đề thi thử đại học lần 1 môn toán khối d năm 2014 - trường thpt chuyên nguyễn quang diêu

SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP  ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;KhốiD
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
ĐỀCHÍNHTHỨC
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
Câu1 (2,0điểm).Chohàmsố
4 2 2
2 y x mx m m = - - + + (1)
,với mlàthamsốthực.
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố (1) khi 2 m = - .
b) Tìmtất cảcácgiátrịcủam đểđồthịhàmsố (1) cắttrụchoànhtạibốnđiểmp hânbiệt.
Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình 2sin cos3 sin 2 1 sin 4 + + = +x x x x .
Câu3 (1,0 điểm).Giải hệphươngtrình
2
2
1 1 2
1 1 2
x y x
y x y
ì
+ = - +
ï
í
+ = - +
ï
î
( , ) x yΡ .
Câu4 (1,0 điểm). Tínhtíchphân
3
3
1

2
2 2
xdx
I
x
-
=
+
ò
.
Câu5 (1,0 điểm).Chohìnhchóp
. S ABCD
cóđáylàhìnhchữnhật,
, 2 AB a AC a = =
,
SA
vuông gócvớimặt
phẳng ( ) ABCD , SC tạovớimặtphẳng ( ) SAB mộtgóc
0
30 . Gọi M làmộtđiểmtrêncạnh AB saocho
3 BM MA = .Tính theoa thểtíchcủakhốichóp . S DCM vàkhoảngcáchtừ A đếnmặtphẳng ( ) SCM .
Câu6 (1,0 điểm).Chocácsốthựcdương , x y thỏamãn 1 x y + £ .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2 2
1 1
A xy
x y
= + +
.
II.PHẦNRIÊNG(3,0 điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặc phầnB)
A. TheochươngtrìnhChuẩn

Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhvuông ABCD có (2; 4) A - ,đỉnh C
thuộcđườngthẳng :3 2 0 d x y + + = .Đườngthẳng : 2 0 DM x y - - = ,với M làtrungđiểmcủa AB .Xácđịnh
tọađộcácđỉnh
, , B C D
biếtrằngđỉnh C cóhoànhđộâm.
Câu 8.a (1.0 điểm).  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
( )
2; 5; 6 A - - và đường thẳng
1 2 1
( ):
2 1 3
x y z - + +
D = =
-
.Tìmtọađộhìnhchiếuvuônggóccủa A trên ( ) D .Viếtphươngtrình đườngthẳngđ i
qua A và cắt ( ) D tại B saocho
35 AB = .
Câu9.a(1.0điểm). Từcácchữsố 0,1,2,3,4,5cóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiêngồmbốnchữsốkhác
nhau,trongđ óphảicóchữsố2và4 ?.
B. TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhchữnhật
ABCD
códiệntíchbằng
48
,đỉnh ( 3;2) D - .Đườngphângiáccủa góc
·
BAD cóphươngtrình : 7 0 x y D + - = .Tìmtọađộđỉnh B biết
đỉnh A cóhoànhđộdương.
Câu8.b (1.0điểm). Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chođiểm
( )

4;3;2 A vàđườngthẳng
1 1 2
( ):
2 3 1
x y z - + -
D = =
- -
.Tínhkhoảngcáchtừ
A
đến ( ) D .Viếtphươngtrình đườngthẳngđiqua
A
,cắtvà
vuônggócvới ( ) D .
Câu9.b(1.0đ iểm). Tìmgiátrịlớnnhấtvàg iátrịnhỏn hấtcủahàmsố
2
( ) 2 f x x x = + - .
  Hết    
www.VNMATH.com
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁPĐÁPÁN –THANGĐIỂM
ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014
ĐỀCHÍNHTHỨC Môn:TOÁN;KhốiD
(Đápán – thangđiểmgồm06tr ang)
Câu Đápán Điểm
a.(1,0 điểm)
Khi
2 m = -
,tacó:
4 2
4 2 y x x = - + +
· Tậ pxácđịnh: D = ¡

· Sựbiếnthiên:
-Chiềubiếnthiên:
3
' 4 8 ; ' 0 0 y x x y x = - + = Û =
hoặc
2 x = ±
0,25
Cáckhoảngnghịchbiến: ( 2;0) - và ( 2; ) +¥ ;cáckhoảngđồngbiến ( ; 2) -¥ - và
(0; 2)
-Cựctrị:Hàmsốđạtcựctiểutại
0, 2
CT
x y = =
;đạtcựcđạitại
2, 6
CÑ
x y = ± =
-Giớihạn: lim lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= = -¥
0,25
-Bảngbiếnthiên:
x
-¥
2 - 0 2
+¥
' y
+

