CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.07 MB, 18 trang )
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2013 - 2014
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG
HÀ NỘI, 8/2013
HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………
LỚP :………………………………………………………………….
TRƯỜNG :…………………………………………………………………
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1
ỨI BÊ
CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác
Cho
( , )
OA OM
. Giả sử
( ; )
M x y
.
cos
sin
sin
tan
cos 2
cos
cot
sin
x OH
y OK
AT k
BS k
Nhận xét:
, 1 cos 1; 1 sin 1
tan xác định khi ,
2
k k Z
cot xác định khi
,
k k Z
sin( 2 ) sin
k
tan( ) tan
k
cos( 2 ) cos
k
cot( ) cot
k
2. Dấu của các giá trị lượng giác
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
4. Hệ thức cơ bản:
2 2
sin cos 1
;
tan cot 1
.
;
2 2
2 2
1 1
1 tan ; 1 cot
cos sin
Phần tư
Giá trị lượng giác
I II III IV
cos
+
–
–
+
sin
+
+
–
–
tan
+
–
+
–
cot
+
–
+
–
0
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
270
0
360
0
sin 0
1
0 –1 0
cos 1
0
–1 0 1
tan 0
1
–1
0
0
cot
1
0
–1
0
cosin
O
cotang
sin
tang
H
A
M
K
B S
T
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2
ỨI BÊ
5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
II. Công thức lượng giác
1. Công thức cộng
2. Công thức nhân đôi
sin 2 2 sin .cos
2 2 2 2
cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin
Góc đ
ố
i nhau
Góc bù nhau
Góc ph
ụ
nhau
Góc hơn kém
Góc hơn kém
Hệ quả:
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3
ỨI BÊ
3. Công thức biến đổi tổng thành tích
4. Công thức biến đổi tích thành tổng
III. Phương trình lượng giác cơ bản (Các trường hợp đặc biệt)
1.Phương trình sinx = sin
a)
2
sin sin ( )
2
x k
x k Z
x k
b)
sin . ( 1 1)
arcsin 2
sin ( )
arcsin 2
x a a
x a k
x a k Z
x a k
c)
sin sin sin sin( )
u v u v
d) sin cos sin sin
2
u v u v
e) sin cos sin sin
2
u v u v
Công thức hạ bậc
Công thức nhân ba (*)
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4
ỨI BÊ
Các trường hợp đặc biệt:
sin 0 ( )
x x k k Z
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z
2 2
sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( )
2
x x x x x k k Z
2. Phương trình cosx = cos
a)
cos cos 2 ( )
x x k k Z
b)
cos . ( 1 1)
cos arccos 2 ( )
x a a
x a x a k k Z
c)
cos cos cos cos( )
u v u v
d) cos sin cos cos
2
u v u v
e) cos sin cos cos
2
u v u v
Các trường hợp đặc biệt:
cos 0 ( )
2
x x k k Z
cos 1 2 ( )
x x k k Z
cos 1 2 ( )
x x k k Z
2 2
cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 ( )
x x x x x k k Z
3. Phương trình tanx = tan
a)
tan tan ( )
x x k k Z
b)
tan arctan ( )
x a x a k k Z
c)
tan tan tan tan( )
u v u v
d) tan cot tan tan
2
u v u v
e) tan cot tan tan
2
u v u v
Các trường hợp đặc biệt:
tan 0 ( )
x x k k Z
tan 1 ( )
4
x x k k Z
4. Phương trình cotx = cot
cot cot ( )
x x k k Z
cot arccot ( )
x a x a k k Z
Các trường hợp đặc biệt:
cot 0 ( )
2
x x k k Z
cot 1 ( )
4
x x k k Z
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 5
ỨI BÊ
5. Một số điều cần chú ý:
a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải
đặt điều kiện để phương trình xác định.
* Phương trình chứa tanx thì điều kiện:
( ).
2
x k k Z
* Phương trình chứa cotx thì điều kiện:
( )
x k k Z
* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện
( )
2
x k k Z
* Phương trình có mẫu số:
sin 0 ( )
x x k k Z
cos 0 ( )
2
x x k k Z
tan 0 ( )
2
x x k k Z
cot 0 ( )
2
x x k k Z
b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:
1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
2. Dùng đường tròn lượng giác.
3. Giải các phương trình vô định.
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6
ỨI BÊ
CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
HT 1: Giải các phương trình sau:
1.
