ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI – 2003 SỐ 16

ĐỀ 16
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG CÔNG
NGHIỆP HÀ NỘI – 2003
Câu I (3 điểm)
Đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L,
điện trở R và tụ điện có điện dung C, mắc nối tiếp, chúng đều thay đổi
được. Đặt vào AB hiệu điện thế ổn định
= πU 200 2 sin100 t(V)

Đặt
1 1 1
R ,L ,C
,
1
L
,
1
C
thì dòng điện trong mạch
= πi 4 2 sin100 t(A)
.
Góc lệch pha giữa hiệu điện thế
AB
U
và
BM
U
là
2
π
. Tính

1
R
,
1
L
,
1
C
1) Giữ nguyên
1 1
R ,C
,
1
C
thay đổi L đến giá trị L
2
thì hiệu điện thế
hai đầu cuộn dây đạt đạt cực đại. Tính L
2
?
2) Đặt
3
R
,
3
L
,
3
C
thì hiệu điện thế

BM AM
180
U 294,62V,U (V)
3
= =
và
công suất tiêu thụ điện trong mạch là 200 W; Tính
3
R
,
3
L
,
3
C
.
Câu II (3 điểm)
Con lắc lò xo có độ cứng k, một đầu cố định trên nền nhà, đầu kia
gắn vật nặng D khối lượng m, sao cho trục lò xo thẳng đứng.
1) Kích thích cho D dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
thì chu kì dao động
T 0.1 3s
1
= π
s. Nếu khối lượng của vật giảm đi một
lượng
m 200g∆ =
thì chu kì dao động T
2
= 0.1ðs. Tính độ cứng k và khối

lượng m.
2) Khi vật D đang đứng yên. Cho vật B khối lượng m’ = 100g
chuyển động rơi tự do va chạm vào D. Tại thời điểm va chạm B có vận
tốc
m
V' 3
S
=
.
Sau va chạm B và D gắn với nhau và cùng dao động điều hòa theo
phương trinh thẳng đứng:
a) Chọn trục tọa độ theo phương thẳng đứng, có chiều (+) hướng
lên; gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hệ vật BD; gốc thời gian là lục va
chạm. Viết phương trình dao động của hệ.
b) Viết biểu thức tức thời của thế năng và động năng của con lắc.
Xác định những thời điểm mà thế năng bằng động năng, chỉ rõ các thời
điểm đó, lấy
m
g 10
2
s
=
.
Câu III (2 điểm)
1) Phóng xạ là gì? Nêu bản chất của tia phóng xạ.
2) Mẫu chất phóng xạ Poloni
210
84
Po
có khối lượng m = 2.1g

phóng xạ chuyển thành hạt nhân X. Poloni có chu kì bán rã
T = 138 ngày.
a) Sau bao lâu trong mẫu có
20
38.073 10×
hạt X.
b) Phản ứng không bức xạ điện từ, hạt, Po đứng yên. Tính động
năng của hạt X và hạt .
Cho
Po u
m = 209.9373u;m = 205.9294u
; m = 4.0015u;
2
MeV
1u = 931.5
C
;
A
haït
N = 6.032 1023
mol
×
.
Câu IV (2 điểm)
1) Hiện tượng phản xạ toàn phần là gì? Nêu các điều kiện
phản xạ toàn phần.
2) Gương cầu lõm có tiêu cự
2
f = 20cm
, đặt cùng trục chính

với thấu kính hội tụ có tiêu cự
1
f = 15cm
, sao cho mặt
phản xạ quay về phía thấu kính. Khoảng cách giữa
gương và thầu kính là l = 40cm.
a) Vật sáng là đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục
chính, cách thấu kính 10cm, cách gương 30cm. Xác
định vị trí ảnh cho bởi hệ gồm gương và thấu kính. Vẽ
ảnh.
b) Vật sáng thật là đoạn thẳng MN, đặt vuông góc với trục
chính nằm trong khoảng gương và thấu kính. Ảnh của
MN do phản xạ qua gương và khúc xạ qua thấu kính gấp
1,2 lần vật ngược chiều với vật Xác định vị trí của MN.
BÀI GIẢI
Câu I (3 điểm)
1) Tính
1
R
,
1
L
,
1
C
:
U=200 2 sin100 t vaø I 4 2sin100 t =0. π = π ⇒ϕ

