Nghiên cứu hệ điều khiển phi tuyến động cơ không đồng bộ với bù sự thay đổi tham số dây quấn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-----***-----

QUÁCH HOÀNG NHẤT

NGHIÊN CỨU HỆ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN ĐỘNG CƠ KHÔNG
ĐỒNG BỘ VỚI BÙ SỰ THAY ĐỔI THAM SỐ DÂY QUẤN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
NGÀNH: ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
MÃ SỐ: CB101086

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN MẠNH TIẾN

HÀ NỘI - 2013


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan là những kết quả thu được từ bản luận văn
này được thực hiện do tự chính bản thân dưới sự hướng dẫn chỉ
bảo nhiệt tình của thầy giáo TS. Nguyễn Mạnh Tiến thuộc Viện
điện – Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội cùng với các tài liệu
tham khảo được liệt kê ở phần cuối của bản luận văn.
Hà nội, ngày tháng 01 năm 2013
Người thực hiện

Quách Hoàng Nhất

i

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn đến Viện sau đại học – Trường Đại Học
Bách Khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện để tơi hồn thành khóa học.
Để hồn thành bản luận văn này, tơi đã nhận được sự hướng dẫn tận
tình của thầy giáo TS. Nguyễn Mạnh Tiến thuộc Viện Điện - Trường Đại
Học Bách Khoa Hà Nội. Với sự giúp đỡ của thầy, tôi đã hoàn thành luận văn
đạt được những kết quả như mong muốn đảm bảo những yêu cầu được đặt ra
của đề tài.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô giáo thuộc Viện Điện
– Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội đã dạy dỗ và truyền đạt những bài
giảng hay, những kiến thức mới trong suốt hai năm tôi học tập tại trường.

ii


MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................. ii
MỤC LỤC ....................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................. vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, CÁC ĐỒ THỊ ........................................... viii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2
Đối tượng nghiên cứu........................................................................................ 2
Phương pháp nghiên cứu................................................................................... 2
Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 2

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. ......................................................... 3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ XOAY
CHIỀU BA PHA .............................................................................................. 5
1.1. Vecto không gian ....................................................................................... 5
1.2. Hệ phương trình trong khơng gian vecto ................................................... 7
1.2.1. Hệ phương trình cân bằng điện áp ở dạng vecto .............................. 7
1.2.2. Hệ tọa độ quay chuẩn ........................................................................ 8
1.2.3. Hệ phương trình vecto trạng thái trong hệ tọa độ tổng quát ........... 10
1.2.4. Hệ phương trình trạng thái trong hệ tọa độ cố định stator .............. 13
CHƯƠNG 2: KHÁI QUÁT VỀ TUYẾN TÍNH HĨA PHẢN HỒI.......... 16
2.1. Tổng quan về điều khiển tuyến tính ......................................................... 16
2.2. Phương pháp tuyến tính hóa..................................................................... 16
2.2.1. Phương pháp tuyến tính hóa trong lân cận điểm làm việc.............. 17
2.2.2. Điều khiển tuyến tính hình thức...................................................... 19
iii


2.2.3. Điều khiển bù phi tuyến .................................................................. 20
2.3. Tuyến tính hóa chính xác ......................................................................... 21
2.3.1. Tuyến tính hóa chính xác đối tượng hệ SISO ................................. 22
2.3.2. Thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra ........................................... 23
2.3.3. Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái ..................................... 24
CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN
TRÊN CƠ SỞ TUYẾN TÍNH HĨA PHẢN HỒI....................................... 27
3.1. Tổng quan hệ thống điều khiển phi tuyến đông cơ không đồng bộ......... 27
3.2. Cơ sở thiết kế bộ điều khiển phi tuyến .................................................... 27
3.3. Xây dựng bộ điều khiển tuyến tính hóa phản hồi .................................... 32
3.4. Mơ hình quan sát từ thơng(Flux Observer Model) .................................. 33
3.5. Tính ổn định và hội tụ của mơ hình quan sát từ thơng ............................ 36
CHƯƠNG 4:

