FILE 20211017 173846 3 BTVN NGUY 637496806676850484

Tài Liệu Ôn Thi Group

BTVN : NGUYÊN HÀM H U T
M U B C 1:
Câu 1:Tìm nguyên hàm c a hàm s f  x 

1
5x  2
1
dx
  ln  5 x  2   C
5x  2
2
dx
D. 
 ln 5 x  2  C
5x  2

1
dx
 ln 5 x  2  C
5x  2 5
dx
C. 
 5ln 5 x  2  C
5x  2

B. 

A. 

 1 
Câu 2: Tính nguyên hàm  
 dx
 2x  3 
1
1
A. ln 2 x  3  C . B. ln  2 x  3  C . C. 2ln 2 x  3  C .
2
2

Câu 3: Bi t F  x là m t nguyên hàm c a hàm s
A. F  3  ln 2 1 .

B. F  3  ln 2  1 .

Câu 4: F  x là m t nguyên hàm c a hàm s

D. ln 2 x  3  C .

1
và F  2   1 . Tính F  3 .
x 1
1
7
C. F  3  .
D. F  3  .
2
4

f  x 

1
. Bi t F  0   0 ,
2x 1
b
ng và là phân s t i gi n. Khi đó giá
c

f  x  3x2 

b
F 1  a  ln 3 trong đó a , b , c là các s nguyên d
c
tr bi u th c a  b  c b ng.
A. 4 .
B. 9 .
C. 3 .

D. 12 .

2x  3
dx
x 2
A. I  2  7ln x  2  C

B. I  2 x  7ln x  2  C

C. I  2x  7ln x  2  C

D. I  2  7ln x  2  C

T

A

IL

IE

U

O

N

T
H

I.

N

E

T

Câu 5: Tìm I  

Tài Liệu Ôn Thi Group

A. F (2)  4  ln

2
3

B. F (2)  2  ln

2x 1
và F(1) = 2. Tính F(2)
x 1
2
2
C. F (2)  4  ln
D. F (2)  2  ln
3
3

f ( x) 

Câu 6: Bi t F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s

2
3

x2  x  1
 x  1 dx  ?
x2

1
B.
A. x 
 ln x  1  C

C
2
2
 x  1

Câu 7: Nguyên hàm

Câu 8: Cho F  x là m t nguyên hàm c a hàm s

C. x2  ln x 1  C

D. x 

1
C
x 1

2x 1
th a mãn F (2)  3 . Tìm F  x
2x  3

f  x 

:
A. F ( x)  x  4ln 2 x  3  1 .

B. F ( x)  x  2 ln(2 x  3)  1 .

C. F ( x)  x  2ln 2 x  3  1 .

D. F ( x)  x  2 ln | 2 x  3 | 1 .

M U B C 2:

D ng 1: Khi t s là đ o hàm c a m u s
Câu 9: Bi t F  x là m t nguyên hàm c a hàm s

7
3

B. F 1  3  ln

7
3

2x 1
và F (2)  3 . Tính F (1)
x  x 1
2

C. F 1  3  ln 2

D. F 1  3  ln 2

I.

T
H

N

O

IL

IE

U

B. f  2  ln 3

2

A

A. f  2  1

2x
x và f  0   1 . Tính f  2  ?
x 1
C. f  2  1  ln 5
D. f  2  1  ln 2

f  x th a mãn đi u ki n f '  x 

T

Câu 10: Bi t hàm s

N

E

T

A. F 1  3  ln

f ( x) 




Tài Liệu Ơn Thi Group

f  x 

Câu 11: Tìm nguyên hàm c a hàm s

x 1
x  2x  3
2

B.  f ( x)dx 

A.  f ( x)dx  ln x  1  ln x  3

ln x2  2 x  3
2
x  2x  3
2

C.  f ( x)dx  ln x  1  ln x  3

D.

f  x 

Câu 12: Tìm nguyên hàm c a hàm s

 f ( x)dx  ln

2

x3
x4  1

A.  f  x dx  x3 ln  x4  1  C

B.  f  x dx  ln  x4  1  C

1
C.  f  x dx  ln  x4  1  C
4

x4

D.  f  x dx=
+C
4  x4  1

ln x x 1

C. F x

ln

x
x 1

c
c

B. F x
D. F x

1
x
ln
c
2 x 1
x 1
ln
c
x

A. F ( x)   ln x  ln x 1

1
x x
B. F ( x)  ln x  ln x 1

C. F ( x)   ln x  ln x 1

D. F ( x)  ln x  ln x 1

f ( x) 

2

T

A

IL

IE

U

O

N

T
H

I.

