de thi thu tot nghiep nam 2022 mon toan truong thpt dong loc ha tinh

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC
-------------------

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2022
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên: ............................................................................
Câu 1. Cho hàm số y =

Mã đề 104

Số báo danh: .............

3x + 1
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
x−3

1
C. x = − .
3

B. x = 3 .

A. y = 3 .

D. y = −3 .

Câu 2. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u5 = 5. Tìm công sai d .
A. −8 .

C. −2 .

B. 8 .

D. 2 .

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đoạn thẳng AB với A (1;2;1) ; B (3;2;3) . Tọa độ trung điểm AB là
A. (1;0;1) .

B. ( 2;2;2) .

C. ( 2;0;2) .

D. ( 2;0; −1) .

C. 1 + 2ln a .

D. 1 + a ln 2 .

C. 3i .

D. −5i .

Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, ln ( ea −2 ) bằng
A. 1 + ln 2 + ln a .
Câu 5. Phần ảo của số phức z
A. −5 .

B. 1 − 2ln a .

3i 5 là
B. 3 .

(

)

Câu 6. Số giá trị nguyên trên đoạn −
 10;10  thuộc tập xác định của hàm số y = log 2022 2 x + 1
A. 11.
B. 10.
C. 21.
D. 14.
Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có đồ thị như hình sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) là
A. 3.

B. 0.

C. 1.

Câu 8. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
2
giá trị của M + m là
41

A.
.
4

B.

31
.
2

C.

11
.
2

D. 2.

3x + 2
trên đoạn  0;1 . Khi đó
x +1

D.

61
.
4

2

Câu 9. Tích phân  e x dx bằng
0

A. e 2 .

B. 2e − 1.

C. e 2 − e .

D. e 2 − 1 .

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau.
Mã đề 104

Trang 1/6


Số nghiệm của phương trình f ( x) − 1 = 0 là
A. 2 .

B. 1 .

Câu 11. Khối chóp S. ABC có SA

C. 0 .

D. 3 .

ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB

a , BC

a 3 , SA

2a 3 .

Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC .
A. 30 .
Câu 12. Cho hàm số y =

B. 90 .

C. 60 .

D. 45 .

−x −1
. Tìm khẳng định đúng?
x−4

A. Hàm số đồng biến trên ( −;4) và ( 4;+ ) .

B. Hàm số đồng biến trên

\ 4 .

C. Hàm số đồng biến trên ( −;4)  ( 4; +) .

D. Hàm số đồng biến trên

.

Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1
A.  cos xdx = sin x + x + C . B.  cos xdx = sin x + C . C.  sin xdx = − cos x + C . D.  cos 2 xdx = sin 2 x + C .
2
Câu 14. Cho bất phương trình 4 x − 5.2 x+1 + 16  0 có tập nghiệm là đoạn  a; b . Tính log ( a 2 + b2 )
A. 10 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

C. x = 10 .

D. x = 9 .

C. y = −x3 + 3x + 3 .

D. y = x3 + 3 .

Câu 15. Nghiệm của phương trình log2 ( x − 1) = 3 là
A. x = log3 2 + 1 .

B. x = log2 3 +1.

Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
A. y = x4 − 2x2 + 3 .

B. y = x3 − 3x + 3 .

Câu 17. Cho số phức z = 2 + 2i . Modun của số phức w = 2i.z là
A. 2 2 .

B. 4.

C. 8 .

D. 4 2 .

Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh của tổ 1 để làm trực nhật đầu năm?
Mã đề 104

Trang 2/6


3
A. C10
.

B. 3! .

C. C73 .

D. A73 .

C. z = 3i + 2 .

D. z = −3 − 2i .

Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z = −3 + 2i .
B. z = −2 − 3i .

A. z = 3 − 2i .

Câu 20. Diện tích xung quanh S xq của hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là.
B. Sxq = 15 .

A. Sxq = 20 .
Câu 21. Hàm số y = 2022x
A. ( 2 x − 3) .2022 x

2

2

−3 x

D. Sxq = 12 .

C. Sxq = 24 .

có đạo hàm là

−3 x

.ln 2022 .

2

B. 2022x

−3 x

.ln 2022 .

C. ( 2 x − 3) .2022 x

2

−3 x

.

D. ( x 2 − 3x ) .2022 x

2

−3 x −1

.

Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 16 có tâm I là
2

A. I 1; 0; 2 .

2

C. I

B. I 1; 0; 2 .

1; 0; 2 .

D. I 0;1; 2 .

x = 4 + t

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 − t , giao điểm của d với mặt phẳng ( Oxy ) là
z = 1− t

điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Giá trị 2x0 + y0 + z0 bằng
A. 6.