THUẬT TỐN ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG VỚI SỰ

THAY ĐỔI THAM SỐ ĐIỆN TRỞ ............................................................ 39
4.1. Ảnh hưởng của tham số điện trở đến độ chính xác tính tốn từ thơng
rotor ................................................................................................................. 39
4.1.1. Một số ký hiệu.................................................................................. 39
4.1.2. Sai lệch từ thông rotor ...................................................................... 40
4.2. Ảnh hưởng của sai lệch từ thông khi thông số động cơ thay đổi............. 41
4.3. Phương pháp bù tham số điện trở rotor.................................................... 43
4.3.1. Cấu trúc của bộ quan sát từ thông. ................................................... 43
4.3.2. Ảnh hưởng phân bố các cực từ mơ hình quan sát từ thơng ............. 44
4.3.3. Sự ảnh hưởng nghiệm zeros ở bên phải mặt phẳng phức đến sự ổn
định của hệ thống phản hồi ............................................................................. 46
CHƯƠNG 5: MÔ PHỎNG HỆ THÔNG VÀ KẾT QUẢ ......................... 50
5.1. Xây dựng bộ điều khiển và bộ quan sát từ thư viện Simulink ................. 50
5.1.1. Bộ điều khiển phi tuyến ................................................................... 50
iv


5.1.2. Bộ điều khiển tuyến tính hóa phản hồi ........................................... 52
5.1.3. Khâu chuyển đổi từ hệ αβ sang hệ abc ........................................... 53
5.1.4. Khâu chuyển đổi từ hệ abc sang hệ αβ .......................................... 53
5.1.5. Mơ hình bộ quan sát từ thơng ......................................................... 54
5.1.6. Mơ hình thiết kế động cơ khơng đồng bộ xoay chiều ba pha ......... 55
5.1.7. Mơ hình hệ thống điều khiển phi tuyến động cơ không đồng bộ .. 56
5.2. Kết quả mô phỏng .................................................................................... 57
5.2.1. Mô phỏng mềm thuật toán điều khiển phi tuyến ............................ 57
5.2.2. Ảnh hưởng của điện trở rotor .......................................................... 59
5.2.3. Mô phỏng hệ thống với bù tham số điện trở rotor ........................ 61

KẾT LUẬN .................................................................................................... 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 66
PHỤ LỤC ....................................................................................................... 68

v


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
1. Các ký hiệu đã dùng
is , ir

Vecto dòng điện stator, dòng điện rotor

isa , isb , isc

Dòng điện pha a, b,c stator

ira , irb , irc

Dòng điện của các pha a, b,c rotor

is, is 

Thành phần dòng stator theo trục α và trục β

us , ur

Vecto điện áp stator, điện áp rotor

usa , usb , usc

Điện áp pha a, b,c stator

ura , urb , urc

Điện áp của các pha a, b,c rotor

us , us 

Thành phần điện áp stator theo trục α và trục β

s ,r

Vecto từ thông stator, từ thông rotor

sa , sb , sc

Từ thơng móc vịng pha a, b,c stator

ra , rb , rc

Từ thơng móc vịng pha a, b,c rotor

r, r 

Thành phần từ thông rotor theo trục α và trục β

r , m

Tốc độ rotor tương ứng hệ quy chiếu điện và cơ khí

e , m

Góc rotor tương ứng hệ quy chiếu điện và cơ khí

k

Tốc độ của hệ tọa độ quay

Ls , Lr

Điện cảm mạch stator và rotor

Lm

Điện cảm mạch từ hóa

Rs , Rr

Điện trở stator và rotor
vi


Jm

Momen qn tính

pc

Số đơi cực



Hệ số tản từ

Mc

Momen cản của động cơ

Ts

Hằng số thời gian stator

Tr

Hằng số thời gian rotor

2. Chỉ số viết nhỏ ở góc phải phía dưới
a/ Chữ cái đầu tiên
s

Đại lượng của mạch stator

r

Đại lượng của mạch rotor

b/ Chữ cái thứ hai
α, β

Đại lượng thuộc hệ tọa độ αβ

a, b, c

Đại lượng thuộc pha a, b, c

3. Ma trận, vector
I

Ma trận đơn vị

J

Ma trận phức

4. Các chữ viết tắt
ĐCKĐB

Động cơ không đồng bộ

ĐKPT

Điều khiển phi tuyến

vii


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, CÁC ĐỒ THỊ
Trang
Hình 1.1: Biểu diễn vecto khơng gian............................................................... 6

