15 đề đáp án HSG TOÁN 7h

/>ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN N MƠ
TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI

Năm học: 2017-2018
Mơn: Tốn
(Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang)
Ngày thi: 12/03/2018
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu I (3,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
2

3

3

3
 1 3 1
45.94  2.69
B    52 2  :   
A  10 8 8
5
 4 4 2
2 .3  6 .20
1)
2)
Câu II (4,0 điểm). Tìm giá trị của x biết:

16x

 2x
3) 8

5x  3 x
2x  3
1)
- =7
2)
- 4x < 9
Câu III (4,0 điểm).
1) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= có giá trị lớn nhất? Hãy tìm giá trị lớn của A tại x?
1
2
x   y   x 2  xz  0
2
3
2) Tìm x ; y ; z biết:
3) Cho biểu thức với x, y, z, t là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng: M  2017
Câu IV (3,0 điểm).
213
1) Ba phân số có tổng bằng 70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1;
2. Tìm ba phân số đó.
2) Nhà trường dự định chia vở viết cho 3 lớp 7A, 7B, 7C theo tỉ lệ số học sinh là 7:6:5. Nhưng sau
đó vì có học sinh thuyển chuyển giữa 3 lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6:5:4. Như vậy có lớp đã nhận được
ít hơn theo dự định 12 quyển vở. Tính số vở mỗi lớp nhận được.
10

Câu V (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (Â<90 0). D là trung điểm của AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao

·

·

cho DAE  ABD . Từ A kẻ AGBD (Gtia BD ); kẻ CKBD (KBD).
1) Chứng minh rằng: AK=CG.

·
2) Từ C kẻ CH AE (H tia AE). Chứng minh EC là phân giác của HCK .
·
·
3) Chứng minh rằng: DAE  ECB .
Câu VI (2,0 điểm)
0
0
0
0
·
·
·
·
1) Cho tứ giác ABCD có BAC  25 , CAD  75 , ABD  40 , CBD  85 . Tính số đo của góc
·
BCD
.
2) Gọi f là một hàm xác định trên tập hợp các số nguyên và thỏa mãn ba điều kiện sau: f(0) ≠0;
f(1)=3; f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) với mọi x, y  ¢ .
Tính giá trị của f(7).
PHỊNG GD-ĐT HUYỆN N MƠ
TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI

-----------Hết---------HƯỚNG DẪN CHÂM KHẢO SÁT HSG LỚP 7
Năm học: 2017-2018
Mơn: Tốn

1


/>CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

1.( 1.5 điểm)
A=
Câu I
(3.0 điểm)

1.5
2. (1.5 điểm)
3
3
3
1
9  3 1
9 4 1
2
2
B  3    :     3      9 27   35

2
 4  4 2
 4 3 2
2

1.5

1. (1.5 điểm)
5x  3  x  7
T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7 
(1)
§K: x  -7

0.5

5 x  3  x  7

 1  

5 x  3    x  7
Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu bài: x1 = 5/2 ; x2= - 2/3
2. (1.5 điểm)
2x + 3 - 4x < 9 2x + 3 < 9 + 4x (1)
9

§K: 4x +9  0  x  4

Câu II
(4.0 điểm)

(1) 


  4x  9  2x  3  4x  9

0.5
0.5

0.5
0.5

x > -2
3. (1.0 điểm)

0.5

16 x
 2x
8
 24x 3  2x  4x  3  x

0.5

 x 1

0.5

1. (2.0 điểm)
A = A lín nhÊt  lín nhÊt
- XÐt x > 4 th× < 0

- XÐt 4 < x th× > 0  A lín nhÊt  4 - x nhá nhÊt x = 3

0.5

* Giá trị lớn nhất của A tại x=3 lµ: A=11

0.5
0.5
0.5

Câu III
(4.0 điểm)

2. (1.0 điểm)
1
2
x   y   x 2  xz  0
2
3
A 
Áp dụng tính chất
0
Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2

0.25
2


/>0.25
0.25

0.25
3. (1.0 điểm)

+ Ta có:

M < => M < 2
+ Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 2017
Vậy M10 < 2017
0.25
0.25
0.25
0.25

1. (1.5 điểm)
213
Gäi c¸c phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 70
3 4 5
: :  6 : 40 : 25
vµ a : b : c = 5 1 2
9
12
15
a  ; b  ;c 

35
7
14

0.5
0.5

0.5

2. (1.5 điểm)
Câu IV
(3.0 điểm)

- Gọi số vở của 3 lớp 7A, 7B, 7C nhận được theo dự định tương ứng là x,y,z và
số vở nhận được trong thự tế là a,b,c (với x,y,z,a,b,c thuộc N*)
x y z xyz
x
y
z xyz
  




18
35 30 25
90
Ta có : 7 6 5
a b c abc
a
b
c abc
  





6 5 4
15
36 30 24
90

- Do a+b+c=x+y+z

0.5
0.5

x
a

Nên ta có 35 36 do đó x
dự định
Số vở lớp 7B nhận được không đổi.
Số vở lớp 7C nhận được ít hơn so với dự định, suy ra z-c=12
- Từ đó suy ra 7A nhậ được 432 quyển vở, lớp 7B nhận được 360 quyển vở, lớp
7C nhận được 288 quyển vở

0.25
0.25

3


/>(Chấm theo hình vẽ của học sinh vì có 2 khả năng: Hình 1 và hình 2 đều có
chung lời chứng minh. HS khơng cần xét 2 trường hợp).

