u 2; 2 .



C. u 2;2 .


D. u 2;2 .

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay Q O ,180 biến điểm A 2; 5 thành điểm nào trong


các điểm sau đây?
A. M 5;2 .
B. N 5; 2 .
C. P 2; 5 .
D. Q 2; 5 .
Trang 1


Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay Q O , 90 biến đường thẳng d : 2x  y  3  0 thành


đường thẳng có phương trình
A. x  2y  3  0 .
B. x  2y  3  0 .
C. 2x  y  6  0 .
D. 2x  y  6  0 .
Câu 12. Phép vị tự V I , 3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C  có diện tích bằng 10 . Khi đó,
 
diện tích tam giác ABC bằng
10
10
A. 30 .

B. 90 .
C.
.
D.
.
3
9
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau
a) 2 cos x  3 .
b) tan x  1  0 .
c) cos x  3 sin x  2 cos 2x .
Câu 14. (1,0 điểm)
Từ các chữ số 1, 2, 4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 15. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 3; 2 và đường tròn C  : x  1  y  3  9 .
2

2

a) Tìm tọa độ điểm M  là ảnh của điểm M qua phép vị tự V O , 2 .
 
b) Viết phương trình đường trịn C  là ảnh của đường trịn C  qua phép tịnh tiến theo vectơ

OM  . Tìm điểm A thuộc đường thẳng x  4 , điểm B thuộc C  sao cho ABOM  là hình bình hành.
Câu 16. (1,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  2 sin2 x  3 cos2 x .
b) Cho phương trình 1  m  tan2 x 

2
 1  3m  0 . Tìm m để phương trình có nhiều
cos x

 
hơn một nghiệm trên 0;  .
 2 
-------- Hết --------

Trang 2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
Đáp án
B
C
B

HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021 – 2022
Mơn: Tốn – Lớp 11
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

4
A

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
13. (2,5 điểm)
a)

2 cos x  3  cos x 

5
C

6
B

7
D

8
B

9
C

10
C

11

B

12
D

Lời giải sơ lược


3
 cos
2
6


 k 2, k   .
6
 
tan x  1  0  tan x  1  tan  
 4 
x 

b)

x 


 k , k   .
4

cos x  3 sin x  2 cos 2x 



1
3
cos x 
sin x  cos 2x  cos x    cos 2x
3 
2
2




 x    2x  k 2
x     k 2


3
3
, k  .


x    2x  k 2
 x    k 2


3
9
3



14. (1,0 điểm)

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25

c)

Gọi số cần lập có dạng n  abcd , với a, b, c, d lấy từ các chữ số 1,2, 4, 5, 6, 8 và đôi một
phân biệt. Do n chẵn, nên để tạo ra n , ta thực hiện các cơng đoạn sau:
+) Chọn d : Có 4 cách chọn, từ các chữ số 2, 4, 6, 8 .
+) Chọn c : Có 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho d ).
+) Chọn b : Có 4 cách chọn (trừ 2 chữ số đã chọn cho d, c ).
+) Chọn a : Có 3 cách chọn (trừ 3 chữ số đã chọn cho d, c, b ).
Vậy theo quy tắc nhân, có tất cả 4.5.4.3  240 cách tạo ra n , tức là có 240 số thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
15. (2,5 điểm)
x  2.3  6
.
Ta có V O , 2 : M 3; 2  M  x ; y   
 
y  2.(2)  4
a)

Vậy M  6; 4 .


  6; 4 .
có
tâm
và
bán
kính
,
OM
R

3
C
I

1;
3
 
 
b)

x  1  6  7
T : I 1; 3  I  x ; y   
 I  7;7  .
OM
y  3  4  7


Do phép T biến C  thành C  nên C  có tâm I  7;7  và bán kính R   R  3 .
OM

0,25

0,5

0,5

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25


Vậy C  : x  7   y  7   9 .
2

2

0,25

 
Do ABOM  là hình bình hành nên OM   BA  T : B  A
OM

0,25

Mà B  C   A  C ; x  4  y  7  A 4;7  .
 
Từ OM   BA  B 2; 3 .



0,25

  

Vậy A 4; 7 , B 2; 3

16. (1,0 điểm)
Ta có y  1  2 sin2 x  3 cos2 x  1  2 sin2 x  3(1  sin2 x )  2  5 sin2 x .

0,25

Có 0  sin x  1, x    2  2  5 sin x  3, x   .
2

a)

2

Do đó

 k , k   .
2
+) GTNN của hàm số bằng 2 , đạt được khi sin2 x  0  sin x  0  x  k , k   .

+) GTLN của hàm số bằng 3 , đạt được khi sin2 x  1  cos x  0  x 

2

 1  3m  0 .
cos x

Điều kiện cos x  0  x   k  k   .
2
Phương trình đã cho tương đương với 1  m  sin2 x  2 cos x  1  3m  cos2 x  0

1  m  tan

2

0,25

x

0,25

 4m cos2 x  2 cos x  1  m  0  m 4 cos2 x  1  2 cos x  1  0

 cos x  1
.
 2 cos x  12m cos x  m  1  0  
2



m
x
m
2

cos
1

1

 x    k 2 k   .
2
3
 

Do x  0;  nên ta có một nghiệm là x  .

