giải toán hóa học bằng phương pháp đồ thị

a
b
CHUYấN 12 PP TH
Gii toỏn hoỏ hc bng phng phỏp th
A. Phng phỏp chung
Ch cn nh cho t cỏi úng khung l c .
Nh l ch trng hp to ra kt ta thụi nhộ
V nh cho t cỏi nh ln nht ca thỡ l lng kt ta max
Nh kt ta : CaCO3 ; BaCO3 ; Al(OH)3 ; Zn(OH)2 , BaSO3 ; BaSO4
Cỏc cu cú th gii bỡnh thng bng vit PT (CT trờn rỳt ra t th hoc PT
Mỡnh ch tng hp CT thụi )
CHỳ ý : Mt kt ta cú th cú 2 V CO2 hoc 2 n H+(da vo th x v y ú) =>
(Cú th ỏp ỏn cho 2 th tớch )
Mi cỏch gii ny giỳp ớch cho phn Al v Zn v sau .
Cỏch v th da vo pp Trung bỡnh trong tam giỏc .
Dng 1: Thi t t khớ CO2 n d vo dung dch cha a mol Ca(OH)2 hoc
Ba(OH)2. Sau phn ng thu c b mol kt ta.
Số mol kết tủa



x a y 2a Số mol CO
2
Số mol CO
2
đã phản ứng là: x = b (mol)
y = 2a - b (mol). (1)
VD1: (K KA 2007) Hp th hon ton 2,688 lớt CO2 (ktc) vo 2,5 lớt dd Ba(OH)2 nng a
mol/l thu c 15,76 g kt ta . Giỏ tr ca a l :
A.0,032 B.0,06 C.0,04 D.0,048
nCO2 = 0,12 mol ; nBaCO3= 15,76/197=0,08

Ta thy nCO2 # nCaCO3 => Loi TH 1 :
AD CT TH2 : nCO2 = 2nBa(OH)2 nBaCO3 => nBa(OH)2 = 0,1 mol => CM = 0,04
Dạng 2: Rót từ từ dung dịch kiềm đến d vào dung dịch chứa a mol muối Al
3+
hoặc Zn
2+
. Sau phản ứng thu đợc b mol kết tủa.

Số mol Al(OH)
3
- 1 -
1
a
b
a
b
CHUYấN 12 PP TH

Số mol OH
-
0 x 3a y 4a
* Số mol OH
-
đã phản ứng là: x = 3b (mol)
y = 4a - b (mol). (2)
VD1: (Trớch H KB 2007) Cho 200ml dd AlCl3 1,5M tỏc dng vi V lớt dd NaOH 0,5M
lng kt ta thu c l 15,6 g . Giỏ tr ln nht ca V lớt l :
A.1,2 B.1,8 C.2 D.2,4
Da vo th => V max => Ti v trớ y : Ta cú : nAlCl3 = nAl3+ = 0,2.1,5 = 0,3 mol ;
nAl(OH)3= 15,6/78 = 0,2 mol => AD CT : y = 4nAl3+ - nAl(OH)3 = 1 mol => V = 2 lớt =>C

Số mol Zn(OH)
2

Số mol OH
-
0 x 2a y 4a
* Số mol OH- đã phản ứng là: x = 2b (mol)
y = 4a - 2b (mol). (3)
Cõu 10:(H 2009 M 825) Ho tan ht m gam ZnSO4 vo nc c dung dch X. Cho 110 ml
dung dch KOH 2M vo X, thu c a gam kt ta. Mt khỏc, nu cho 140 ml dung dch KOH 2M
vo X thỡ cng thu c a gam kt ta. Giỏ tr ca m l
A.20,125. B. 12,375. C. 22,540. D. 17,710.
T th => TH1 : Cho vo 110ml KOH 2M => a g kt ta . (Theo CT 1)
=>TH1 : nOH-= 2n kt ta => n Kt ta = nOH-/2 = 0,11.2/2 = 0,11 mol (1)
TH2 : Cho vo 140 ml dd KOH 2M => a g kt ta (Theo CT 2)
=>TH2 : nOH- = 4nZn2+ - 2n kt ta => n Kt ta = (4nZn2- - nOH- )/2 (2)
T 1 v 2 v nZn2+ = nZnSO4 => m = 20,125
Cỏch lm bỡnh thng : (Coi nh chng minh CT trờn)
TH1 : nZn(OH)2 = nKOH/2 ( BT OH) = 0,11 mol
TH2 :Tỏch ra thnh 2 p : Zn2+ + 2OH- => Zn(OH)2 (1)
0,11 <= 0,22 <= 0,11 => OH- d = 0,06 mol
Zn2+ + 4OH => ZnO22- (2)
0,015 <=0,06
=> nZn
2+
= 0,11 + 0,015 = 0,125 => m = 0,125 . 161 = 20,125 g => A
- 2 -
2
a
b