N

Câu 14: Hàm s nào sau đây là m t nguyên hàm c a hàm s

T

A. F x

1
là:
x x 1

E

Câu 13: H nguyên hàm c a f x




Tài Liệu Ơn Thi Group

Câu 15: Tìm h ngun hàm c a hàm s
A.

 f ( x)dx  ln x

C.

 f ( x)dx  ln

2

 7 x  12  C

x3
C
x 4

Câu 16: Tìm nguyên hàm I  

1
A. I  ln
2
1
C. I  ln
4

f  x 

1
x  7 x  12
2

 x3 

B.

 f ( x)dx  ln  x  4   C

D.

 f ( x)dx  ln

x 4
C
x3

1
dx.
4  x2

x 2
 C.
x 2
x 2
 C.
x 2

1
B. I  ln
2
1
D. I  ln
4

Câu 17: Bi t F x là m t nguyên hàm c a c a hàm s

x 2

 C.
x 2
x 2
 C.
x 2

1

f x

x 3 x 3

5
ln 2 .
6

và F 1

Tính F 2

ln 2

1
ln 5
6
1
ln 5
6

U

O

N

T
H

I.

N

E

T

D. F 2

ln 2

IE

1
ln 5
6

B. F 2

IL

ln 2

1
ln 5
6

A

C. F 2

ln 2

T

A. F 2




Tài Liệu Ơn Thi Group

Câu 19: Tìm ngun hàm

x

x3
dx ?
 3x  2

x

x3
dx .
 3x  2

2

x3
dx  2 ln x  2  ln x  1  C
x  3x  2
x3
B.  2
dx  ln x  1  2 ln x  2  C
x  3x  2
x3
C.  2
dx  2 ln x  1  ln x  2  C
x  3x  2
x3
D.  2
dx  ln x  1  2 ln x  2  C
x  3x  2

A. 

2

Câu 20: Tìm nguyên hàm

2

x3
dx  2 ln x  2  ln x  1  C .
 3x  2
x3
dx  2 ln x  1  ln x  2  C .
B.  2
x  3x  2
x3
dx  2 ln x  1  ln x  2  C .
C.  2
x  3x  2
x3
dx  ln x  1  2 ln x  2  C .
D.  2
x  3x  2

x

2

2 x  13

 ( x  1)( x  2) dx  a ln x  1  b ln x  2  C . M nh đ
C. 2a  b  8 .

D. a  b  8 .

IE

U

O

N

T
H

I.

N

E

T

B. a  b  8 .

IL

A. a  2b  8 .

nào sau đây đúng?

A

Câu 21: Cho bi t

T

A.




Tài Liệu Ôn Thi Group

2 x3  6 x2  4 x  1
 x2  3x  2 dx là:
x 1
C.
B.
A. x2  ln
x 2
x 1
1
C .
C. x2  ln
D. x2  ln
x 2
2

Câu 22: Nguyên hàm

x 2
1 2
C .
x  ln
x 1

2
x 2
C
x 1

M U B C 2: M U CĨ 1 NGHI M
Câu 23: Tìm ngun hàm I  

2
dx.
x  2x 1
2

2
 C.
x 1
1
 C.
D. I 
2  x  1

2
 C.
x 1
1
 C.
C. I  
2  x  1

B. I 

N
O
U
IE
IL


T
E

5
3

T
H

B. F (2) 

A

14
3

T

A. F (2) 

1
và F (1)  3 . Tính F (2)

(2 x  1) 2
8
10
C. F (2) 
D. F (2) 
3
3
f ( x) 

N

Câu 24: Bi t F ( x) là m t nguyên hàm c a hàm s

I.

A. I  


Tài Liệu Ôn Thi Group

dx
.
9x  6x 1
2

1
 C.
3  3x  1
3
 C.

D. I  
3x  1

1
 C.
3  3x  1
3
C. I 
 C.
3x  1

B. I  

A. I 

dx
.
25 x  10 x  1
1
5
 C. B. I 
A. I 
 C.
5x  1
5  5 x  1

Câu 26: Tìm nguyên hàm I  

2x 1
dx.

4x  4x 1

1
1
ln 2 x  1 
 C.
2
2x 1
1
 C.
D. I  ln 2 x  1 
4x  2

C v i a,b

. Ch n kh ng đ nh đúng

C.

2a
b

1

D. a

T
H

I.

N

x 1

E

b

2b
IE
IL

A
T


T

B. I 

U

x 3
dx a ln x 1
x 2x 1
trong các kh ng đ nh sau:
a
1
b

2
B.
A.
2b
2
a
2

5
1
 C.
 C. D. I  
5x 1
5  5x  1

2

1
2
A. I  ln 2 x  1 
 C.
2
2x 1
1
C. I  ln 2 x  1 
 C.
2x 1

Câu 28: Bi t r ng

C. I  

N

Câu 27: Tìm nguyên hàm I  

2

O

Câu 25: Tìm nguyên hàm I  


Tài Liệu Ôn Thi Group

5x  1
dx
 6x  9
16
C
A. I  ln x  3 
x3
16
C
C. I  ln x  3 
x3

Câu 29: Tìm

x

2

Câu 30: Hàm s nào d
A.

x2
x 1

1
16
C
B. I  ln x  3 
5
x3
16
C
D. I  5ln x  3 
x3

i đây không là nguyên hàm c a hàm s
B.

x2  x  1
x 1

x2  x  1
x 1

x  2  x

 x  1

D.