Hình 1

Hình 2

1. (1.0 điểm)
+) Chứng minh ADG

= CDK (cạnh huyền- góc nhọn)

0.25

DK = DG(2 cạnh tương ứng).

0.25

+) Chứng minh V ADK VCDG (c.g .c)

0.25

AK = CG(2 cạnh tương ứng).
0.25

Kết luận. Vậy AK=CG
2. (2.0 điểm)
Câu V
(4.0 điểm)

+ Chứng minh ABG

= CAH

AG = CH(2 cạnh tương ứng).
+Từ ADG

(cạnh huyền- góc nhọn)

(1)

0.5

= CDK (chứng minh trên)AG =CK(2 cạnh tương ứng)

0.25

(2)
Từ (1) và (2) CH = CK.
+) Chứng minh V HEC V KEC (cạnh huyền-cạnh góc vng)

0.25

·
·
 HCE
 KCE
(2 góc tương ứng).
Mà CE nằm giữa CH, CK nên CE là phân giác của
Kết luận: CE là phân giác của

·
HCK

.

0.5

·
HCK
.
0.5

3. (1.0 điểm)

+) Từ V HEC V KEC (chứng minh trên)

·
·
 CEH
 CEK
(2 góc tương ứng)

0.25
(3)

·

+ CEH là góc ngồi CEA tại đỉnh E nên:
(4)
4

·
·

·
CEH
= CAE  ECA


/>
·
CEK

·
·
·
CEK
= CBE  ECB

là góc ngồi CEB tại đỉnh E nên:

0.25

(5)

Từ (3), (4), (5)

·
·
·
·
CBE
 ECB
= CAE  ECA

(6)

Mặt khác, do ABC
(tính chất).

cân tại A (gt) nên

·ABC  ACB
·

·
·
·
·
CBE
 ABE
 ECB
 ECA

(7)
Lấy (6) trừ (7) theo từng vế ta được:
2.

·

hay ECB 
1. (1.0 điểm)

(2.0 điểm)

0.25

·
·
·
·
ECB
 ABE
 CAE
 ECB

·
·
ECB
 ·ABE  CAE

·
·
Mà CAE  ABE (gt) nên

Câu VI

0.25

·
DAE

·
·
2.ECB

 2.CAE



·
·
ECB
 CAE

( đpcm).

- Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC, chứa tứ giác ABCD dựng tam giác
đều BCE.
0 ·
0 ·
0
·
·
·
- Theo giả thiết ta tính được DAB  100 ; ADB  ABD  40 ; ACE  ACB  30

Suy ra tam giác BAD cân tại A và
ACB  ACE(c.g.c)  AD  AB  AE  DAE;BAE là hai tam giác cân tại A

0
0
0
·
·
·

·
·
Mặ khác DAE  EAB  50  DAE  BAE  AED  AEB  65  BED  130
0
0
0
·
Suy ra DEC  360  130  170 ; DE=BE=EC Suy ra DEC cân tại E

·
 ECD


0.25
0.25
0.25
0.25

180  170
 50
0
0
0
·
2
. Vậy ECD  60  5  65
0

0

2. (1.0 điểm)
Lần lượt áp dụng các tính chất đã cho ta có:
f(1)f(0)=f(1+0)+f(1-0)=2f(1)=6 suy ra f(0)=2
f(1)f(1)=f(2)+f(0) suy ra f(2)=7
f(2)f(1)=f(3)+f(1) suy ra f(3)=18
f(3)f(1)=f(4)+f(2) suy ra f(4)=47
f(4)f(3)=f(7)+f(1) suy ra f(7)=843
5

0.25
0.25


/>Vy f(7)=843

Phòng GD&ĐT Hiệp Hòa
Trờng THCS Đức Thắng

0.25
0.25
-----Ht-----

K KHO ST HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Mơn: Tốn - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 2,0 điểm)
a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22
b. Cho và . Tính M =

Bài 2: ( 2,0 điểm)
a. Cho H = . TÝnh 2010H
b. Thực hiện tính
M =
Bài 3: ( 2,5 điểm)
Tìm x biết:
a.
b.
c. - = 7
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA
lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
d. Chứng minh AE = HC.
BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198
200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=40k
320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=130k
64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;
95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CA TNH VNH PHC=100k

