Con lắc lò xo nằm ngang

CHỦ ĐỀ : CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG
A. LÝ THUYẾT
I. CON LẮC LỊ XO
1. Con lắc lị xo là hệ gồm vật nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu lo xo nhẹ có độ
cứng k, đầu kia của lị xo được giữ cố định.

2. Vị trí cân bằng là vị trí mà hợp lực tác dụng lên vật bằng O
△l0 : Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
- Đối với con lắc lị xo nằm ngang thì △l0 = 0. Vật ở vị trí cân bằng thì lị xo khơng biến
dạng
3. Khi kích thích, vật sẽ dao động điều hồ với phương trình:
x = A cos( ⍵t + φ ) với ⍵ =
4. Các cách kích thích để con lắc lị xo dao động.
- Kéo vật m ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi thả nhẹ. Đoạn đó chính là A
- Ở vị trí cân bằng, truyền cho vật một vận tốc ban đầu. Vận tốc đó là vận tốc cực địa Vmax
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi truyền cho nó một vận tốc v. Khi đó x và
v lần lượt là li độ và vận tốc tức thời của vật tại vị trí đó.
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1: Chu kì, tần số, tần số góc của con lắc lị xo
Tần số góc, chu kì, tần số đao động
⍵= 
- Khi mắc vật m1 vào lị xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kì, tần số, tần số góc T1,
f1, ⍵1
- Khi mắc vật m2 vào lị xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kì, tần số, tần số góc T2,
f2, ⍵2


- Khi mắc vật m = am1 ± bm2 vào lị xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kì, tần số,
tần số góc T, f, ⍵
Với T2 = aT12 ± bT22 ;

;

Áp dụng 1: Một vật có khối lượng m = 100g gắn vào một lị xo nằm ngang. Con lắc lò xo
này dao động điều hịa với tần số k = 400 N/m. Tính tần số dao động của lò xo. Lấy .ĐS :
f = 10 Hz
Áp dụng 2: Vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hịa, thực
hiện được 10 dao động trong 4s. Tính chu kì dao động và khối lượng của vật. Lấy g = 10
m/s2.
ĐS : T = 0,4s ; m = 0,4 kg
Áp dụng 3: Gắn quả cầu có khối lượng m1 vào lị xo, hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s.
Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m 2 thì hệ dao động với chu kì T2 =
1,6s. Tính chu kì dao động của hệ khi ghép vật có khối lượng m = m1 + m2 với lò xo trên.
ĐS : T = 2s.
Dạng 2 : Phân biệt lực hồi phục ( lực kèo về ) với lực đàn hồi
- Lực hồi phục là hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật, có tác dụng kéo vật về VTCB.
+ Biểu lức tính lực hồi phục : Fhp = - m. ⍵2. x = - k.x . Về độ lớn Fhp = m. ⍵2. |x| = k.|x|
- Lực đàn hồi là lực lò xo tác dụng lên vật, có tác dụng kéo vật về vị trí lị xo khơng biến
dạng.
+ Biểu thức tính lực đàn hồi Fđàn hồi = k.|△l| với △l là độ biến dạng của lò xo.
Nhận xét : Đối với con lắc lị xo nằm ngang thì vị trí cân bằng trùng với vị trí lị xo khơng
biến dạng nên lực đàn hồi cũng là lực hồi phục, có độ lớn Fhp = Fđàn hồi = m. ⍵2. |x| = k.|x|
 Lực hồi phục hay lực đàn hồi cực đại là Fhp max = Fđàn hồi max = m. ⍵2. A = k.A
Áp dụng 4: Một con lắc lị xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng 500g dao động điều
hồ theo phương ngang với phương trình x = 4cos( 4π +π/6 ) cm.
a) Tính độ lớn của lực hồi phục tại thời điểm t = 1,125 ( s )
b) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại.

Áp dụng 5: Một lị xo có độ cứng k=20 N/m gắn vật nặng có khối lượng m dao động điều
hịa theo phương ngang. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm. Tính lực đàn hồi cực đại
tác dụng vào vật khi dao động và lực đàn hồi tác dụng vào vật khi chiều dài của lò xo

bằng 33 cm. ĐS :
Dạng 3 : Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang


- Tại vị trí cân bằng lị xo khơng biến dạng △l0 = 0
 Chiều dài của lò xo ở VTCB là lcb = l0 với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo.
- Chiều dài cực đại và cực tiểu của lị xo trong q trình dao động là :
lmax = lcb + A
lmin = lcb – A
 lcb =

;