3
 2
Do đó để thoả mãn u cầu bài tốn thì phương trình 2m cos x  1  m phải có nghiệm trên
 
  
0;  . Điều này xảy ra khi và chỉ khi m  0 và cos x  1  m  0;1 \  1 
 2 
 2 
2m







m
0

m0






 1  
1


1
1m

1  
0 
  m  1  m   ;1 \ 
 
.


2m
 3  

3


2 




1m
1
1





m


2
2
 2m



 1   1 
Vậy m   ;1 \   thì thỏa mãn u cầu bài tốn.
 3   2 
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.

Xét cos x 
b)

 

Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11
/>

0,25


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
Mơn: TỐN - Lớp 11 – Chun Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
185

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
A. Phần trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M ( −3; 4 ) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 900 ?
A. P ( −3; −4 ) .

B. Q ( 4; −3) .

Câu 2. Tập xác định của hàm số y =

C. M ( 3; −4 ) .

D. N ( −4; −3) .

1
là
sin 2 x + 1

 π

A. D=  \ − + kπ , k ∈   .
 2


 π

B. D=  \ − + k 2π , k ∈   .
 2


 π

 π

D. D=  \ − + k 2π , k ∈   .
C. D=  \ − + kπ , k ∈   .
 4

 4

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x + y − 1 =0 và d ′ : x + y − 5 =
0. Phép tịnh tiến



theo vectơ u biến đường thẳng d thành d ′. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu?
A. 10 .
B. 2 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA, AB .
Mệnh đề nào sau đây là sai?
 ( A ) = G .
B. T1  ( F ) = E .
C. T
D. T2DG
A. T1  ( D ) = G .
( B) = F .
DE
2

GA

2

BC

πa
Câu 5. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x + 3 cos x =
1 có dạng x =
1) . Khi
a, b ∈ * , ( a, b ) =
−
(
b

đó tổng a + b bằng
A. 5.
B. 6.
C. 8.
D. 7.
Câu 6. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khơng chia hết cho 5, gồm 4 chữ số
khác nhau?
A. 120.
B. 72.
C. 69.
D. 54.
 π 4π 
Câu 7. Xét hàm số y = cos x trên khoảng  ;
 đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu?
5 3 

π
7π
.
D. .
4
6
12
n
Câu 8. Cho các số nguyên dương tùy ý k , thỏa mãn k ≤ n . Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A. =
B. =
C. =
D. =
Cnk Cnk−−11 + Cnk −1 .

Cnk Cnk−−11 + Cnk+1 .
Cnk Cnk+−11 + Cnk+1 .
Cnk Cnk−−11 + Cnk−1 .
A.

π

.

B.

π
.
3

C.

2

2

2

2

Câu 9. Cho hai đường trịn có phương trình C1  :  x  3   y  2  4 , C2  :  x  1   y  4  36 . Biết
tâm vị tự trong của hai đường tròn là I a ; b , tính a  b ?

3
A. a + b = .

2

B. a + b =
0.

1
C. a + b =− .
2

D. a + b =−10 .

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : 2 x − 3 y + 8 =
=
∆′ V
0 . Biết

1
 O ;− 
2


A. ∆′ : 2 x − 3 y + 4 =
0
′
C. ∆ : 3 x + 2 y + 4 =
0.

( ∆ ) , tìm

∆′ :

B. ∆′ : 2 x − 3 y − 4 =
0.
′
D. ∆ : 3 x + 2 y − 4 =
0.
Trang 1/3 - Mã đề 185


Câu 11. Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1 . Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên
đường thẳng a cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 đỉnh thuộc
tập hợp các điểm đã cho là
Cm2 .Cn2
.
B. 2Cm2 .Cn2 .
C. Cm2 + Cn2 .
2
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
B. y = sin x.cos 2 x .
A. y = cos x.sin 3 x .
A.

D. Cm2 .Cn2 .

tan x
.
tan 2 x + 1
Câu 13. Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Q I , 72o ( AB ) = BC .

B. Q I , 72o ( AE ) = BA .

C. y 2019 cos x + 2020 .
=

(

D. y =

)

(

C. Q I , 144o ( BC ) = EA .
(
)

)

D. Q I , 144o ( CD ) = EA .
(
)

0 có nghiệm.
Câu 14. Tìm m để phương trình sin 3 x − 6 − 5m =
7
A. − ≤ m ≤ −1 .
5

7

B. − < m < −1 .
5

 m ≥ −1
C. 
.
m ≤ − 7
5


 m > −1
D. 
.
m < − 7
5


Câu 15. Phương trình lượng giác sin 2 x + 3cos x − 4 =
0 có nghiệm là:
π
π
A. vô nghiệm.
B. x =
C. x=
D. x =−π + k 2π .
− + k 2π .
+ kπ .
2
6



Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x.sin 2 x    0 .

3


 k


A. S    k ; 
B. S  k1800 ;750  k 900 , k   .
, k   .


2
6
2






5 k 
C. S  
D. S  1000  k1800 ;300  k 900 , k   .
, k  
k ; 
.