Phòng GD&ĐT Hiệp Hòa
Trờng THCS Đức Thắng

K KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Mơn: Tốn - Lớp 7

6


/>Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (2,0 điểm)
=


;
(1)
(1)

0,25
0,25
0,25

(1)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

:=:


Bài 2: ( 2,0 điểm)

Ta cã

2H =
2H-H =
H =
H
2010H = 2010

0,25
0,25
0,25
0,25

Thực hiện tính:
M=

0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 3: ( 2,5 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x < - -(4x +3) – (1-x) =7 x = - ( Tháa m·n)

- x < 1 4x+3 – (1-x) = 7 x = 1 ( Lo¹i)
x1 4x+ 3 – (x -1) = 7 x= 1 ( Tháa m·n)

0,25
0,25
0,25

Bài 4: ( 3,5 điểm)
Câu a: 0,75 điểm

Hình vẽ:
7


/>0,25

BEH cân tại B nên E = H1

0,25

ABC = E + H1 = 2 E
ABC = 2 C  BEH = ACB
Câu b: 1,0 điểm
Chứng tỏ được DHC cân tại D nên
DC = DH.
DAH có:
DAH = 900 - C
DHA = 900 - H2 =900 - C
 DAH cân tại D nên DA = DH.
Câu c: 0,75 điểm

ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C

A

0,25

1

D

0,25
B

0,25
0,25

2
1

H

E

0,25
0,25
0,25

B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C

0,25

 C = A1 AB’C cân tại B’
Câu d: 0,75 điểm
AB = AB’ = CB’
BE = BH = B’H
Có: AE = AB + BE
HC = CB’ + B’H
 AE = HC

0,25
0,25
0,25

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MƠN: TỐN - LỚP 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm x biết
2
3
1   2 
 x    
2  3 
1) 2 
2

1
25

 2x   
3  16
2) 
Câu 2 (2,0 điểm).
a b c
 
1) Tìm 3 số a; b; c biết: 3 4 2 và a + 2b + c = - 52

2) Tính giá trị biểu thức

B’

P

3a  b 3b  a

2a  15 2b  15
8

C


/>với a – b = 15 và a  7,5; b  7,5

Câu 3 (2,0 điểm).
2

2
2
2
Cho đa thức M  x  7xy  5y  4x  8y và N  x  5xy  5y  4x  16

1) Tìm đa thức Q sao cho M - Q = N
2) Tính giá trị của đa thức Q tìm được ở trên khi x + y = 4
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vng góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy
điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
1) Chứng minh: Tam giác ACD cân.
2) Chứng minh:  ACE =  DCE.
3) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB  BC  2DK
Câu 5 (1,0 điểm).
2
Cho đa thức f (x)  2 x  (m  1) x  m .
1) Tìm m biết đa thức có nghiệm x = 2.
2) Với m vừa tìm được hãy tìm nghiệm cịn lại của đa thức.

–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:………………
Chữ kí giám thị 1: ……….………………………. Chữ kí giám thị 2:……………
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HSG
MƠN: TỐN 7
Câu

Ý

Nội dung

Điểm

2

1
1

2

2
1

2

3
1   2 
3
1 4
 x       x  
2
2  3 
2
2 9
1 8
x 

2 27
43
 x = 54
1 5

5 1
19
2x- =  2x    x 
3 4
4 3
24
*TH1:
1 5
5 1
11
2x- =-  2x     x 
3 4
4 3
24
*TH2:
a b c 2b a  2b  c 52
  


 4
3 4 2 8
38 2
13
Suy ra: a = - 4. 3 = -12
b = - 4. 4 = -16
c = - 4. 2 = - 8
b) Thay 15 = a – b vào P ta được:

0,5
0,25

0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

9


/>3a  b
3b  a

2a  a  b 2b  (a  b)
3a  b
3b  a
3a  b 3b  a
P




3a  b 2b  a  b 3a  b 3b  a
 P=1+1=2
P

3

M – Q = N Q = M – N
Q  x2  7xy  5y2  4x  8y  (x2  5xy  5y2  4x  16)
1
 x2  7xy  5y2  4x  8y  x2  5xy  5y2  4x  16
 2x2  2xy  8y  16
Q  2x2  2xy  8y  16  2x(x  y)  8y  16
2 Thay x + y = 4 ta được Q  8x  8y  16
Q  8(x  y)  16 Thay x + y = 4 ta được Q  8.4  16  48

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

0,25
1

4

2

3

5
1
2

Chứng minh AHC  DHC (c.g.c)
 CA = CD  tam giác ACD cân tại C
·
·
Từ AHC  DHC  ACB  DCB
0
·
·
·
·
Mà ACB  ACE  DCB  DCE  180
·
·
 ACE
 DCE
·
·
Xét ACE và DCE có: AC = DC; ACE  DCE ; CE chung
 ACE = DCE (c.g.c)
2
EC  EH
3
Trong ADE có EH là trung tuyến mà
nên C là trọng tâm
của ADE
Khi đó trong ADE , AK là trung tuyến của tam giác  K là trung điểm
của DE  DE = 2DK
Trong ECD có: DC + CE > DE mà DC = AB; CE = BC
Nên ta có: AB + BC > 2DK