Hình 1.2: Hệ tọa độ chuẩn............................................................................... 10
Hình 1.3:Mơ hình trạng thái của ĐCKĐB trên hệ tọa độ  ......................... 14
Hình 2.1: Đường đặc tính mơ tả miền tuyến tính hóa..................................... 17
Hình 2.2: Ổn định hệ phi tuyến ....................................................................... 18
Hình 2.3: Điều khiển tuyến tính hình thức bằng bộ điều khiển phản hồi trạng
thái. .................................................................................................................. 20
Hình 2.4: Thiết kế bộ điều khiển bù phi tuyến ............................................... 21
Hình 2.5: Sơ đồ cấu trúc điều khiển phản hồi trạng thái theo phương pháp
tuyến tính hóa chính xác ................................................................................. 22
Hình 2.6: Điều khiển tuyến tính hóa chính xác bằng phản hồi đầu ra ............ 24
Hình 2.7: Điều khiển tuyến tính hóa chính xác bằng phản hồi trạng thái ...... 24
Hình 3.1: Cấu trúc bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở tuyến tính hóa phản
hồi .................................................................................................................... 27
Hình 3.2: Sơ đồ cấu trúc mơ hình quan sát từ thơng rotor .............................. 35
Hình 4.1: Phân bố cực của bộ quan sát từ thơng............................................. 46
Hình 5.1: Khai báo bộ điều khiển phi tuyến ................................................... 51
Hình 5.2: Khai báo bộ điều khiển tuyến tính hóa phản hồi ............................ 52
Hình 5.3: Khâu chuyển đổi từ hệ αβ sang hệ abc ........................................... 53
Hình 5.4: Khâu chuyển đổi từ hệ abc sang hệ αβ ........................................... 53
Hình 5.5: Mơ hình bộ quan sát từ thơng ......................................................... 54
Hình 5.6: Mơ hình bộ quan sát từ thơng trong khối Subsystem ..................... 54
Hình 5.7: Mơ hình thiết kế động cơ khơng đồng bộ xoay chiều ba pha ......... 55
Hình 5.8: Mơ hình hệ thống điều khiển phi tuyến động cơ khơng đồng bộ ... 56
Hình 5.9: Đồ thị tốc độ khi điện trở rotor ở giá trị định mức ......................... 57
viii


Hình 5.10: Đồ thị từ thơng khi điện trở rotor ở giá trị định mức .................... 58
Hình 5.11: Đồ thị momen động cơ khi điện trở rotor ở giá trị định mức ....... 58
Hình 5.12: Đồ thị tốc độ khi điện trở rotor thay đổi 30% Rr .......................... 59

Hình 5.13: Đồ thị từ thông khi điện trở rotor thay đổi 30% Rr ...................... 60
Hình 5.14: Đồ thị từ thơng khi điện trở rotor thay đổi 30% Rr ...................... 60
Hình 5.15: Đồ thị tốc độ khi bù tham số điện trở rotor................................... 62
Hình 5.16: Đồ thị từ thơng khi bù tham số điện trở rotor ............................... 62
Hình 5.17: Đồ thị momen động cơ khi có bù tham số điện trở ...................... 63

ix


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
So với động cơ một chiều, động cơ khơng đồng bộ có nhiều ưu điểm
hơn về mặt cấu tạo, giá thành cũng như vận hành. Tuy nhiên, hầu hết các
động cơ không đồng bộ đều mang tính chất phi tuyến nên việc điều khiển
động cơ gặp nhiều khó khăn. Trong những năm gần đây, với sự phát triển
mạnh của một số ngành kỹ thuật như điện tử công suất, kỹ thuật vi xử lý…
nên nhiều phương pháp điều khiển ra đời và thu được hiệu quả nhất định. Do
đó, động cơ khơng đồng bộ ngày càng sử dụng rộng rãi, thay thế cho động cơ
một chiều trong các hệ thống truyền động chất lượng cao. Các bộ điều khiển
PI, PD, PID đã được sử dụng rất nhiều nhưng chất lượng của các bộ điều
khiển này phụ thuộc vào điều kiện làm việc của động cơ. Việc điều chỉnh các
tham số của bộ điều khiển phải do người thiết kế điều chỉnh lại, điều này gặp
khơng ít khó khăn. Tiếp đó, nhiều các phương pháp điều khiển ra đời kèm
theo việc sử dụng một trong nhiều thuật tốn quan sát từ thơng rotor.
Tuy nhiên các phương pháp cổ điển không đáp ứng được yêu cầu cơng
nghệ. Bộ quan sát thích nghi và tự chỉnh dựa trên phương pháp nhận dạng
tham số bình phương nhỏ nhất mang lại chất lượng điều chỉnh tốt trong dải
tốc độ rộng. Ở tốc độ thấp, thời gian lấy mẫu nhỏ nếu sử dụng cảm biến tốc
độ thì khơng thể đo được tốc độ tức thời do đó hệ thống có thể không ổn định
và không đạt được chất lượng như mong muốn. Đề tài “ Nghiên cứu hệ điều

khiển phi tuyến động cơ không đồng bộ với bù sự thay đổi tham số dây
quấn” được thực hiện nhằm nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển. Trong
hệ thống này, việc đo lường chính xác từ thơng rotor đóng vài trị quyết định
cho việc nâng cao độ ổn định và chất lượng điều khiển.

