20 đề đáp án HSG TOÁN 6h

/>Bài 1. (5 điểm) Tìm x :

a)5 x  125

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MƠN TỐN 6

b)32 x  81

c)52 x3  2.52  52.3

Bài 2. (1,5 đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:

a  5  5  a  5
Bài 3. (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương
b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm
c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm ?
Bài 4. (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh
rằng tổng của 31 số đó là dương.
Bài 5. (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng
với mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng
nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10
Bài 6. (1,5 đ)
Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy, Oz sao cho

· , xOz
·
0
xOy

bằng 120 . Chứng minh rằng:

·
·
·
a) xOy  xOz  yOz
b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân số của góc hợp bởi hai tia cịn lại.

1


/>ĐÁP ÁN
Bài 1.
a)5 x  125  5 x  53  x  3
b)32 x  81  32 x  34  2 x  4  x  2
c)52 x 3  2.52  52.3  52 x 3  52.3  2.52
 52 x3  53  2 x  3  3  x  3
Bài 2. Vì a là một số tự nhiên với mọi a ¢ nên từ a  5 ta  a   0,1,2,3,4
a   0;1; 1;2; 2;3; 3;4; 4
Nghĩa là
. Biểu diễn trên trục số các số này đều lớn hơn -5 và
nhỏ hơn 5 do đó 5  a  5
Bài 3. Nếu a dương thì số liền sau cũng dương
Ta có: a) Nếu a dương thì a  0 số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là số dương
b) Nếu a âm thì số liền trước cũng âm
Ta có: Nếu a âm thì a< 0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm.
Bài 4. Trong các số đã cho có ít nhất 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng
của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết
Tách riêng số dương đó cịn 30 số chia là 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm
đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều

là số dương.
Bài 5. Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0,1,2...9 nên ln
tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có
tận cùng là 0 và số là chia hết cho 10.
Bài 6.
· ' Oy  600 , ·x ' Oz  600
x
Ta có
và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy , Oz nên

·yOz  ·yOx '  x· ' Oz  1200
·
·
·
. Vậy xOy  yOz  zOx

·
·
Do tia Ox ' nằm giữa hai tia Oy , Oz và x ' Oy  x ' Oz nên Ox ' là tia phân giác của góc hợp
bởi hai tia Oy, Oz
Tương tự tia Oy ' (tia đối của tia Oy ) và tia Oz ' (tia đối của tia Oz) là phân giác của
· , xOy
·
xOz
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN 6
Câu 1.

1
1

1
1
1
1

 


10 40 88 154 238 340
a) Tính:
10
9
10
b) So sánh 2004  2004 và 2005
Câu 2.
a) Tìm các số nguyên x sao cho 4 x  3Mx  2
5a  7b 29

a
,
b
6
a

5
b
28 và  a, b   1
b) Tìm các số tự nhiên
thỏa mãn
Câu 3.

A

2


/>Số học sinh của một trường học xếp hàng, mỗi hàng có 20 người hoặc 25 người
hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người đều vừa đủ. Tính số học
sinh của trường đó, biết số học sinh của trường chưa đến 1000.
Câu 4.
·
·
Cho 2 góc xOy, xOz , Om là tia phân giác của yOz . Tính xOm trong các trường hợp sau:
0 ·
0
·
a) Góc xOy  100 ; xOz  60

·
·
b) xOy   ; xOz       
Câu 5.
n
Chứng minh rằng A  10  18n  1 chia hết cho 27 (n là số tự nhiên)

3


/>ĐÁP ÁN
Câu 1.
3

3
3
3


 ..... 
2.5 5.8 8.11
17.20
1 1 1 1
1
1
     .....  
2 5 5 8
17 20
1 1
9
3
 

 A
2 20 20
20
10
9
b)2004  2004  20049. 2004  1  20049.2005
a)3 A 

200510  20059.2005
Do 20049.2005  20059.2005  200410  2004 9  200510
Câu 2.