1
sin
6 2
x
4.
1
cos(2 )
3 2
x
2.
2 sin(2 ) 2
3
x 5.
2 cos( ) 1
6
x
3.
3 sin( ) 1
4
x 6.
4 cos( ) 3
3
x
HT 2: Giải các phương trình sau:
) sin 3 1 sin 2
a x x
) cos cos 2
3 6
b x x
) cos 3 sin 2
c x x
) cos 2 cos 0
3 3
d x x
) sin 3 sin 0
4 2
x
e x
) tan 3 tan
4 6
f x x
) cot 2 cot
4 3
g x x
) tan 2 1 cot 0
h x x
HT 3: Giải các phương trình sau (Đưa về phương trình bậc hai)
1.
2
sin 3 sin 2 0
x x
2.
2
3 cos 2 4 cos 2 1 0
x x
3.
2
tan 5 tan 6 0
x x
4.
2
cot 3 cot 4 0
x x
5.
2
4 sin 2 3 1 sin 3 0
x x
6.
2
cos 2 3 sin 2 3 0
x x
7.
2
cos 3 5 sin 3 5 0
x x
8.
2
sin 7 cos 7 0
x x
9.
2
cos 2 6 sin cos 3 0
x x x
10.
cos 4 5 sin 2 2 0
x x
11.
3 cos 2 4 cos 7 0
x x
12.
3
4 cos 3 2 sin 2 8 cos
x x x
13.
5 5 2
4 cos . sin 4 sin .cos sin 4
x x x x
14.
2
tan 1 3 tan 3 0
x x
15.
2 tan 2 cot 3
x x
16.
2 2
tan cot 2
x x
17.
2
8 cot 2 4 cot 2 3 0
x x
18.
2 2
cos 2 2(sin cos ) 3 sin 2 3 0
x x x x
19. os
2
2 3 cos 4 cos
2
x
c x x
20.
9 13 cos
x
2
4
1 tan
x
= 0
HT 4: Giải các phương trình sau
( sin cos 0)
a x b x c
1.
sin 3 cos 1
x x
2.
2(sin 2 cos 2 ) 2
x x
3.
sin 2 3 cos 2 1
x x
4.
3 cos 3 sin 3 2
x x
5.
cos 2 2 3 sin cos 2 sin 3
x x x x
6.
3 cos 4 2 sin 2 cos 2 2 cos
x x x x
7.
3 sin 5 2 cos cos 5 0
x x x
8.
3 sin 2 sin 2 1
2
x x
9.
2
2 sin 3 sin 2 3
x x
10.
sin cos 2 sin 5
x x x
11.
2(sin 2 cos 2 ) 2 cos( )
2
x x x
12.
6
3 cos 4 sin 6
3 cos 4 sin 1
x x
x x
13. cos 3 sin 2 cos
3
x x x
14.
3 1
8 cos
sin cos
x
x x
HT 5: Giải các phương trình sau
( sin cos 0)
a x b x c
(Nâng cao)
1.
2
sin cos 3 cos 2 2
x x x
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 7
ỨI BÊ
2.
4 4
4(sin cos ) 3 sin 2 2
x x x
3.
2 2
cos 3 2 sin 6 1 sin 3
x x x
4.
3
2 sin 4 3 cos 2 16 sin cos 5 0
x x x x
5.
2(cos 2 3 sin 2 )cos 2 cos 2 3 sin 2 1
x x x x x
6.
3
sin cos sin 2 3 cos 3 2(cos 4 sin )
x x x x x
7.
2
1 2(cos 2 tan sin 2 )cos cos 2
x x x x x
8.
3 3
4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3
x x x x x
HT 6: Giải các phương trình sau (Đẳng cấp bậc hai
2 2
sin sin cos cos 0
a x b x x c x d
)
1.
2 2
3 sin 4 sin cos cos 0
x x x x
2.
2 2
2 sin 3 cos 5 sin cos 2 0
x x x
3.