a
b
CHUYấN 12 PP TH
Dạng 3: Rót từ từ dung dịch axit đến d vào dung dịch chứa a mol muối AlO
2
-
hoặc
ZnO
2
2-
. Sau phản ứng thu đợc b mol kết tủa.
Số mol Al(OH)
3

Số mol H
+
x a y 4a
* Số mol H
+
đã phản ứng là: x = b (mol)
y = 4a - 3b (mol). (4)
VD1: Cho 200ml dd HCl vo 200ml dd NaAlO2 2M thu c 15,6 g kt ta keo . Nng M ca
dd HCl l :
A. 1 hoc 2 B.2 hoc 5 C. 1 hoc 5 D. 2 hoc 4
P : AlO2- + H
+
+ H2O => Al(OH)3
nAl(OH)3= 15,6/78 = 0,2 mol , nNaAlO2 = nAlO2- = 0,2.2 = 0,4 mol
AD CT : TH1 : nH+ = nAl(OH)3 = 0,2 mol => CM = 1
TH2 : nH+ = 4.nAlO2

-
- 3nAl(OH)3 = 4.0,4 3.0,2 = 1 => CM = 5 =>C
Số mol Zn(OH)
2

Số mol H
+
x 2a y 4a
* Số mol H
+
đã phản ứng là: x = 2b (mol)
y = 4a - 2b (mol). (5)
B. Cỏc vớ d (Gii theo t lun v th)
Vớ d 1: Cho 10 lớt (ktc) hn hp A gm N2 v CO2 ktc vo 2 lớt dung dch Ca(OH)2 0,02 M
thỡ thu c 1 gam kt ta.
Tớnh % CO2 trong hn hp A theo th tớch
Li gii
* Phng phỏp t lun:
Phng trỡnh hoỏ hc ca nhng phn ng ln lt xy ra nh sau:
- 3 -
3
0,04
0,01
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ
CO2 + Ca(OH)2 => CaCO3 + H2O (1)
CO2 + H2O + CaCO3=> Ca(HCO3)2 (2)
Ta có: Số mol Ca(OH)2 = 2. 0,02 = 0,04 (mol) ; Số mol CaCO3 = 1 / 100 = 0,01 (mol)
Trường hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) => Ca(OH)2 dư.
PT: Số mol CO2 = Số mol CaCO3 = 0,01 (mol) = Số mol Ca(OH)2 < 0,04 (mol).
Vậy, A có % CO2 =

⋅=×
×
%24,2%100
10
4,2201,0
Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra => Ca(OH)2 hết.
Theo phương trình (1): Số mol CaCO3 (1) = Số mol Ca(OH)2 = 0,04 (mol).
Số mol CaCO3 (2) = 0,04 - 0,01 = 0,03 (mol).
Theo phương trình (1) và (2): => Số mol CO2 = 0,04 + 0,03 = 0,07 (mol)
Vậy, A có % CO2 =
⋅=×
×
%68,15%100
10
4,2207,0
* Phương pháp đồ thị:
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trình (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu được
theo lượng CO2 đã phản ứng như sau:
Số mol CaCO3


