đề 2: đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng năm 2005

Đề 2: ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO
ĐẲNG NĂM 2005
Câu I (1 điểm)
Phốt pho
( )
32
15
P
phóng xạ β
-
với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày và biến đổi thành
lưu huỳnh (S). Viết phương trình của sự phóng xạ đó và nêu cấu tạo của hạt nhân lưu
huỳnh. Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban đầu, khối lượng của một khối chất phóng
xạ
32
15
P
còn lại là 2,5g. Tính khối lượng ban đầu của nó.
Câu II (2 điểm)
1) Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài, có đầu O dao động với tần số f thay đồi
được trong khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo
thành lan truyền trên dây với vận tốc không đổi v = 5 m/s.
a) Cho f = 40 Hz. Tính chu kì và bước sóng của sóng trên dây.
b) Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng bằng 20 cm luôn dao động
cùng pha với O?
2) Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối
lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố đònh. Tại vò trí cân bằng O của
vật, lò xo giãn 2,5cm. Kéo vật dục theo trục lò xo xuống dưới vò trí cân bằng O một
đoạn 2cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu v
o
= 69,3cm/s (coi bằng 40

3
cm/s) có
phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương lên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao
động. Dao động của vật được coi là dao động điều hòa. Hãy viết phương trình dao
động của vật. Tính độ lớn của lực lò xo tác dụng vào giá trên khi vật đạt vò trí cao
nhất. Cho g = 10m/s
2
.
Câu III (2 điểm)
1) Trình bày công dụng của kính hiển vi và cách ngắm chừng ảnh của một vật
nhỏ qua kính. Vì sao khi một người mắt không có tật, quan sát ảnh của một vật nhỏ
qua kính hiển vi, thường ngắm chừng ở vô cực?
2) Đặt một vật phẳng nhỏ AB trước một gương cầu lõm sao cho AB vuông góc
với trục chính của gương (điểm A nằm trên trục chính), ta thu được một ảnh thật, rõ
nết, cao gấp 2 lần vật. Giữ gương cố đònh, dòch chuyển vật dọc theo trục chính 5cm so
với vò trí ban đầu, ta lại thu được ảnh thật, rõ nét, cao gấp 4 lần vật. Xác đònh tiêu cự
của gương.
Câu IV (2 điểm)
1) Trong thí nghiệm Iâng vế giao thoa ánh sáng, người ta sử dụng ánh sáng
đơn sắc có bước sóng λ = 0,600µm. Khoảng cách giữa 2 khe là 0,9mm, khoảng cách
từ mặt phẳng chứ 2 khe đến màn hình là 1,8m. Xác đònh vò trí vân sáng bậc 4 kể từ
vân sáng chính giữa. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng trắng có bước sóng 0,400µm
đến 0,760µm. Hỏi ở đúng vò trí vân sáng bậc 4 nêu trên, cón có những vân sáng của
những ánh sáng đơn sắc nào?
2) Catốt của một tế bào trong quang điện có công thoát electron bằng 3,55eV.
Người ta lần lượt chiếu vào catốt này các bức xạ có bước sóng λ
1
= 0,390µm và λ
2
=

0,270µm. Với bức xạ nào thì hiện tượng quang điện xảy ra? Tính độ lớn của hiệu điện
thế hãm trong trường hợp này.
Cho vận tốc ánh sánh trong chân không c = 3x10
8
m/s, hằng số Plăng h =
6,625x10
-34
J.s; độ lớn của điện tích của electron |e| = 1,6x10
-19
c; 1eV = 1,6x10
-19
J.
Câu V (3 điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ.
Tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, điện trở thuần R
có giá trò thay đổi được. Mắc hai đấu M, N vào nguồn điện xoay chiều có hiệu điện
thế tức thời U
MN
= U
0
sin2πft(v). Tần số f của nguồn điện có giá trò thay đổi được. Bỏ
qua điện trở của các dây nối.
1) Khi f = 50Hz, R = 30 Ω, người ta đo được hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu
B, D là U
BD
= 60V, cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch I = 1,414A (coi
bằng
2
A). Biết hiệu điện thế tức thời u
BD