B. 0.

Câu 24. Một khối chóp có thể tích V
A. 1 cm .

C. 2.
15 cm3 và diện tích đáy S

B. 3 cm .

C.

D. -3.
45 cm2 . Chiều cao của khối chóp bằng

1
cm .
3
1

D.

1
cm .
2

1

a3 b + b3 a
= a m .b n . Tổng của m + n là
Câu 25. Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức A =
6
6
a+ b
A.

5
.
6

B.

1
.
6

C.

1
.
9

D.

2
.
3

Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng, đáy là hình vng cạnh a và cạnh bên bằng 4a . Tính thể tích của khối lăng trụ
3
A. 4a

B. 4a 2

C.

2 3
a
3

3
D. 2a

Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm A (1;2;1) và B ( −1;0;0) có vectơ chỉ phương là
A. u4 ( 2;2; −1) .

B. u1 ( 2;2;1) .

C. u2 ( 0; 2;1) .

D. u3 ( −2; −2;1) .

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

Tìm mệnh đề sai?
A. Hàm y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1) .

B. Hàm y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −; −1) .

C. Hàm y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng 1; 3 .

D. Hàm y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1; + ) .

Mã đề 104

Trang 3/6


Câu 29. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1)( x − 4 ) , x 
3

A. 1.

B. 2.

C. 3

D. 0.

20 và chiều cao bằng 5. Bán kính đáy r của khối trụ bằng

Câu 30. Khối trụ có thể tích V

B. r = 2 2

A. r = 4 .

. Số điểm cực tiểu của hàm số là:

C. r = 3 .

D. r = 2 .

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−1;2;3) . Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục
tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:
A.

x y z
+
+ =1.

1 −2 3

B.

x y z
+ + =1.
−1 2 3

C.

x y z
+ +
=1.
1 2 −3

Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;8 và

D.

8



f (x)dx = 4 . Tính

0

A. 68.

B. 60.

x y z
+ + = 1.
1 2 3
8

  f (x) + 2 x  dx
0

C. 4.

D. 20.

Câu 33. Cho số phức z = −2 − i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = i − z trên mặt phẳng toạ độ?
C. Q ( −1; −1) .

B. P ( −2;2 ) .

A. N ( 2;2) .

Câu 34. Cho hàm số f ( x ) = 4 x3 +

D. M ( −2; −1) .

1
, ( x  0 ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x

A.

 f ( x ) dx = x

4

− ln x + C .

B.

 f ( x ) dx = x

C.

 f ( x ) dx = x

4

+ ln x + C .

D.

 f ( x ) dx = x

Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x
A. M (1;0;1) .
Câu 36. Nếu

y

2z

3

+ ln x + C .

3

4

−

2

4

4

−1

2

−1

x2

+C .

0 không đi qua điểm nào dưới đây?

D. M ( 0;3;0) .

C. M ( 4;1;0 ) .

B. M ( 2;1;1) .

1

 f ( x ) dx = 1022,  f ( x ) dx = 1000 thì  f ( x ) dx bằng

A. 1011.

B. 0.

C. 4044.

D. 2022.

Câu 37. Đạo hàm của hàm số y = 2022x là

2022x
.
C. 2022 x ln 2022 .
D. 2022 x .
ln 2022
Câu 38. Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C , D, E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế).
A. x.2022 x −1 .

B.

Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau.
A.

1
.
5

B.

2
.
5

C.

3
.
5

D.

4
.
5

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất số thực b thỏa mãn

(

alog5 8 + 2log5 (5a ) = b + 4 − b2
A. 11.

B. 10 .

)(6 + 2b

)

4 − b2 ?

C. 9 .

D. 2022 .

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 = 2022 . Hỏi có bao nhiêu
điểm M ( a ; b ; c ) , a + b + c  0 thuộc mặt cầu ( S ) sao cho tiếp diện của ( S ) tại M và cắt các trục Ox , Oy ,

Oz lần lượt tại A , B , C có thể tích khối tứ diện OABC là nhỏ nhất.
A. 4 .
B. 8 .
C. 1 .

D. 2 .

Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) = ( x −1) g ( x ) có bảng biến thiên như sau
Mã đề 104

Trang 4/6


x

-∞

0

f ' (x)

+

0

+∞

2
-

0

+

2

+∞

f (x)
-∞

-2

Đồ thị của hàm số y = x −1 .g ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 42. Xét hàm số f ( x ) liên tục trên  0;1 và thỏa mãn điều kiện 4 x. f ( x 2 ) + 3 f (1 − x ) = 1 − x 2 . Tích phân
1

I =  f ( x ) dx bằng:
0

A. I =  .
16

B. I =


4

.

C. I =


6

D. I =

.