12
2




Câu 17. Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà
nam và nữ được xếp xen kẽ nhau?
2
2
A. 2.4! .
B. 2.4! .
C. 2.8! .
D. 8! .
C0n
C1n
Cn2
Cnn
n 1
Câu 18. Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + ... + n +1 . Ta được S =
+ ;a, b ∈  . Khi đó a + b bằng
Cn + 2 Cn + 2 Cn + 2
Cn + 2
a b
A. 9 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 7 .
sin 3 x

Câu 19. Số nghiệm phương trình
= 0 thuộc đoạn [ 2π ; 4π ] là:
cos x + 1
A. 6 .
B. 7 .
C. 4 .
D. 5 .
− x 2 − 2 x + 1 qua phép
− x 2 − 2 x + m . Tìm m sao cho ( P ) là ảnh của ( P′ ) : y =
Câu 20. Cho parabol ( P ) : y =

tịnh tiến theo vectơ v = ( 0;1) .
A. m = 2 .
B. m = ∅ .
C. m = 1 .
D. m = −1 .
2
2
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) =
4 và đường thẳng d : x − y + 2 =
0
cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi M là trung điểm AB . Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến điểm M thành
điểm M ′ có tọa độ là
9 3
9
3
A. ( −9 ; 3) .
B.  − ;  .
C.  ; −  .
D. ( 9 ; − 3) .

2
 2 2
2
Trang 2/3 - Mã đề 185


Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[ −10;10]

để phương trình

π
π


sin  x −  − 3 cos  x −  =
2m vô nghiệm
3
3


A. 9 .
B. 21 .
C. 20 .
D. 18 .
2018
2018
2020
2020

Câu 23. Cho phương trình sin
x + cos
x= 2 ( sin
x + cos
x ) . Tính tổng các nghiệm của phương
trình trong khoảng ( 0; 2018 ) .
A. ( 643) π .

B. ( 642 ) π .

2

2

2

2

 1285 
C. 
 π.
 2 

 1285 
D. 
 π.
 4 

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
m.cos x + 1 =

0 có nghiệm?
A. 4036 .
B. 4037 .
C. 2018 .
Câu 25. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. 240 .
B. 120 .
C. 180 .
Câu 26. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 ?
A. 60000 .
B. 40000 .
C. 50000 .
1
2
3
Câu 27. Một nghiệm của phương trình Cx + Cx − Cx = x 2 − 10 x + 30 là
A. x = 11 .
B. x = 9 .
C. x = 7 .

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
1
A. − .
7
B. Phần tự luận (3 điểm)

B.

1
.

7

[ −2018; 2018]

để phương trình

D. 2019 .
D. 160 .
D. 30000 .
D. x = 5 .

sin x + cos x − 1
bằng?
sin x − cos x + 3

C. 3 .

Câu 29. Cho cấp số cộng ( xn ) có cơng sai d = 3 , x1 = 1 . Xét dãy số

D. −1 .

( un )

xác định bởi

2

u1 = 3



1
un +1 − un =
xn xn +1 + xn +1 xn


Tính lim un
n →+∞

Câu 30. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn
2 x − 3 0; ( C2 ) : x 2 + y 2 + 4 x −=
8y + 4 0
( C1 ) : x 2 + y 2 −=
Xét vị trí tương đối của hai đường trịn. Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường trịn đó.
Câu 31. Cho đa giác đều 2022 đỉnh.
a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác?
b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100° ?
------------- HẾT -------------

Trang 3/3 - Mã đề 185


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
Mơn: TỐN - Lớp 11 – Chun Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 60 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi
253

A. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M ( −3; 4 ) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 900 ?
A. N ( −4; −3) .

B. P ( −3; −4 ) .

C. Q ( 4; −3) .

D. M ( 3; −4 ) .

Câu 2. Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau
đây là sai?
A. Q I , 144o ( CD ) = EA .
B. Q I , 72o ( AB ) = BC .
(
)
( )
D. Q I , 144o ( BC ) = EA .
)
(

C. Q I , 72o ( AE ) = BA .
( )

Câu 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA, AB .
Mệnh đề nào sau đây là sai?
 ( A ) = G .
B. T1  ( F ) = E .
C. T
D. T2DG
A. T1  ( D ) = G .
( B) = F .
DE
2

GA

2

BC

Câu 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số
khác nhau?
A. 72.
B. 69.
C. 54.
D. 120.
Câu 5. Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1 . Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên

đường thẳng a cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 đỉnh thuộc
tập hợp các điểm đã cho là
A. 2Cm2 .Cn2 .

B. Cm2 + Cn2 .

Câu 6. Tập xác định của hàm số y =

 π

A. D=  \ − + kπ , k ∈   .
 2


C. Cm2 .Cn2 .

D.

Cm2 .Cn2
.
2

1
là
sin 2 x + 1
 π

B. D=  \ − + k 2π , k ∈   .
 2


 π

 π


C. D=  \ − + kπ , k ∈   .
D. D=  \ − + k 2π , k ∈   .
 4

 4

Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
tan x
A. y =
.
B. y = cos x.sin 3 x .
2
tan x + 1
C. y = sin x.cos 2 x .
D. y 2019 cos x + 2020 .
=
Câu 8. Cho các số nguyên dương tùy ý k , n thỏa mãn k ≤ n . Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A. =
B. =
C. =
D. =
Cnk Cnk−−11 + Cnk+1 .
Cnk Cnk−−11 + Cnk−1 .
Cnk Cnk+−11 + Cnk+1 .
Cnk Cnk−−11 + Cnk −1 .