lệch pha 0,25π so với cường độ dòng điện
tức thời i và u
BD
lệch pha 0,5π so với u
MN
.
a) Tính các giá trò r, L, C và U
0
.
b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và viết biểu thức hiệu điện thế ở hai
đầu tụ điện.
2) Lần lượt cố đònh giá trò f = 50Hz, thay đổi giá trò R; rồi cố đònh giá trò R =
30Ω, thay đổi giá trò f. Xác đònh tỉ số giữa các giá trò cực đại của hiệu điện thế hiệu
dụng ở hai đầu tụ điện trong hai trường hợp trên.
BÀI GIẢI
Câu I (1 điểm)
Phương trình của sự phát xạ:
32 0 32
15 1 16
P e + S
−
→
(0,25 điểm)
Hạt nhân lưu huỳnh
32
16
S
gồm 16 prôtôn và 16 nơtrôn (0,25 điểm)
Từ đònh luật phóng xạ ta có:
ln 2 t

t
t
T T
o o o
m = m e m e m 2
−
−λ
= =
Suy ra khối lượng ban đầu:
t
3
T
o
m m2 2,5.2 20g
−
= = =
(0,5 điểm)
Câu II (2 điểm)
1) a) f = 40Hz
- Chu kì sóng
1 1
T 0,025(s)
f 40
= = =
(0,25 điểm)
- Bước sóng λ = v.T = 50,025 = 0,125 (m) = 12,5 (cm) (0,25 điểm)
b) Tần số sóng:
-
OM OM
2 d 2 d .f

2k
π π
∆α = π = =
λ λ
OM
k.v 5
f .k = 25k
d 0, 2
⇒ = =
(0,25 điểm)
-
40Hz f 53Hz 1,6 k 2,12≤ ≤ ⇒ ≤ ≤
Vì k là số nguyên nên chọn k = 2 ⇒ f = 50Hz (0,25 điểm)
2) Tại vò trí cân bằng của vật
o
0
mg
mg k. l k 40(N / m)
l
= ∆ ⇒ = =
∆
từ đó suy ra:
k 40
20(rad / s)
m 0,1
ω = = =
(0,25 điểm)
Phương trình dao động của vật có dạng
x A sin( t )
v A cos( t )

= ω + ϕ


= ω ω + ϕ

Khi t = 0 thì
0
0
x A sin 2cm
v A .cos 40 3cm / s
= ϕ = −



= ω ϕ = −


(0,25 điểm)
⇒
A 4cm
5
6
=


π

ϕ = −



Vậy
5
x 4sin 20t - (cm)
6
π
 
=
 ÷
 
(0,25 điểm)
Độ lớn cực lực:
2
o
F k(A l ) 40(4 2,5)10 0,6(N)
−
= − ∆ = − =
(0,25 điểm)
Câu III (2 điểm)
1) Công dụng: Làm tăng góc trông ảnh của vật nhỏ. (0,25 điểm)
Cách ngắm chừng:
+ Đặt mắt sau thò kính và điều chỉnh kính để ảnh ảo của vật qua kính nằm
trong giới hạn nhìn rõ của mắt. (0,25
điểm)
+ Mắt nhìn dưới góc trông thích hợp. (0,25 điểm)
Để mắt đỡ mỏi phải ngắm chừng ở trạng thái không điều tiết (ngắm chừng ở
vô cực). (0,25
điểm)
2) Khi vật ở vò trí ban đầu, ta có
1
1

1 1
d
f
K 2
d f d
= − = =
−
(1) (0,25 điểm)
* Khi vật ở vò trí sau khi dòch chuyển, ta có
2
2
2 2
d
f
K 4
d f d
= − = =
−
(2) (0,25 điểm)
* Vì ảnh của vật ở vò trí sau khi dòch chuyển lớn hơn ảnh của vật ở vò trí ban
đầu nên vật phải dòch chuyển lại gần gương
Vậy d
2
= d
1
– 5 (3) (0,25 điểm)
* Thế (3) vào (2) ta có hệ phương trình
1
1
f

2
f d
f
4
f (d 5)

= −

−



= −

− −

Giải hệ phương trình trên, ta được f = 20cm. (0,25 điểm)
Câu IV (2 điểm)
1) Khoảng vân:
13 3
D 0,6 10 1,8 10
i 1, 2(mm)
a 0,9
−
λ
= = =
x x x
(0,25 điểm)
Vò trí vân sáng bậc 4:
x Ki 4i 4,8mm= = ± = ±