20

.

x y +1 z +1
x −1 y z + 4
=
= =
=
; d ':
trong đó a, b,
3
a
1
b
c
4
c là các số thực khác 0 sao cho các đường thẳng d và d’ cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm
của d và d’ đến mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2022 = 0 bằng:

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :

A. 2021 3 .

B. 675 3 .

C. 674 3 .

D. 2022 3 .

(

)

Câu 44. Cho hai số phức z1 , z2 là hai trong các số phức z thoả mãn ( z + i ) z + 3i − 21 là số ảo, biết rằng

z1 − z 2 = 8 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z1 + 3z2 + 2022i bằng
A. 2026 + 13 .

B. 2021+ 13 .

C. 2021+ 4 13 .

D. 2026 + 4 13 .

Câu 45. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1; 2] . Biết rằng
13
F ( 2 ) G ( 2 ) = + F (1) G (1) và
2

A. −

11
.
12

2


1

B.

67
f ( x)G ( x)dx = . Tích phân
12
145
.
12

C.

2

 F ( x) g ( x)dx

có giá trị bằng

1

11
.
12

D. −

145

.
12

Câu 46. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( a + 3) z + 2a2 − 2a −16 = 0 ( a là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị khơng ngun của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn

2. z1 + z2 = z2 − z1 ?
A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên dưới

Số nghiệm của phương trình f ( 2 f ( x ) ) = 0 là
Mã đề 104

Trang 5/6


A. 6 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 48. Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( 4.3x + 2 x − 6 x − 4 ) log ( x + 2 ) − 2  0 là
A. 97.

B. 99.

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

C. 100

D. 2.

, và có bảng xét đạo hàm như sau




1 
Tìm tất cả tham số m để hàm số g ( x ) = f  x 2 . 1 + 1 + 2  − m  có ít nhất 4 điểm cực trị.


x 



A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  1.

D. m  1 .

Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC = 4 2a , BD = 2a , hai mặt phẳng

( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Biết góc giữa SD

và ( ABCD ) bằng 300 . Tính

thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a .

8 3a3
A. V =
.
3

16 6a3
B. V =
.
9

8 6a3
C. V =
.
9

4 6a3
D. V =
.
9

------ HẾT ------

Mã đề 104

Trang 6/6


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Cho hàm số y  3x  1 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
x 3

A. y  3 

C. x   1 .

B. x  3.

3

D. y  3.

Lời giải
Chọn A

TXĐ:  ;3   3;  .
1

3x  1
x  3  3.
lim y  lim
 lim
x 
x  x  3
x 
3 1
1
x
1
3
3x  1
x  3  3.
lim y  lim
 lim
x 
x  x  3
x 
3 1
1
x
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  3 
3

Câu 2.

Cho cấp số cộng  un  có u1 3, u5  5. Tìm cơng sai d .
A.  8.

B. 8 

C.  2.
Lời giải

D. 2.

Chọn D

u5  u1 5   3

 2.
4
4
Trong không gian Oxyz, cho đoạn thẳng AB với A1;2;1 ; B  3;2;3 . Toạ độ trung điểm AB là
u5  u1  4d  4d  u5  u1  d 

Câu 3.

A. 1;0;1 .

B.  2;2;2 .

C.  2;0;2 .

D.  2;0; 1 .

Lời giải
Chọn B
Toạ độ trung điểm AB là

 1 3 2  2 1 3 
I
;
;
  I  2;2;2 .
2
2 
 2
Câu 4.

Với

a là số thực dương tuỳ ý, ln  ea 2  bằng

A. 1  ln 2  ln a.

B. 1  2ln a.

C. 1  2ln a.
Lời giải

D. 1  a ln 2.

C. 3i .
Lời giải

D.  5i .

Chọn B

ln  ea 2   ln e  ln a 2  1  2 ln a.

Câu 5.

Phần ảo của số phức z  3  5i là
A. 5 .

B. 3.

Chọn A

Câu 6.

Số giá trị nguyên trên đoạn  10;10 thuộc tập xác định của hàm số y  log2022  2 x  1
A. 11 .

B. 10 .

C. 21.
Lời giải

D. 14 .


Chọn A
Hàm số y  log2022  2 x  1 xác định khi 2 x  1  0  x   1 . Do x  10;10 và nguyên nên
2

x0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 11 giá trị nguyên.

Câu 7.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình sau

y
1

O

x

-4

Số điểm cực tiểu của hàm số f  x là
A. 3.

B. 0.

D. 2.

C. 1 .
Lời giải

Chọn D
Câu 8.