πa
Câu 9. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x + 3 cos x =
1 có dạng x =

1) . Khi
−
( a, b ∈ * , ( a, b ) =
b
đó tổng a + b bằng
A. 8.
B. 7.
C. 5.
D. 6.
Trang 1/3 - Mã đề 253


 π 4π 
Câu 10. Xét hàm số y = cos x trên khoảng  ;
 đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu?
5 3 
π
π
7π
π
B.
.
C. .
D. .
A. .
3
4
12
6




Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x.sin 2 x    0 .

3




5 k 
 k




B. S    k ; 
A. S  k ; 
, k   .
, k   .




6
2
12
2
2









C. S  1000  k1800 ;300  k 900 , k   .

D. S  k1800 ;750  k 900 , k   .

Câu 12. Phương trình lượng giác sin 2 x + 3cos x − 4 =
0 có nghiệm là:
π
π
A. vơ nghiệm.
B. x =
C. x=
+ kπ .
− + k 2π .
2
6
0 có nghiệm.
Câu 13. Tìm m để phương trình sin 3 x − 6 − 5m =

 m ≥ −1
A. 
.
m ≤ − 7
5


 m > −1
B. 
.
m < − 7
5


C. −

D. x =−π + k 2π .

7
≤ m ≤ −1 .
5

D. −

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : 2 x − 3 y + 8 =
=
∆′ V
0 . Biết

1
 O ;− 
2


7
< m < −1 .

5

( ∆ ) , tìm

∆′ :

A. ∆′ : 2 x − 3 y + 4 =
B. ∆′ : 2 x − 3 y − 4 =
0
0.
C. ∆′ : 3 x + 2 y + 4 =
D. ∆′ : 3 x + 2 y − 4 =
0.
0.
Câu 15. Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà
nam và nữ được xếp xen kẽ nhau?
2
2
B. 2.4! .
C. 2.8! .
D. 8! .
A. 2.4! .
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x + y − 1 =0 và d ′ : x + y − 5 =
0. Phép tịnh


tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành d ′. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu?
A. 10 .

B.

2.

D. 2 2 .

C. 2 .
2

2

2

2

Câu 17. Cho hai đường trịn có phương trình C1  :  x  3   y  2  4 , C2  :  x  1   y  4  36 .
Biết tâm vị tự trong của hai đường tròn là I a ; b , tính a  b ?

1
3
A. a + b =− .
B. a + b =−10 .
C. a + b = .
D. a + b =
0.
2
2
Câu 18. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. 120 .
B. 180 .
C. 160 .

D. 240 .
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để phương trình

π
π


sin  x −  − 3 cos  x −  =
2m vô nghiệm
3
3


A. 20 .
B. 18 .
C. 9 .
D. 21 .
sin x + cos x − 1
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
bằng?
sin x − cos x + 3
1
1
A. .
B. −1 .
C. − .
D. 3 .
7
7
C0n

C1n
Cn2
Cnn
n 1
Câu 21. Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + ... + n +1 . Ta được S =
+ ;a, b ∈  . Khi đó a + b bằng
Cn + 2 Cn + 2 Cn + 2
Cn + 2
a b
A. 7 .
B. 9 .
C. 6 .
D. 8 .

Trang 2/3 - Mã đề 253


Câu 22. Cho phương trình sin 2018 x + cos 2018 x= 2 ( sin 2020 x + cos 2020 x ) . Tính tổng các nghiệm của phương
trình trong khoảng ( 0; 2018 ) .
2

2
2
 1285 
A. 
B. ( 643) π .
C. ( 642 ) π .
 π.
 2 
Câu 23. Một nghiệm của phương trình C1x + Cx2 − Cx3 = x 2 − 10 x + 30 là

A. x = 5 .
B. x = 11 .
C. x = 9 .
Câu 24. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 ?
A. 30000 .
B. 60000 .
C. 40000 .
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

m.cos x + 1 =
0 có nghiệm?
A. 2018 .
B. 2019 .
C. 4036 .
sin 3 x
Câu 26. Số nghiệm phương trình
= 0 thuộc đoạn [ 2π ; 4π ] là:
cos x + 1
A. 6 .
B. 7 .
C. 4 .

2

 1285 
D. 
 π.
 4 

D. x = 7 .

D. 50000 .

[ −2018; 2018]

để phương trình

D. 4037 .

D. 5 .
− x − 2 x + m . Tìm m sao cho ( P ) là ảnh của ( P′ ) : y =
− x 2 − 2 x + 1 qua phép
Câu 27. Cho parabol ( P ) : y =

tịnh tiến theo vectơ v = ( 0;1) .
2

A. m = ∅ .
B. m = 1 .
C. m = −1 .
D. m = 2 .
2
2
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) =
4 và đường thẳng d : x − y + 2 =
0
cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi M là trung điểm AB . Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến điểm M thành
điểm M ′ có tọa độ là
9
3
9 3

A. ( 9 ; − 3) .
B. ( −9 ; 3) .
C.  − ;  .
D.  ; −  .
2
2
 2 2
B. Phần tự luận (3 điểm)
Câu 29. Cho cấp số cộng ( xn ) có cơng sai d = 3 , x1 = 1 . Xét dãy số

( un )

xác định bởi

2

u1 = 3


1
un +1 − un =
xn xn +1 + xn +1 xn


Tính lim un
n →+∞

Câu 30. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn
2 x − 3 0; ( C2 ) : x 2 + y 2 + 4 x −=
8y + 4 0