2
Thay x = 2 vào đa thức ta được: f (2)  2.2  (m  1).2  m  0
 8  2m  2  m  0  6  3m  0
m2
2
- Thay m  2 vào f(x) ta được: f (x)  2 x  3x  2 .
10

0,5
0,25
0,25
0,25
0,5

0,5
0,25
025
0,25
0,25
0,25


/>- Xét f(x) = 0
 2 x 2  3x  2  0  2x 2  4x  x  2  0

 2x(x  2)  (x  2)  0  (x  2)(2 x  1)  0

 x – 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0  x = 2 hoặc
1
x

2
Vậy nghiệm còn lại là

x

1
2

0,25

Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN: TỐN - LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2 điểm): Tìm x biết

x 5 3

a) 2x  3 4
b) 2013 –

x  2012

= 2012

Câu 2 (2 điểm):

a 1 b  2 c  3


3
4 và a - 2b + 3c = 14
a) Tìm 3 số a; b; c biết: 2
a
b
c
a b b  c c  a


P


b

c
c

a
a

b

2c
3a
4b
b) Cho
. Tính
Câu 3 (2 điểm):
Cho đa thức A  x  5xy  5y  3x  18y và B   x  3xy  y  x  7
2

2

2

2

a) Tìm đa thức C sao cho A - C = B
b) Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi x - y = 4
Câu 4 (3 điểm):
Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120 0. Vẽ ở phía ngồi tam giác các tam giác đều ABD,
ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng
a) DC = BE
b) Tính góc BMC.
c) Tính góc BMA
11


/>Câu 5 (1 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC < BC. M là điểm nằm trong tam giác . Chứng minh MA + MB
+ MC < AC + BC.
Hết

Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:……………………
Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:……………………………
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH GIANG
Câu
1

a)

b)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN LỚP 7

x 5 3
  4(x  5)  3(2x  3)
2x  3 4
4x  20  6x  9  4x  6x  9  20  2x  29  x  29/2

Câu
3

0,5

hc x= 2011
a) a  1 b  2 c  3 a  1 2b  4 3c  9 a  1  2b  4  3c  9 8







 1
2
3
4
2
6
12
8
8
Suy ra a = 3; b = 5; c = 7
b)
a
b
c
a b  c a b  c a b  c





b  c c  a a b
b c
c a
a b
Nếu a + b + c = 0  a + b = - c; b + c = -a; c + a = -b
1 1 1 13
 P




2 3 4 12
Nếu a + b + c  0  a + b = b + c = c + a  a = b = c
2 2 13
 P  1  
3 4 6
KL
A – C = B C = A – B
a) C  x2  5xy  5y2  3x  18y  (x2  3xy  y2  x  7)
C  x2  5xy  5y2  3x  18y  x2  3xy  y2  x  7

0,5
0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,5
0,5

 2x  8xy  6y  2x  18y  7
2

b)

Câu
4

0,5
0,5

x  2012  2013  2012
 x  2012  1  x  2013

Câu
2

0,5

2

C  2x2  8xy  6y2  2x  18y  7  2x2  2xy  6xy  6y2  2x  18y  7

0,25

 2x(x  y)  6y(x  y)  2x  18y  7

0,25

 2x.4  6y.4  2x  18y  7  6x  6y  7

0,25

 6(x  y)  7  6.4  7  31

0,25

a)

Chứng minh được

12

ADC =ABE(c.g.c)

0,75

 DC= BE

0,25


/>E
A

D
K

M
B

b)

C

·
·
·

·
·
ADC =ABE(c.g.c)  ADC
 BMC
=BDC
+MBD
=ABE

·
·
·
=BDC
+MBA
+ABD

·
·
·
=BDC
+ADC
+ABD

c)

·
=ADB
+600 =1200
·
·
·

Trªn DC lÊy K sao cho KBM
 600 Chứng minh DBK
 ABM

Chứng minh KBM ®Ịu và DKB =AMB ( c.g.c)
·
·
·
·
 AMB
 DKB
Mµ DKB
 1200  AMB
 1200

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

A

Câu
5

H
E

F
M

B

K

C

Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC thứ tự tại E, F
Qua M kẻ đường thẳng song song vớiAC cắt AB, BC thứ tự tại H, K
Chứng minh AM < AF
Chứng minh BM < BK

0,25
0,25
0.25

Chứng minh MF = CK

 MA + MB + MC < AF + BK + MK + KC = AC + BC

0,25

Bài 1 (2,5đ):
a) Tìm x, biết:
b) Tính:
Bài 2 (2,5đ):
a) Cho bốn số nguyên dơng a,b,c,d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời :