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  2 trên đoạn  0;1 . Khi
x 1

đó, giá trị của M 2  m 2 là

A. 41 .

B. 31 .

4

2

C. 11 .

D. 61 .

2

4

Lời giải
Chọn A

Tập xác định D   \ 1
y

3x  2
1
 y 
 0, x   0;1 nên hàm số đồng biến trên đoạn  0;1
2
x 1
 x  1

Do đó, m  min f  x   f  0   2 và M  max f  x   f 1  5
0;1
0;1

2

2

41
5
Vậy M 2  m 2     22  .
4
2
2

Câu 9.

Tích phân  ex dx bằng
0

B. 2 e  1.

A. e2 .

C. e2  e.
Lời giải

Chọn D
2

2

Ta có:  e x dx  e x  e 2  e 0  e 2  1 .
0
0

Câu 10. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

D. e2  1.


Số nghiệm của phương trình f  x 1  0 là
A. 2.

B. 1 .

C. 0.
Lời giải

D. 3.

Chọn D

Số nghiệm của phương trình f  x 1  0  f  x  1 bằng số giao điểm của đường thẳng y  1 với
đồ thị hàm số y  f ( x ) .

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 11. Khối chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B, AB  a, BC  a 3, SA  2a 3
Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC .
A. 30 .

B. 90 .

C. 60 .
Lời giải

D. 45 .

Chọn C

Ta có: SA   ABC   AC là hình chiếu của SC xuống mặt phẳng  ABC  .
2
2
Tam giác ABC vuông tại B nên AC  AB  BC  2a .

Khi đó, góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc


Xét tam giác vng SCA có: tan SCA

.
SCA

SA 2a 3
  60 .

 3  SCA
AC
2a

Câu 12. Cho hàm số y   x  1 . Tìm khẳng định đúng?
x4

A. Hàm số đồng biến trên  ;4 và  4; .
B. Hàm số đồng biến trên  \ 4 .

C. Hàm số đồng biến trên  ;4   4;   .
D. Hàm số đồng biến trên  .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định của hàm số D  R \ 4
Ta có: y 

x 1
5
 y 
 0, x  D .
2
x4
 x  4

Hàm số đồng biến trên  ;4 và  4; .
Câu 13. Trong các khẳng sau, khẳng định nào sai?
A.  cos xdx  sin x  x  C .
C.

B.  cos xdx  sin x  C .
D.  cos 2 xdx  1 sin 2 x  C .

 sin xdx   cos x  C .

2

Lời giải
Chọn A
Dễ thấy, đáp án A sai.

Câu 14. Cho bất phương trình 4 x  5.2 x 1  16  0 có tập nghiệm là đoạn  a; b . Tính log  a 2  b 2 
A. 10 .

B. 1 .

C. 0.

D. 2.

Lời giải
Chọn B
Ta có 4 x  5.2 x 1  16  0   2 x   10.2 x  16  0  2  2 x  8  1  x  3 .
2

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là S  1;3  a  1, b  3 .
Ta có log  a 2  b 2   log 12  32   1 .
Câu 15. Nghiệm của phương trình
A. xlog3 21.

log2  x 1  3

là

B. x  log2 31.

C. x  10 .
Lời giải

Chọn D

log  x 1  3  x 1  23  x  9

2
Ta có
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

.

D. x  9 .


Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
B. y  x 3x  3 .
3

A. y  x 4  2 x 2  3 .

C. y   x 3  3 x  3 . D. y  x 3  3 .
Lời giải

Chọn B
Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d với a  0 nên loại A.
3

2

Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên hệ số a  0 nên loại C.
Đồ thị đi qua điểm M 1;1 nên loại D.
Do đó chọn B.
Câu 17. Cho số phức z  2  2i . Môđun của số phức w  2i.z là
C. 8 
Lời giải

B. 4

A. 2 2 

D. 4 2 

Chọn D

Ta có w  2i.z  2i.  2  2i   4  4i 

w là w   42  42  4 2 

Môđun của số phức

Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh của tổ 1 để làm trực nhật đầu năm?
A. C10 

3

D. A7 

C. C7 

3

3

B. 3!

Lời giải
Chọn C
3

Chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh có C7 cách.
Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z  3  2i 
A. z  3  2 i 

B. z   2  3 i 

C. z  3i  2 
Lời giải

D. z   3  2 i 

Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là z   3  2 i 
Câu 20. Diện tích xung quanh S xq của hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là

A. Sxq  20 

C. Sxq  24 

B. Sxq 15 

D. Sxq 12 

Lời giải
Chọn A
2
2
Đường sinh của hình nón đã cho là l  3  4  5 

Diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho là Sxq   .4.5  20 
2

x 3x
Câu 21. Hàm số y  2022
có đạo hàm là

A.  2 x  3 2022 x

2

C.  2 x  3 2022 x

3 x

2

.ln 2022 .

3 x

B.