L C
L C L C AN BM

Z Z
tg 0 Z Z U U U U
R
−
ϕ = = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
Từ đó ta có
L
1 2 1
Z
tg 1
4 R
π
ϕ = ϕ = ⇒ ϕ = =
và
C
2
Z
tg 1
R
ϕ = =
L C
Z R Z⇒ = =
Tổng trở
( )
2
2
L C
Z R Z Z R= + − =

mà

= ⇒ = = Ω
I U 200
U Z 50
Z I 4
(0.25 điểm)

1 1
1 C L
R Z Z 50⇒ = = = Ω
1
3
1
C
1 1 10
C 63.7 F
Z . 50x100 5
−
= = = = µ
ω π π
(0.25 điểm)
1
L
1
Z
50 0.5
L 0.16H
100
= = =
ω π π
(0.25 điểm)

2) Tính L
2:
Với
1
1 C L L
R Z 50 ;U I.Z= = Ω =
( )
L
L L
2
2
L C
U.Z
U U
R Z Z
⇒ =
+ −
L
2
2
2
C
L
C
2
2
L L L
L L
U.Z U
2

Z
ZR
Z
R
1
Z Z Z
Z Z
= =
 
 
+ −
+ −
 ÷
 ÷
 
 

Đặt
L
L
1
x U
Z
= ⇒ =

( )
( )
2 2 2
2
2 2

C C
C
U U
R Z x 2Z x 1
R x 1 Z x
=
+ − +
+ −
Đặt
( )
= + − +
2 2 2
C C
Y R Z x 2Z x 1
L
U
U
y
⇒ =
. Khi
⇒
min L Lmax
Y = Y U = U
Mà Y là tam thức bậc 2 có hệ số
2
2 C
a = R + Z > 0
nên
min
Y

khi
+
C
2 2
C
Z
x =
R Z
hay
+
+
= ⇒ = = = Ω
+
2 2
2 2
C C
L
2 2
L C
C
Z R Z
1 50 50
Z 100
Z Z 50
R Z
Với
= Ω
L
2
Z 100

⇒ =
π
2
1
L
có
L Lmax
U = U .
.
3) Tính
3
R
,
3
L
,
3
C
, biết
=
BM
U 294.62V
,
= =
AM AB
180
U V;U 200V
3
Ta có giản đồ:
= + − β

2 2 2
MB AB L AB L
U U U 2U .U cos
.
Từ giản đồ vecto ta có
2
2
β +α = π

π

⇒ β− ϕ =

π
α + ϕ =



cos sin
2
π
⇒ β = + ϕ ⇒ β = − α
Nên
= + − ϕ
2 2 2
MB AB L AB L
U U U 2U .U sin

− −
⇒ ϕ =

2 2 2
BM AB L
AB L
U U U
sin
2U .U
− −
= =
× ×
2
2 2
180
(294.62) 200
3
3
180
2
2 200
3
π
⇒ ϕ ⇒ ϕ ⇒ ϕ
R AB
1 200
= cos = U = U .cos = = 100V.
3 2 2
Theo đầu bài
×
ϕ ⇒
ϕ
P 2 200

P = UI.cos I = = =2A.
Ucos 200
Vậy
= = = Ω
R
U
100
R 50
I 2
= = = Ω ⇒ = = =
ω π
L L
L
U Z
180 52
Z 50 L 0,165H
I 100
3x2

= = = Ω
MB
MB
U
294.62
Z 147.3
I 2
= + ⇒ = − = −
2 2 2 2 2 2
MB C C MB
Z R Z Z Z R 147.3 50

Z
C
= 138.5Ω
= Ω ⇒ = = µ
π
C 3
1
Z 138.5 C 23 F
100 138.5

Câu II (3 điểm)
1) Tính k và m. Ta có:
= π
m
T 2
k
Suy ra
π
= ⇒ = ⇒ =
π −∆ −
1 1
2 2
T m
0.1 3 m m
3
T m 0.1 m m m 0.2
Vậy m = 0.3kg. (0.25
điểm)
Thay vào (1) suy ra
π π