Chứng minh rằng bốn số đó lập nên một tỉ lệ thøc.
b) Chøng minh r»ng 55 - 54 +53 chia hÕt cho 7.
Bài 3 (2,5đ): Trên một công trờng ba đội lao động có tất cả 196 ngời. Nếu chuyển số ngời của đội 1, số ngời của đội 2 và số ngời của đội 3 đi làm việc khác thì số ngời còn lại
13


/>của ba đội bằng nhau. Tính số ngời của mỗi đội lúc đầu.
Bài 4 (2,5đ): Cho ABC, biết ba góc A; B; C lần lợt tỉ lệ với 3;5;1.
a) Tính số đo các góc của ABC.
b) Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính góc ABC ?

Trờng THCS Trung Kiên

Đề thi học sinh giỏi
Môn: Toán 7
(Thời gian làm bài: 120')

Bài 1: (2đ) Rút gọn
Bài 2: (2đ) Tìm x thoả mÃn
a) 2004 - | x- 2004 | = x
b) |2x- 3 | +|2x+4| =7
Bài 3: (1,5đ) CMR với mọi số tự nhiên n thì chia hết cho 10
Bài 4: (1,5đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho:
2x-5y+5xy=14
Bài 5: (3đ) Cho ABC với AM là đờng cao;AD lµ tuyÕn chia gãc A thµnh ba gãc b»ng
nhau
a) TÝnh c¸c gãc cđa ABC
b) Víi BC=6cm tÝnh AC; AB
trêng thcs yên đồng
đề thi học sinh giỏi

----------------------------Môn: Toán lớp 7.
Thời gian: 120 phút.
-----------------------------------Câu 1. (5đ). Tìm x biết:
a.
b.
c.
d. .
Câu 2. (3đ). Tính:
a. A=1+2-3-4+5+6-7-8+... -1999-2000+2001+2002-2003.
b. B=
Câu 3. (4đ).
a. Tìm a, b, c biÕt 2a=3b, 5b=7c, 3a+5c-7b=30.
14


/>b. Tìm hai số nguyên dơng sao cho tổng, hiệu (Sè lín trõ sè nhá), th¬ng (Sè lín chia
sè nhá) của hai số đó cộng lại đợc 38.
Câu 4. (6đ). Cho ABC vuông cân tại B, trung tuyến BM, gọi D là điểm bất kì trên
cạnh AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H, K thuộc đờng thẳng BD). Chứng minh rằng:
a. BH=CK.
b. MHK vuông cân.
Câu 5. (2đ). Cho hình vẽ bên. Tính số đo góc MIN.
_____________________________________
trờng thcs yên đồng
-----------------------------

đề thi học sinh giỏi
Môn: Toán lớp 7.
Thời gian: 150 phót.
------------------------------------

Câu 1. (2,5 điểm).
Thực hiện phép tính:
Câu 2. (1,5 điểm).
a. Cho . Chứng minh rằng:
b. Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với
1:2:3.
Câu 3. (2,5 điểm).
a. a. Rút gọn biểu thức A=|x-1|+|x-2|, xQ.
b. Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức B= có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC). Tia phân giác của các góc B, C cắt AC,
AB lần lượt tại E và D.
a. Chứng minh rằng: BE=CD và AD=AE.
b. Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M. Chứng minh rằng các tam giác
MAB, MAC cân.
15


/>c. Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt tại
K, H. Chứng minh rằng KH=KC.
Câu 5. (1 điểm).
Cho tam gíac ABC có AB>AC và Â=. Đường thẳng đi qua A vng góc với phân
giác của góc A cắt đường thẳng BC tại M sao cho BM=BA+AC. Tính số đo của các
góc B, C.
BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198
200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=40k

320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=130k
64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;
95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

__________________________________________

Trêng thcs tứ trng

Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán
Thời gian: 150phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 7

Bài 1: (6 ®iĨm)



 1

4,5 :  47,375   26  18.0, 75 .2, 4 : 0,88 
 3



2 5
17,81:1,37 23 :1
3 6
1.Thực hiện phép tính:
2.Tìm các giá trị của x và y thoả mÃn:

2 x 27

2007

3 y 10

2008

0

3.Tìm các số a, b sao cho 2007ab là bình phơng của số tự nhiên.
Bài 2: (4 điểm)
x 1 y 2 z 3


3
4 và x-2y+3z = -10
1.Tìm x,y,z biết: 2
2.Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0

a 3  b3  c 3 a

3
3
3
d
Chøng minh r»ng: b  c  d
Bài 3: (4 điểm)

1

1
1
1


...
10
2
3
100
1.Chứng minh rằng: 1
2.Tìm x,y ®Ĩ C = -18-

2x  6  3y  9

đạt giá trị lớn nhất.
16


/>Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh
BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).
1. Chøng minh: BH = AK
2. Cho biÕt MHK lµ tam giác gì? Tại sao?
=== Hết===
đáp án và biểu điểm chấm học sinh giỏi-Đề 7
Môn: Toán 7
Bài
1.1