2022 x

2

3x

. ln 2 0 2 2 .

D.  x 2  3 x  2022 x

.

2

 3 x 1

.

Lời giải
Chọn A
Ta có y  2022 x

2

3 x

 y    2 x  3 2022 x

2

3 x

ln 2022 .

Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   16 có tâm I là
2

2


A. I 1;0; 2 .

B. I 1;0;2 .

C. I  1;0;2 .

D. I  0;1; 2 .

Lời giải
Chọn B
Mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   16 có tâm I  1;0;2 .
2

2

x  4  t

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t , giao điểm của d với mặt phẳng  Oxy
z  1 t

là điểm M  x0 ; y0 ; z0  . Giá trị 2 x 0  y 0  z 0 bằng
A. 6.

D. 3 .

C. 2.
Lời giải

B. 0.

Chọn A

Mặt phẳng  Oxy có phương trình z  0 .
Ta có M  d   Oxy   M  5;  4;0 .
Suy ra

2 x 0  y 0  z 0  2 .5  4  0  6 .

Câu 24. Một khối chóp có thể tích V  15 cm và diện tích đáy S  45 cm . Chiều cao của khối chóp bằng
2

3

A. 1cm

C. 1 cm

B. 3cm

D. 1 cm
2

3

Lời giải
Chọn A

1
3

1
3

Ta có: V  .S.h  15  .45.h  h  1cm

a

Câu 25. Cho hai số thực dương a , b . Rút gọn biểu thức A 
A. 5

B. 1

6

1
3

1
3

6

C. 1

6

9

b b a
 a m .b n . Tổng của
6
a b

mn là

D. 2
3

Lời giải
Chọn D
1
 16


a .b  b  a 6 
1 1
a b  b a a .b  b .a




 a 3 .b 3
Ta có: A 
1
1
1
1
6
a6b
a6  b6
a6  b6
1 1 2
mn   
3 3 3
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng, đáy là hình vng cạnh a và cạnh bên bằng 4a . Tính thể tích của khối
1
3

1
3

1
3

1
2

1
3

1
2

1
3

1
3

lăng trụ.
A. 4 a 3

B. 4 a 2

C. 2 a 3
3

Lời giải
Chọn A
Ta có: V  B .h  a 2 .4 a  4 a 3

D. 2 a 3

Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A1;2;1 và B  1;0;0  có vectơ chỉ phương
là




A. u 4   2; 2; 1
B. u1   2;2;1
C. u 2   0; 2;1
D. u3   2; 2;1
Lời giải
Chọn B





Một vectơ chỉ phương của d là AB   2; 2; 1 , do AB  2  2; 2;1  2u1 nên u1   2;2;1
cũng là một vectơ chỉ phương của d .

Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

Tìm mệnh đề sai ?

A. Hàm y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;1 .
B. Hàm y  f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 .
C. Hàm y  f  x  nghịch biến trên khoảng 1;3 .
D. Hàm y  f  x  nghịch biến trên khoảng  1;  .
Lời giải
Chọn D

Trên khoảng  1;  hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Câu 29. Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x   x  x  1 x  4  ,  x  R . Số điểm cực tiểu của hàm số là
3

A. 1

B. 2

C. 3
Lời giải

D. 0

Chọn B

Có f   x   0  x  0  x  1 x  4 .và có bảng xét dấu như sau:

Suy ra hàm số f  x có 2 điểm cực tiểu.
Câu 30. Khối trụ có thể tích V  20 và chiều cao bằng 5. Bán kính đáy
A. r  4 .

B. r  2 2 .

C. r  3 .
Lời giải

Chọn D
Ta có V   r 2 h  20   r 2 .5  r 2  4  r  2 .

r

của khối trụ bằng
D. r  2 .


Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên
các trục toạ độ O x , O y , O z . Mặt phẳng  MNP có phương trình là
A. x  y  z  1 .
2

1

C. x  y  z  1 .

B. x  y  z  1 .
1

3

2

1

3

2

D. x  y  z  1 .

3

1

2

3

Lời giải
Chọn B

Vì M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục toạ độ O x , O y , O z nên M  1;0;0 ,

N  0;2;0 , P  0;0;3 .
Phương trình mặt phẳng  MNP là x  y  z  1 .
1

2

3

8

0;8

Câu 32. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

 f  x  dx  4 .

Tính

0

8

  f  x   2 x  dx .
0

C. 4.
Lời giải

B. 60 .

A. 68 .

D. 20 .

Chọn A
8

8

8

0

0

0

Ta có   f  x   2 x  dx   f  x  dx   2 xdx  4  x 2  4   82  0   68 .
0
8

Câu 33. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  i  z trên mặt phẳng
toạ độ?
A. N  2; 2  .
B. P  2;2 .
C. Q  1; 1 .
D. M  2; 1 .
Lời giải
Chọn A

Ta có w  i  z  i   2  i   2  2i có điểm biểu diễn là N  2; 2  .
Câu 34. Cho hàm số f  x   4 x 3  1 ,  x  0  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 f  x  dx  x
C.  f  x  dx  x
A.

x

4

 ln x  C .