0,01 0,04 0,07 0,08 Sè mol CO
2
Có thể dựa vào pp Trung bình trong tam giác để tìm x và y . (Không áp dụng CT)
Dựa vào đồ thị, nếu sau phản ứng thu được 1 gam kết tủa thì ta có ngay:
Trường hợp 1: Số mol CO2 = 0,01 (mol).
Trường hợp 2: Số mol CO2 = 0,07 (mol).
Ví dụ 2: Hoà tan 26,64 gam chất X là tinh thể muối sunfat ngậm nước của kim loại M hoá trị n vào
nước được dung dịch A. Cho A tác dụng với dung dịch NH3 dư, lọc lấy kết tủa, nung đến khối
lượng không đổi thì thu được 4,08 gam chất rắn B. Nếu cho A tác dụng với dung dịch BaCl2 dư thì

thu được 27,96 gam kết tủa.
a. Tìm công thức của X.
b. Tính thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để thu được lượng kết tủa lớn nhất, nhỏ
nhất.
- 4 -
4
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ
c. Cho 250 ml dung dịch KOH tác dụng hết với A thì thu được 2,34 gam kết tủa. Tính nồng độ của
dung dịch KOH.
Lời giải
a. Kết quả tính toán cho ta công thức muối là: Al2(SO4)3.18H2O. Như vậy, dung dịch A có:
Số mol Al3+ = 2. nAl2O3 =
).(08,0
102
08,42
mol=
×
(BT NT Al)
(Tìm CT ở trong tờ bài tập pp giải nhanh hóa vô cơ bài 90)
* Phương pháp tự luận: Phương trình hoá học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau:
Al3
+
+ 3OH- => Al(OH)3 (1)
Al(OH)3 + OH- => AlO2- + 2 H2O (2)
b. Để lượng kết tủa lớn nhất thì chỉ xảy ra phản ứng (1).
Theo phương trình: Số mol OH- = 3. nAl3+ = 3. 0,08 = 0,24 (mol)
Để lượng kết tủa nhỏ nhất thì xảy ra cả phản ứng (1) và (2).
Theo phương trình: =>Số mol OH- = 4. nAl3+ = 4. 0,08 = 0,32 (mol)
Vậy, thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất
tương ứng là: V = 0,24 : 0,2 = 1,2 (lít) và V' = 0,32 : 0,2 = 1,6 (lít).

c. Số mol kết tủa Al(OH)3 thu được là 2,34 : 78 = 0,03 (mol).
Trường hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) =>Al3+ dư. Theo phương trình ta có:
Số mol OH- = 3. nAl(OH)3 = 3. 0,03 = 0,09 (mol)
Số mol Al3+ (pư) = Số mol Al(OH)3 < 0,04 (mol).
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] =
⋅=
)(36,0
25,0
09,0
M
Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra => Al3+ hết. Theo phương trình (1):
Số mol Al(OH)3 (1) = Số mol Al3+ = 0,08 (mol).
=> Số mol Al(OH)3 (2) = 0,08 - 0,03 = 0,05 (mol).
Theo phương trình (1) và (2): Số mol OH- = 3. 0,08 + 0,05 = 0,29 (mol)
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] =
⋅= )(16,1
25,0
29,0
M
* Phương pháp đồ thị:
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trình (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu được
theo lượng OH- đã phản ứng như sau:
Số mol Al(OH)3
- 5 -
5
0,08
0,03
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ

0,09 0,24 0,29 0,32 Sè mol OH
-
Dựa vào đồ thị ta có ngay:
b. Số mol OH-cần có để lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng là 0,24 và 0,32(mol).
c. Nếu sau phản ứng thu được 2,34 gam kết tủa thì:
Trường hợp 1: Số mol OH- = 0,09 (mol).
Trường hợp 2: Số mol OH- = 0,29 (mol).
Ví dụ 3: Hoà tan vừa hết m gam Al vào dung dịch NaOH thì thu được dung dịch A và 3,36 lít H2
(đktc). a. Tính m.
b. Rót từ từ dung dịch HCl 0,2 M vào A thì thu được 5,46 gam kết tủa. Tính thể tích dung dịch HCl
đã dùng.
Lời giải
a. Phương trình phản ứng:
2 Al + 2 H2O + 2 NaOH => 2 NaAlO2 + 3 H2
Theo phương trình: Số mol Al = 2/3. nH2 = 0,1 (mol). (BT e) =>m = 2,7 (gam).
* Phương pháp tự luận:
Phương trình hoá học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau:
H
+
+ H2O + AlO2
-
=> Al(OH)3 (1)
3 H
+
+ Al(OH)3 => Al
3+
+ 3 H2O (2)
b. Theo giả thiết: nAl(OH)3 = 5,46 /78 = 0,07 (mol)
Trường hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) =>AlO2- dư. Theo phương trình ta có:
=>Số mol H+ = nAl(OH)3 = 0,07 (mol). ; nAlO2- (pư) = Số mol Al(OH)3 < 0,1 (mol).