Nội dung cần đạt

Điểm
0.5
0.5
1

Số bị chia = 4/11
Số chia = 1/11
Kết quả = 4

1.2

Vì 2x-272007 ≥ 0 x vµ (3y+10)2008 ≥ 0 y
 2x-272007 = 0 vµ (3y+10)2008 = 0
x = 27/2 vµ y = -10/3

0,5
0,5
1

1.3

Vì 00 ab 99 và a,b N
200700 ≤ 2007ab ≤ 200799

0,5
0,5
0,5
0,5

2.1

2.2

3.1

 4472 < 2007ab < 4492
 2007ab = 4482  a = 0; b= 4
x 1 y 2 z 3


k
3
4
Đặt 2
áp dụng tính chất dÃy tØ sè b»ng nhau … k = -2
X = -3; y = -4; z = - 5
a b c
 
Tõ gi¶ thiÕt suy ra b2 = ac; c2 = bd;  b c d

a 3 b3 c 3 a 3  b 3  c 3
 3  3 3 3
3
c
d
b  c  d 3 (1)
Ta cã b
a3 a a a a b c a

 . .  . . 
3
b b b b c d d (2)
L¹i cã b
a3  b3  c3 a

3
3
3
d
Tõ (1) vµ (2) suy ra: b  c  d
1
1
1
1
1
1
1
1
Ta cã: 1 > 10 ; 2 > 10 ; 3 > 10 … 9 > 10 ;
1
1
1
1


 ... 
 10
1
2

3
100

17

0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

1
10 =

1
10

1
1


/>3.2

4.1
4.2

2x  6  3 y  9
Ta cã C = -18 - (

)  -18
2x  6
3y  9
V×
0;
0
2 x  6  0

Max C = -18  3 y  9  0 x = 3 vµ y = -3
ABH = CAK (g.c.g)  BH = AK
MAH = MCK (c.g.c)  MH = MK (1)
 gãc AMH = gãc CMK  gãc HMK = 900 (2)
Tõ (1) vµ (2) MHK vuông cân tại M

Trờng thcs tứ trng

1
0,5
0,5
2
2
2

Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán
Thời gian: 150phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 8

Bài 1: (4 điểm)
Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101

a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A
b, Tính A
Bài 2: (6điểm)
Tìm x,y,z trong các trờng hợp sau:
a, 2x = 3y = 5z và

x 2y

=5

b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90.

y  z 1 x  z  2 x y 3
1



x
y
z
x yz
c,
Bài 3: (2 điểm)

a
a
a1 a2 a3
  ...  8  9
a9 a1 vµ (a +a +…+a ≠0)
1. Cho a2 a3 a4

1
2
9
Chøng minh: a1= a2= a3=…= a9
abc abc

2. Cho tØ lÖ thøc: a  b  c a  b  c vµ b ≠ 0
Chứng minh c = 0
Bài 4: (4điểm)
Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4, a5. Gäi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đÃ
cho.
Chứng minh rằng tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) M2
Bài 5: (4 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nöa
18


/>
mặt phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy
hai ®iĨm D vµ F sao cho AC = BD vµ AE = BF.
Chứng minh rằng : ED = CF.

đáp án và biểu điểm chấm học sinh giỏi-Đề 8
Môn: Toán 7
Bà
i
1.
1
1.
2

2.
1
2.
2

2.
3

3.
1

3.
2

4

5

Nội dung cần đạt
Số hạng thứ nhất là (-1)1+1(3.1-1)
Số hạng thứ hai là (-1)2+1(3.2-1)
Dạng tổng quát của số hạng thứ n lµ: (-1)n+1(3n-1)
A = (-3).17 = -51

2
2

x 2y

3 4 , 3y = 5z. NÕu x-2y = 5  x= -15, y = -10, z = -6

NÕu x-2y = -5  x= 15, y = 10, z = 6
x 2 xy
x y


2 5  4 10 =9  x = ±6
Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = 4 vµ
x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4
1
y  z 1 x  z  2 x  y  3
y
x
z
=
=
= x  y  z =2

0,5  x  1 0,5  y  2 0,5  z  3


x
y
z
 x+y+z = 0,5 
=2
1
5
5
 x = 2 ; y = 6; z = - 6
a a

a  a  ...  a9
a1 a2 a3
   ...  8  9  1 2
1
a2 a3 a4
a9 a1 a1  a2  ...  a9
(v× a1+a2+…+a9 ≠0)
 a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1
 a1 = a2 = a3=…= a9
a  b  c a  b  c (a  b  c)  ( a  b  c) 2b