B.

 f  x  dx  x

4

 ln x  C .

D.

 f  x  dx  x

3

4

 ln x  C .


1
C .
x2

Lời giải
Chọn C
Ta có



 f  x dx    4x

3

1
  dx  x4  ln x  C .
x

Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  y  2z  3  0 không đi qua điểm nào dưới đậy?
A. M 1;0;1 .

B. M  2;1;1 .

C. M  4;1;0 .
Lời giải

Chọn D

Ta có M  0;3;0  P : x  y  2z  3  0 .

D. M  0;3;0 .


2

4

4

1

2

1

 f  x dx  1022,  f  x dx  1000 thì  f  x dx

Câu 36. Nếu

B. 0.

A. 1011.

bằng

C. 4044 .
Lời giải

D. 2022 .

Chọn D
4

Ta có:

f  x dx 



1

2



f  x dx 

1

Câu 37. Đạo hàm của hàm số

4

 f  x dx  1022  1000  2022 .
2

y  2022

x

là.

2022 x
B.
.
ln 2022

x 1

A. x.2022 .

C. 2022 x ln 2022 .

D. 2022 x .

Lời giải
Chọn C
Ta có: y  2 0 2 2 x  y   2 0 2 2 x . ln 2 0 2 2 .
Câu 38. Xếp ngẫu nhiên 5học sinh A , B , C , D , E ngồi vào một dãy 5ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một
ghế). Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau.
B. 2 .

A. 1 .

C. 3 .

5

5

D. 4 .

5

5

Lời giải
Chọn C

Xếp 5học sinh A , B , C , D , E vào một dãy 5 ghế thẳng hàng có 5! cách xếp, suy ra n    5!  120.
Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”. Suy ra biến cố đối X :“hai bạn A
và B ngồi cạnh nhau”
Buộc hai bạn A và B coi là một phần tử, có 2! cách đổi chỗ bạn A và B trong buộc này.

 

 

 n X  2!.4!  48  P X 

   48  2 .

n X

n 

120

5

Vậy P  X   1  P  X   1  2  3 .
5

5

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của



a log5 8  2log5 5 a   b  4  b 2
A. 11.
Chọn A
Ta có

 6  2b



sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất số thực b thỏa mãn

4  b2

B. 10.



 6  2b 4  b 


 2.2
 b  4  b   b  4  b   2 


  2.2   b  4  b   2  b  4  b 


 2log5 a

log5 a

3

log5 a

D. 2022.

C. 9.
Lời giải

a log5 8  2log5 5 a   b  4  b 2
 8log5 a

a

2

2

2

2

3

2

2

1 .

3
Xét hàm số f  t   t  2t , t  .

2
Có f   t   3t  2  0 nên hàm số f  t  đồng biến trên khoảng  ;   .










log a
log a
Khi đó 1  f 2 5  f b  4  b 2  2 5  b  4  b 2

 2 .

Xét hàm số g  b   b  4  b 2 , b   2; 2 .

b  0
b

0


b
 0  4  b2  b  
  b   2  b  2 .
Có g   b   1 

2
2
4  b2
4  b  b

 b  2
Nên g   2    2, g

 2  2

2, g 2  2 .

Suy ra 2  g  b   2 2, b   2;2 .
3
3
log5 a
2

2

2

2
2

log
a


a


5
 11,2 .
Khi đó để tồn tại ít nhất một số thực bthì
5
2
Mà a    nên a1;2;....;11 .

Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên dương của

a

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

2
2
2
Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2022 . Hỏi có bao nhiêu

điểm M  a; b; c  , a  b  c  0 thuộc mặt cầu  S  sao cho tiếp diện của  S  tại M và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B , C có thể tích khối tứ diện OABC là nhỏ nhất.

A. 4.

B. 8.

D. 2.

C. 1.
Lời giải

Chọn A

Gọi A m;0;0 , B  0; n; p  , C  0;0; p 
Phương trình mặt phẳng  ABC  là
Điểm M  ABC nên

x y z
   1.
m n p

a b c
   1 1 .
m n p

Vì mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  nên
d O,  ABC    R


1
1
1
1
1
 2022 
 2 2 2 
2022 m
n
p
1

1
1
 2 2
2
m
n
p

Thể tích OABC là VOABC

3
3

 mnp 

1
60663
 mnp 
.
6
6

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m  n  p  6066 .
Suy ra M   d  : x  y  z  a  b  c và a  b  c  0 .
Vậy có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 41. Cho hàm số y  f  x    x 1 g  x  có bảng biến thiên như sau

2

 mnp  60663 .


