de thi cuoi ky 1 toan 10 nam 2020 2021 truong thpt hong linh ha tinh

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020-2021
Mơn thi: TỐN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 02 trang)

Mã đề 101

Họ tên thí sinh:…………………………………………….
Số báo danh: ………………………………………………
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm)
Câu 1. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề ?
A. 4 là một số nguyên tố.

B. 6 là một số tự nhiên.

C. Nước là một loại chất lỏng.

D. Hôm nay trời mưa to quá !

Câu 2. Cho A = 1;2;3 , B = 2;3;5 . Xác định A  B .
A. 2;3 .

C. ( 2;3) .

B. 1; 2;3;5 .

D. 1

Câu 3. Đồ thị của hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A ( 3;1) , B ( −2;6 ) ?
A. y = − x + 6 .

B. y = x − 4 .

C. y = 2 x + 2 .

D. y = − x + 4 .

Câu 4. Trục đối xứng của parabol y = 2 x 2 + 5 x + 3 là đường thẳng:
5
5
5
A. x = − .
B. x = .
C. x = − .
2
2
4
Câu 5. Tìm m để hàm số y = ( 3 − m ) x + 2 nghịch biến trên .

A. m  0 .

B. m = 3 .

C. m  3 .

D. x =

5
.
4

D. m  3 .

Câu 6. Nghiệm của phương trình x − 1 = 2 là
A. x = 3 .
B. x = 5 .

C. x = 1 .
D. x = 6 .
1
Câu 7. Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 4 − x và parabol y = x 2 − 4 x + 8 là
2
A. ( 2; −2 ) và ( 4;0 ) .
B. ( 0; 4 ) và ( 2; 2 ) .
C. ( 2; 2 ) và ( 4;0 ) .

D. ( −2; −2 ) và ( 4; 4 ) .

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho OA = 2i − 3 j . Tìm tọa độ điểm A .
A. A ( 2;3) .

(

)

C. A ( 2; −3) .

B. A 2i; −3 j .

D. A ( −2;3) .

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho a = ( −1;3) , b = ( 5; −7 ) . Tọa độ vectơ 3a − 2b là:
A. (13; −29 ) .

B. ( −6;10 ) .

C. ( −13; 23) .

D. ( 6; −19 ) .

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD , với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
A. AB + CD = 0 .

B. AB + AD = BD .

C. AB + BD = 0 .

D. AB + IA = BI .

Câu 11. Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng 10 . Tính giá trị AB.CD .
A. 100 .
B. 10 .
C. 0 .
D. −100 .

x −1
4
là
= 2
x −2 x −4
B. 2 .

Câu 12. Số nghiệm của phương trình
A. 1 .

Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A

C. 3 .

D. 0 .

1;1 , B 2;3 , D 5;6 . Tìm tọa độ điểm C để tứ

giác ABCD là hình bình hành.
A. C 8;8 .

B. C 2; 4 .

C. C 4; 2 .

D. C 5;3 .


4
+


x
Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình 
1
 −

x

1
=3
y −1
là
1
=4
y −1

 7 13 
A. ( x; y ) =  ; −  .
5
5
8
5
C. ( x; y ) =  ; −  .
 7 13 

5 8 
B. ( x; y ) =  ;  .
 7 13 
8
7

D. ( x; y ) =  ; −  .
 5 13 

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 + 2 ( m − 6 ) x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; 2 ) ?
A. Vô số.
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết
MN = a. AB + b.AD . Tính a + b .
1
3
1
A. a + b = 1.
B. a + b = .
C. a + b = .
D. a + b = .
2
4
4
x + y = 1
Câu 17. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 
có nghiệm ( x, y ) thỏa x  y ?
 x − y = 3m − 1
1
1
1
1
.