2
sin 4 2 sin 2 2 cos 4 0
x x x
4.
2 2
sin 2 2 sin 2 cos 2 3 cos 2
x x x x
5.
3
2 cos 4 sin
cos
x x
x
6.
3 3
2 cos 3 sin 4 sin
x x x
7.
sin cos2 6 cos (1 2 cos 2 )
x x x x
8.
2 2
2 sin 1 3 sin .cos 1 3 cos 1
x x x x
9.
2 2
3 sin 8 sin . cos 8 3 9 cos 0
x x x x
10.
2 2
4 sin 3 3 sin . cos 2 cos 4
x x x x
11.
4 2 2 4
3 cos 4 sin cos sin 0
x x x x
12.
2 2
3 1 sin 2 3 sin . cos 3 1 cos 0
x x x x
13.
3 3 2
4 sin 3 cos 3 sin sin cos 0
x x x x x
14.
3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3 sin cos
x x x x x x
15.
3 1
2 sin 2 3 cos
cos sin
x x
x x
16.
2
2 1
3 sin . cos sin
2
x x x
HT 7: Giải các phương trình sau (Đối xứng
(sin cos ) sin cos 0
a x x b x x c
)
1.
3(sin cos ) 2 sin cos 3 0
x x x x
2.
sin 2 cos 2 7 sin 4 1
x x x
3.
2 sin sin 2 2 cos 2 0
x x x
4.
3 cos 2 sin 4 6 sin cos 3
x x x x
5.
3 3
3
1 sin cos sin 2
2
x x x
6.
3 3
1
sin 2 cos 2 sin 4 1
2
x x x
7.
2 sin 2 3 3 sin cos 8 0
x x x
8.
2 sin cos 3 sin 2 2
x x x
9.
3 sin cos 2 sin 2 3
x x x
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8
ỨI BÊ
10.
1 2 1 sin cos sin 2
x x x
11.
sin 2 2 sin 1
4
x x
12.
os
3 3
sin 1 2 2 sin cos
x c x x x
HT 8: Giải các phương trình sau (Tổng hiệu thành tích)
1.
sin sin 2 sin 3 0
x x x
2.
cos cos 2 cos 3 0
x x x
3.
cos cos 2 cos 3 1 0
x x x
4.
2
sin 4 sin 2 2 cos 0
x x x
5.
2
sin sin 5 1 2 cos 0
x x x
6.
2
2 sin 2 sin 6 1 sin 2
x x x
7.
2
sin 2 sin 6 2 sin 1 0
x x x
8.
sin sin 2 sin 3 1 cos cos 2
x x x x x
9.
cos 3 sin 3 cos sin 2 cos 2
x x x x x
10.
sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos 3
x x x x x x
HT 9: Giải các phương trình sau (Tích về tổng hiệu)
1.
cos 3 .cos cos2
x x x
2.
sin .sin5 sin2 .sin 3
x x x x
3.
cos cos 3 sin2 .sin6 sin 4 .sin6 0
x x x x x x
4.
3 cos 6 2 sin 4 . cos 2 sin 2 0
x x x x
5.
5 3
4 cos cos 2(8 sin 1) cos 5
2 2
x x
x x
HT 10: Giải các phương trình sau (Hạ bậc)
1.
2 2 2
3
sin sin 2 sin 3
2
x x x
2.
os os os
2 2 2
2 3 1
c x c x c x
3.
2 2
17
sin 2 sin 8 sin 10
2
x x x
4.
2 2
1 sin sin cos sin 2 cos
2 2 4 2
x x x
x x
HT 11: Giải các phương trình sau (Dạng khác)
1. os
6 6
1
sin
4
x c x
2.
os os
3 3
sin 2
x c x c x
3.
os
sin 2 1 2 cos 2
x x c x
4.
2
(2 sin 1)(2 cos 2 2sin 1) 3 4 cos
x x x x
5.
2
(sin sin 2 )(sin sin 2 ) sin 3
x x x x x
6.
os os
sin sin 2 sin 3 2(cos 2 3 )
x x x x c x c x
7.
2
(1 2 sin ) cos 1 sin cos
x x x x
8.
