đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối a năm 2005

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

C©u I (2 điểm)
Gọi
m
(C ) là đồ thị của hàm số
1
ymx
x
=+ (*) (
m là tham số).
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1
m.
4
=

2)
Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của
m
(C ) đến tiệm
cận xiên của
m
(C ) bằng
1

.
2


C©u II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.−− −> −
2) Giải phương trình
22
cos 3x cos 2x cos x 0.−=

C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
d:x y 0−= và
2
d:2x y 1 0.+−=
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc
1
d, đỉnh C thuộc
2
d
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x1 y3 z3
d:
12 1
−+−
==
−
và mặt

phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+− +=
a)
Tìm tọa độ điểm
I
thuộc d sao cho khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
(P)
bằng 2.
b)
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng
∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông
góc với d.

C©u IV (2 điểm)
1)
Tính tích phân
2
0
sin 2x sin x
Idx.
13cosx
π
+
=
+
∫

2)

Tìm số nguyên dương n sao cho

1 2 2 3 3 4 2n 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C2.2C3.2C4.2C (2n1).2C 2005
+
++ + + +
−+ − +++ =L
(
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).

C©u V (1 điểm)
Cho
x, y, z
là các số dương thỏa mãn
111
4.
xyz
++=
Chứng minh rằng
111
1.
2x y z x 2y z x y 2z
++≤
++ + + ++


Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh …… số báo danh