4x  3  4x  8  5  4  x  2  5
a) Ta có:
4 x  2  Mx  2  4 x  3Mx  2  5Mx  2
Vì 
 x  2 U (5)   1; 5  x   1; 3;3;7

 2a  3b  *
b) 140a  196b  174a  145b
a, b   1;  2,3  1
3
Vì 
nên (*) xảy ra khi aM
 a  3 p, b  2q  p, q  ¥ 
Và b chia hết cho 2,
Thay vào (*) ta có: 6 p  6q  p  q
a, b   1   3 p;2 q   1  p  q  p  q  1
Vì 
Vậy a  3; b  2
Câu 3.
Gọi số học sinh của trường là x
20;25;30  x  15  BC  20,25,30 
Theo đề ta suy ra x  15 chia hết cho
BCNN (20, 25,30)  300 và x  1000  x  315;615;915
Vì xM41  x  615 . Vậy số học sinh của trường là 615 em
BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198
200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=40k
320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=130k

64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;
95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

Câu 4.

4


/>
a) Xét 2 trường hợp:
- Nếu hai tia Oy, Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ Ox thì:
·yOz  1000  600  400  zOm
·
·
 200 , xOm
 800
- Nếu hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox thì:

·yOz  1000  600  1600  zOm
·
·
 800 , xOm
 200
b) Xét 2 trường hợp
- Nếu hai tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là Ox thì ta tính được:
 
·
xOm

2

- Nếu hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox thì
 
·
xOm

neu     1800
2
 
·
xOm
 1800 
neu     1800
2
Câu 5.


A  10n  1  9n  27 n  9999.....9

9
n

27
n

9.
1111...111

n
 27 n



14 2 43
1 4 2 43


n chu so 9
 n chu so1



1111.....11

n
111.....1


2 43
14 2 43
 14n chu

so
1
 chia hết cho 3
Vì n là tổng các chữ số của n chu so1 nên 
Vậy AM27
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Mơn Tốn – Lớp 6
Câu 1. (6 điểm) Thực hiện phép tính

 136 28 62  21

a) 

 .
5 10  24
 15

b) 528 :  19,3  15,3   42  128  75  32   7314
5
5 5
1 1
c)  6 .11  9 : 8
6
6  20
4 3

Câu 2. (4 điểm)
Cho

A  1  2  3  4  5  6  ...  19  20
5


/>a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 khơng ?
b) Tìm tất cả các ước của A
Câu 3. (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
b) Tìm x biết: 1  5  9  13  17  ......  x  501501
Câu 4. (6 điểm)

ABC có BC  5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM  3cm
a) Tính độ dài BM
0 ·
0
·
·
b) Cho biết BAM  80 , BAC  60 . Tính CAM
c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK  1cm. Tính độ dài BK
Cho tam giác

6


/>ĐÁP ÁN
Câu 1.

 272 168 186  21 29 7 203
a) 


.  . 
30 30  24 3 8 24
 30
b)   528 : 4   42.171  7314
 132  7182  7314  0
5 41  1
1  25 5 41 3
 . 11  9 :
  .2.
6 6  4

4  3 6 6 25
5 41 371
 

6 25 150

c) 

Câu 2.

A   1  2    3  4    5  6   ......   19  20 

  1   1   1  .....   1  10. 1  10
5 , A không chia hết cho 3
a) Vậy AM2, AM
b) Các ước của A: 1, 2, 5, 10
Câu 3.

2n  3  n  ¥ 
a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n  1 và
Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có 2n  1Md ,2n  3Md
2n  3   2n  1 Md  2Md
Nên 
nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung 2 số lẻ, vậy
d  1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
b) Ta có: 5  2  3;9  4  5;13  6  7;17  8  9
x  a   a  1  a  ¥ 
Do vậy
Nên: 1  5  9  13  16  .....  x  1  2  3  4  5  6  7  .....  a  ( a  1)  501501
a  1  a  1  1 : 2  501501

Hay 
 a  1  a  2   1003002  1001.1002

 a  1000  x  1000   1000  1  2001

Câu 4.

7


/>
a) Hai điểm M và B thuộc hai tia đối nhau CM và CB nên diểm C nằm giữa hai điểm
B và M
Do đó: BM  BC  CM  5  3  8(cm)
b) Do C nằm giữa hai điểm B và M nên tia AC nằm giữa hai tia AB, AM .
0
0
0
·
·
·
Do đó CAM  BAM  BAC  80  60  20
c) Nếu K thuộc tia CM thì C nằm giữa B và K (ứng với điểm K1 trong hình vẽ)

Khi đó BK  BC  CK  5  1  6cm
Nếu K thuộc tia CB thì K nằm giữa B và C (ứng với điểm K 2 trong hình vẽ)
Khi đó BK  BC  CK  5  1  4(cm)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Mơn Tốn 6
Bài 1. Tìm x

3
1
1
a) x   
4
3
2

b)

 x 9

4
x

c 2x  1  5

Bài 2.