0
-
0
+
0
-
y
6 6
-¥ 2
-¥
0,25
· Đồthị
0,25
b.(1,0 điểm)
Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủađồthịhàmsố(1)vàtrụchoành:
4 2 2
2 0 (1) x mx m m - - + + =
Đặt
2
0 t x = ³ ,phươngtrình(1 )trởthành:
2 2
2 0 t mt m m + - - = (2)
0,25
1
(2,0điểm)
Đồthịhàmsố(1)cắttrụchoànhtạibốnđiểmphânbiệt
Û (1)cóbố nnghiệmphân biệt
Û
(2)cóhainghiệmdươngphânbiệt
0,25

www.VNMATH.com
2
2
' 0 2 0
0 0
0
0
m m
P m
S
m m
ỡ
ỡ
D > + >
ù
ù
> <
ớ ớ
ù ù
>
+ >
ợ
ợ
0,25
1
0
2
1
0 1
2

1 0
m m
m m
m
ỡ
< - >
ù
ù
ù
< - < < -
ớ
ù
- < <
ù
ù
ợ
Vygiỏtr
m
thabil
1
1
2
m - < < - .
0,25
Phngtrỡnh óchotngngvi
2sin cos3 1 2cos3 sin x x x x + = + 0,25
(2sin 1)(cos3 1) 0 x x - - = 0,25
ã
2
1

6
sin
2
5
2
6
x k
x
x k

p
p
p
p

ộ
= +
ờ
=
ờ
ờ
= +
ờ
ở
( ) kẻÂ
0,25
2
(1,0im)
ã
2

cos3 1 3 2
3
k
x x k x

p
p
= = = ( ) kẻÂ
Vynghimcaphng trỡnh óchol
5 2
2 , 2 ,
6 6 3
k
x k x k x

p p p
p p
= + = + = ( ) k ẻÂ
0,25
Xộthphngtrỡnh:
2
2
1 1 2
1 1 2
x y x
y x y
ỡ
+ = - +
ù
ớ

+ = - +
ù
ợ
(1)
iukin: ; 1 x y .Khiú:
2
2
( 1) 1
(1)
( 1) 1
x y
y x
ỡ
- = -
ù

ớ
- = -
ù
ợ
.
0,25
t
( )
1
, 0
1
x u
u v
y v

ỡ
- =
ù

ớ
- =
ù
ợ
tach:
4
4
(2)
(3)
u v
v u
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
0,25
Ly(2) (3)tac:
4 4 3 2 2 3
( )( 1) 0 u v v u u v u u v uv v u v - = - - + + + + = =
Suyra: 1 1 x y x y - = - =
0,25
3
(1,0im)

Thay vo(1)tacphngtrỡnh
2
1 1
( 1) 1
2 2
x y
x x
x y
ộ ộ
= =
- = - ị
ờ ờ
= =
ở ở
Vyhphngtrỡnhcúhainghiml
(1;1);(2;2)
0,25
t
3 2
3
2 3
2 2
2 2
t t dt
t x x dx
-
= + ị = ị =
0,25
icn:
1

1; 3 2
2
x t x t = - ị = = ị =
0,25
3 2
2 2
4
1 1
2 3
.
3
2 2
( 2 )
4
t t
I dt t t dt
t
-
= = -
ũ ũ
0,25
4
(1,0im)
2
5
2
1
3 12
4 5 5
t

t
ộ ự
= - =
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
www.VNMATH.com
Do
ã
ã
0
( ) ,( ) 30
BC AB
BC SAB SC SAB CSB
BC SA
ỡ
^
ộ ự
ị ^ ị = =
ớ
ở ỷ
^
ợ
0,25
Xộtbatamgiỏcvuụng ABC, SBC , SAB talnlttớnhc:
3 BC a = ,
0
.cot30 3. 3 3 SB BC a a = = = ,
2 2 SA a =
Suyra:

3
1 1 1 6
. . . . . . . 3.2 2
3 6 6 3
MCD
a
V S SA CD BC SA a a a = = = =
.
0,25
Trong ( ) ABCD ,k
AK CM ^
.Suyra ( ) ( ) ( ) CM SAK SAK SCM ^ ị ^
Trong ( ) SAK ,k ( ) ( ,( )) AH SK AH SCM AH d A SCM ^ ị ^ ị =
0,25
5
(1,0im)
Xộttamgiỏcvuụng
BMC
tatớnhc
57
4
a
MC =
171 2 34
4
. . 3
57 51
57
4
a