= = =
π
2 2
2 2 2
4 4 x0.3
k m 40N/ m
T 3 x0.1
2)a) Phương trình dao động
- Vận tốc của hệ ngay sau khi va chạm:
Theo định luật bảo toàn động lượng
m’v’ = (m + m’)v
⇒ = = =
+
+
' '
'
m v 0.1x 3 3
v m/s
0.3 0.1 4
m m
- Độ biến dạng của lò xo do trọng lượng của D:
∆ = = =
0
mg 0.3x10
l 0.075m
k 40
- Độ biến dạng của lò xo do trọng lượng của B + D:
+
∆ = = =
'

(m m )g (0.3x0.1)x10
l 0.1m
K 40
(0.25 điểm)
- Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hệ thì li độ của hệ lúc
va chạm
= ∆ − ∆ = − =
0
x l l 0.1 0.075 0.025m
- Tần số dao động:
−
ω = = =
1
k 40
10s
m 0.4
.
- Phương trình dao động điều hòa có dạng
{
= ω +ϕ
= ω ω +ϕ
x Asin( t )
x A cos( t )
(0.25 điểm)
- Chọn gốc thời gian là lúc ngay sau va chạm thì khi t = 0
có
{
= ϕ
= ω ϕ
x Asin

x A cos

⇒ = + =
ω
2
2
2
v
A x 0.05m.
ϕ
ϕ = = −ω = − = −
ϕ
sin 0.025 10x0.025x4 1
tg
cos
3 3 3
4
⇒
π
⇒ ϕ = −
6
và
π
ϕ =
5
.
6
Tại thời điểm va chạm v<0 và x>0 nên chọn
π
ϕ =

5
.
6
(0.25 điểm)
Vậy phương trình x = 0.05sin
π
 
+
 ÷
 
5
10t m
6
(0.25 điểm)
b) Biểu thức W
đ
,

W
t
và thời điểm W
đ
=

W
t
.
Động năng của con lắc:
π π
   

= + = +
 ÷  ÷
   
2 2 2 2
ñ
1 5 1 5
W kA sin 10t x40x0.05 cos 10t
2 6 2 6

π
 
= +
 ÷
 
2
5
0.05cos 10t (J)
6

π
 
= +
 ÷
 
2 2
ñ
1 5
W kA sin 10t
2 6
π

 
= +
 ÷
 
2 2
t
1 5
W x40x0.05 sin 10t
2 6
π
 
= +
 ÷
 
2
t
5
W 0.05sin 10t
6
J.
Tại thời điểm có W
đ
= W
t
π π
   
+ = +
 ÷  ÷
   
2 2

5 5
sin 10t cos 10t
6 6

π π π
   
⇒ + = ⇒ + = ±
 ÷  ÷
   
2
5 5
tg 10t 1 tg 10t tg .
6 6 4
Ta có
π π π π
ω = = ⇒ + = ± + π
2 2 t 5
10 k
T T 6 4
Với
π π π
+ = + π
2 t 5
k
T 6 4

 
⇒ = − +
 ÷
 

7 k
t T
24 2
với k = 1, 2, 3 ……
⇒
⇒
Với k = 1 ⇒ t =
5
24
T
Với k = 2 ⇒ t =
17
24
T
Với k = 3 ⇒ t =
29
24
T
Với
π π π
+ = − + π
2 t 5
k
T 6 4
 
⇒ = − +
 ÷
 
13 k
t T

24 2
Với K =2, 3, 4 (0.25 điểm)
Với k = 2
⇒ =
11T
t
24
Với k = 3
⇒ =
23T
t
24
Với k = 4
⇒ =
35T
t
24
Vậy những điểm mà W
đ
= W
t
là:
=
5 11 17 23
T T, T, T, T,
24 24 24 24
,
11T
24
,