2
sin (2 cos ) (1 cos ) (1 cos )
x x x x
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9
ỨI BÊ
9.
cos 2 (1 2 cos )(sin cos ) 0
x x x x
10.
cos 2 5 2(2 cos )(sin cos )
x x x x
11.
4 sin 2 3 cos 2 3(4 sin 1)
x x x
12.
os os os
2
5 .cos 4 . 2 3 cos 1
c x x c x c x x
13.
os
2 2
sin 7 2 sin 2 sin
x c x x x
14.
os
3 3
1
sin sin 2 . sin cos sin 3
4
2
x c x x x x x
15.
os
1 sin 2 2 cos 3 (sin cos ) 2 sin 2 cos 3 2 )
x x x x x x c x
16.
cos sin(2 ) sin(2 ) 1 3(1 2 cos )
6 6
x x x x
HT 12: Giải các phương trình sau:
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 10
ỨI BÊ
ÔN TẬP
Giải các phương trình sau:
HT 1.
2 sin 5 3 cos 3 sin 3 0
x x x
Đ/s:
2
;
24 4 3
k
x x k
HT 2.
2 2
cos 3 sin 2 1 sin
x x x
Đ/s: ;
3
x k x k
HT 3.
4 2 2 4
3 cos 4 sin . cos sin 0
x x x x
Đ/s: ;
4 3
x k x k
HT 4.
sin 2 2 sin 1
4
x x
Đ/s:
2 ; 2 ; 2
4 2
x k x k x k
HT 5. 4sin
3
1 3 sin 3 cos 3
x x x
Đ/s:
2 2
;
18 3 2 3
k k
x x
HT 6.
3 3 2
4 sin 3 cos 3 sin sin cos 0
x x x x x
Đ/s: ;
4 3
x k x k
HT 7.
3
2 sin 4 3 cos 2 16 sin cos 5 0
x x x x
Đ/s:
3 4
;( ); cos ; sin
2 5 5
x k k
HT 8.
3
sin 4 sin cos 0
x x x
Đ/s:
4
x k
HT 9.
2 2
tan sin 2 sin 3(cos 2 sin cos )
x x x x x x
Đ/s: ;
4 3
x k x k
HT 10.
cos 2 5 2(2 cos )(sin cos )
x x x x
Đ/s:
2 ; 2
2
x k x k
HT 11.
1
2 cos 2 8 cos 7
cos
x x
x
Đ/s:
2 ; 2
3
x k x k
HT 12.
2 2
4 cos 3 tan 4 3 cos 2 3 tan 4 0
x x x x
Đ/s:
2
6
x k k
HT 13.
3 3
sin cos cos 2 .tan . tan
4 4
x x x x x
Đ/s:
; 2 ; 2
4 2
x k x k x k
HT 14.
2 2
2 1
cos cos (sin 1)
3 3 2
x x x
Đ/s:
5
2 ; 2 ; 2
6 6
x k x k x k
HT 15.
2 2
2 sin 1 4 cos
2 4 3 6
x x
. Đ/s:
3 ; 6 ( )
2
x k x k k
HT 16.
2 cos sin
1
tan cot2 cot 1
x x
x x x
Đ/s:
2
4
x k k
HT 17.
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
Đ/s: Vô nghiệm
HT 18.
2 cos 1 sin cos 1
x x x Đ/s:
2
2 ;
6 3
k
x k x
HT 19.
2 2
2 sin ( ) 2 sin tan
4
x x x
Đ/s:
;
4
x k
HT 20.
1 1
sin 2 sin 2 cot 2
2 sin sin 2
x x x
x x
Đ/s:
4 2
x k
HT 21.
os os inx
3
sin 2 cos 3 2 3 3 3 2 8 3 cos s 3 3 0
x x c x c x x
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 11
ỨI BÊ
Đ/s: ; 2 ,
3
x k x k k
HT 22.
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
Đ/s:
2
2 2
3 3 2
x k v x k v x k
HT 23.
2 2 sin cos 1
12
x x
Đ/s:
4 3
x k hay x k k Z
HT 24.
2
2 co 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )
s x x x x x
Đ/s:
2
3
x k
HT 25.
sin 2 cos 2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
Đ/s:
2
3
x k
HT 26.
