ĐỂ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2005 SỐ 20

Đề 20
ĐỂ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG GIAO
THÔNG VẬN TẢI - 2005
Câu I (2 điểm)
Một con lắc lò xo đươc treo thẳng đứng vào một điểm cố định, lò xo nhẹ, đồng nhất, cấu
tạo đều, chiều dài tự nhiên l
0
= 60cm, độ cứng K
0
= 100N/m. Vật nhỏ khối lượng m =
100g được mắc vào đầu lò xo, lấy π
2
= 10.
1) Từ vị trí cân bằng O, kéo vật theo hướng thẳng đứng xuống một đoạn 3cm rồi thả
nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn chiều dương trục Ox hướng thẳng đứng
xuống dưới, gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật. Viết chương trình dao động của
vật.
2) Cắt bớt chiều dài l
0
thì chiều dài tự nhiên của lò xo chỉ còn là l. Tìm l để chu kì
dao động của con lắc mới là 0,1 giây.
Câu II (2,5 điểm)
Cho đoạn mạch như hình vẽ. Đặt hai đầu A, B một hiệu điện thế
= π
AB
u 100 2 sin(100 t)
Cuộn dây có hệ số tự cảm
=
π
3
L (H)

, tụ điện có điện dung
C thay đổi được. Biết điện trở Ampe kế A rất nhỏ, điện trở vôn kế V rất lớn. Điều
chỉnh C để:
1) Vôn kế chỉ số 0, ampe kế chỉ 2A. Hãy chứng tỏ cuộn dây không có điện trở thuần
và tính R và C.
2) Vôn kế chỉ 50 (V). Tìm số chỉ ampe kế và điện dung C khi đó.
Câu III (2,0 điểm)
1) Một kính hiển vi có vật kính tiêu cự f
1
= 0,3cm, khoảng cách giữa vật kính và thị
kính là l = 20cm. Một người mắt tốt có khoảng nhìn rõ ngắn nhất Đ = 25cm, dùng
kính nhìn một vật nhỏ và ngắm chừng ở vô cực thì độ bội giác của kính là 250.
Hãy xác định tiêu cự f
2
của thị kính.
2) Vật sáng AB đặt cố định, vuông góc với trục chính của một thấu kính. Ảnh của
AB qua thấu kính là ảnh thật có độ phóng đại K = -2. Dịch thấu kính theo phương
trục chính một đoạn a = 15cm ra xa vật hơn, thì thấy dịch lại gần vật một đoạn b=
15cm. Tính tiu cự của thấu kính.
Câu IV (1,5 điểm)
Khi chiếu vo catốt ny bức xạ của một tế bào quang điện bức xạ λ = 0,1854µm thì hiệu
điện thế U
AK
= -2V vừa đủ triệt tiêu dịng quang điện.
1) Xác định giớn hạn quang điện của kim loại làm catốt.
2) Nếu chiếu vo catốt ny bức xạ
λ
λ =
'
2

m vẫn duy trì hiệu điện thế hm ở trn, thì
động năng cực đại của các electron khi bay sang đến anốt là bao nhiêu?
Cho h = 6,625 x 10
-34
(J.s); c = 3 x 10
8
m/s; |e| = 1,6 x 10
-19
C.
Câu V (2 điểm)
1) Thế nào là lực hạt nhân? Lực này có phải lực hấp dẫn không? Vì sao?
2) Chất phóng xạ urani 238 sau một loạt phóng xạ α v β thì biến thành chì
206. Chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là 4,6 x 10
9
năm. Giả sử
ban đầu một loại đá chỉ chứa urani không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ các
khối lượng của urani và chì trong đá là
=
u
(Pb)
m
37
m
thì tuổi của đá là bao
nhiêu?
Bài Giải
Câu 1:
1) Ta có
ω = = = = π
o

K
100
10 10 10 (rad/s)
m 0,1
2) Tại thời điểm t = 0 ta có

ϕ = >

ϕ =

π

⇒ ⇒ ϕ =
 
ω ϕ = π


ϕ = ±


3
sin 0
Asin 3
4
(rad)
Acos 0
2
2
= =
π

3
A 3(cm)
sin
2
Phương trình dao động của vật l:
π
= π +x 3sin(10 t )(cm)
2
Xét con lắc mới có chiều dài l và độ cứng K.
Ta có
π
= π ⇒ =
2
2
m 4 m
T 2 K
K
T
Do lò xo đồng chất, cấu tạo đều:
Khi chiều dài lò xo l
o
:
=
o
o
S
K E
l
Khi lò xo chỉ còn dài l:
=

S
K E
l
⇒ = ⇒ = =
π
2
o o o
o o
2
o
K K l
l T
l K l .
K l K
4 m
Thế số vô ta có:
× ×
= =
× ×
2
100 0,6 0,1
l 0,15(m)
4 10 0,1
Câu II (2,5 điểm)
1) Giả sử cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0:
= + + ⇒ = +
uur uuur uuuuur uur uuuur
uuuuu uuuv v
MB r L c MB r LC
U U U U U U U

