Đề thi thử đại học lần 2 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2014
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y =
2+1
1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho điểm E(1;0). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận ngang của
(C) tại F và tam giác EFM vuông tại F.
Câu 2. ( 1,0 điểm )
Giải phương trình: sin
2
x +

1+cos 2x

2
2sin 2x
= 2cos2x.
Câu 3. ( 1,0 điểm )
Giải bất phương trình:

9 
9
x

< 

x 
9
x
.
Câu 4. ( 1,0 điểm )
Tính tích phân I =

x
3


1x
x+3
dx
1
0

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D, 

= 30
0
, AB = a

13
, AD = a

3 ,

SA = SB = SD = 3a. Tính thể tích hình chóp S. ABD và khoảng cách từ S tới BC.
Câu 6. ( 1,0 điểm )
Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 1. Chứng minh rằng:
a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
– 2(ab + bc + cd + da) +
1
4
 0 .
Câu 7. ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông MNPQ, biết MN, NP, PQ, QM tương ứng đi
qua các điểm A(10; 3), B(7; – 2), C(– 3; 4), D(4; – 7). Lập phương trình đường thẳng MN.
Câu 8. ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x4
3
=
y+3
1
=
z1
2
, d

2
là giao tuyến của hai mặt phẳng
(): x + y – z – 2 = 0 và (β): x + 3y – 12 = 0. Mặt phẳng (Oyz) cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại các
điểm A, B. Tính diện tích tam giác MAB, biết M(1; 2; 3).
Câu 9. ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất


2
+ 
2

2
= 6413

2
+ 
2
4
2
= 10+ 8+ 440



.…………… Hết………………

Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ 3 sẽ được tổ chức vào ngày 15,16/3/2014





www.VNMATH.com





www.VNMATH.com



www.VNMATH.com