231 đề HSG toán 6 huyện 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019
Mơn Tốn 6
Bài 1.

32
32
32
32


 ..... 
97.100
a) Tính nhanh: 1.4 4.7 7.10
b) B   528    12    211  540  2225
1  3  32  33  ....  32012
M
32004  3
c)
2
2
2
2
2
2
D


 

20 30 42 56 72 90

d)
5
11
11
5
N  2005  2006
M  2005  2006
10
10
10
10
e) So sánh:
và
Bài 2.
2
3
98
99
Cho S  1  3  3  3  .....  3  3

a) Chứng minh rằng S là bội của 20
100
b) Tính S, từ đó suy ra 3 chia cho 4 dư 1
Bài 3.
a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và UCLN của chúng bằng
42
b) Tìm a  ¥ để a  1 là bội của a  1
28
c) Cho K  10  8 . Chứng minh rằng K chia hết cho 72.
Bài 4. Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một

0 ·
0
·
nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho MOC  115 , BOC  70 . Trên
nửa mặt phẳng đôi diện dựng tia OD( D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với

B, C qua bờ là AM ) sao cho ·AOD  450 .
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM , OC không ? Vì sao ?
·
·
b) Tính MOB, AOC
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.


Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn
trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời
đưọc mấy câu đúng


ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) A 

32
32
32
32
3
3
3 

 3


 ..... 
 3.


 .... 

1.4 4.7 7.10
97.100
97.100 
 1.4 4.7 7.10

1
1 
99 297
1 1 1 1
 3.     .... 


  3.
97 100 
100 100
1 4 4 7
b) B   528   12    211  540  2225

  528    12   540   211  211  2014  2014
1  3  32  33  .....  32012
32014  3

A  1  3  32  33  .....  32012  A  32013  1

c) M 

B  32014  3  B  3. 32013  1
M 

1
3

Bài 2.
a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng
S  1  3  32  33  ......  398  399
  1  3  32  33    34  35  36  37   .....   396  397  398  399 
  20   34. 20   ......  396.  20   S M 20
b) S  1  3  32  33  ......  398  399
3S  3  32  33  34  .....  399  3100
1  3100
 3S  S  4S 
4
100
100
 3  1M4  3 chia cho 4 dư 1.
Bài 3.
a) Gọi a, b là hai số cần tìm, a, b  ¥ *, a  b, a  42a ', b  42b '  a ', b '   1 4
Vì a  b  a '  b '
a  b  504  a ' b '  12 có các cặp thỏa mãn là  11;1 ;  7;5 

  a, b     462;42  ;  294;210  

n 1
2
1
n  1 là số nguyên khi
b) Để a  1 là bội của a  1 nên thì n  1
a  1 U (2)   1;1;2  a   0;2;3
c) Lập luận được K chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 9 và chia hết cho 8 vì
ba chữ số tận cùng là 008. Vậy K chia hết ccho 72.
Bài 4.

0
·
·
·
a) Nếu OB nằm giữa hai tia OA, OC thì MOC  COB  MOB  185 (vô lý)
Vậy OB nằm giữa hai tia OM , OC
·
·
·
b) Do tia OB nằm giữa hai tia OM, OC nên: MOB  BOC  MOC
·
·
·
 MOB
 MOC
 BOC
 1150  700  450
·
·

0
·
·
Hai góc AOC ,COM là hai góc kề bù nên AOC  COM  180
·
 ·AOC  1800  COM
 1800  1150  650
·
·
0
·
·
c) Hai góc AOB, BOM là hai góc kề bù  AOB  BOM  180
 ·AOB  1800  450  1350
·
·
Hai góc DOA, AOB là 2 góc có cạnh chung OA. Cịn 2 cạnh OD, OB nằm 2 nửa
mặt phẳng đối nhau bờ AM nên:
·
DOA
 ·AOB  450  1350  1800  OD, OB là hai tia đối nhau
 D, O, B thẳng hàng

Bài 5.
Nếu bạn đó trả lời được 50 câu thì tổng số điểm là 50.20  1000 (điểm)


Nhưng bạn chỉ được 650 điểm còn thiếu 1000  650  350 (điểm). Thiếu 350 điểm
vì trong số 50 câu bạn đã trả lời sai một số câu. Giữa câu trả lời đúng và trả lời sai
chênh lệch 20  15  35 (điểm). Do đó câu trả lời sai của bạn là: 350 : 35  10 câu

Vậy số câu bạn trả lời đúng là 50  10  40 (câu)