Do *** khác phương
uuuur
LC
U
⇒ ≠
MB
U 0
trái với đề bài (U
MB
= U
V
= 0)
Vậy cuộn dây không có điện trở thuần.
Do
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
uuuur ur ur
C L
MB C L L C
U 0 U U U U Z Z
⇒ = ω = × π = Ω
π
C
3
Z L 100 100 3
−
⇒ = = =
ω
× π
4
C

1 1 10
C F
Z
100 100 3 3
Mặt khác
= ⇒ = = = = Ω
AB
L C AB
U
100
Z Z R Z 50
I 2
2) Ta có
= − =
2 2
v L C
U (U U ) 50
⇒ = − = − =
2 2 2 2
R AB V
U U U 100 50 50 3V
Số chỉ Ampe kế:
= = =
R
U
50 3
I' 3A
R 50
Vì
= − = ⇒ = ± = ±

V L C C L L
U U U 50 U U 50 I.Z 50
⇒ = × ± = ±
C
U 3 100 3 50 300 50
=

⇒

=

C1
C2
U 350V
U 250V
+) Với
−
×
= ⇒ = Ω ⇒ =
π
3
C1 C1 1
350 3 10
U 350V Z C F
35
3
+) Với
−
×
= ⇒ = Ω ⇒ =

π
3
C2 C2 2
250 3 10
U 250V Z C F
25
3
Câu III (2 điểm)
1) Do ngắm chừng ở vô cực:
∞
δ
=
1 2
Ñ
G
f f
(1)
mà
δ = − −
1 2
l f f
(2)
Thay (2) vô (1):
∞
− −
=
1 2
1 2
(L f f )
G

f f
( )
∞
−
⇒ =
+
1
2
1
Ñ l f
f
G f Ñ
Thế số:
( )
× −
= =
× +
2
25 20 0,3
f 4,925cm
250 0,6 25
2) Xét vị trí độ phóng đại K = -2.
= − = − ⇒ =
−
f 3
K 2 d f
d f 2
(1)
Vậy
= = × ⇒ =

3
d' 2d 2 f d' 3f
2
(2)
Xét vị trí sau khi dịch chuyển thấu kính:
( )
+
+
− − = ⇒ − =
+ − + −
f d a
f(d 15)
d' a b d' 30
(d a) f (d 15) f
(3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
 
+
 ÷
 
− =
 
+ −
 ÷
 
3
f f 15
2
3f 30
3

f 15 f
2
⇒ =f 30cm
Câu IV (1,5 điểm)
1) Áp dụng công thức Anhxtanh ta có:

= +

λ λ


=

C C
d
omax
o
d AK
omax
h h
W
W eU
⇒ = −
λ λ
AK
o
e . U
1 1
hc
Thế số:

−
− −
× ×
= − ≈ ×
λ
× × × ×
19
7
6 34 8
o
1 1 1,6 10 2
0,3784 10
0,1854 10 6,625 10 3 10
*****
−
⇒ λ = ≈ ×
×
6
o
7
1
0,2643 10 m
0,3784 10
Khi chiếu bức xạ
λ
λ ='
2
Và
= −
AK

U 2V
Gọi W
đ1
= W
đomax
v W
đ2
là động năng lúc chạm anốt
⇒ − =
ñ2 ñ1 AK
W W e .U
(công cản của điện trường)
⇒ = +
ñ2 ñ1 AK
W W e U
⇒ = − − + =
λ λ λ λ λ
ñ2
o o
2hc hc hc hc hc
W
Vậy động năng của electron khi chạm anốt là:
−
−
−
× × ×
= ≈ ×
×
34 8
18

ñ2
6
6,625 10 3 10
W 1,072 10
0,1854 10
Câu V (2 điểm)
1) Lực hạt nhân là lực liên kết các hạt nuclêôn trong hạt nhân. Nó chỉ tác dụng trong
khoảng cách
−
≤
15
r 10 (m)
Lực hạt nhân không phải lực hấp dẫn.
2) Số hạt U 238 bị phân rã hiện nay bằng số hạt chì pb 206 được tạo thành:
−λ
∆ = − = −
t
o o
N N N N (1 e )
Khối lượng Pb 206:
−λ
= −
(Pb)
t
(Pb) o
A
A
m N (1 e )
N
Khối lượng U 238:

−λ
= =
t
(U)
o
(U) (U)
A A
A
N e
m .N A .
N N
Giả thiết
=
(U)
pb
m
37
m
−λ
−λ
×
⇒ = =
−
t
t
e 37 206
32,025
238
1 e
−λ λ

⇒ − =
t t
(1 e )32,025.e 1
λ
⇒ = =
t
33,025
e 1,031
32,025
⇒ λ = ≈t ln1,031 0.03
⇒ = × × ≈ ×
9 8
0.03
t 4,6 10 2 10 naêm
0.693