(1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan
x x x
Đ/s:
;
4
x k x k
HT 27.
2 2
2 sin 1 4 cos
2 4 3 6
x x
Đ/s:
3 ; 6 ( )
2
x k x k k
HT 28.
os
2 sin 6 2 sin 4 3 2 3 sin 2
x x c x x
Đ/s:
;
12 2 18 3
k k
x x
HT 29.
cos 2 cos 4 cos 6 cos . cos 2 .cos 3 2
x x x x x x
Đ/s:
x k
HT 30.
2
2
cot cot
2 cos
4
cot 1
x x
x
x
Đ/s:
4
x k
HT 31.
3 2
cos cos
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x
Đ/s:
2 ; 2
2
x k x m
HT 32.
2 2
4 sin 3 cos 2 3 2 cos
2 4
x
x x
Đ/s:
5 2 7
; 2
18 3 6
k
x x k k
HT 33.
inx+cosx)=5
sin 2 2 2(sx Đ/s:
5
2
4
x k
HT 34.
os os
2 4 2
3
sin 4 . sin 1
2
x x c x c x
Đ/s: Vô nghiệm
HT 35.
1 5 sin 2
tan 2 cos
2 sin cos
2
x
x x
x x
Đ/s:
5 2
; 2 ;
4 12 3
k
x k x k x
HT 36.
9 sin 6 cos 3 sin 2 cos 2 8
x x x x
Đ/s:
2
2
x k
HT 37.
cos cos
2
4 sin . sin .sin 4 3.cos . . 2
3 3 3 3
x x x x x x
Đ/s:
Z
2
,
18 3
x k k
HT 38.
2
9 6
2 cos cos 1
10 5
x x
Đ/s:
5 10
,
3 3
k
x k
HT 39.
2
2 cos (2 ) cot tan 2
4
x x x Đ/s: ,
8 2
l
x l
HT 40.
2 2
4
4
(2 sin 2 )(2 cos cos )
cot 1
2 sin
x x x
x
x
Đ/s:
2
2 ,
3
x l l
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12
ỨI BÊ
HT 41.
anx
2 2
2 sin 2 sin t
4
x x
Đ/s:
4 2
x k
HT 42.
2 cos 6 2 cos 4 3 cos 2 sin 2 3
x x x x
Đ/s:
2
; ;
2 24 2 42 7
k k
x k x x
HT 43.
2
2 cos 3 .cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos (2 )
4
x x x x Đ/s:
2
x k
và
18 3
x k
.
HT 44.
1 2(cos sin )
tan cot2 cot 1
x x
x x x
Đ/s:
2
4
x k
HT 45.
os
os
4 4
4
sin 2 2
4
tan( ). tan( )
4 4
x c x
c x
x x
Đ/s: ,
2
x k k Z
HT 46.
cotg
2
3 4 2 sin 2
2 3 2( 1)
sin 2
cos
x
x
x
x
Đ/s:
6 2
x k
HT 47.
3 sin 2 . 2 cos 1 2 cos 3 cos2 3 cos .
x x x x x
Đ/s:
2
2
3
x k
;
2
2
3
x k
và
6
x k
(k
)
HT 48.
6 6
8 sin 3 3 sin 4 3 3 2 9 sin 2 11
x cos x x cos x x
Đ/s:
5 7
; ; ;
12 12 12 4
x k x k x k x k
HT 49. an2x
os
2
1 sin 2
1 t
2
x
c x
Đ/s:
, ;( , )
2
x k x l k l Z
HT 50.
2
cos . cos 1
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x
Đ/s:
2
2
x k
và
2
x m
HT 51. in
2
17
sin(2 ) 16 2 3.s cos 20 sin ( )
2 2 12
x
x x x Đ/s:
2
2
x k
5
2
6
x k
HT 52.
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cos
x x x x x x x x
Đ/s:
; 2 ; 2
4 2
x k x m x m
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13
ỨI BÊ
TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM 2002 – 2013
HT 1. (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;
2
) của phương trình:
cos 3 sin 3
5 sin cos2 3
1 2 sin 2
x x
x x
x
Đ/S:
5
;
3 3
x x .
HT 2. (ĐH 2002B)
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
x x x x
Đ/S: ;
9 2
x k x k
.