B. m  .
C. m  − .
D. m  .
2
2
2
3
Câu 18. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 3; AC = 4 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao

A. m 

cho MB = 2MC . Tính tích vơ hướng AM .BC .
23
41
A. .
B.
.
C. 8 .
3
3

D. −23 .

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A ( −2;3) , B ( 2;1) , C ( 0; − 3) và

D ( −1; − 2 ) . Gọi M ( x; y ) với x  0 là điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + 1 sao cho

( MA − 3MB + MC ) .MD = 6 . Khi đó x thuộc khoảng nào sau đây?
A. (2; 4) .
B. (3; 5) .

C. (4; 6) .
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
x + 2 − 10 − x 3 x + 3 − m = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.

D. (5; 7) .

A. 4 .
B. 16 .
C. 15 .
B. PHẦN TỰ LUẬN ( 5,0 điểm)
Câu 1 ( 1,0 điểm). Cho hai tập hợp A = 1,3 , B = 2,3, 4 . Tìm tập hợp A  B .

D. 14 .

(

)

Câu 2 ( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A

1;1 , B 2; 3 ,C 4;5 . Tìm tọa

độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
Câu 3 ( 1,0 điểm). Xác định hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c biết rằng đồ thị hàm số là parabol đi
qua điểm A ( 0;5 ) và có đỉnh là I (1;3) .
Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A ( 0; − 2 ) , B ( 5;0 ) , C ( 3;5) .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vng cân tại B . Tính diện tích tam giác ABC .
b) Tìm M trên trục Ox sao cho MA2 + MB 2 nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x x2

x 1 x 3 2m 0 có nghiệm.
Hết!


SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020-2021
Mơn thi: TỐN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 02 trang)

Mã đề 102

Họ tên thí sinh:…………………………………………….
Số báo danh: ………………………………………………
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm)
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy cho OA = 2i − 5 j . Khi đó tọa độ điểm A là
A. A ( −5;2 ) .

B. A ( 2; −5) .

C. A ( 2; −3) .

D. A ( 2;3) .

Câu 2. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề ?

A. 4 là một số lẻ.

B. 5 là một số tự nhiên.

C. Bạn có xem chương trình RapViệt khơng?.

D. 5 + 2 = 8 .

Câu 3. Cho A = 2;3; 4 , B = 2; 4;5 . Xác định A  B .
A. 2;3 .

B. 2;3; 4;5 .

C. ( 2; 4 ) .

D. 2; 4

Câu 4. Đồ thị của hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A ( 3;1) , B ( −1; −3) ?
A. y = x − 2 .

B. y = x − 4 .

C. y = − x + 2 .

D. y = − x + 4 .

Câu 5. Trục đối xứng của parabol y = 2 x 2 + 3x + 3 là đường thẳng:
A. x =

3

.
4

B. x =

3
.
2

3
C. x = − .
4

Câu 6. Tìm m để hàm số y = ( 3 − m ) x + 2 đồng biến trên
A. m  0 .

B. m = 3 .

3
D. x = − .
2

.
C. m  3 .

D. m  3 .

Câu 7. Nghiệm của phương trình x − 1 = 3 là
A. x = 3 .
B. x = 10 .

C. x = 4 .
D. x = 9 .
1
9
Câu 8. Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 3 − x và parabol y = x 2 − 3 x + là
2
2
A. ( 2;1) và ( 3;0 ) .
B. (1; 2 ) và ( 3;0 ) .
C. ( 3; 2 ) và ( 3;0 ) .

D. ( −2; −2 ) và ( 4; 4 ) .

x+2
6
là
= 2
x −1 x −1
B. 0 .

Câu 9. Số nghiệm của phương trình
A. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy cho a = ( −1;3) , b = ( 5; −7 ) . Tọa độ vectơ 2a − 3b là:
A. (17; 27 ) .

B. (13; −15) .

C. ( −17; 27 ) .

D. ( 6; −19 ) .

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD , với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
A. AB + CD = AD .