1


Vấn đề nghiên cứu hệ thống điều khiển động cơ không đồng bộ với bù
sự thay đổi tham số dây quấn có ý nghĩa quan trọng, có tính cấp thiết và mang
ý nghĩa thực tiễn cao. Hệ thống này cho phép sử dụng hiệu quả động cơ
không đồng bộ trong các hệ thống truyền động điện của các máy công nghiệp
góp phần tăng tính linh hoạt, giảm giá thành bảo dưỡng và chi phí vận hành
hệ thống truyền động điện.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng hệ thống điều khiển nhằm cải thiện chất lượng hệ thống
truyền động động cơ không đồng bộ khi tham số điện trở thay đổi trong q
trình làm việc.
3. Đối tượng nghiên cứu
Động cơ điện khơng đồng bộ xoay chiều ba pha
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết và mô phỏng trên phần mềm Matlab – Simulink.
5. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài luận văn gồm 5 chương chính, nội dung cơ bản của từng chương
được trình bày cụ thể như sau:
Chương 1: Tổng quan về động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha.
Dựa trên khái niệm vecto khơng gian, xây dựng hệ phương trình mô tả
động học động cơ không đồng bộ trong hệ tọa độ αβ.
Chương 2: Khái qt về tuyến tính hóa phản hồi.
Trình bày một số phương pháp điều khiển các hệ phi tuyến thường

được sử dụng vào hệ thống điều khiển động cơ không đồng bộ.
2


Chương 3: Xây dựng hệ thống điều khiển phi tuyến trên cơ sở tuyến tính
hóa phản hồi.
Dựa trên lý thuyết điều khiển tuyến tính hóa phản hồi, xây dựng bộ
điều khiển phi tuyến cho động cơ không đồng bộ.
Xây dựng mơ hình quan sát từ thơng rotor giảm bậc.
Trình bày tính ổn định và hội tụ của mơ hình quan sát từ thơng đầu ra.
Chương 4: Thuật tốn điều khiển bền vững với sự thay đổi tham số điện
trở.
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của điện trở stator va rotor đến độ chính xác
của từ thơng rotor.
Tính tốn sai lệch từ thông rotor gây ra bởi sai lệch điện trở sử dụng
trong tính tốn và điện trở thực của động cơ.
Xây dựng thuật toán bù ảnh hưởng của điện trở rotor.
Chương 5: Mô phỏng hệ thồng và kết quả.
Xây dựng các bộ điều khiển và bộ quan sát từ thư viện Simulink.
Mơ phỏng tồn bộ hệ thống và đánh giá kết quả đạt được.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.
6.1. Ý nghĩa khoa học của đề tài
- Xây dựng hệ phương trình mơ tả động học động cơ không đồng
- Xác định bộ điều khiển phi tuyến trên cơ cở tuyến tính hóa phản hồi
trạng thái
- Tính tốn và thiết kế bộ quan sát từ thơng rotor sử dụng lý thuyết
Gopinath’s.
3

- Tính tốn phương trình bù sai lệch điện trở.
6.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
Ứng dụng các phương pháp đã được nghiên cứu vào thiết kế bộ điều
khiển cho động cơ khơng đồng bộ
Kết luận: Tóm tắt những nội dung chính của luận văn, khẳng định những
điểm mới, những đóng góp và đề xuất cho những vấn đề nghiên cứu tiếp theo.