HT 3. (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình:
cos 3 4 cos 2 3 cos 4 0
x x x
Đ/S:
3 5 7
; ; ;
2 2 2 2
x x x x .
HT 4. (ĐH 2003A) Giải phương trình:
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
.Đ/S:
4
x k
.
HT 5. (ĐH 2003B) Giải phương trình:
2
cot tan 4 sin 2
sin 2
x x x
x
. Đ/S:
3
x k
.
HT 6. (ĐH 2003D) Giải phương trình:
2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
x x
x
.
Đ/S: 2 ;
4
x k x k
.
HT 7. (ĐH 2004B) Giải phương trình:
2
5 sin 2 3(1 sin ) tan
x x x
.
Đ/S:
5
2 ; 2
6 6
x k x k
.
HT 8. (ĐH 2004D) Giải phương trình:
(2 cos 1)(2 sin cos ) sin 2 sin
x x x x x
.
Đ/S: 2 ;
3 4
x k x k
.
HT 9. (ĐH 2005A) Giải phương trình:
2 2
cos 3 .cos 2 cos 0
x x x
. Đ/S:
2
x k
.
HT 10. (ĐH 2005B) Giải phương trình:
1 sin cos sin 2 cos 2 0
x x x x
.
Đ/S:
2
; 2
4 3
x k x k
.
HT 11. (ĐH 2005D) Giải phương trình:
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x . Đ/S:
4
x k
.
HT 12. (ĐH 2006A) Giải phương trình:
6 6
2 cos sin sin . cos
0
2 2 sin
x x x x
x
. Đ/S:
5
2
4
x m
.
HT 13. (ĐH 2006B) Giải phương trình:
cot sin 1 tan . tan 4
2
x
x x x .
Đ/S:
5
;
12 12
x k x k
.
HT 14. (ĐH 2006D) Giải phương trình:
cos 3 cos 2 cos 1 0
x x x
. Đ/S
2
; 2
3
x k x k
.
HT 15. (ĐH 2007A) Giải phương trình:
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2
x x x x x
Đ/S:
; 2 ; 2
4 2
x k x k x k
.
HT 16. (ĐH 2007B) Giải phương trình:
2
2 sin 2 sin 7 1 sin
x x x
.
Đ/S:
2 5 2
; ;
8 4 18 3 18 3
x k x k x k .
HT 17. (ĐH 2007D) Giải phương trình:
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x . Đ/S
2 ; 2
2 6
x k x k
HT 18. (ĐH 2008A) Giải phương trình:
1 1 7
4 sin
sin 4
3
sin
2
x
x
x
.
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14
ỨI BÊ
Đ/S:
5
; ;
4 8 8
x k x k x k
HT 19. (ĐH 2008B) Giải phương trình:
3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3 sin cos
x x x x x x
.
Đ/S: ;
4 2 3
x k x k
.
HT 20. (ĐH 2008D) Giải phương trình:
2 sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2 cos
x x x x
.
Đ/S:
2
2 ;
3 4
x k x k
.
HT 21. (ĐH 2009A) Giải phương trình:
(1 2 sin )cos
3
(1 2 sin )(1 sin )
x x
x x
. Đ/S:
2
18 3
x k .
HT 22. (ĐH 2009B) Giải phương trình:
3
sin cos .sin 2 3 cos 3 2 cos 4 sin
x x x x x x
.
Đ/S:
2
2 ;
6 42 7
x k x k
.
HT 23. (ĐH 2009D) Giải phương trình:
3 cos 5 2 sin 3 cos 2 sin 0
x x x x
.
Đ/S: ;
18 3 6 2
x k x k
.
HT 24. (ĐH 2010A) Giải phương trình:
(1 sin cos 2 ) sin
1
4
cos
1 tan
2
x x x
x
x
Đ/S:
7
2 ; 2
6 6
x k x k
.
HT 25. (ĐH 2010B) Giải phương trình:
(sin 2 cos 2 ) cos 2 cos 2 sin 0
x x x x x
. Đ/S:
4 2
x k
.
HT 26. (ĐH 2010D) Giải phương trình:
sin 2 cos 2 3 sin cos 1 0
x x x x
.
