253 đề HSG toán 6 nga sơn 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN NGA SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
Mơn thi : Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/04/2019

Câu 1. (6 điểm)
1) Tính nhanh:
7 7 5 21 49 8
a) .  .  .
13 15 12 39 91 15
2) So sánh:
200

a )3

23
34   1 1 1 
 12
b) 


.    
 199 200 201   2 3 6 
201201
201201201
c) 202202 và 202202202

50
75
300
và 2
b) 71 và 37
Câu 2. (4 điểm)
1 1 1 1
1
A  2  2  2  2  .....  2 .
1 2 3 4
50 Chứng minh : A  2
a) Cho
1
2
3
30
b) Cho B  2  2  2  ......  2 . Chứng minh rằng B chia hết cho 21.
Câu 3. (4 điểm)
Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km / h. Một lát sau một người khác
cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km / h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B
nhưng khi đi được nửa quãng đường AB thì người thứ hai đi tăng vận tốc lên thành
48km / h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km ? Biết rằng
quãng đường AB dài 160km.
Câu 4. (4 điểm)
Trên đường thẳng x ' x lấy điểm O tùy ý. Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng
0 ·
·
·
một nửa mặt phẳng có bờ x ' x sao cho: xOz  40 , x ' Oy  3.xOz

a) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
·
b) Gọi Oz ' là tia phân giác của x ' Oy . Tính góc zOz '

Câu 5. (2 điểm)
Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia
cho 2737 dư bao nhiêu ?


ĐÁP ÁN
Câu 1.
7 7 5 21 49 8 7 7 5 7 7 8
a) .  .  .  .  .  .
13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 13 15
7 7 5 8 7 
5
 .     . 1 

13  15 12 15  13  12 
7 7
49
 . 
13 12 156
23
34   1 1 1 
 12
b) 


.    

 199 200 201   2 3 6 
23
34   3 2 1 
 12



.    
 199 200 201   6 6 6 
23
34 
 12



.0  0
 199 200 201 
2)
200
300
a) So sánh 3 và 2
3200   32 

100

 9100 ;2300   23 

100

Ta có:

100
100
300
200
Mà 8  9 nên 2  3
50
75
b) So sánh 71 và 37
50
50
50
71

72

8.9
 2150.3100


Ta thấy :
3775  3675   22.32 

75

 2150.3150

150 150
150 100
(3)
Mà 2 .3  2 .3

75
50
Từ (1), (2), (3) suy ra: 37  71
201201
201201201
c) So sánh 202202 và 202202202
201201 201 1001 201

.

;
202202
202
1001
202
Ta có:
Vậy 2 phân số trên bằng nhau.

 8100

(1)
(2)

201201201 201 1001001 201

.

202202202 202 1001001 202

Câu 2.
1
1
1

1
2
2
a) Ta có: 2 1.2
1
1 1 1

 
2
3 2.3 2 3
1
1 1 1

  ......
2
4 3.4 3 4
1
1
1
1



502 49.50 49 50
1 1 1 1

1 1 1
1
1
1
A  2  2  2  2  ....  2  


 ..... 
1 2 3 4
50 1 1.2 2.3 3.4
49.50
1 1 1 1
1
1
 1      ... 

1 2 2 3
49 50
1 99
11

2
50
50
Vậy
1
2
3
30
b) B  2  2  2  .....  2

1
2
3
30
Ta có: B  2  2  2  .....  2
  21  22    23  24   ....   229  230 

 2. 1  2   23. 1  2   .....  229.  1  2 
 3. 2  23  ....  229   BM
3

(1)

1
2
3
30
Ta có: B  2  2  2  .....  2
  21  22  23    24  25  26   ....   228  229  230 

 2. 1  2  22   24. 1  2  22   ...  228.  1  2  22 
 7. 2  24  ....  228   BM
7

(2)

Mà 3 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. Kết hợp với (1) và (2) suy ra :
BM
3.7 hay BM21
Câu 3.

Hiệu vận tốc của hai người là: 40  24  16  km / h 
20
h  6h40'
3
Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là:
Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB theo dự kiến: 160 : 40  4h
160 : 24 


8
6h 40' 4h  2h40'  h
3
Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là:
8
.24  64  km 
Quãng đường người thứ nhất đi trước là: 3
Khoảng cách giữa hai người khi người thứ hai tăng vận tốc: 64  16.2  32  km 
Thời gian từ khi người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là:
4
32 :  48  24   h
3
4
80  48.  144  km 
3
Đến lúc gặp nhau người thứ hai đã đi quãng đường là:
Chỗ gặp nhau cách B là: 160  144  16  km 
Câu 4.

0
0

·
·
·
a) Theo bài ra : x ' Oy  3.xOz nên x ' Oy  3.40  120
0
0
0
0
·
·
·
·
Hai góc xOy và x ' Oy là hai góc kề bù nên xOy  180  x ' Oy  180  120  60

Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng x ' x lại có
·
·
xOz
nhỏ hơn xOy nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy
0
0
0
·
·
·
·
·
·
b) Ta có: xOz  zOy  xOy hay zOy  xOy  xOz  60  40  20

·yOz '  1 .x· ' Oy  1 .1200  600
(Oz ' là tia phân giác của x· ' Oy )
2
2
Mà
0
0
0
·
·
·
Vậy zOz '  yOz '  yOz  60  20  80
Câu 5.
Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có:
A  7.a  3  17.b  12  32.c  7
Mặt khác A  39  7.a  3  39  17b  12  39  23c  7  39
 7  a  6   17  b  3  23  c  2 
Như vậy A  39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23.

Nhưng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên  A  39  M7.17.23 nên
 A  39  M2737
Suy ra A  39  2737 k  A  2737 k  39  2737  k  1  2698
Do 2698  2737 nên 2698 là số dư của phép chia A cho 2737