B. AB + AD = AC .

C. AB + BD = 0 .

Câu 12. Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng 8 . Tính giá trị AB.DC .
A. 64 .
B. 8 .
C. 0 .
Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A

D. AB + IA = BI .
D. −64 .

1;1 , B 2;3 , D 3;5 . Tìm tọa độ điểm C để tứ

giác ABCD là hình bình hành.
A. C 7;6 .

B. C

6;7 .

C. C 6;7 .

D. C

6; 7 .


4
+

x
Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình 
1
 −

x

1
=4
y −1
là
1
=3
y −1

 5 3
A. ( x; y ) =  ;  .
7 8

8
5
C. ( x; y ) =  ; −  .
 7 13 

7 8
B. ( x; y ) =  ;  .
 5 3
7 8
D. ( x; y ) =  ;  .
 5 3

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 + 2 ( m − 6 ) x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;3) ?
A. Vô số.
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết
MN = a. AB + b.DA . Tính a + b .
3
1
1
A. a + b = 1.
B. a + b = − .
C. a + b = .
D. a + b = .
4
4
2

x + y = 1
Câu 17. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 
có nghiệm ( x, y ) thỏa x  y ?
 x − y = 2m − 1
1
1
1
1
.
B. m  .
C. m  − .
D. m  .
2
2
2
3
Câu 18. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 3; AC = 5 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao

A. m 

cho MB = 2MC . Tính tích vơ hướng AM .BC .
A.

23
.
3

B.

41

.
3

C.

8
.
3

D. −23 .

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A ( −2;3) , B ( 2;1) , C ( 0; − 3) và

D ( −1; − 2 ) . Gọi M ( x; y ) với x  0 là điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + 1 sao cho

( MA − 3MB + MC ) .MD = 14 . Khi đó x thuộc khoảng nào sau đây?
A. (2; 4) .
B. (3; 5) .
C. (4; 6) .
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
x + 2 − 10 − x 3 x + 2 − m = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.

(

D. (5; 7) .

)

A. 4 .
B. 13 .

C. 14 .
D. 15 .
B. PHẦN TỰ LUẬN ( 5,0 điểm)
Câu 1 ( 1,0 điểm). Cho hai tập hợp A = 2,3 , B = 3, 4,5 . Tìm tập hợp A  B .
Câu 2 ( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A

1;1 , B

2;3 ,C 4; 5 . Tìm

tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
Câu 3 ( 1,0 điểm). Xác định hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c biết rằng đồ thị hàm số là parabol đi
qua điểm B ( 0; 4 ) và có đỉnh là I (1;5) .
Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A ( 0; − 2 ) , B ( 4;0 ) , C ( 2; 4 ) .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại B . Tính diện tích tam giác ABC .
b) Tìm M trên trục Ox sao cho MB 2 + MC 2 nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2 x x 2 2 x 2 x 5 2m 0 có nghiệm.
Hết!


ĐÁP ÁN – Mã đề 101
Phần I. Trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
D A D C C

6
B

7
C

8
C

9
C

10
A

11
D

12
A

13
A

14
B

15
B

16
A

17
B

18
A

19
B

Câu 1 ( 1,0 điểm).
Ta có A = 1,3 , B = 2,3, 4 .Suy ra A  B = 1, 2,3, 4 .

xI
Câu 2 ( 1,0 điểm). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC là

yI

2 4
3
2
3 5
1
2

I 3;1

1 2 4 5

5
3
3
G ;1
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
1 3 5
3
yG
1
3
Câu 3. Vì đồ thị hàm số đã cho là parabol có đỉnh I (1;3) và đi qua điểm A ( 0;5 ) nên ta có:
xG

 a0
 a0

a = 2
b

 −
=1
 2a + b = 0


 b = −4 . Vậy y = 2 x 2 − 4 x + 5 .
2a

a
+
b

=
−
2
a + b + c = 3 
c = 5.


 c = 5
 c = 5

 BA = ( −5; − 2 )  BA = BA =

Câu 4. a) Ta có 
 BC = ( −2;5 )
 BC = BC =


( −5) + ( −2 )
2

( −2 )

2

2

= 29

 BA = BC .