( C1 ) : x 2 + y 2 −=
Xét vị trí tương đối của hai đường trịn. Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó.
Câu 31. Cho đa giác đều 2022 đỉnh.
a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác?
b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100° ?
------------- HẾT -------------

Trang 3/3 - Mã đề 253


ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ [KSGK11_CHUYEN]
------------------------  -----------------------Mã đề [185]
1
2
D
C
15
16
A
A

3
B
17
B

4
D
18
C

5
D
19
A

6
D
20
A

7
B
21
B

8
B
22
D

9
A
23
C

10
B
24
A

11
D
25
C

12
C
26
C

13
C
27
D

14
A
28
B

Mã đề [253]
1
2
A
D
15
16
B
D

3
D
17
C

4
C
18
B

5
C
19
B

6
C
20
A

7
D
21
D

8
B
22
A

9
B
23
A

10
A
24
D

11
B
25
C

12
A
26
A

13
C
27
D

14
B
28
C

Mã đề [375]
1
2
C
B
15
16
A
A

3
B
17
B

4
A
18
D

5
A
19
C

6
B
20
B

7
D
21
A

8
C
22
A

9
A
23
D

10
C
24
D

11
D
25
D

12
D
26
B

13
B
27
C

14
C
28
C

Mã đề [424]
1
2
C
A
15
16
B
B

3
B
17
D

4
C
18
C

5
B
19
C

6
D
20
D

7
C
21
A

8
A
22
C

9
D
23
D

10
D
24
C

11
A
25
B

12
A
26
D

13
B
27
B

14
A
28
A

Mã đề [542]
1
2
A
B
15
16
C
C

3
A
17
C

4
A
18
D

5
D
19
B

6
D
20
A

7
A
21
D

8
A
22
C

9
D
23
C

10
B
24
A

11
D
25
B

12
C
26
C

13
D
27
B

14
B
28
B

Mã đề [655]
1
2
C
D
15
16
D
C

3
C
17
B

4
D
18
B

5
D
19
B

6
A
20
A

7
A
21
D

8
B
22
A

9
C
23
A

10
B
24
D

11
B
25
C

12
C
26
C

13
B
27
A

14
D
28
A

Mã đề [727]
1
2
B
C
15
16
C
D

3
B
17
A

4
C
18
D

5
D
19
D

6
C
20
C

7
C
21
D

8
A
22
A

9
B
23
B

10
C
24
A

11
B
25
A

12
B
26
D

13
A
27
B

14
A
28
D

Mã đề [851]
1
2
D
C
15
16
B
C

3
D
17
B

4
B
18
C

5
A
19
C

6
A
20
D

7
A
21
B

8
A
22
D

9
B
23
A

10
D
24
B

11
B
25
C

12
A
26
C

13
D
27
A

14
C
28
D

Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11
/>

Câu 29. Cho cấp số cộng ( xn ) có công sai d = 3 , x1 = 1 . Xét dãy số ( un ) xác định bởi
2

u1 = 3


1
un +1 − un =
xn xn +1 + xn +1 xn


Tính lim un
n →+∞

Câu 30. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn
2x − 3
( C1 ) : x 2 + y 2 −=

0; ( C2 ) : x 2 + y 2 + 4 x −=
8y + 4 0

Xét vị trí tương đối của hai đường trịn. Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường trịn đó.
Câu 31. Cho đa giác đều 2022 đỉnh.
a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác.
b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100° ?

Phần tự luận
Câu 29.
Trình bày
− un
un +1=

xn xn +1

1
=
+ xn +1 xn

xn xn +1

(

1

=
xn + xn +1

)

xn +1 − xn 1  1
1
=
−

d  xn

d xn +1.xn
xn +1

0,25

1 1
1 
−

d  x1
xn 

Suy ra un =
u1 + 


Tìm số hạng TQ của CSC suy ra lim
lim un = u1 +

1
d x1

=


 , ∀n ≥ 1.



Điểm

0,25

1
=0
xn

2 1
+ = 1.
3 3

Câu 30

0,25
0,25

Trình bày
( C1 ) có tâm I1 (1;0 ) , bán kính R1 = 2. ( C2 ) có tâm I 2 ( −2; 4 ) bán kính R2 = 4
I1 I 2 = 5 . Suy ra R2 − R1 < I1 I 2 < R1 + R2 nên chúng cắt nhau.


Gọi E là các tâm tỉ cự của hai đường trịn thì ta có EI 2 = ±2 EI1

Điểm
0,25

2 I1 − I 2

  
E =
 EI 2 − 2 EI1 =

0
3
⇔     ⇔ 
0
 E = 2 I1 + I 2
 EI 2 + 2 EI1 =

5
 4 −4   4 
Vậy E  ;  ; E  0; 
3 3   5

0,25

Câu 31.

Trình bày
Mỗi hình chữ nhật có hai đường chéo là các đường chéo đi qua tâm của đa giác.
2
Vậy số hình chữ nhật là C1011

0,25

0,25

Điểm

b. (0,5)
Gọi A1 , A2 ,…, A2022 là các đỉnh của đa giác đều 2022 đỉnh.
Gọi ( O ) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều A1 A2 ... A2022 .