Đồ thị của hàm số y  x 1.g  x có bao nhiêu điểm cực trị ?
B. 4

A. 1

C. 2
Lời giải

D. 3

Chọn D

 x  1 g  x  khi x  1
h  x   x  1 .g  x   
.
  x  1 g  x  khi x  1
Bảng biến thiên hàm số h  x   x  1 .g  x  :

Vậy hàm số có ba điểm cực trị

Câu 42. Xét hàm số f ( x ) liên tục trên  0;1 và thỏa mãn điều kiện 4 x. f  x 2   3 f 1  x   1  x 2 . Tích
1

phân I   f  x  dx bằng:
0

A. I  

B. I  

16

D. I  

C. I  

4

20

6

Lời giải
Chọn D
Xét 4 x. f  x 2   3 f (1  x )  1  x 2
1

Suy ra:

 

1

1

2
2

0 4 x. f x  dx  0 3 f 1  x  dx  0 1  x dx
 


I1

I2

1

Xét I1    4 x. f  x 2   dx
0

Đặt t  x 2  dt  2 xdx .
Đôi cận x  0  t  0 ; x  1  t  1 .
1

1

0

0

Suy ra: I1  2. f  t dt  2. f  x dx .
1

Xét I 2   3 f (1  x ) dx .
0

Đặt t  1  x  dt   dx .

Đôi cận x  0  t  1 ; x  1  t  0 .

 * .


0

1

1

1

0

0

Suy ra: I1  3. f  t  dt   3. f  t dt  3. f  x dx .
Thay vào *  ta được:
1

1

0

0

2. f  x dx  3. f  x dx 



4

1

 5. f  x dx 
0


4

1

  f  x dx 
0


20

.

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x  y  z  1 d  : x  1  y  z  4 trong đó a , b, c
3

1

a

4

b

c

là các số thực khác 0sao cho các đường d và d  cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm của
d và d  đếnmặt phẳng  P  : x  y  z  2022  0 bằng:
A.

2021 3 .

B. 675 3 .

C.

2023
.
3

D.

2022 3 .

Lời giải
Chọn C


Ta có: ud   3,1,4 , n p  1,1, 1 .
 
ud .n p  3.1  1.1  4.1  0 suy ra d // P hoặc d nằm trên  P  .
Lấy A 0,0, 1  d thay vào  P  : 0  0  1  2022  0 . Suy ra d // P .
Khi đó khoảng cách từ giao điểm của d và d  đến  P  bằng khoảng cách từ d đến  P  .













Gọi M là giao điểm của d và d ' : d M ,  P  d d ,  P  d A,  P 
Câu 44. Cho hai số phức z1, z2 là hai trong các số phức

z

| 0  0 1 2022|
12 12   1

2



2023
.
3

thỏa mãn  z  i   z  3i   21 là số ảo, biết rằng

| z1  z2 | 8 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  3z2  2022i bằng:
A.

2026  13

B.

2021 13

C. 2021 4 13
Lời giải

D. 2026  4 13

Chọn D
Đặt z  x  yi  x, y 

 z  i   z  3i   21   x   y  1 i   x   y  3  i   2021
 x2   y 1 y  3  21  x  y  3 i  x  y 1 i

2
Mà  z  i   z  3i   21 là số ảo nên x   y  1 y  3  21  0  x 2   y  1  25 .
2

Vậy tập hợp điểm biểu diển số phức

z

thỏa mãn z  i  5 là đường tròn tâm I  0,1 bán kính R  5 .

Gọi M  z1  , N  z2  làđiểm biểu diễn số phức z1, z2 .
Ta có: IM  5, IN  5 ,


cos MIN
Đặt

| z1  z2 | MN  8

IM 2  IN 2  MN 2
7

2IM .IN
25

w  z i w1  z1 i, w2  z2 i . Gọi P  w1  , Q  w2  là điểm biểu diển số phức w1 và w2 .

Suy ra OP  OQ  5









  cos POQ
  7

Khi đó cos MIN

25








Suy ra P  w1  3 w2  2026 i  w1  3 w2  2026  OP  3OQ  2026  OE  2026
 )   cos( POQ
 )  7 , OT  15 .
Từ hình vẽ suy ra cos(OTE



25



  4 13
OE  OT 2  TE 2  2OT .OE cos OTE

Vậy Pmax  2026  4 13 .