3
Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, 8 số học
sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình. Tính số học sinh xếp loại trung bình của
lớp.

2n  3
n 1
Bài 3. Cho
a) Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A cũng là một số nguyên
b) Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì A là một phân số tối giản.

A

Bài 4.

Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

·xOa  300 , ·yOb  500

xy vẽ các tia Oa, Ob sao cho
8


/>·
a) Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob, hãy tính aOb
0 ·
0
·
0
0
0
b) Nếu xOa  m , yOb  n , biết m  n  180 . Chứng tỏ tia Ob nằm giữa hai tia
·
Ox, Oa và hãy tính aOb
1 1 1
1
1
M  2  2  2  ..... 

.
2

2
2
3
4
2009
2010
Bài 5. Cho
Chứng minh M  1

9


/>ĐÁP ÁN
Bài 1.
3
1 1
5
a) x     
4
2 3
6
x  6
b)   x 2  36  x 2  36  
 x  6
2x  1  5  x  3
c)  
 2 x  1  5  x  2
Bài 2.
3
30% 

10
Đổi
Số học sinh của lớp phải là bội chung của 8 và 10
Và số học sinh không quá 50 nên lớp đó có 40 em
3 3 13
1  
10 8 40
Số học sinh trung bình chiếm:
13
40.  13(em)
40
Vậy số học sinh trung bình là
Bài 3.
n  1  1  n  0
a) A  ¢  1Mn  1  n  1U (1)   1  
 n  1  1  n  2
b) Gọi d  UCLN (2n  3; n  1)
Ta có: 2n  3Md và n  1Md
  2n  3  2  n  1  Md  1Md  d  1
Vậy A là phân số tối giản
Bài 4.

·
·
·
0
0
0
·
a) Ta có: xOb  yOb  xOy nên: xOb  180  50  130

·
·
xOa
 xOb
nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox, Ob
0
0
0
·
·
·
·
·
·
Từ đó ta có xOa  aOb  xOb  aOb  xOb  xOa  130  30  100
10


/>
0
0
0
·
·
·
b) Ta có: xOb  yOb  180  xOb  180  n
·
·
xOa
 xOb

 m0  1800  n0  m0  n0  1800  0
Vậy
·
·
Nên xOb  xOa  Ob nằm giữa hai tia Ox, Oa
0
0
0
·
·
·
Mà xOa  xOb  aOb  m  n  180
Bài 5.
1
1
1
1
M

 .... 

1.2 2.3
2008.2009 2009.2010
1 1 1 1
1
1
1
1
M      ..... 




1 2 2 3
2008 2009 2009 2010
1
M 1
 M 1
2010
Ta có:





ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Mơn :Tốn 6

A

Câu 1. Tính
Câu 2. So sánh:

219.273  15.49.94
69.210  1210

35
91
a) 2 và 5

b)

B

2008 2008
2005 2011

,
A

 n  x , m, n  ¥ * 
xm
xn
xm
x

3 M
10
Câu 3. Chứng tỏ rằng 7
Câu 4. Tìm hai số tự nhiên a và b biết:
1006

1006

2a  3b  100 và 15.BCNN (a, b)  8.UCLN (a, b)  1990
Câu 5. Tìm x  ¥ biết:
b) x 2  4Mx  2
a) x  11Mx  2
Câu 6. Ba tổ sản xuất làm được một số sản phẩm bằng nhau. Biết rằng tổ 1 có 1 người làm được 16 sản
phẩm cịn lại mỗi người làm được 11 sản phẩm. Tổ 2 có 1 người làm được 18 sản phẩm còn lại mỗi người
làm được 13 sản phẩm. Tổ 3 có 1 người làm được 19 sản phẩm còn lại mỗi người làm được 7 sản phẩm.

Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được và số người của mỗi tổ, biết rằng số sản phẩm của mỗi tổ không vượt
quá 2000.
11


/>Câu 7. Cho n điểm ( n  ¥ , n  3) khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng qua từng cặp
điểm. Biết rằng vẽ được tất cả 946 đường thẳng. Tính n
Câu 8. Cho đoạn

AB  7cm. C là một điểm nằm giữa A và B. M, N lần lượt là trung điểm của AC , CB.

Tính MN.

12


/>ĐÁP ÁN
Câu 1.

219.273  15.49.94 219.39  218.39.5 1
 19 9

69.210  1210
2 .3  220.310 2

Câu 2.

a)291  290  3218  2518  536  535  291  535
3 3
, n

m
b) Tách rồi so sánh: x x
Xét x  1  A  B
A  B  m  n

x  1:  A  B  m  n
A  B  m  n

Xét
Câu 3.Xét chữ số tận cùng
Câu 4.
Gọi

 a, b   d

 a  dm, b  dn,  m, n   1

 2a  3b  2dm  3dn  d  2m  3n   100  d U (100)

 a, b   dm, dn  dmn
 15 a, b   8  a, b   15dmn  8d  d (15mn  8)  1990
 d U (1990)  d UC (100,1990)  U (10)   1;2;5;10
Lập bảng giá trị

d
2m  3n
15mn  8
mn

1

100
1990
Ktm

2
50
995
ktm

5
20
398
26

Vì m, n ¥  mn  ¥  mn  26;2m  3n  20, d  5

m  26  n  1
m  13  n  2

 m, n   1, m  n(do a  b)  
Mà

m  13, n  2 thỏa mãn 2m  3n  20
Vậy a  dm  5.13  65, b  dn  5.2  10
a ) x  3;15
Câu 5. b) x  0;2;6
Trong các cặp số trên chỉ có cặp

Câu 6.

a  5  BC  11;13;7    0;1001;2002;.....

 a   5;1006;2007
Câu 7.

n  44

mà a  2000, a  5  a  1006

Câu 8. Lập luận điểm nằm giữa và tính được

MN  3,5cm
13

10
10
199
ktm


/>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN CẤP TRƯỜNG
Mơn Tốn 6
Bài 1.
Cho các số

a, b, c . Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a  5b  7c chia hết cho 11 thì 5a  9b  6c cũng chia hết

cho 11
Bài 2.
Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu. Nếu viết chữ số cuối lên trước chữ số đầu

thì được một số mới lướn hơn số đã cho 783. Tìm số đã cho.
Bài 3.

9  2
 3
1   3  x  5 : 7  0
24  3
 8
a) Tìm x :
UCLN (a, b)  10; BCNN  a, b   100
b) Tìm tât cả các số nguyên a, b sao cho
Bài 4.
Chu vi của một hình chữ nhật là

60m. Nếu giảm chiều dài 10% của nó và tăng chiều rộng 20% của nó

thì chu vi khơng đổi. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 5.
Cho tia Oc nằm giữa hai tia

Oa, Ob , tia Om nằm giữa hai tia Oa, Oc , tia On nằm giữa hai tia Oc, Ob.

Chứng tỏ rằng tia Oc nằm giữa hai tia

Om, On

14


/>ĐÁP ÁN

Bài 1.

 4a  5b  7c  M11  7  4a  5b  7c  M11
28a  35b  49c  5a  9b  6c  11. 3a  4b  5c  M
11  5a  9b  6c M
11
Xét tổng:
Theo bài ra ta có:
Bài 2.
Số đã cho có dạng :

abc  0  b, c  9;0  a  9 

Số mới biểu diễn dưới dạng cab , ta có:

100c  10a  b  100a  10b  c  783
 99c  90a  9b  783  11c  10a  b  87
 c  8  10a  b  1  a  0(ktm)
 11c  87  
 c  9  10a  b  12  a  1, b  2

Vậy số phải tìm là: 129
Bài 3.

129  3
129 
 27
 27
a )1    x 
.  0    x 

.3  23
24  23
24 
 8
 8
2
 81  129


 x .3  23   x  2  .3  23  x  9
3
 24

ab
b )  a, b  
 ab  100.10  103
 a, b 

 a ', b '  1  a '.b '  10

Giả sử a  10a ', b  10b ' với
Sau khi thử các trường hợp ta có:

 a, b     10,100  ;  20,50  ;  50,20  ;  100,10  

Bài 4.