Các đỉnh của đa giác đều chia ( O ) thành 2022 cung tròn bằng nhau, mỗi cung trịn có số
đo bằng

360°
.
2022


Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội
tiếp của ( O ) .
Suy ra góc lớn hơn 100° sẽ chắn cung có số đo lớn hơn 200° .
Cố định một đỉnh Ai . Có 2022 cách chọn Ai .

Gọi Ai , Aj , Ak là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho A
i Ak < 160° thì

A A A > 100° và tam giác A A A là tam giác cần đếm.
i

j

k

i

j

k





160

= 898 cung trịn nói trên. 898 cung trịn
Khi đó A
i Ak là hợp liên tiếp của nhiều nhất 
360 


 2022 
2
cách chọn hai đỉnh Aj ,
này có 899 đỉnh. Trừ đi đỉnh Ai thì cịn 898 đỉnh. Do đó có C898
Ak .
2
tam giác thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Vậy có tất cả 2022.C898


KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN: TỐN LỚP 11 CB
Thời gian làm bài: 60 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

-------------------(Đề thi có 04 trang)

Họ và tên: ............................................................................

Số báo danh:
.............

Mã đề 101

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau mà ba chữ số chẵn
đứng kề nhau?
A. 2.6!

B. 2.7!

C. 6!

D. 7!

C. 7

D. 6

Câu 2. Cho sin x = 3 và π < x < π . Tính tan  π − x 
5
2
4

A. 8

B. 5

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay
A. (0;−3).

B. (3;−3).

C. (−3;0).

π
2

.

D. (0;3).

Câu 4. Cho hình thang ABCD có AB, CD là hai đáy và CD = 2 AB . Gọi E là trung điểm của CD . Ảnh của

tam giác ADE qua phép tịnh tiến theo vec tơ AB là
A. tam giác ABC.

B. tam giác AEB.

C. tam giác BEC.

D. tam giác ABC.

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x + y − 3 =
0 . Viết phương trình ảnh của

đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
A. 2 x + y + 6 =
0.

B. 2 x + y − 6 =
0.

C. 4 x + 2 y − 3 =
0.

D. x − 2 y + 2 =
0.

Câu 6. Phương trình lượng giác: 2cos x + 2 =
0 có nghiệm là:
7π

x
=
+ k 2π

4
A. 
 x −7π + k 2π
=

4

3π


x
+ k 2π
=
4
C. 
 x −3π + k 2π
=

4

π

x=
+ k 2π
B. 
4

 x= −π + k 2π

4



π

x=
+ k 2π
D.  4



3π
=
x
+ k 2π

4

Câu 7. Giải phương trình cot ( 4 x − 20° ) = 1 ta được
3

A. x= 30° + k .45°, k ∈ 

B. x= 35° + k .90°, k ∈ 

C. x= 20° + k .45°, k ∈ 

D. x= 20° + k .90°, k ∈ 

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tồn tại phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Mã đề 101

Trang 1/4


B. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay ta được một phép đồng dạng.
C. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Phép dời hình là phép đồng dạng.
Câu 9. Cho n, k ∈  với 0 < k ≤ n . Mệnh đề nào có giá trị sai?
A. Ank = k !.Cnk

C. Cnk = Cnn − k

B. P0 = 1

D. Pn = Cnn

Câu 10. Phương trình nào sau đây vơ nghiệm:
A. sin x + 3 =
0

B. tan x + 3 =
0

C. 2cos 2 x − cos x − 1 =
0

D. 3sin x − 2 =
0

Câu 11. Nghiệm của phương trình 2cos 2 x + 2cos x − 2 =
0.
A. x =±

π
3

B. x =
±

+ k 2π

π
3

+ kπ

π
C. x =
± + k 2π
4

D. x =
±

π
4

+ kπ

Câu 12. Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn ra 5 học sinh gồm cả nam và
nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít nhất 3 nữ?
A. 28800

B. 90576

C. 14400

D. 53856

Câu 13. Dũng có 8 người bạn. Dũng muốn mời 4 trong 8 người bạn đó về quê chơi vào cuối tuần. Nhưng
trong 8 người bạn đó, có 2 bạn là Hùng và Tuấn khơng thích đi chơi với nhau. Như vậy số cách chọn nhóm 4
người để về quê của Dũng là?
B. C64 + 2C63

A. C84

C. C64 + C63

D. C64 + C73

Câu 14. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho khơng có học sinh cùng giới tính
đứng kề nhau. Số cách xếp là:
A. 2. ( 5!)

2

B. 2.5!

C. 5!.5!

D. 10!

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay là một phép dời hình.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính bằng nó.
D. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;−1) . Gọi B(a; b) là ảnh của điểm A qua phép
quay tâm O góc quay A. S = 10.

π
2

. Tính S = a 2 + b 2 .

B. S = 2.

C. S = 8.

D. S = 4.

Câu 17. Có 3 mơn thi Tốn, Lí, Hóa cần xếp vào 3 buổi thi, mỗi buổi 1 mơn sao cho mơn Tốn khơng thi buổi
đầu thì số cách xếp là:
A. 5

B. 3!

C. 3! – 2!

D. 2!

Câu 18. Số các chữ số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đó đều là hai số chẵn là:
Mã đề 101

Trang 2/4


A. 18.

B. 15.

C. 16.
D. 20.

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ =
v (2; −1) và điểm M (−3; 2) . Tìm tọa độ ảnh M ' của

điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
A. M ' (1; −1) .