Câu 45. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1; 2 . Biết rằng
F 2G 2 

13
 F 1 G 1 và
2

A. 11 .

2



f  x  G  x  dx 

1

B. 145 .

D. 145 .

C. 11 .

12

12

2

67
. Tính  F  x  g  x  dx có giá trị bằng
12
1

12

12

Lời giải
Chọn C
2

Ta có

2

2

 F  x  g  x  dx   F  x  d  G  x    F  x  G  x    f  x  G  x  dx 
1

2

1

1

1

13 67 11

 .
2 12 12

2
Câu 46. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z  2  a  3 z  2a  2a 16  0 ( a là tham số thực).
2

Có bao nhiêu giá trị khơng ngun của

a

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn

2 z1  z2  z1  z2 ?
A. 2.

B. 1.

C. 3.
Lời giải

D. 4.

Chọn C

2
2
Do phương trình z  2  a  3 z  2a  2a 16  0 có hai nghiệm trên tập số phức:

2 2  a  3 

2 z1  z 2  z1  z 2 

4  a  3   4  2 a 2  2 a  16 
2

   a  32  2a 2  2a  16
.
 8  a  3  4  a  3  4  2a  2a  16   
2
 3  a  3  2a 2  2a  16
2

2

2


a 1

 3a  4a  7  0
7
.
 2

a

3
 a  20a  43  0

 a  10  57
2

Câu 47. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên dưới


x
y'
y

–∞

1
–

2

0

+

+∞

0

+∞

–

1
0

–∞

Số nghiệm của phương trình f  2 f  x    0 là
A. 6 

B. 5 

D. 3 

C. 4
Lời giải

Chọn C

1

1
 f  x  2
2 f  x   1

Ta có f  2 f  x    0  
2 f  x   a (a  2)  f ( x)  a  a  1  2



2 2 
Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt
Phương trình  2  có một nghiệm duy nhất ( khác ba nghiệm của 1 )
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 48. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  4.3x  2 x  6 x  4  log  x  2   2   0 là:

A. 97 

D. 2

C. 100
Lời giải

B. 99.

Chọn B
ĐKXĐ: x  2.

Ta có: 4.3x  2 x  6 x  4   4  2 x  3x  1

x

2

4  2x

+

3x  1



log  x  2   2
VT

0

2
+

0

+



0

+






+

+




0



98

0

+

0
0

+



Tập nghiệm của bất phương trình là:  2;0   2;98 ; nghiệm nguyên  x 1;0;2;....;98
Vậy có 99 giá trị nguyên

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , và có bảng xét đạo hàm như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số
điểm cực trị?

m

 2 

1 
để hàm số g  x   f  x . 1  1  2   m  có ít nhất 4


x 






A. m  0 .

C. m  1 .
Lời giải

B. m  0 .

D. m  1 .

Chọn C

 2 

1 
Ta có g  x   f  x . 1  1  2   m   f


x 



 x
 g x  

2

 x


 f
x2  1 
x

Suy ra g   x   0  f 

 x2 

  x2 

 x2 










x2  x2  1  m .



x 2  1  m với x  0 .

x2 

 x 2  x 2  1  m  1

2
2
x  x  1  m  0   x2  x2  1  m  0 .

 x2  x2  1  m  1




x 2  1  m  1 1
x2  1  m
x2  1  m  1

2 .
3

 2 

1 
Để hàm số g  x   f  x . 1  1  2   m  có ít nhất 4 điểm cực trị thì tổng số nghiệm bội lẻ


x 




của phương trình 1 ,  2  ,  3  không nhỏ hơn 4.
2
2
Đặt h  x   x  x  1  h  x  

x
x2



x
x2  1

với x  0 .

Ta có bảng biến thiên của hàm với h  x  như sau:

Yêu cầu bài toán m  1 .
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , A C  4 2 a , BD  2a , hai mặt
phẳng  SAC  và  SBD  cùng vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Biết góc giữa SD và

 ABCD 
A. V 

bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a.

8 3a 3
.
3

B. V 

16 6a 3
.
9

C. V 
Lời giải

Chọn C

8 6a 3
.
9

D. V 

4 6a 3
.
9


 SAC    SBD   SO

 SO   ABCD  .
Ta có  SAC    ABCD 

 SBD    ABCD 
Khi đó, góc giữa SD và  ABCD  là góc giữa SD và hình chiếu OD trên  ABCD  , hay chính
là góc

.
SDO


Tam giác SDO vng tại O nên tan SDO

Ta có OD 

SO
.
 SO  OD . tan SDO
OD

1
a 3
BD  a  SO  a.tan 30 
.
2
3

1
1 a 3 1
4 6a 3
. .4 2a.2a 
Vậy thể tích V của khối chóp S . ABCD là V  .SO.S ABCD  .
.
3
3 3 2
9