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật: 60 : 2  30( m)

0,1 chiều dài bằng 0,2 chiều rộng

0,1 1

0,2
2 . Vậy
Nghĩa là tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật bằng
30 :  1  2  .2  20(m)
Chiều dài hình chữ nhật:
Tổng của 0,9 chiều dài và 1,2 chiều rộng cũng bằng 30m, tức là

Chiều rộng của hình chữ nhật: 30  20  10(m)
Diện tích của hình chữ nhật:
Bài 5.

10.20  200  m 2 

15


/>
Gọi nửa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa là P, nửa mặt phẳng đối của nó là Q, như vậy tia Ob thuộc Q.
Tia Om nằm giữa hai tia

Oa, Oc nên các tia Om, Oa thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia

Om thuộc Q
Các tia Om, On thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Oc (1)
·
·
Oa)
cOm

 cOa
Ta lại có:

(vì tia Om nằm giữa hai tia Oc và

·
·
cOn
 cOb
(vì tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob)
·
·
·
·
·
cOm
 cOn
 cOa
 cOb
 aOb
 1800

Nên

Từ (1) và (2) suy ra tia

, tức là

Oc nằm giữa hai tia Om, On

16

·
·
cOm
 cOn
 1800 (2)


/>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Mơn Tốn 6
Câu 1.
Tính giá trị các biểu thức:

a) M  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  ....  299  300  301  302

32
32
32
b)

 ...... 
8.11 11.14
197.200
Câu 2.
2
3
2008
2009
a) Cho A  1  2  2  2  .....  2 ; B  2

Chứng tỏ rằng B  A  1
C  11111.......1.
1 42 43
2008 chu so 1
b) Cho
Hỏi C là hợp số hay số ngun tố

Câu 3.

a) Tìm x  ¥ biết:

x

20
20
20
20
3


 ....... 

11.13 13.15 15.17
53.55 11

1
b) Một quầy hàng trong 3 giờ bán được 44 quả dưa hấu. Giờ đầu bán được 3 số dưa và
1
1
1

3 quả. Giờ thứ hai bán 3 số dưa còn lại và 3 quả. Hỏi giờ thứ ba bán bao nhiêu quả.
Câu 4.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để các phân số sau là phân số tối giản

5
6
7
17
;
;
;.......;
n  8 n  9 n  10
n  20

Câu 5.

·
Cho AOB. Gọi
·AOt

Oz là tia phân giác của ·AOB. Ot là tia phân giác của ·AOz. Tìm giá trị lớn nhất của

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198
200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=40k
320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=130k
64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;
95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

17


/>ĐÁP ÁN
Bài 1.

a) M  1   2  3  4  5    6  7  8  9   ....   298  299  300  301  302
 1  302  303

3
3
3
 3

b) N  3.


 ...... 

197.200 
 8.11 11.14 14.17
1
1 
1 1 1 1
 3.     ....... 


197 200 
 8 11 11 14

1  9
1
 3. 

 8 200  25

Bài 2.

a) Ta có biến đổi:
A  1  2  22  23  ....  22008
2 A  2  22  23  ....  22008  22009
 A  2 A  A  22009  1

 B  A  22009   22009  1  1( dfcm)
b) Ta có biến đổi:
C  111.....1 (có 2008 chữ số 1)
 102007  102006  102005  102004  .....  103  10 2  10  1
 102006  10  1  102004  10  1  ......  102  10  1   10  1
 11. 102006  102004  .....  102  1 M
11
Do đó C là hợp số
Bài 3.

a) Ta có biến đổi:
2
2  3
 2
x  10 

 ...... 