B. M ' ( 5;3) .

C. M ' ( −1;1) .

D. M ' (1;1) .

C.  \  π + k 2π , k ∈  

D.  \  kπ , k ∈  

Câu 20. Tập xác định của hàm số y = cot x là:
cos x − 1
A.  \ {k 2π , k ∈ }

B.  \ {kπ , k ∈ }

2



 2



Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2; 4 ) , B ( −1; − 2 ) . Biết điểm B là ảnh của điểm
A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 . Tìm tọa độ điểm I .

A. I ( −4; − 8 ) .

C. I (1; 2 ) .

B. I ( 0;0 ) .

D. I ( 5;10 ) .

Câu 22. Từ các chữ số 1,3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số ?
A. 25.

B. 3125.

C. 3215.

D. 120.

Câu 23. Phương trình 2sin x cos x + 3 cos 2 x + m =
0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m ≤ 2

B. −2 < m ≤ 2

C. −2 ≤ m < 2

D. −2 ≤ m ≤ 2

Câu 24. Phương trình sin x − 3 cos x =
2 có các nghiệm là:
A.

5π
+ kπ , k ∈ 
6

C. 5π + k 2π , k ∈ 
6

B. π + k 2π , k ∈ 
6

D. π + kπ , k ∈ 
6

Câu 25. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x trên đoạn  − π ; − π  lần lượt là:


 2

A. − 3 ; −1
2

B. − 3 ; −2

C. −1; − 3

2

D.

3

3
; −1
2

Câu 26. Phương trình cot x = − 12 chỉ có các nghiệm là:
2

π
A. x =
− + kπ ( k ∈  )
6

π
B. x =+
kπ ( k ∈  )
3

π
C. x =+
kπ ( k ∈  )

6

π
D. x =
− + kπ ( k ∈  )
3

Câu 27. Phương trình sin x = cos x chỉ có các nghiệm là:

π
B. x= π + kπ và x =
− + kπ ( k ∈  )
4
4

π
A. x =+
kπ ( k ∈  )
4

π

π
D. x= π + k 2π và x =
− + k 2π ( k ∈  )
4
4

C. x =
+ k 2π ( k ∈  )

4
Câu 28. Điều kiện xác định của hàm số y = tan x

cos x − 1

Mã đề 101

là:
Trang 3/4


A. x ≠ k 2π

π

 x ≠ 2 + kπ
B.

 x ≠ π + kπ

3

C. x=

π
3

+ k 2π

π


x
≠
+ kπ

D. 
2
 x ≠ k 2π

PHẦN 2. TỰ LUẬN

π

3 sin 2 x + sin  + 2 x  =
1
2

2
2
4 . Viết phương trình đường trịn (C′) sao cho (C) là ảnh của
Câu 30. Cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 2) =

(C’) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2;3) .

Câu 29. Giải phương trình:

( )

Câu 31. Chứng minh rằng: Cn2n + k .Cn2n − k ≤ Cn2n

2

với ∀n, k ∈  và 0 ≤ k ≤ n

------ HẾT ------

Mã đề 101

Trang 4/4


KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN: TỐN LỚP 11 CB
Thời gian làm bài: 60 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
-------------------(Đề thi có 04 trang)

Số báo danh:
.............

Họ và tên: ............................................................................

Mã đề 102

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho n, k ∈  với 0 < k ≤ n . Mệnh đề nào có giá trị sai?

A. Ank = k !.Cnk

B. P0 = 1

C. Cnk = Cnn − k

D. Pn = Cnn

Câu 2. Phương trình sin x = cos x chỉ có các nghiệm là:

π

π
A. x =+
kπ ( k ∈  )
4

B. x =
+ k 2π ( k ∈  )
4

π
C. x= π + kπ và x =
− + kπ ( k ∈  )
4
4

π
D. x= π + k 2π và x =
− + k 2π ( k ∈  )

4
4

Câu 3. Phương trình 2sin x cos x + 3 cos 2 x + m =
0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m ≤ 2

B. −2 ≤ m ≤ 2

C. −2 ≤ m < 2

D. −2 < m ≤ 2

Câu 4. Dũng có 8 người bạn. Dũng muốn mời 4 trong 8 người bạn đó về quê chơi vào cuối tuần. Nhưng trong
8 người bạn đó, có 2 bạn là Hùng và Tuấn khơng thích đi chơi với nhau. Như vậy số cách chọn nhóm 4 người
để về quê của Dũng là?
A. C64 + 2C63

B. C64 + C73

C. C84

D. C64 + C63

C. 5

D. 8

Câu 5. Cho sin x = 3 và π < x < π . Tính tan  π − x 
5

2
4

A. 6

B. 7

Câu 6. Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn ra 5 học sinh gồm cả nam và
nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít nhất 3 nữ?
A. 28800

B. 90576

C. 53856

D. 14400

Câu 7. Phương trình cot x = − 12 chỉ có các nghiệm là:
2

π
A. x =
− + kπ ( k ∈  )
6

π
B. x =+
kπ ( k ∈  )
3

π
C. x =+
kπ ( k ∈  )
6

π
D. x =
− + kπ ( k ∈  )
3

Mã đề 102

Trang 1/4


Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2; 4 ) , B ( −1; − 2 ) . Biết điểm B là ảnh của điểm
A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 . Tìm tọa độ điểm I .