17
T
24
,
23T
24
,
Cõu III (2 im)
1) Xem sỏch giỏo khoa vt lớ 12 trang 121.
2) a) Tớnh thi gian:
Phng trỡnh phúng x:
+
210 4 206
84 2 82
Po He Pb.
S ht ti thi im t = 0
= = =
23 20
0 A
m 2.1
N .N x6.023x10 60.23x10 haùt
A 210
.
S ht b phõn ró sau thi gian t:

= =
t
o o
N N N N (1 e ),
(0.25 im)

= =

t t
o o
o o
N N N
e e .
N N N
Thay s

= =

20
t
20 20
60.23x10
e 2.7183 e
60.23x10 38.073x10
(0.25 im)

= = = =
T 138
t 1 t 199.1 ngaứy.
0.693 0.693
Sau 199.1 ngy cú

N
ht nhõn b phõn ró, cng l s ht X cú

trong mu.
b) Tớnh ng nng:
Theo nh lut bo ton ng lng:

= +
ur ur ur
Po X
P P P
Ht Po ng yờn


= =
ur r
Po
X
P 0 neõn P P
Hay

= =
2 2 2 2
x x x x
m v m v m v m v


=
ủ x ủx
m W m W
ng nng ca ht nhõn X:

= =
ủ
ủx ủ
x
m W
4
W W
m 206
(0.25 im)
Hay

=
ủx ủ
W 0.01942W
Suy ra:

=
ủ
W 5.848Mev;

= =
ủx
W 5.9616 5.848 0.114Mev
(0.5 im)
Theo nh lut bo ton nng lng
( )

+
= = + +
=

=
2 2
Po x ủ ủx
2
ủ ủx Po x
m C m m c W W
W W (m m m )c
(209.373 4.0015 205.9294)x931.5
Hay

+
ủ ủx
W W
= 5.9616 Mev.
Suy ra:
αñ
W
= 5.848 Mev;
ñx
W
= 5.9616 – 5.848 = 0.114 MeV (0.5
điểm)
Câu IV (2 điểm)
1) Xem sách giáo khoa vật lí 12 trang 126.
2) a) Xác định vị trí ảnh:
Sơ đồ tạo ảnh:
→ →
G TK
1 2 2
' '

1 1 2 2
AB A B A B
d d d d
1
Theo công thức:
= = =
− −
'
1 1
1
1 1
d f
30x15
d 30cm,
d f 30 15
= = − = − =
−
' '
2 2
2 1
2 2
d f
d d 40 30 10,
d f
l
⇒
⇒ = = −
−
'
2

10x20
d 20cm
10 20
(0.25 điểm)
2 2
A B
là ảnh ảo cách thấu kính 20cm và cách gương 20cm.
b) Xác định vị trí của vật.
Sơ đồ tạo ảnh:
→ →
G
1 1 2 2
' '
1 1 2 2
MN M N M N
d d d d
Ta có l = O
1
O =
+
'
1 2
d d
= +
−
−
'
1 1 2 2
'
1 1

2 2
d f d f
d f
d f
+ +
−
2 2
1 2
1 2
'
1 1
2 2
f f
f + f .
d -f
d f
l =
Mặt khác
δ = − −
1 2
f fl
+
−
2 2
1 2
'
1 1
2 2
f f
=

d -f
d f
Công thức độ phóng đại:
−
= − = − = −
−
d' f d' f
K
d d f f
Độ phóng đại của hệ: K = K
1
x K
2
=
−
= =
'
1 2 2
1 2
1 2 1
f d f
K K xK .
d -f f
.
Suy ra:
=
−
2 1
'
1 1

2 2
f f
K(d -f )
d f
Thay (2) vào (1):
 
 
δ = + = +
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
2
1 1 2 1 2
1
1 1 1 1 1 1
f f f f f
f ,
d -f K(d -f ) d -f K
Suy ra
 
= δ+ +
 ÷
δ
 
1 2
1 1
f f
d f .

K
Thay
− −
1 2
f fl
= 40 – 15 -20 = 5,
K = 1, 2 (vì ảnh ngược chiều vật) (2) vào (2)
 
⇒ = + − =
 ÷
 
1
15 20
d 5 15 10cm
5 1.2
Vậy MN cách gương 10cm.