Đ/S:
5
2 ; 2
6 6
x k x k
.
HT 27. (ĐH 2011A) Giải phương trình:
os
x
2
1 sin 2 2
2 sin sin 2
1 cot
x c x
x
x
Đ/S
; 2 ( )
2 4
x k x k k
HT 28. (ĐH 2011B) Giải phương trình:
x os inx
sin 2 cos sin cos 2 s cos
x x x c x x
Đ/S:
2
2 ; ( )
2 3 3
x k x k k
HT 29. (ĐH 2011D) Giải phương trình:
inx
anx
sin 2 2 cos s 1
0
t 3
x x
Đ/S:
2 ( )
3
x k k
HT 30. (ĐH 2012A+A1)
3 sin 2 cos 2 2 cos 1
x x x
Đ/s:
2
; 2 ; 2
2 3
x k x k x k
HT 31. (ĐH 2012B)
2(cos 3 sin )cos cos 3 sin 1
x x x x x Đ/s:
2 2
2 ;
3 3
x k x k
HT 32. (ĐH 2012D)
sin 3 cos 3 sin cos 2 cos 2
x x x x x
Đ/s:
7
; 2 ; 2
4 2 12 12
k
x x k x k
HT 33. (ĐH 2013A+A1)
1 tan 2 2 sin
4
x x
Đ/s:
; 2 ( )
4 3
x k x k k
HT 34. (ĐH 2013B)
2
sin 5 2 cos 1
x x
Đ/s:
2 2
; ( )
6 3 14 7
x k x k k
HT 35. (ĐH 2013D)
sin 3 cos2 sin 0
x x x
Đ/s:
7
; 2 ; 2 ( )
4 2 6 6
x k x k x k k
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 15
ỨI BÊ
TUYỂN TẬP ĐỀ THI DỰ BỊ CÁC NĂM
HT 1. (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình:
2
tan cos cos sin 1 tan . tan
2
x
x x x x x .
Đ/S:
2
x k
.
HT 2. (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình:
2
4
4
2 sin 2 sin 3
tan 1
cos
x x
x
x
.
Đ/S:
2 5 2
;
18 3 18 3
x k x k .
HT 3. (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình:
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5 sin 2 2 8 sin 2
x x
x
x x
.
Đ/S:
6
x k
.
HT 4. (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình:
2
cos 2 cos 2 tan 1 2
x x x
.
Đ/S:
(2 1) , 2
3
x k x k
HT 5. (ĐH 2003A–db2) Giải phương trình:
3 tan tan 2 sin 6cos 0
x x x x
.
Đ/S:
3
x k
HT 6. (ĐH 2003B–db1) Giải phương trình:
6 2
3 cos 4 8 cos 2 cos 3 0
x x x
.
Đ/S ,
4 2
x k x k
HT 7. (ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:
2
2 3 cos 2 sin
2 4
1
2 cos 1
x
x
x
.
Đ/S:
(2 1)
3
x k
HT 8. (ĐH 2003D–db1) Giải phương trình:
2
cos cos 1
2(1 sin )
sin cos
x x
x
x x
.
Đ/S:
, 2
2
x k x k
HT 9. (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình:
2 cos 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
. Đ/S
3
x k
.
HT 10. (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình:
3 3
4 sin cos cos 3 sin
x x x x
.
Đ/S: ;
4 3
x k x k
HT 11. (ĐH 2004B–db1) Giải phương trình:
1 1
2 2 cos
4 sin cos
x
x x
. Đ/S:
4 2
k
x
HT 12. (ĐH 2004B–db2) Giải phương trình:
sin 4 .sin 7 cos 3 . cos 6
x x x x
.
Đ/S: ;
2 20 10
k
x k x
HT 13. (ĐH 2004D–db1) Giải phương trình:
2 sin . cos 2 sin 2 . cos sin 4 .cos
x x x x x x
.
Đ/S: ;
3 4
k
x x k
HT 14. (ĐH 2004D–db2) Giải phương trình:
sin sin 2 3(cos cos 2 )
x x x x
.