+ 5 = 29
2

Và BA.BC = ( −5 ) . ( −2 ) + ( −2 ) .5 = 0 .
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B . Suy ra SABC =

1
29
.
BA.BC =
2
2

 MA2 = MA2 = t 2 + 4

b) Gọi M ( t;0 )  0 x ta có 
2
2
2

 MB = MB = ( t − 5 )
2

5
2
 5  33 33
.Dấu “=” xảy ra khi t = .
 MA2 + MB 2 = t 2 + 4 + ( t − 5) = 2t 2 − 10t + 29 = 2  t −  + 
2
2

2
 2
5
5 
Khi đó MA2 + MB 2 nhỏ nhất thì t = .Vậy M  ;0  .
2
2 
Câu 5. * Điều kiện x 1 x 0 x 0;1 .

* Đặt t

x1 x

t2

* Từ bảng biến thiên suy ra t

x2

x . Xét f ( x)

0;

* Phương trình đã cho trở thàn t 2

x2

1
2
t

3

2m 2 .

x có bảng biến thiên

20
D


* Lập bảng biến thiên f t

t2

t

3 trên 0;

1
.
2

Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t
này xảy ra khi

2m

11
;3

4

m

3 11
;
.
2
8

0;

1
, điều
2


ĐÁP ÁN - Mã đề 102
Phần I. Trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
B C D A C

6
D

7

B

8
B

9
D

10
C

11
B

12
A

13
C

14
A

15
D

16
B

17

D

18
B

Câu 1 ( 1,0 điểm).
Ta có A = 2,3 , B = 3, 4,5 .Suy ra A  B = 2,3, 4,5 .

xI
Câu 2 ( 1,0 điểm). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC là

yI

2 4
2
3 5
2

1
I 1; 1
1

1 2 4 1
1 1
3
3
G ;
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
1 3 5
1

3 3
yG
3
3
Câu 3. Vì đồ thị hàm số đã cho là parabol có đỉnh I (1;5) và đi qua điểm B ( 0; 4 ) nên ta có:
xG

 a0
 a0

a = −1
b

=1
 −
 2a + b = 0


 b = 2 . Vậy y = − x 2 + 2 x + 4 .
2a

a + b + c = 5
 a +b =1

c = 4

 c = 4
 c = 4

 BA = ( −4; − 2 )  BA = BA =


Câu 4. a) Ta có 
 BC = ( −2; 4 )
 BC = BC =


( −4 ) + ( −2 )
2

( −2 )

2

2

= 20

 BA = BC .

+ 4 = 20
2

Và BA.BC = ( −4 ) . ( −2 ) + ( −2 ) .4 = 0 .
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B . Suy ra S ABC =

1
BA.BC = 10 .
2

 MB 2 = MB 2 = t 2 − 8t + 16


b) Gọi M ( t;0 )  0 x ta có 
2
2
2
2

 MC = MC = ( t − 2 ) + 16 = t − 4t + 20

 MB2 + MC 2 = 2t 2 − 12t + 36 = 2 ( t − 3) + 18  18 .Dấu “=” xảy ra khi t = 3 .
2

Khi đó MB 2 + MC 2 nhỏ nhất thì t = 3 .Vậy M ( 3;0 ) .
Câu 5. * Điều kiện x 2
* Đặt t

x 2

x

x

x

t2

0

0
x2

x

0; 2 .

2 x . Xét f ( x)

1
1

x2

2

f(x)

0

0

* Từ bảng biến thiên suy ra t

0;1

* Phương trình đã cho trở thành t 2
* Lập bảng biến thiên f t

t2

2t

2t

5

2m 2 .

5 trên 0;1 .

2 x có bảng biến thiên

19
A

20
B


t

0
5

1

f(t)

4
Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t
này xảy ra khi

2m

4;5

m

5
; 2 .
2

0;1 , điều