1
a  b  c a  b  c (a  b  c)  ( a  b  c) = 2b
(v× b≠0)
 a+b+c = a+b-c  2c = 0 c = 0
Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;…; c5 = a5-b5
XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0
 c1; c2; c3; c4; c5 phải có một số chẵn
c1. c2. c3. c4. c5 M2
AOE = BOF (c.g.c)  O,E,F th¼ng hµng vµ OE = OF
AOC = BOD (c.g.c)  C,O,D thẳng hàng và OC = OD
EOD = FOC (c.g.c) ED = CF

Trờng thcs tứ trng

Điểm

Đề thi khảo sát hsg líp 7
19

1
1
0,5
0,5
1
1
1

0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
1
1
1
1
1
1


/>
Môn : Toán
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 1

Bài 1. (4 điểm)
a) Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55

b) TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + ... + 549 + 55 0
Bài 2. (4 điểm)
a b c

a) Tìm các số a, b, c biết rằng : 2 3 4 vµ a + 2b – 3c = -20
b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên
đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 3. (4 điểm)
1
a) Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 4 x
1
g(x) = 5x – x + x – 2x + 3x - 4
4

5

2

3

2

TÝnh f(x) + g(x) và f(x) g(x).
b) Tính giá trị của ®a thøc sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 tại x = -1.
Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =
BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.

Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở
G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chøng minh r»ng:
a) IK// DE, IK = DE.
2
b) AG = 3 AD.
Trờng thcs tứ trng

Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 2

Bi 1: (3 im) Tớnh

20


/>1
2
2 3
 1
 
18 6  (0, 06 : 7 2  3 5 .0,38)  : 19  2 3 .4 4 


a c

Bài 2: (4 điểm) Cho c b chứng minh rằng:

a2  c2 a

2
2
b
a) b  c

b2  a 2 b  a

2
2
a
b) a  c

Bài 3: (4 điểm) Tìm x biết:
a)

x

1
 4  2
5

b)



15
3 6
1

x  x
12
7 5
2

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vng. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với
vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình
vng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
0
µ
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A  20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác

ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
2
2
Bài 6: (2 điểm) Tìm x, y  ¥ biết: 25  y  8( x 2009)

Trờng thcs tứ trng

Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 5

Bi 1:
1) Thc hin phộp tớnh:

A

212.35 46.92

 2 .3
2

6

 8 .3
4

5



510.73  255.49 2

 125.7 

3

 59.143



 1

4,5 :  47,375   26  18.0, 75 .2, 4 : 0,88 
 3




2 5
17,81:1,37  23 :1
3 6
B=
2) Tìm các số a, b sao cho 2007ab là bình phơng của số tự nhiên.
21


/>Bài 2: Tìm x ,y biết:

x
a.

1 4
2
   3, 2  
3 5
5

 x  7
b.
c.

2 x  27

x 1

2007

  x  7
  3 y  10 

x 11
2008

0

0

Bài 3:

2 3 1
: :
5
4 6 . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo
24309. Tìm s A.
b) Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
a 3  b3  c 3 a

3
3
3
d
Chøng minh r»ng: b  c  d
2x  6 3 y 9
c) Tìm x,y để C = -18đạt giá trị lớn nhất.
Bi 4:

Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M,
K thẳng hàng
·
·
·
·
 H  BC  . Biết HBE
c) Từ E kẻ EH  BC
= 50o ; MEB =25o. Tính HEM và BME
Bài 5: (4 điểm)
0
µ
Cho tam giác ABC cân tại A có A  20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân
giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Trờng thcs tứ trng

Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 6

Câu 1: Tính:
3 4 5
100
4 5  ...  100

3
2
a) A = 1 + 2 2 2
b) B =
c) C = 1+
d) BiÕt r»ng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 2: Tìm x,y,z biết:
a) ++++=0
b) 3x -

2x 1

=2

c) 3(x-1) = 2(y-2); 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
Câu3:
22


/>a) Cho . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biĨu thøc : A =
c) T×m n  Z sao cho :

2n - 3 Mn + 1

C©u 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC
tại D.
a) Chứng minh AC=3 AD
b) Chøng minh ID =1/4BD
C©u 5: Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác

vuông cân ABD và ACE (trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900), vẽ DI và EK cùng vuông góc
với đờng thẳng BC. Chứng minh rằng:
a) BI=CK; EK = HC;
b) BC = DI + EK.
đáp án đề 1
Bài 1.
a) 74( 72 + 7 – 1) = 74. 55 M55 (®pcm)
b) TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0
5.A = 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 + 551
(2)

(1)

5
Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – 1 => A =

51

1
4

Bµi 2.

a b c
a 2b 3c a  2b  3c 20
 





5
4
a) 2 3 4 ó 2 6 12 2  6  12
=> a = 10, b = 15, c =20.
b) Gäi sè tê giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tù lµ x, y, z (x, y, z  N*)
Theo bµi ra ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z
BiÕn ®æi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
20 000 x 50 000 y 100 000 z
x y z x  y  z 16


   