Đ/S:
2 2
; 2
9 3
k
x x k
HT 15. (ĐH 2005A–db1) Tìm
(0; )
x
của pt:
2 2
3
4 sin 3 cos 2 1 2 cos
2 4
x
x x .
Đ/S:
5 17 5
; ;
18 18 6
x x x .
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 16
ỨI BÊ
HT 16. (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình:
3
2 2 cos 3 cos sin 0
4
x x x .
Đ/S: PT có nghiệm:
2
x k
hoặc
4
x k
.
HT 17. (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình :
2 2 3
sin . cos 2 cos tan 1 2 sin 0
x x x x x
.
Đ/S:
5
2 ; 2
6 6
x k x k
.
HT 18. (ĐH 2005B–db2) Giải phương trình :
2
2
cos 2 1
tan 3 tan
2
cos
x
x x
x
Đ/S:
4
x k
.
HT 19. (ĐH 2005D–db1) Giải phương trình:
3 sin
tan 2
2 1 cos
x
x
x
.
Đ/S:
5
2 ; 2
6 6
x k x k
.
HT 20. (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình:
sin 2 cos 2 3 sin cos 2 0
x x x x
.
Đ/S:
5
2 ; 2 ; 2 ; 2
6 6 2
x k x k x k x k
.
HT 21. (ĐH 2006A–db1) Giải phương trình:
3 3
2 3 2
cos 3 . cos sin 3 .sin
8
x x x x .
Đ/S:
16 2
x k
.
HT 22. (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình:
2 sin 2 4 sin 1 0
6
x x .
Đ/S:
7
; 2
6
x k x k
.
HT 23. (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình:
2 2 2
2 sin 1 tan 2 3 2 cos 1 0
x x x
.
Đ/S
6 2
x k
.
HT 24. (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình:
cos 2 (1 2 cos )(sin cos ) 0
x x x x
.
Đ/S:
; 2 ; 2
4 2
x k x k x k
.
HT 25. (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình:
3 3 2
cos sin 2 sin 1
x x x
.
Đ/S:
; 2 ; 2
4 2
x k x k x k
.
HT 26. (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình:
3 2
4 sin 4 sin 3 sin 2 6 cos 0
x x x x
.
Đ/S
2
2 ; 2
2 3
x k x k
.
HT 27. (ĐH 2007A–db1) Giải phương trình:
1 1
sin 2 sin 2 cot2
2 sin sin 2
x x x
x x
.
Đ/S:
4 2
x k
.
HT 28. (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình:
2
2 cos 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )
x x x x x
.
Đ/S:
2
3
x k
.
HT 29. (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình:
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
Đ/S:
2
; 2 ; 2
3 3 2
x k x k x k .
HT 30. (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình:
sin 2 cos 2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
. Đ/S:
2
3
x k
.
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 17
ỨI BÊ
HT 31. (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình:
2 2 sin cos 1
12
x x
Đ/S:
4 3
x k hay x k
.
HT 32. (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình:
(1 – tan )(1 sin 2 ) 1 tan
x x x
.
Đ/S: ;
4
x k x k
.
HT 33. (ĐH 2008A–db1) Tìm
(0; )
x
của phương trình:
2 2
3
4 sin 3 cos 2 1 2 cos
2 4
x
x x .
Đ/S:
5 17 5
; ;
18 18 6
x x x .
HT 34. (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình:
3
2 2 cos 3 cos sin 0
4
x x x .
Đ/S:
2
x k
hoặc
4
x k
.
HT 35. (ĐH 2008B–db1) Giải phương trình:
2 2 3
sin cos 2 cos tan 1 2 sin 0
x x x x x
.
Đ/S:
5
2 ; 2
6 6
x k x k
.
HT 36. (ĐH 2008B–db2) Giải phương trình:
2
2
cos 2 1
tan 3 tan
2
cos
x
x x
x
.
Đ/S:
4
x k
.
HT 37. (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình:
3 sin
tan 2
2 1 cos
x
x
x
.
Đ/S:
5
2 ; 2
6 6
x k x k
.
HT 38. (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình:
sin 2 cos 2 3 sin cos 2 0
x x x x
Đ/S:
5
2 ; 2 ; 2 ; 2
6 6 2
x k x k x k x k
.