53.55  11
 11.13 13.15
1
1  3
1 1 1 1
x  10      ......    
53 55  11
 11 13 13 15
1 1  3
x  10    
 11 55  11
8 3
x    x 1
11 11
1
1
.44   15
3
b) Giờ đầu bán được: 3
(quả)
Còn lại: 44  15  29 (quả)
1
1
.29   10
3
Giờ thứ hai bán được: 3
(quả)
44   10  15   19
Giờ thứ ba bán được :

(quả)
18


/>Bài 4.
Các phân số đã cho có dạng
Hay

a
,
a   n  3

5
6
7
17
;
;
;.......;
5   n  3  6   n  3 7   n  3
17   n  3

để các phân số đó tối giản thì

a; n  3 phải là hai số nguyên tố cùng nhau (vì nếu

d  1 thì phân số rút gọn được cho d)
Do vậy cần tìm n  ¥ sao cho n  3 nhỏ nhất nguyên tố cùng nhau với các số 5;6;.....;17 suy ra
n  3  19  n  16
chúng cùng chia hết cho

19


/>Bài 5.

·AOz  1 ·AOB
·
2
Do Oz là tia phân giác của AOB nên
·AOt  1 ·AOz
·
2
Do Ot là tia phân giác của AOz nên
1
1
 ·AOt  ·AOz  ·AOB
0
·
2
4
mà AOB  180
1
1
 ·AOt  ·AOB  .1800  450
4
4
TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

Câu 1.

a) Chứng minh rằng 2n  111....111 (n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên)
b) Cho x, y  ¥ , chứng minh rằng 3 x  2 y chia hết cho 17 thì 10x  y chia hết cho 17.
10 x  23 M
 2 x  1
c) Tìm x  ¥ biết 
Câu 2.
2
3
a) Tính giá trị của biểu thức A  3x y  x tại x  2; y  1
b) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn : 3 x  4 y  xy  15
2
2
2
2
c) Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn : a  b  c  d và a  b  c  d . Chứng

2014
2014
2014
2014
minh rằng: a  b  c  d

20


/>Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
6n  1

A
3n  2 (với n là số nguyên)
Câu 4. Một cano xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dịng khúc sơng đó hết 3
giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3km / h . Tính quãng sống AB
0 ·
0
·
·
Câu 5. Cho ba tia OA, OB, OC chung gốc biết AOB  130 , AOC  30 . Tính BOC

21


/>ĐÁP ÁN
Câu 1.


a)2n  111...1

3
n

111...1

n


123
23
 1n chu


n chu so1
so
1


111...1
3  dfcm
1 2 3  nM
Vì n chu so1
b) 2  10 x  y    3 x  2 y   17 x
17 xM
17  2  10 x  y    3 x  2 y  M
17
Do  2;17   1  10 x  yM
17

c)10 x  23  5  2 x  1  18

 18M2 x  1  2 x  1U (18)   1;3;9

do 2 x  1e ~

 x   0;1;4
Câu 2.
a) Thay x  2, y  1 vào A và tính A  20
3  y   x  4   3  1.3  3.1   1 .  3   3  1
b) Biến đổi 
x; y     7;2  ;  1;4  ;  3;6  ;  5;0  
Xét trường hợp và tính đúng 

a 2  b2  c2  d 2  a 2  c 2  d 2  b2

  a  c   a  c    d  b   d  b  (1)
c)
(2)
Từ a  b  c  d  a  c  d  b

a  c   a  c    d  b   a  c   3
Do đó 
Nếu a  c (2)  d  b
Nếu a  c (3)  a  c  d  b kết hơp với (2) nên 2a  2d  a  d
Với a  d kết hợp với (2) nên b  c
Vậy a  c  d  d & a  d  b  c  dfcm
Câu 3.
6n  1 6 n  4  5
5
A

2
3n  2
3n  2
3n  2
5
1
Amin 
max  3n  2 min  n  0  MinA  
3n  2
2
Để
Câu 4.

Lập luận tính hiệu 2 vận tốc là 6km/h
3
Tính tỉ số vận tốc xi và ngược là 2
Dùng hiệu tỉ tính vận tốc xuôi  AB  36km
Câu 5.
Xét hai trường hợp
22


/>a) Tia OB, OC cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA
0
·
·
·
·
Nên AOC  COB  AOB  BOC  90
b) Tia OB, OC nằm hai nửa mặt đối nhau bờ là tia OA
0
·
·
 ·AOB  ·AOC  BOC
, thay số  BOC  160
THCS CAO DƯƠNG
Đề thi HSG Mơn Tốn 6
Câu 1.

36.
a) Tìm các chữ số x, y để 2 x7 y 2M
b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n  5M2n  1
c) Tìm x biết:

2
2 
 2

 ..... 