Vậy, thể tích dung dịch HCl là: [HCl] =
35,0
2,0
07,0
=
(lÝt).
Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra => AlO2- hết.
Theo phương trình (1):
nAl(OH)3 (1) = nAlO2- = 0,1 (mol).
nAl(OH)3 (2) = 0,1 - 0,07 = 0,03 (mol).
Theo phương trình (1) và (2): => Số mol H+ = 0,1 + 3. 0,03 = 0,19 (mol)
Vậy, nồng độ dung dịch HCl là: [HCl] =
95,0
2,0
19,0
=
(lÝt).
- 6 -
6
0,1
0,07
CHUYấN 12 PP TH
* Phơng pháp đồ thị:
Số mol Al(OH)
3


0,07 0,1 0,19 0,4 Số mol H
+
Da vo t l phn ng phng trỡnh (1) v (2) ta v c th biu din lng kt ta thu c

theo lng H+ ó phn ng nh trờn.
b. Nu sau phn ng thu c 5,46 gam kt ta thỡ:
Trng hp 1: S mol H+ = 0,07 (mol).
Trng hp 2: S mol H+ = 0,19 (mol).
C. Bài tập áp dụng
1. Cho V lớt (ktc) khớ CO2 hp th hon ton vo 450 ml dung dch Ba(OH)2 0,2M thỡ thu c
15,76 gam kt ta. Giỏ tr ca V l:
A. 1,792 lớt. B. 2,24 lớt. C. 2,016 lớt. D. A v B.
2. Cho m gam Na tan ht trong 100 ml dung dch Al2(SO4)3 0,2M. Sau phn ng thu c 0,78
gam kt ta. Giỏ tr ca m l:
A. 0,69 gam. B. 2,76 gam. C. 3,45 gam. D. 1,69 gam.
3. Rút t t dung dch HCl 0,1M vo 200 ml dung dch KAlO2 0,2M. Sau phn ng thu c 1,56
gam kt ta. Th tớch dung dch HCl ó dựng l:
A. 0,2 v 1 lớt. B. 0,4 v 1 lớt. C. 0,2 v 0,8 lớt. D. 0,4 v 1 lớt.
4. Rút t t dung dch Ba(OH)2 0,2M vo 150 ml dung dch AlCl3 0,04M n khi thu c lng
kt ta ln nht, nh nht. Th tớch dung dch Ba(OH)2 ó dựng tng ng l:
A. 45 v 60 ml. B. 60 v 45 ml. C. 90 v 120 ml. D. 45 v 90 ml.
5.(TN 2007) Hp th hon ton 4,48 lớt SO2 (ktc) vo dd cha 16 g NaOH thu c dd X . Khi
lng mui tan thu c trong dd X l :
A. 18,9 B.25,2 C.23 D.20,8
6. (H KA 2008) Cho V lớt dd NaOH 2M vo dd cha 0,1 mol Al2(SO4)3 v 0,1 mol H2SO4
n khi p hon ton , thu c 7,8 g kt ta . Giỏ tr ln nht ca V thu c lng kt ta trờn
l : A.0,05 B.0,25 C.0,35 D.0,45
7.(H KA 2008) . Hp th hon ton 4,48 lớt khớ CO2 (ktc) vo 500 ml dd hh gm NaOH 0,1
M v Ba(OH)2 0,2M . Sinh ra m g kt ta , giỏ tr ca m g l :
A.11,82 B.9,85 C.17,73 D.19,7
8. Cho V lớt CO2 (ktc) hp th ht vo 200 ml dd Ca(OH)2 2M , kt thỳc p thu c 20 g kt
ta . Giỏ tr V lớt l :
A. 4,48 lớt B.13,44 lớt C.2,24 hoc 6,72 D.4,48 hoc 13,44
9. Cho V lớt khớ CO2 (ktc) hp th ht vũa 100ml dd Ca(OH)2 0,7 M . Kt thỳc p thu c 4 g