(0,25 điềm)
Vò trí trùng nhau:
D D
K K ' '
a a
λ = λ
' '
K 2,4
' ( m)
K K
λ
⇒ λ = = µ
(0,25 điểm)
(Do tính đối xứng của các vân qua vân sáng chính giữa nên chỉ cần tính với K = 4)
mà
0,400 m ' 0,760 m 3,16 K ' 6µ ≤ λ ≤ µ ⇒ ≤ ≤
Vì K’ ∈ z ⇒ K’ = 4,5,6.
Với K
1
’ = 4 ⇒ λ
1
’ = 0,600µm = λ
Với K
2
’ = 5 ⇒ λ
2
’ = 0,480µm
Với K
3
’ = 6 ⇒ λ

3
’ = 0,400µm
Tại vò trí vân sáng bậc 4 ngoài bước sóng λ = 0,600µm, còn có hai vân sáng
ứng với các bước sóng λ
2
’, λ
3
’. (0,25
điểm)
2) Ta có:
34 14
19
hc hc 6,625 10 3 10
A 0,350 m
A
3,55 1,6 10
−
−
= ⇒ λ = = ≈ µ
λ
x x x
x x
(0,25 điểm)
λ
1
> λ
0
: không xảy ra hiện tượng quang điện.
λ
2

> λ
0
: xảy ra hiện tượng quang điện. (0,25 điểm)
Vì
2
h 0max h
2 0
1 hc hc
eU max nên eU
2
= = +
λ λ
(0,25 điểm)
Suy ra độ lớn hiệu điện thế hãm:
0 2
h
0 2
hc
U 1,05V
e
 
λ −λ
= =
 ÷
λ λ
 
(0,25 điểm)
Câu V (3 điểm)
a)
BD

BD
2 2
BD 1 BD L
U
60
Z 30 2 ( )
I
2
tg tg(0,25 )=1; Z r; Z r Z r 2

= = = Ω



ϕ = π = = + =

suy ra:
L
3
r 30 ; Z r; L .H 95,5mH
10
= Ω = = ≈
π
(0,25 điểm)
MN BD
U i
BD
MN
i
U U

L C
U
,
2 4 4
Z Z
tg 1
R+r
π π π
ϕ +ϕ = − + = −
−
ϕ = = −
3
C L
1
Z Z (R r) 90 ( ) C 10 F 35 F
9
−
⇒ = + + = Ω ⇒ = × ≈ µ
π
(0,25 điểm)
2 2
0 0 L C
U I .Z = I. 2 (R+r) (Z Z )
120 2 169,7 (V)
= + −
= =
(0,25 điểm)
b) Công suất tiêu thụ của mạch điện:
=
π π π

ϕ = ϕ + ϕ = − + = −
= = =
MB/U MB/i MN
MN
2
U U i/U
oC o C C
P=(R+r).I 120W (0,25 điểm)
(0,25 điểm)
2 4 4
U I .Z I. 2Z 180V
Vậy
MB
u 180sin 100 t (V)
4
π
 
= π −
 ÷
 
2) Khi f = 50Hz. Thay đổi giá trò R ta có:
IC C C
2
2
L C
2 2
C C
U U U
U Z .I = Z .
Z

y
(Z Z )
(R + r)
Z Z
= = =
−
+
Với
0
U
U=
2
U
C
đạt cực đại khi y có giá trò cực tiểu: y
min
⇔ R = 0.
2 2
1 C
1min
2
C
p (Z Z )
5
Y
9
Z
+ +
⇒ = =
Khi R = 30Ω, thay đổi giá trò f.

2C C C
2 2 2 2 2
2
U U U
U = I.Z = Z .
Z
y
(R+r) C (LC 1)
= =
ω + ω −
(0,25 điểm)
Đặt:
2 2 2 2 2
a = L C ; b = (R + r) C - 2LC; x = .ω
Ta có:
2 2 4 2 2 2 2
2
y = L C + [(R + r) C - 2LC] = ax + bc = C.ω ω
U
2C
đạt cực đại khi y
2
có giá trò cực tiểu y
2min
.
2
4 2
C
2min
(R r)

b (R r) C 8
x 0 y
2a 4a L 4L 9
+
∆ +
= − > ⇒ = − = − =
(0,25 điểm)
Ta có:
1Cmax
2min
2Cmax 1min
U
y
8
1, 265
U y 5
= = ≈