A=

Áp dụng 6 : Một lò xo gắn một vật nặng dao động điều hòa theo phương ngang. Trong
quá trình dao động, chiều dài của lị xo biến đổi từ 40 cm đến 50 cm. Tìm chiều dài tự
nhiên của lò xo và biên độ dao động.
ĐS :
Áp dụng 7 : Một con lắc lị xo có độ cứng k = 10 N/m gắn với một vật nhỏ. Kích thích
cho con lắc dao động điều hồ với quỹ đạo bằng 12 cm thì gia tốc cực đại của vật nhỏ
trong quá trình dao động bằng 24 m/s2. Khối lượng của vật nhỏ bằng.
Áp dụng 8 : Một con lắc lị xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với một vật có khối lượng m
= 100g. Vật có biên độ bằng 8 cm. Biết tại thời điểm t = 0, vật ở biên dương và lấy π2 =
10. Phương trình dao động của vật là.
Dạng 4 : Năng lượng con lắc lò xo
- Một con lắc lò xo khi dao động điều hồ với phương trình x = A.cos(⍵t + φ ) thì năng
lượng bao gồm:
1. Động năng :

Wđ = m.v2

2. Thế Năng ( thế năng đàn hồi ) : Wt = k.x2
 Cơ năng : W = Wt + Wđ = Wđmax = Wtmax
= m.v2 + k.x2 = m.vmax2 = k.A2
Áp dụng 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà biết m = 200g, f = 5 Hz; quỹ đạo chuyển
động của vật là 8 cm. Năng lượng của con lắc là.
Áp dụng 10: Một con lắc lị xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng E = 0,12 J. Khi
con lắc có li độ x = 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Chu kì dao động của con lắc là.
Áp dụng 11: Một con lắc dao động theo phương trình x = 2.cos(3πt - π/2) cm. Tỉ số giữa
động năng và thế năng tại x = 1,5 cm là.
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật khối lượng m treo vào lò xo. Độ biến
dạng của lò xo khi ở vị trí cân bằng là . Chu kì dao động của co lắc lò xo là :


A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng người ta thấy lị xo bị dãn
10cm. Lấy g=10m/s2. Chu kì và tần số của con lắc là:
A.

0, 25 ( s);

4
Hz


B.

0, 2 ( s);

5
Hz


 10
s; Hz
C. 10 

 2
s; Hz
D. 2 

Câu 3: Khi gắn quả cầu khối lượng m1 vào lị xo thì con lắc dao động với chu kì T1=0,6s.
Khi gắn quả cầu khối lượng m2 vào lò xo thì con lắc lại dao động với chu kì T 2=0,8s. Khi
gắn quả cầu có khối lượng m=m2-m1 thì con lắc dao động với chu kì:
A. 0,1s

B. 1,4s

C. 0,2s

D. 0,53s

Câu 4: Một con lắc lị xo trong q trình dao động có chiều dài biến thiên từ 20cm đến
24cm. Biên độ dao động là:
A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 5cm

Câu 5: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(πt)cm.
Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là:
A. 0,5 N.

B. 2N.

C. 1N

D. Bằng 0.

Câu 6: Một con lắc lò xo nằm ngang lị xo nhẹ có độ cứng k=100N/m và vật nhỏ có khối
lượng m=100g. Kích thích cho con lắc dao động, lấy   10 . Tần số của con lắc là:
A. 5 Hz

B. 6 Hz

C. 10 Hz

D. 12 Hz

Câu 7: Một con lắc lị xo dao động điều hịa có thời gian giữa hai lần liên tiếp đi qua vị trí
cân bằng là 0,2s. Độ cứng lị xo là 100 N/m. Lấy π2 = 10. Vật nặng có khối lượng là:
A. 100g

B. 75g

C. 400g

D. 200g

Câu 8: Một con lắc lò xo có khối lượng m  2kg dao động điều hịa theo phương nằm
ngang. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 0,6m/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí
x  3 2cm theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng. Chọn gốc tọa độ là VTCB.

Phương trình dao động của vật có những dạng nào sau đây?
A. x = 6cos(10t+) cm

B. x = 6cos(10t+) cm

C. x = cos(10t+) cm

D. x = 6cos(10t-) cm

Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m=0,5kg. Lị xo có độ
cứng k=0,5N/cm đang dao động điều hòa. Khi vận tốc của vật là 20cm/s thì gia tốc của
nó là 2m/s2. Biên độ dao động của vật
A. 8 cm

B. 16cm

C. 8cm

D. 4cm

Câu 10: Một vật có m = 500g dao động điều hồ với phương trình dao động


x = 2sin10πt(cm). Lấy π2=10. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,1J.

B. 0,01J.

C. 0,02J.

D. 0,1mJ