kt ta . Giỏ tr V lớt l :
A.4,48 lớt B.13,44 lớt C.2,24 hoc 0,896 lớt D.4,48 hoc 13,44
10. Cho 3,42 g Al2(SO4)3 vo 50 ml dd NaOH , thu c 1,56 g kt ta v dd X . Nng M ca
dd NaOH l :
A.0,6 B.1,2 C.2,4 D.3,6
11. Cho 200 ml dd KOH vo 200 ml dd AlCl3 1M thu c 7,8 g kt ta . Nng M ca dd KOH
l : A.1,5 v 3,5 B.1,5 v 2,5 C.2,5 v 3,5 D.2,5 v 4,5
12. Cho 200 ml dd H2SO4 vo 400 ml dd NaAlO2 1M thu c 7,8 g kt ta . Nng M ca dd
H2SO4 l :
A. 0,125 v 1,625 B. 0,5 v 0,5 C. 0,25 v 0,5 D.0,25 v 3,25
- 7 -
7
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ
13. Sục V lít khí CO2 vào 150 ml dd Ba(OH)2 1M . Sau pứ thu được 19,7 g kết tủa . Giá trị của V
là : A.3,36 hoặc 4,48 B.2,24 hoặc 3,36 C.2,24 hoặc 4,48 D. 3,36 hoặc 6,72
14. Hấp thụ hoàn toàn V lít khí CO2 (đktc) vào 2 lít dd Ca(OH)2 0,01 M thu được 1 g kết tủa . Giá
trị của V là:
A.0,224 hoặc 0,448 B.0,448 hoặc 0,672 C.0,448 hoặc 1,792 D.0,224 hoặc 0,672
15. Đốt cháy hoàn toàn 1,6 g bột lưu huỳnh rồi cho sản phẩm cháy sục hoàn toàn vào 200 ml dd
Ba(OH)2 0,5 M . Khối lượng g kết tủa thu được là :
A.21,7 B.43,3 C.10,85 D.32,55
Đáp án:
1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D
9.C 10.B 11.A 12.D 13.C 14.D 15.C
Hướng dẫn :
1.AD 1 : TH 1: nCO2 = nkết tủa (mol) và TH2: nCO2 = 2nBa(OH)2 - n Kết tủa
- 8 -
8
CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ
2.AD 2: nNa = nNaOH = nOH- (ban đầu Na + H2O => NaOH + H2)

nAl
3+
= 2nAl2(SO4)3 => AD 2 : nOH
-
= 4nAl
3+
- n Kết tủa
3.AD 4 : nH
+
= nAlO2
-
và nH
+
= 4nAlO2
-
- 3n Kết tủa
4.AD 2: kết tủa max : n OH
-
= 3a = 3nAl
3+
(Đồ thị) (Để ý Ba(OH)2 có 2 OH)
Kết tủa min : nOH
-
= 4 a = 4nAl
3+
5. (Để ý nNaOH / nSO2 = 2) => Tạo ra muối Na2SO3 => Từ PT => Kết quả
6.AD 2 : nOH
-
= 4nAl
3+

- n Kết tủa và để ý nOH- = nH+
7. Ba
2+
+ CO3
2-
=> BaCO3 ( nBa
2+
từ Ba(OH)2) ; nCO3
2-
từ CT 1 = nOH
-
- nCO2)
=> nBaCO3 = nCO3
2-
(vì nBa
2+
> nCO3
2-
)
8, 9 AD 1 . 10,11 AD 2: nOH
-
= 4nAl
3+
- n Kết tủa ; 12, AD 4 ; 13,14 :AD1
15. Ta có nS = nSO2 ; AD 1: nSO2 = nBaSO3 (Vì nSO2 < nBa(OH)2)
- 9 -
9