4


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ
XOAY CHIỀU BA PHA
Nội dung cơ bản của chương này là nghiên cứu tổng quan về động cơ
không đồng bộ xoay chiều ba pha rotor lồng sóc trên hệ trục tọa độ αβ. Trước
hết sẽ từ khái niệm vecto không gian dẫn ra hệ phương trình trạng thái mơ tả
động cơ không đồng bộ
1.1. Vecto không gian
Trong động cơ không đồng bộ 3 pha có dây quấn 3 pha đối xứng cung
cấp từ nguồn điện xoay chiều 3 pha đối xứng, có thể coi các dịng điện trong
các pha là các vecto với độ lớn là các thành phần dòng điện các pha (i sa, i sb,
i sc) và có hướng trùng với trục của cuộn dây pha tương ứng. Trong mặt cắt
ngang của máy điện, đặt một hệ tọa độ 2 trục vng góc (trục thực α và trục
ảo β) với trục ảo trùng với trục pha a (xem hình 1.1). Khi đó các vecto dịng
điện 3 pha được viết ở dạng sau:
isa = isa

(1-1)

0

isb = isbe j120 = isba
0

isc = isce j 240 = isca 2

Vecto dịng điện khơng gian của stator được định nghĩa như sau:
2
is = (isa + aisb + a 2isc )
3

(1-2)

Trong hệ tọa độ 2 trục, vecto dịng điện stator có thể viết ở dạng:
(1-3)

is = is + jis 

Với giả thiết dòng điện ba pha đối xứng, tức là thành phần thứ tự không
5


bằng khơng, các thành phần của dịng điện stator trên hai trục thực và trục ảo
được tính từ các thành phần dòng điện ở các pha a, b, c:
is
i
s 

1

0 −



3
= 
 2 − 1

3
3

1
3
1
−
3


isa

i

sb


isc










(1-4)


Trục pha a

i sa
i

s

α

i sc
i sb
Trục pha c

Trục pha b

Hình 1.1: Biểu diễn vecto khơng gian
Thực hiện phép biến đổi ngược biểu diễn quan hệ các thành phần dòng
điện các pha (a, b, c) và thành phần dòng điện trên trục của hệ tọa độ cố định:

isa
i
sb

isc


0

= − 3
 2

 3


2

1
1
2
1
−
2
−




is

i

s






(1-5)

Tương tự vecto không gian từ thơng móc vịng stator và điện áp stator
cũng được định nghĩa như sau:
6


2
3

s = (sa + a sb + a2 sc )

(1-6)

2
us = (usa + ausb + a2usc )
3

(1-7)

Trong đó:
ψsa, ψsb , ψsc: Thành phần từ thông của các pha a, b, c stator
usa, usb, u sc: Thành phần điện áp của các pha a, b, c stator
Các vecto khơng gian dịng điện, điện áp và từ thơng móc vịng rotor có
thể được định nghĩa như sau:
2
ir = (ira + airb + a 2irc )

3

(1-8)

2
ur = (ura + aurb + a 2urc )
3

(1-9)

2
3

r = (ra + a rb + a2 rc )

(1-10)

Trong đó:
i ra, irb, irc: Thành phần dịng điện của các pha a, b, c rotor
ψra, ψ rb, ψrc: Thành phần từ thông của các pha a, b, c rotor
ura, u rb, u rc: Thành phần điện áp của các pha a, b, c rotor
1.2. Hệ phương trình trong khơng gian vecto
1.2.1. Hệ phương trình cân bằng điện áp ở dạng vecto
Các phương trình cân bằng điện áp stator và rotor của động cơ không
đồng bộ được viết ở dạng sau:
usa = Rs isa +

7

dsa

dt


usb = Rsisb +

dsb
dt

usc = Rsisc +

d sc
dt

ura = Rr ira +

dra
dt

urb = Rr irb +

drb
dt

urc = Rr irc +

d rc
dt

(1-11)

(1-12)

Trong đó:
Rs , Rr: Điện trở stator và rotor tương ứng
Sử dụng khái niệm vecto khơng gian dịng điện, từ thơng móc vịng và
điện áp (1-2), (1-6) và (1-10) các phương trình điện áp stator và rotor ở dạng
vecto được viết như sau:
us = Rs is +
ur = Rr ir +

ds
dt

dr
dt

(1-13)
(1-14)

1.2.2. Hệ tọa độ quay chuẩn
Để nghiên cứu quá trình điện từ của động cơ khơng đồng bộ có số đôi
cực p c , hệ quy chiếu điện được dùng để thay thế cho hệ quy chiếu cơ khí.
Một đơi cực hay một chu kỳ của từ thông sẽ tương đương 360 0 điện (2π rad).
Do đó góc quay điện được tính bằng:

θe = pc.θ m
8


Tương tự, tốc độ rotor điện được tính từ tốc độ rotor cơ khí:

