Biến dạng góc do xoắn ppt

SỨC BỀN VẬT LIỆU
Đại học Công nghiệp TP. HCM.
Đường Công Truyền
Môn học:
Chương 5:
XOẮN
(TORSION)
Biến dạng góc do xoắn
của trục tròn
(Shear strain)
Biến dạng góc do xoắn của trục tròn
Trước khi biến dạng Sau khi biến dạng
Biến dạng góc do xoắn của trục tròn
Biến dạng góc do xoắn của trục tròn
Biến dạng góc theo định nghĩa
Biến dạng góc do xoắn của trục tròn
⇒
Ứng suất tiếp do xoắn
của trục tròn
(Shear stress)
Biến dạng xoắn của trục tròn
⇒
Biến dạng góc thay đổi
tuyến tính so với vị trí bán
kính
ρ
Ứng suất xoắn của trục tròn
⇒
Ứng suất tiếp thay đổi tuyến tính so
với vị trí bán kính
ρ

Từ định luật hooke trượt:
và
Ứng suất xoắn của trục tròn
⇒
Lực xoắn tác động lên phần tử dA:
Mômen xoắn tạo bởi lực xoắn dF:
⇒
Vì
τ
max
/c = constant
Ứng suất xoắn của trục tròn
⇒
τ
max
: ứng suất cắt lớn nhất trong trục do xoắn
T: nội lực do xoắn tác động tại mặt cắt
J: mômen quán tính độc cực của mặt cắt
c: bán kính ngoài của trục
J của tiết diện tròn đặc
Phân bố ứng suất
J của tiết diện hình vành khăn
Phân bố ứng suất
Quy trình tính ứng suất do xoắn
• Tính nội lực (mômen xoắn T)
• Tính mômen quán tính độc cực J của tiết
diện
• Tính ứng suất
Hình tròn Hình vành khăn
VD1: Tính nội lực (momen xoắn T) trục tròn

J
Tc
=
max
τ
Cách 1:
( )
4
4
13.25.2
2
ininJ ==
π
(
)
4
2
13.25
.2
/8
inT
inkip =⇔
101 inkipT
=
⇒
VD1: Tính nội lực (momen xoắn T) trục tròn
Cách 2:
ρ
πρ
ddA 2

=
ρτ
ρ
τ
4
.2
8
=⇒=
in
ksi
(
)
(
)
ρπρρπρρρτρρ
dddAdFdT
3
824 ====
dAdF
τ
=
101
4
1
88
2
0
4
2
0

3
inkipdT =






==⇒
∫
ρπρπρ
VD1: Tính nội lực (momen xoắn T) trục tròn
VD2: Tính ứng suất cắt trục tròn do xoắn
Tính ứng suất cắt do xoắn tại A và B trên mặt cắt
a-a
4250 kN.m
3000 kN.m
1250 kN.m
1.89 MPa
0.377 MPa
15 mm
75 mm
• Tính nội lực (mômen xoắn)
4250 kN.m
3000 kN.m
1250 kN.m
VD2: Tính ứng suất cắt trục tròn do xoắn
• Tính mômen quán tính độc cực J
1.89 MPa
0.377 MPa

15 mm
75 mm
VD2: Tính ứng suất cắt trục tròn do xoắn
• Tính ứng suất
1.89 MPa
0.377 MPa
15 mm
75 mm
VD2: Tính ứng suất cắt trục tròn do xoắn
VD3: Tính ứng suất cắt ống do xoắn
• Tính ứng suất cắt gây ra trên thành trong và
ngoài tại mặt cắt C của ống AB. Cho ống có
đường kính trong là 80 mm và đường kính ngoài
là 100 mm
VD3: Tính ứng suất cắt ống do xoắn
• Tính nội lực
VD3: Tính ứng suất cắt ống do xoắn
• Tính môđun quán tính độc cực J
Ống có đường kính trong là 80 mm và đường
kính ngoài là 100 mm
VD3: Tính ứng suất cắt ống do xoắn
• Tính ứng suất cắt của điểm trên đường kính
ngoài ống
• Tính ứng suất cắt của điểm trên đường kính
trong ống
Truyền động công suất
(Power transmission)
Công suất - P
• Công suất là công trên đơn vị thời gian
do