.462  2,04 :  x  1,05   : 0,12  19
11.13
13.15
19.21



Câu 2.

2
3
4
5
98
99
a) Cho S  1  3  3  3  3  3  .....  3  3
100
Tính S từ đó suy ra 3 chia 4 dư 1
1 3 5
9999
A  . . ......
2 4 6
10000 . So sánh A với 0,01
b) Cho

Câu 3.

3a  2
Tìm số tự nhiên a để phân số 2a  1 có giá tri lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu ?

Câu 4.
Hai vịi nước cùng chảy vào bể khơng có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ,

2
vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì được 5 bể. Hỏi mỗi vịi nếu chảy một mình thì phải mất bao nhiêu lâu
mới đầy bể .
Câu 5.

Hai tia Ox, Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia
cho

Ox vẽ các tia Ot, Oz sao
·
xOn
 1500

·yOt  900 , xOz
·
 300. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho
a) Trong ba tia Oz , Ot , Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b) Chứng tỏ rằng: hai tia Oz, On là hai tia đối nhau
c) Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?
ĐÁP ÁN

Câu 1.

 2  x  7  y  2  M
9
2 x7 y 2M
36  
 y 2M4

y 2M4  y   1;3;5;;7;9  x   6;4;2;0;7;9
a) Để số
Vậy các số cần tìm là: 26712;24732;22752;20772;27792;29772

23


/>b)  4n  5  M
 2n  1 ma`2  2n  1 M2n  1
  4n  5  M
 2n  1  3M2n  1

 2n  1U (3)   1;3  n   1;2
1 1 
c)    .462   2,04 :  x  1,05   : 0,12  19
 11 21 
10
.462   2,04 :  x  1,05   : 0,12  19
231
2,04 :  x  1,05   0,12
x  15,95
Câu 2.

2
3
4
5
98
99
a) S  1  3  3  3  3  3  .....  3  3
Nhân hai vế với 3 ta có:
3S  3  32  33  34  35  .......  399  3100

S  1  3  32  33  34  35  .....  398  399
1  3100
 4S  1  3  S 
¥
4
1  3100  M4
3100  1 M4  3100 : 4


Nên
hay
dư 1
1 3 5
9999
2 4 6 10000
b) A  . . ......
B  . . .....
2 4 6
10000 . Đặt
3 5 7 10001

Vì A  B mà A  0, B  0
100

9999   2 4 6 10000 
1 3 5
 A2  A.B   . . ......
.  . . .....

10000   3 5 7 10001 
2 4 6
2

1
1
2
 1 



   0,01
10001 10000  100 
 A2   0,01  A  0,01
2

Câu 3.

3a  2
2a  1 : Nếu A đạt GTLN thì 2A cũng đạt GTLN
Đặt
2  3a  2  6a  4 3  2a  1  7

7
2A 


 3
2a  1
2a  1
2a  1
2a  1
7 
7

2 A max   3 
max
 
2a  1  max
2a  1

 2a  1 là số nguyên dương nhỏ nhất  2a  1  1  a  1
Vậy MaxA  5  a  1
A

Câu 4.
Coi dung tích của bể là 1 đơn vị

24


/>4 1


12
3 bể
Trong 4 giờ hai vòi chảy được:
2 1 1
 
5
3 15 bể
Trong 2 giờ vòi thứ hai chảy được:

2:
Thời gian vịi thứ hai chảy một mình đầy bể hết:

1
 30
15
(giờ)

1
1
1


Một giờ vòi thứ nhất chảy được 12 30 20 bể
1:
Thời gian vịi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết:

1
 20
20
(giờ)

Câu 5.

a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot vì hai tia Ox, Oy đối nhau
0
·
·
¶
¶
nên xOy  yOt  tOx  tOx  90
Hai tia Oz , Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và
·
· (300  900 )
xOz
 xOt
0
0
0
·
·
b) Vì xOn  xOz  150  30  180  2 tia Oz, On là hai tia đối nhau
¶
·
¶ & ·yOn
tOz
c) Trên hình vẽ có 2 cặp góc phụ nhau là: tOz & zOx ;
0
Vì tổng của chúng đều bằng 90
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Mơn Tốn – Lớp 6

Câu 1. (6 điểm) Thực hiện phép tính

25