Tải bản đầy đủ (.docx) (5 trang)

212 đề HSG toán 6 trường 2017 2018

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.27 KB, 5 trang )

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017-2018
Bài 1. (8 điểm)
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
571999
931999
a)
b)
1999
A = 999993 − 5555571997
2. Cho
Chứng minh rằng A chia hết cho 5
a
( a < b)
b
m
3. Cho phân số
cùng thêm đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới
a
?
b

lớn hơn hay bé hơn
155 * 710 * 4 *16
*
4. Cho số
có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu
bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số

1,2,3


một cách tùy ý thì số đó ln

chia hết cho 396.
5. Chứng minh rằng:
1 1 1 1
1
1 1
a) − + − +

<
2 4 8 16 32 64 3
1 2 3 4
99 100 3
b) − 2 + 2 − 4 + ...... + 99 − 100 <
3 3 3 3
3
3
16
Bài 2. (2 điểm)
Trên tia

Ox,

xác định các điểm A và B sao cho

a) Tính độ dài đoạn thẳng

AB,

biết


b
OA = a (cm), OB = b(cm)


b) Xác định điểm

M

trên tia

Ox

OM =
sao cho

1
( a + b)
2


ĐÁP ÁN
Bài 1.

71999 = ( 7 4 )

499

.73 = 2401499.343 ⇒


1. a) Ta có:
571999
Vậy số
có chữ số tận cùng là 3
b)

31999 = ( 34 )

499

nên chữ số tận cùng là 3

.33 = 81499.27

nên có chữ số tận cùng là 7

2. Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc
xét chữ số tận cùng của từng số hạng
Theo câu 1b,

9999931999

có chữ số tận cùng là 7

(7 )

4 499

.7 = 2401499.7


Tương tự câu 1a, ta có:
có chữ số tận cùng là 7
Vậy A có chữ số tận cùng là 0, nên A chia hết cho 5
a < b ⇒ am < bm
3. Theo bài toán cho
⇒ ab + am < ab + bm
⇒ a ( b + m) < b ( a + m)


a a+m
<
b b+m

4. Ta nhận thấy, vị trí của các chữ só thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở
hàng chẵn và vì ba chữ số đơi một khác nhau, nên tổng của chúng bằng
1+ 2 + 3 = 6
Mặt khác:

396 = 4.9.11

trong đó 4;9;11 đơi một ngun tố cùng nhau nên cần
A = 155* 710 * 4 *16
chứng minh
chia hết cho 4, 9, 11
Thật vậy:
AM4
Vì A tận cùng là 16 chia hết cho 4 nên
AM
9

vì tổng các chữ số chia hết cho 9
AM
11
vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là
0, chia hết cho 11


Vậy

AM
396

A=
5. a) Đặt

1 1 1 1
1
1 1 1 1 1 1 1
− + − +

= − + − + −
2 4 8 16 32 64 2 22 23 24 25 26

1 1 1 1 1
+ − + −
2 2 2 23 2 4 2 5
1 26 − 1
⇒ 2 A + A = 3A = 1 − 6 = 6 < 1
2
2

1
⇒ 3A < 1 ⇒ A <
3
⇒ 2A =1−

b) Đặt
⇒ 3A = 1 −

1 2 3 4
99 100
A = − 2 + 3 − 4 + ..... + 99 − 100
3 3 3 3
3
3

2 3 3 3
99 100
− 2 + 3 − 4 + ...... + 98 − 99
3 3 3 3
3
3

1 1 1
1
1 100
⇒ 4 A = 1 − + 2 − 3 + ...... + 98 − 99 − 100
3 3 3
3
3
3

1 1 1
1
1
⇒ 4 A < 1 − + 2 − 3 + ...... + 98 − 99
(1)
3 3 3
3
3

Đặt

1 1 1
1
1
1 1
1
1
B = 1 − + 2 − 3 + ..... + 98 − 99 ⇒ 3B = 2 + − 2 + .... + 97 − 98
3 3 3
3
3
3 3
3
3

4 B = B + 3B = 3 −

1
3
<

3

B
<
(2)
399
4

⇒ 4A < B <
Từ (1) và (2)
Bài 2.

3
3
⇒ A<
4
16


a) Vì

OB < OA ( b < a )

Do đó:

Ox
nên trên tia
thì điểm B nằm giữa hai điểm O và A
OB + BA = OA ⇒ AB = a − b
Ox, OM =


1
( a + b)
2

b) Vì M nằm trên tia
1
a + b 2b + a − b
a−b
OA − OB
1
OM = ( a + b ) =
=
=b+
= OB +
= OB + AB
2
2
2
2
2
2

⇒M

chính là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho

AM = MB




×