2
100
000
100
000
100
000
5
2
1
5

2

1
8
=>

Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
VËy sè tê giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2.
Bài 3. 4đ
1
1
4
3
2
a) f(x) + g(x) = 12x – 11x +2x - 4 x - 4
1
1
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 4 x + 4
b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (có 50 số hạng)
Bài 4.
b
Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ
a) ABD = EBD (c.g.c) => DA = DE
e
b) V×  ABD =  EBD nªn gãc A b»ng gãc BED
0
0
Do gãc A b»ng 90 nên góc BED bằng 90
a

Bài 5: 4đ
23

d

c


/>a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
a
1
1
DE//AB, DE = 2 AB, IK//AB, IK= 2 AB
e
i
G
Do ®ã DE // IK vµ DE = IK
b)  GDE =  GIK (g. c. g) vì có: DE = IK (câu a)
k
Góc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK)
d
Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK)
b
2
GD = GI. Ta cã GD = GI = IA nªn AG = 3 AD
- Vẽ hình: 0,5đ
- Phần a) đúng: 2đ
- Phần b) đúng: 1,5đ
đáp án đề 2
Bi 1:
1
2
2 3 109
6 15 17 38  

8 19 
 1
 
18 6  (0, 06 : 7 2  3 5 .0,38)  : 19  2 3 .4 4   6  (100 : 2  5 . 100 )  : 19  3 . 4 
=

c

109  3 2 17 19   
38  109  2
323   19  109 13  3 506 3 253
 .
. 
 6   50 . 15  5 . 50  : 19  3   6   250  250  : 3 
6
10  19 = 30 19 95











=
=
=

Bài 2:
a 2  c 2 a 2  a.b a( a  b)  a
a c
 2

2
2
2
b  a.b = b(a  b) b
a) Từ c b suy ra c  a.b khi đó b  c
a2  c2 a
b2  c2 b
b2  c2 b
b2  c2
b





1  1
2
2
2
2
2
2
2
2
b

a c
a . Từ a  c
a
a c
a
b) Theo câu a) ta có: b  c
b2  c 2  a 2  c 2 b  a
b2  a 2 b  a


a2  c2
a . vậy a 2  c 2
a
hay
Bài 3:
1
1
1
1
1
x   4  2
x   2  4
x  2 x  2
x   2
5
5
5
5
5
a)

=>
=>
hoặc
1
1
9
1
1
11
 2 x  2
x
x   2  x  2 
x
5
5 hay
5 . Với
5
5 hay
5
Với
15
3 6
1
6
5
3 1
6 5
13
49
13

130
 x  x
x x  
(  )x 
x
x
7 5
2 => 5
4
7 2 => 5 4
14 => 20
14 =>
343
b) 12
Bài 4: Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
x y z
x  x  y  z 59
  

 60
1 1 1 1 1 1 1 59
  
Ta có: 5.x  4. y  3.z và x  x  y  z  59 hay: 5 4 3 5 5 4 3 60
1
1
1
x  60.  12 x  60.  15
x  60.  20
5

4
3
Do đó:
;
;
Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m)
Bài 5: a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c)
0
0
·
·
·
suy ra DAB  DAC . Do đó DAB  20 : 2  10
0
0
0
·
0
µ
b)  ABC cân tại A, mà A  20 (gt) nên ABC  (180  20 ) : 2  80
·
 600
 ABC đều nên DBC
0
0
0
·
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ABD  80  60  20 .
x

24
B

A

20 0

M

D

C


/>
0
·
Tia BM là phân giác của góc ABD nên ABM  10
Xét tam giác ABM và BAD có:
0 ·
0
·
·
·
AB cạnh chung ; BAM  ABD  20 ; ABM  DAB  10

Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
2
2
Bài 6: 25  y  8(x  2009) . Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 =>8(x-2009)2 + y2 =25 (*)

25

Vì y2 0 nên (x-2009)2 8 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5. Từ đó tìm được (x=2009; y=5)
đáp án đề 5
Bi 1:
a)
10
212.35 46.9 2
510.73 255.49 2
212.35  212.34
510.7 3  5 .7 4
A

 12 6
 9 3
6
3
12 5
9
3
3
 22.3  84.35  125.7   59.143 2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7



212.34.  3  1
510.73.  1  7 


212.35.  3  1 59.73.  1  23 

10
3
212.34.2 5 .7 .  6 

212.35.4
59.7 3.9
1 10 7


6
3
2



b) Số bị chia = 4/11
Số chia = 1/11
Kết quả = 4
Bài 2:
a)
x

1
4


3
5



3, 2  

2
1
4
16
2
 x



5
3
5
5
5

 x

1
4
14


3
5
5

 x

 x 1  2
1
3
 2  
 x 1 2
3
3





 x  2 1  7

3 3
 x 2 1 5
3
3



b)
x 1
x 11
0
 x  7   x  7
  x  7

x 1

1   x  7  10   0



25