A. I ( 0;0 ) .

B. I (1; 2 ) .

C. I ( −4; − 8 ) .

D. I ( 5;10 ) .

C.  \  kπ , k ∈  

D.  \  π + k 2π , k ∈  

Câu 9. Tập xác định của hàm số y = cot x là:
cos x − 1
A.  \ {k 2π , k ∈ }

B.  \ {kπ , k ∈ }

 2



2



Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay ta được một phép đồng dạng.
B. Tồn tại phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác bằng nó.
C. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Phép dời hình là phép đồng dạng.
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x + y − 3 =
0 . Viết phương trình ảnh của
đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
A. x − 2 y + 2 =
0.

B. 2 x + y + 6 =
0.

C. 4 x + 2 y − 3 =
0.

D. 2 x + y − 6 =
0.

Câu 12. Có 3 mơn thi Tốn, Lí, Hóa cần xếp vào 3 buổi thi, mỗi buổi 1 mơn sao cho mơn Tốn khơng thi buổi
đầu thì số cách xếp là:
A. 2!

B. 3! – 2!

C. 3!

D. 5

Câu 13. Cho hình thang ABCD có AB, CD là hai đáy và CD = 2 AB . Gọi E là trung điểm của CD . Ảnh của

tam giác ADE qua phép tịnh tiến theo vec tơ AB là
A. tam giác BEC.

B. tam giác AEB.

C. tam giác ABC.

D. tam giác ABC.

Câu 14. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau mà ba chữ số chẵn
đứng kề nhau?
A. 2.6!

B. 2.7!

C. 7!
D. 6!

Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ =
v (2; −1) và điểm M (−3; 2) . Tìm tọa độ ảnh M ' của

điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
A. M ' ( −1;1) .

B. M ' (1;1) .

C. M ' ( 5;3) .

D. M ' (1; −1) .

Câu 16. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x trên đoạn  − π ; − π  lần lượt là:


 2

A.

3
; −1
2

B. −1; − 3

C. − 3 ; −2

2

3

D. − 3 ; −1
2

Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;−1) . Gọi B(a; b) là ảnh của điểm A qua phép
quay tâm O góc quay Mã đề 102

π
2

. Tính S = a 2 + b 2 .

Trang 2/4


A. S = 10.

B. S = 8.

C. S = 2.

D. S = 4.

Câu 18. Nghiệm của phương trình 2cos 2 x + 2cos x − 2 =
0.
A. x =
±

π
3

+ kπ

π
B. x =
± + k 2π
4

C. x =±

π
3

+ k 2π

D. x =
±

π
4

+ kπ

Câu 19. Giải phương trình cot ( 4 x − 20° ) = 1 ta được
3

A. x= 20° + k .90°, k ∈ 

B. x= 35° + k .90°, k ∈ 

C. x= 30° + k .45°, k ∈ 

D. x= 20° + k .45°, k ∈ 

Câu 20. Phương trình sin x − 3 cos x =
2 có các nghiệm là:
A. π + kπ , k ∈ 
6

B.

5π
+ kπ , k ∈ 
6

C. 5π + k 2π , k ∈ 
6

D. π + k 2π , k ∈ 
6

Câu 21. Từ các chữ số 1,3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số ?
A. 3215.

B. 120.

C. 3125.

D. 25.

Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính bằng nó.
C. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
D. Phép quay là một phép dời hình.
Câu 23. Phương trình lượng giác: 2cos x + 2 =
0 có nghiệm là:
7π

x
=
+ k 2π

4
A. 
 x −7π + k 2π
=

4

3π

x
+ k 2π
=
4
C. 

 x −3π + k 2π
=

4

π

x=
+ k 2π

B.
4

 x= −π + k 2π

4



π

x=
+ k 2π
D.  4


3π
=
x
+ k 2π


4

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay
A. (3;−3).

B. (0;3).

C. (−3;0).

π
2

.

D. (0;−3).

Câu 25. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho khơng có học sinh cùng giới tính
đứng kề nhau. Số cách xếp là:
A. 2.5!

B. 2. ( 5!)

2

C. 10!

Câu 26. Điều kiện xác định của hàm số y = tan x

cos x − 1

A. x ≠ k 2π

π

x
≠
+ kπ

B. 
2
 x ≠ k 2π

D. 5!.5!

là:

C. x=

π
3

+ k 2π

π

 x ≠ 2 + kπ
D.

 x ≠ π + kπ


3

Câu 27. Phương trình nào sau đây vơ nghiệm:
Mã đề 102

Trang 3/4


A. tan x + 3 =
0

B. sin x + 3 =
0

C. 2cos 2 x − cos x − 1 =
0

D. 3sin x − 2 =
0

Câu 28. Số các chữ số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đó đều là hai số chẵn là:
A. 18.

B. 20.

C. 15.

D. 16.

PHẦN 2. TỰ LUẬN

π

3 sin 2 x + sin  + 2 x  =
1
2

2
2
4 . Viết phương trình đường tròn (C′) sao cho (C) là ảnh của
Câu 30. Cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 2) =

(C’) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2;3) .
Câu 29. Giải phương trình:

( )

Câu 31. Chứng minh rằng: Cn2n + k .Cn2n − k ≤ Cn2n

2

với ∀n, k ∈  và 0 ≤ k ≤ n

------ HẾT ------

Mã đề 102

Trang 4/4