2

?

x2  x  1
x 1

6
 C.
2x  3
6
 C.
D. I   x 
2x  3

B. I  x 

T

A

IL

IE

U

O

N

T
H

I.

N

E

T

4 x2  12 x  3
Câu 31: Tìm nguyên hàm I   2
dx.
4 x  12 x  9
6
 C.
A. I  x 
2x  3
6
 C.
C. I   x 
2x  3

C.

f  x 




Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 32: N u đ t t  3x  4 thì nguyên hàm I  
5
17
A. I   ln t   C.
9
9t
5
17t
C. I   ln t 
 C.
9
9

Câu 33: N u đ t t  x  1 thì nguyên hàm I  
1
1
A. I  t 2  3t  ln t   C.
t
2
1
1

C. I   t 2  3t  ln t   C.
2
t

x3
dx tr thành
x2  2 x  1
1
1
B. I  t 2  3t  ln t   C.
t
2
1
1
D. I  t 2  3t  3ln t   C.
t
2

4x
dx tr thành
4x  4x 1
1
B. I  2 ln t   C.
t
1
D. I  ln t   C.
t
2

T

A

IL

IE

U

O

N

T
H

I.

N

E

T

Câu 34: N u đ t t  2x 1 thì nguyên hàm I  
1
A. I  2 ln t   C.
t
1
C. I  ln t   C.

t

1  5x
dx tr thành
9 x  24 x  16
5
17
B. I  ln t   C.
9
9t
5
17t
 C.
D. I  ln t 
9
9
2




Tài Liệu Ơn Thi Group

Câu 35: Tìm ngun hàm c a I  
1
t  C.
2

Câu 36: Tìm nguyên hàm I  

D.

1
x
arctan  C.
2
2

dx
.
x  2x  3

B. I 

1
 x 1 
arctan 
  C.
2
 2 

1
 x 1 
arctan 
  C.
2
 2 

1
 x 1 

D. I   arctan 
  C.
2
 2 

dx
.
4x  4x  2

T
E
N
I.
T
H
N
O
U

C. I   arctan  2 x  1  C.

1
B. I  arctan  2 x  1  C.
2
1
D. I   arctan  2 x  1  C.
2

IE

A. I  arctan  2 x  1  C.

2

IL

Câu 37: Tìm nguyên hàm I  

1
x
tan  C.
2
2

2

1
 x 1 
arctan 
  C.
2
 2 

C. I  

C.

A

A. I 

1
x  C.
2

B.

T

A.

1
dx.
x 4
2




Tài Liệu Ôn Thi Group

dx
.
9 x  24 x  20
A. I   arctan  3x  4  C.

B. I  arctan  3x  4  C.

1
 3x  4 

C. I  arctan 
  C.
6
 2 

1
 3x  4 
D. I   arctan 
  C.
2
 2 

Câu 38: Tìm nguyên hàm I  

2

A. I   ln cos t  2t  C.

x
dx tr thành
x  4x  5
B. I  ln cos t  2t  C.

C. I  2ln cos t  t  C.

D. I  2ln cos t  t  C.

Câu 39: N u đ t x  tan t  2 thì nguyên hàm I  

2

2x 1
dx.
x  4x  5
A. I  ln x2  4 x  5  arctan  x  2   C.

B. I  ln x2  4 x  5  arctan  x  2   C.

C. I  ln x2  4 x  5  5arctan  x  2   C.

D. I  ln x2  4 x  5  3arctan  x  2   C.

E
N
I.

t
 C.
2
IE

IL
A


T
H

D. I 

U

B. I  t  C.

T

A. I  2t  C.

dx
tr thành
x 4
t
C. I    C.
2
2

N

Câu 41: N u đ t x  2tan t thì nguyên hàm I  

T

2

O

Câu 40: Tìm nguyên hàm I  


Tài Liệu Ôn Thi Group


dx
. Bi t r ng F  0   . V y F  2  có giá tr b ng
8
x 4
3


.
.
B. F  2  
C. F (2) 
D. F  2  
4
4
4

Câu 42: Cho nguyên hàm F  x  
A. F  2  


8

.

2

B NG ÁP ÁN
6.C

16.D
26.C
36.A

7.B
17.D
27.B
37.B

8.C
18.
28.B
38.C

9.A
19.C
29.D
39.A

10.C
20.B
30.D
40.C

U

O

N

T
H

I.

N

E

T

5.C
15.C
25.B
35.D

IE

4.A
14.A
24.D
34.C

IL

3.B
13.C
23.A
33.D

A

2.A
12.C
22.D
32.A
42.C

T

1.A
11.B
21.D
31.A
41.D