ωr = pc.ω m
Trong đó:
θe , θm : Góc rotor tương ứng hệ quy chiếu điện và cơ khí
ωr , ωm: Tốc độ rotor tương ứng hệ quy chiếu điện và cơ khí
Đặt một hệ trục tọa độ hai trục vng góc quay với tốc độ ω k bất kỳ
như hình 1.2. Góc giữa trục thực của hệ tọa độ quay này với trục thực của hệ
tọa độ stator và rotor tương ứng là sk và rk . Vecto dòng điện stator biểu diễn
ở hệ tọa độ quay là:
(1-15)

k

isk = is e− js

Tương tự vecto dòng điện rotor biểu diễn ở hệ tọa độ quay có dạng:
(1-16)

k

irk = ir e− jr

Góc sk và rk được tính theo các biểu thức sau:
t

sk = s0 + 
k dt

(1-17)

0

t

rk = 
( 
r0 + 
k − 
r )dt
0

Trong đó:
ωk , ωr: Tốc độ quay của hệ tọa độ quay và hệ tọa độ rotor

9

(1-18)


Trục thực hệ

q

(Im)

tọa độ rotor
is

k
r

d (Trục thực hệ



ωk

sk

tọa độ quay)
α (Trục thực hệ
tọa độ stator)

Hình 1.2: Hệ tọa độ chuẩn
Tốc độ quay ωk của hệ tọa độ quay có thể lựa chọn một trong ba trị số sau:
-

ωk = 0: Hệ tọa độ tĩnh với stator (hệ trục tọa độ αβ)

-

ωk = ωs : Hệ tọa độ quay đồng bộ với từ trường quay stator (hệ trục tọa

độ dq)
-

ωk = ωr : Hệ tọa độ cố định với rotor
1.2.3. Hệ phương trình vecto trạng thái trong hệ tọa độ tổng quát.
Bằng phép biến đổi tọa độ (1-15) và (1-16), các phương trình điện áp

stator (1-13) và rotor (1-14) được chuyển về hệ trục tọa độ quay với tốc độ ωk
với bỏ chỉ số trên k ở các đại lượng vecto là:

us = Rs is +
ur = Rr ir +

d s

+ jk s

(1-19)

+ j(k − ) r

(1-20)

dt

d r
dt

Vecto từ thơng móc vòng stator và rotor ở hệ tọa độ quay được xác
10


định theo công thức:
s = Ls is + Lm ir

(1-21)

r = Lm is + Lr ir

(1-22)

Trong đó:
L s, L r: Điện cảm mạch stator và rotor
Lm

: Điện cảm từ hóa

Kết hợp các phương trình (1-21) và (1-22), dịng điện rotor và từ thơng
móc vịng stator được biểu diễn thơng qua dịng điện stator và từ thơng móc
vịng rotor bằng các phương trình sau:
ir =

s =

r − Lm is

(1-23)

Lr

Lm
r + Ls i s
Lr

(1-24)

L2m
 = 1−
: Hệ số tản từ
Ls Lr

Với:

Thay (1-23) và (1-24) vào các phương trình (1-19) và (1-20), sau một
số phép biến đổi và thay ur = 0 ta nhận được hệ phương trình mơ tả động cơ
khơng đồng bộ rotor lồng sóc như sau:

L2m
L 1
di s
us = (Rs + Rr 2 + jk Ls )is − m ( − j r ) r + Ls
Lr
Lr Tr
dt
0=−

Rr
R
d
Lmi s + r  r + r + j ( k − r ) r
Lr
Lr
dt

11

(1-25)
(1-26)

Đặt biến trạng thái của động cơ là:

T

is ,r 



Trong đó:

is ,r : Vecto dịng điện stator và từ thơng rotor
Sau một số phép biến đổi, ta nhận được hệ phương trình trạng thái
tổng qt mơ tả động cơ khơng đồng bộ ở hệ tọa độ quay với tốc độ ωk là:

d is

r
dt 


 A11k A12k i

B1
s
= k
+



B

k 

A
A



2
r


21
22

 


us



(1-27)

Trong đó:
Các hệ số ma trận được tính theo các biểu thức sau.