⇒
Đơn vị công suất: W (watts), 1 W = 1 N•m/s
do
⇒
VD4: Tính đường kính trục
• Tính đường kính trục bằng thép AB. Cho môtơ
có công suất 3750 W,
ω
=175 vòng/phút,
τ
allow
=
100 MPa
VD4: Tính đường kính trục
VD4: Tính đường kính trục
Chọn
VD5: Tính tần số quay của trục
• Cho trục, có đường kính trong 30 mm và đường
kính ngoài 42 mm, được sử dụng để truyền công
suất 90 kW. Tính tần số quay của trục sao cho
ứng suất xoắn không vượt quá 50 MPa
VD5: Tính tần số quay của trục
Góc xoay do xoắn -


φ
φφ
φ
(Twist angle)
Góc xoay do xoắn -

φ
φφ
φ
Góc xoay do xoắn -


φ
φφ
φ
⇒
⇒⇒
⇒
⇒
⇒⇒
⇒
⇒
⇒⇒
⇒
φ
φφ
φ
Khi tiết diện = constant
Quy ước chiều (+) của T và
φ
φφ
φ
• Nắm các ngón tay của bàn tay phải theo chiều
quay của mômen xoắn T, chiều ngón tay cái

hướng ra ngoài chỉ chiều dương của T)
Quy trình tính góc xoắn -
φ
φφ
φ
• Tính nội lực (mômen xoắn T)
• Tính mômen quán tính độc cực J của tiết
diện
• Tính góc xoắn
Hình tròn Hình vành khăn
VD6: tính góc xoắn -
φ
φφ
φ
tại A
VD6: tính góc xoắn -
φ
φφ
φ
tại A
• Tính nội lực (mômen xoắn T)
VD6: tính góc xoắn -
φ
φφ
φ
tại A
• Tính nội lực (mômen xoắn T)
VD7: tính góc xoắn -
φ
φφ

φ
tại A
• Cho trục thép có đường kính 14 mm và môđun
đàn hồi trượt G = 80 GPa
VD7: tính góc xoắn -
φ
φφ
φ
tại A
• Tính nội lực (mômen xoắn T)
VD7: tính góc xoắn -
φ
φφ
φ
tại A
• Tính nội lực (mômen xoắn T)
VD7: tính góc xoắn -
φ
φφ
φ
tại A
• Tính mômen quán tính độc cực J của tiết diện
Hình tròn
VD7: tính góc xoắn -
φ
φφ
φ
tại A
• Tính góc xoắn
Bài toán siêu tĩnh do xoắn

• Là bài toán mà chỉ với các phương trình cân
bằng tĩnh học sẽ không đủ để giải được tất cả
các phản lực hay nội lực trong hệ
⇒ Cần thêm
phương trình diễn tả điều kiện biến dạng
• Ví dụ:
Bài toán siêu tĩnh do xoắn
• Phương trình cân bằng:
• Phương trình biến dạng:
(1) và (2) ⇒
(1)
(2)
Quy trình tính đối với bài toán siêu tĩnh
do xoắn
• Viết phương trình cân bằng
• Viết phương trình điều kiện biến dạng
• Tính phản lực (mômen xoắn)
• Tính nội lực (mômen xoắn), góc xoắn,
ứng suất xoắn
VD8: Tính phản lực (mômen xoắn)
• Tính phản lực ở các ngàm A và B. Cho trục
thép có đường kính 20 mm.
VD8: Tính phản lực (mômen xoắn)
• Phương trình cân bằng:
(1)
VD8: Tính phản lực (mômen xoắn)
• Phương trình biến dạng:
(2)
VD8: Tính phản lực (mômen xoắn)
• Tính phản lực do xoắn:

(2)
(1)
(1) và (2) ⇒