de kiem tra giua hoc ky 2 toan 11 nam 2021 2022 so gddt bac ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2021 – 2022
Mơn: Tốn – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề có 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

1
Câu 1. Cho cấp số nhân un  với u1   ; u2  4 . Công bội của cấp số nhân là
2
A. q  2 .
B. q  2 .
C. q  8 .
D. q  16 .

2  5n
bằng
3n  2.5n
1
1
2
A.  .
B.  .
C. 1 .
D. .
3
2

3
Câu 3. Dãy số un  có số hạng tổng quát được cho ở các phương án A, B, C, D và lim un  0 . Hỏi

Câu 2. Giới hạn lim

đó là dãy nào?

2n  1
A. un 
.
2n

 4
B. un    .
 3 

 1
C. un    .
 4 

n

n

n 2  2n
D. un 
.
n 5

Câu 4. Cho lim f x   a , lim g x   b , với a, b   . Khẳng định nào sau đây sai?

x  x0

x  x0

A. lim  f x   g x   a  b .

x  x0 
C. lim

x x0

f x 

g x 



B. lim  f x  . g x   a.b .

x  x0 

a
.
b

D. lim  f x   g x   a  b .

x  x0 

Câu 5. Trong không gian, cho đường thẳng d và hai mặt phẳng  ,   . Khẳng định nào sau đây là

khẳng định sai?
A. Nếu d    và a / /   thì d  a .

B. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng   , thì d

vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng   .
C. Nếu d    và   / /   thì d    .

D. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng   thì d    .

Câu 6. Giới hạn của dãy un  với un  n 2  1  3n 2  2, n  * là

C. 1  3 .
D. 0 .
Câu 7. Cho hình chóp S .ABC có SA vng góc với ABC  . Góc giữa SB với ABC  là góc giữa
hai đường thẳng nào sau đây?
A. SB và AC .
B. SB và AB .
C. SB và SC .
D. SB và BC .
2x  1
Câu 8. Giới hạn lim
bằng
x  3  x
2
1
A. .
B. .
C. 1 .
D.  2 .

3
3
A.  .

B.  .

Trang 1/2


Câu 9. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD  . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. SD  SB .
B. CD  SD .
C. BD  SC .
D. SC  SB .
Câu 10. Giới hạn lim
x 0

4  5x  2
 a bằng
x

5
5
5
.
B. 5 .
C. .
D.  .
4

2
4
Câu 11. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a , các cạnh bên bằng nhau và bằng
A.

a 2 . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng SC và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A.   45o .
B.   30o .
C. sin  
.
D. cos  
.
2 2
2 2

x 2  2x
, khi x  0
Câu 12. Cho hàm số f x   
, với m là tham số. Gọi m 0 là giá trị của tham


x

m

3,
khi
x


0


số m để hàm số f x  liên tục tại x  0 . Hỏi m 0 thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 4; 3 .

B. 3; 4 .

C. 4; 2 .

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (3,0 điểm)
Tính các giới hạn sau
a) lim

2n  1
.
n 2

b) lim
x 2

3x 2  x  1
.
x 3

D. 2; 4 .

c) lim

x 

x2 x 1
.
x



x2  3  2


, khi x  1 .
Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số f (x )  
 x 1


m  3
, khi x  1



Tìm m để hàm số liên tục tại x 0  1 .
Câu 15. (2,5 điểm)
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vng góc với đáy. Biết

AB  a, BC  2a, SA  a 3 .

a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng SAB  .
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng SAB  .

c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và BC . Tính sin của góc giữa MN và SAC  .

Câu 16. (0,5 điểm)
Cho phương trình 4a 2  5b 2 x 2022  2 ab  a  1 x  a 2  1  0 , với a, b là tham số. Chứng





minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của a, b .
-------- Hết -------

Trang 2/2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2021 – 2022
Mơn: Tốn – Lớp 11
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm.
Câu
1
2

3
4
5
6
7
Đáp án
C
B
C
C
D
A
B
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
13. (3,0 điểm)

8
D

9
B

10
A

11
D

12

C

Lời giải sơ lược

Điểm

1

2 
2n  1
n  2 .
 lim
a) lim
2
n 2
1

b) lim
x 2

n

3x  x  1 3.2  2  1 13
.


x 3
23
5

c) lim

x 

14. (1,0 điểm)
Ta có

2

2

x x 1
 lim
x 
x
2

lim f x   lim
x 1

1,0

x 1

x

1,0

1
1

 2
1
1
x x
 lim 1   2  1 .
x 
x
x x

1

x2  3 2
x2  3  4
x 1
1
 lim
 lim
 .
x 1
x 1
x  1 x 2  3  2 x 1 x 2  3  2 2









Hàm số liên tục tại x 0  1 khi và chỉ khi lim f x  f 1 
x 1

15. (2,5 điểm)
a) Ta có
SA  ABCD 


BC  ABCD 

.

1,0

 SA  BC

1
5
 m  3  m  .
2
2

0,5

0,5

S

1

M

0,5

A

D
H

B

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật, nên SA  BC
Từ 1 và 2 suy ra BC  SAB  .

2 .

N

C

0,5


b) Theo câu a) ta có BC  SAB  , nên SC có hình chiếu là SB trên SAB  .





 

Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng SAB là góc   SC , SB   BSC (do SBC vuông
tại B ).

Dễ thấy SB  SA2  AB 2  3a 2  a 2  2a  BC , nên SBC vuông cân tại B .

Vậy   BSC  45o .
c) Dễ thấy MN là đường trung bình của SBC , nên MN // SB .


Suy ra   MN ; SAC   SB; SAC  .



 



.
Hạ BH  AC  BH  SAC     BSH

1
1
1
1
1
5
2a
.



 2  2  2  BH 
2
2
2
BH
BA
BC
a
4a
4a
5
BH
1
Vậy sin  

.
SB
5

0,5

0,5

0,25

Ta có

16. (0,5 điểm)

 





0,25



2
2
2022
 2 ab  a  1 x  a 2  1 là hàm số liên tục trên  .
Xét hàm số f x  4a  5b x

Ta có

f 0  a 2  1  0, a ;





f 1  4a 2  5b 2  2 ab  a  1  a 2  1  3a 2  5b 2  2ab  2a  1 .









Dễ thấy f 1  g a  3a 2  2 b  1 a  5b 2  1 là tam thức bậc hai theo a , có

0,25



A30


2



2
1 
27
2
2


  b  1  3 5b  1  14b  2b  2  14 b   
 0, b


 14

14





Suy ra g a   0, a, b , hay f 1  0, a, b .



 

Do đó f 0 .f 1  0, a, b .





 

Vậy phương trình f x  0 ln có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 0;1 với mọi a, b .
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.

0,25