L2m
( Rs + Rr 2 )
L
Lr

1
A11k = −
I − k J ; A12k = m ( I − r J )
Ls Lr  Tr
Ls
k
` A21 =

B1 =

Lm
I;
Tr

A22k = −

1
I − (k − r ) J
Tr

0 0  1 0
1
; I =
I ; B2 = 

Ls
0 0  0 1

(1-28)

 0 −1 
; J =


 1 0 

Momen động cơ được xác định dựa trên quan hệ năng lượng điện cơ như sau
3
3 L
M = pc Im(s*.is ) = pc m Im( r*.is )
2
2 Lr
L
M = 3 pc m (ris  − r is )
2 Lr

12

(1-29)


Trong đó:
 *s , r* : Các vecto liên hợp từ thơng móc vịng stator và rotor

pc: Số đơi cực từ của động cơ
Phương trình chuyển động của động cơ là:
M = Mc +

Jm d 
pc dt

(1-30)

Trong đó:
Mc : Mơ men cản của động cơ.
Jm : Mơ men qn tính của động cơ.
ω : Tốc độ góc của rơto.
1.2.4. Hệ phương trình trạng thái trong hệ tọa độ cố định stator
Hệ phương trình trạng thái mơ tả động cơ được viết ở hệ tọa độ cố định
stator nhận được bằng cách thay ωk = 0 vào phương trình (1-27):

d
dt

is

r



 A11 A12 is B

1
u
=
+





 s



r
2
 A21 A22 

B

(1-31)

Trong đó:
Các hệ số ma trận có giá trị theo biểu thức sau:

A11 = −
` A21 =

( Rs + Rr

Lm
I;
Tr

Ls

L2m
)
L2r

I ; A12 =

A22 = −

Lm 1
( I − r J )
Ls Lr Tr

1
I + r J
Tr

13

(1-32)


Các hệ số:

B1 =

0 0  1 0  0 −1 
1
I ; B2 = 
; I =
; J =



0

0
0
1
Ls

 
 1 0 

Tr =

Lr
: Hằng số thời gian rotor
Rr

Ts =

Ls
: Hằng số thời gian stator
Rs

Sơ đồ minh họa mô hình của động cơ khơng đồng bộ trên hệ tọa độ
stator có dạng như sau:
s

uss ( t )

BS

dx (t)
dt

xs(t)


AS

Hình 1.3:Mơ hình trạng thái của ĐCKĐB trên hệ tọa độ .
Kết hợp (1-30), (1-31) và (1-32), hệ phương trình mơ tả động cơ định
nghĩa trong hệ tọa độ cố định stator  có thể được viết dưới dạng sau:
dr
R
R
= − r r − m r  + r Lm is 
dt
Lr
Lr

d r
R
R
= mr − r r  + r Lmis 
dt
Lr
Lr
dis  Lm Rr
Lm
Lr2 Rs + Lm2 Rr
1




=
+
−
is +
u
r
m r
2
2
Ls Lr
Ls Lr
Ls s
dt Ls Lr

dis 
L
L R
L2 R + Lm2 Rr
1
= − m mr + m r2 r  − r s
is  +
u
2
Ls Lr
Ls Lr
Ls Lr
Ls s
dt
dm 1 Lm

= ( (r is  − r is ) − Mc )
m Lr
dt

14

(1-33)






Trong đó:
=

L2 R + L2 R
Rr
L
L
; = r s m2 r ;  = m ;  = m
Ls Lr
Lr
mLr
Ls Lr

Hệ thống mơ tả bởi hệ phương trình (1-33) có thể viết lại như sau
dx
= f ( x) + us  g + us g 
dt

(1-34)

Trong đó:
Lmis  
−r − m r  + 
  −  + 
Lmis  
r
 m r

r + 


m 
r  − is
f (x ) = 


r  − is
−m r + 

M 
( r is  − r is ) − c 
m 

T




1
g = 0,0,
, 0,0 
 Ls


(1-35)

(1-36)

T



1
g = 0,0, 0,
,0 
Ls 


(1-37)
T

(1-38)

r, r , is , is , m 
x= 



Kết luận
Dựa trên khái niệm của vecto không gian, hệ phương trình vecto trạng
thái mơ tả động cơ khơng đồng bộ đã được xây dựng. Đó là cơng cụ quan
trọng làm nền tảng cho việc nghiên cứu các phương pháp điều khiển trong
truyền động động cơ không đồng bộ
Chất lượng của hệ thống điều khiển, loại trừ được các ảnh hưởng của
các thơng số động cơ trong q trình làm việc. Những khía cạnh này sẽ được
giải quyết ở chương tiếp theo của luận văn.
15