AM a
KMA BMC AK BC a AH a
CM
a
D D ị = = = ị = :
Vy
2 34
( ,( ))
51
d A SCM a =
.
0,25
Tacú
2 2
1 1 2
P xy xy
xy
x y
= + + +
0,25
t t xy = tacú
2
1
0
2 4
x y
t xy
ổ ử
+
< = Ê Ê

ỗ ữ
ố ứ
0,25
Khiú:
2 2 31 31 33
32 31 2 32.2 16
4 4 4
P t t t
t t
= + = + - - = - =
0,25
6
(1,0im)
Dungthcxyrakhivchkhi
1
2
x y z = = =
Vy
33
min
4
A = .
0,25
www.VNMATH.com
Đỉnh ( ): 3 2 0 C d x y Î + + = nên
( )
; 3 2 C c c - -
Do M làtrungđiểmcủa AB nê n
( )
4

1 4 1
, ( , ) 2
2 2
2 2
c
d A DM d C DM c = Û = Û = ±
Vì
C
cóhoànhđộâmnêntachọn
( )
2 2;4 c C = - Þ -
0,25
Đỉnh
: 2 0 D DM x y Î - - =
nên
( )
; 2 D d d -
Tacó
4 (4;2)
. 0 ( 2)( 2) ( 2)( 6) 0
2 ( 2; 4)
d D
AD CD d d d d
d D
é é
=
= Û - + + + - = Û Û
ê ê
= - - -
ë ë

uuur uuur
0,25
Vì
ABCD
làhìnhvuôngnênđiểm D phảithỏamãn
DA DC =
nêntachỉnhậntrườnghợp
(4;2) D
0,25
27.a
(1,0điểm)
Từ
AD BC =
uuur uuur
tasuyra
( 4; 2) B - -
Vậy
( 4; 2), ( 2;4), (4;2). B C D - - -
0,25
Đườngthẳng D có
VTCP (2;1; 3) u = -
r
.Gọi H làhìnhchiếucủa A trên D ,suyra:
(1 2 ; 2 ; 1 3 ) H t t t + - + - - và
(2 1; 3; 2 5) AH t t t = - + - +
uuur
0,25
. 0 2(2 1) ( 3) 3( 3 5) 0 1 AH AH u t t t t ^ D Û = Û - + + - - + = Û =
uuur r
Suyra: (3; 1; 4) H - -

0,25
Do
(1 2 ; 2 ; 1 3 ) (2 1; 3; 3 5) B B t t t AB t t t Î D Þ + - + - - Þ = - + - +
uuur
2 2 2 2
0
35 (2 1) ( 3) (3 5) 35 2 0
2
t
AB t t t t t
t
é
=
= Û - + + + - = Û - = Û
ê
=
ë
0,25
8.a
(1,0điểm)
2 5 6
0 ( 1;3;5) ( ):
1 3 5
x y z
t AB AB
- + +
= Þ = - Þ = =
-
uuur
.

2 5 6
2 (3;5; 1) ( ):
3 5 1
x y z
t AB AB
- + +
= Þ = - Þ = =
-
uuur
.
0,25
Gọisốtựnhiêncầnlậplà
1 2 3 3
x a a a a = (a
1
khác 0 )
{ }
0;1;2;3;4;5
i
a Î
( )
1;2;3;4 i =
0,25
Trườnghợp1:Trong x cóchữsố 0
Cóbacáchxếpchữsố 0 ;bacáchxếpchữsố2;haicáchxếpchữsố4và
2
3
A cáchxếpba
chữsố 1;3;5
Suyracó

2
3
3.3.2. 54 A = số
0,25
Trườnghợp2:Trong
x
khôngcóchữsố
0
Cóbốncáchxếpchữsố2;bacáchxếpchữsố4và
2
3
A
cáchxếpbachữsố 1;3;5
Suyracó
2
3
4.3. 72 A =
số
0,25
9.a
(1,0điểm)
Vậycótấtcả 54 72 126 + = số
0,25
www.VNMATH.com
Gi E limixngca D quangthng D v I DE = D ầ
Suyra E AB ẻ v I ltrungimca DE
Phngtrỡnh : 5 0 DE x y - + = (1;6) (5;10) I E ị ị
0,25
Vỡ ( ;7 ) A A a a ẻD ị - .Tamgiỏc ADE cõnti A nờn
2 2

5
( 5) ( 3) 64
3
2
a
DE
AE a a
a
ộ
=
= - + + =
ờ
= -
ở
nh A cúhonhdngnờntachn
5 a =
(5;2) A ị
0,25
ngthng AB iqua (5;2) A v (5;10) E nờn : 5 (5; ) AB x B b = ị
0,25
7.b
(1,0im)
Tacú
8 (5;8)
48 . 48 8. 2 48
4 (5; 4)
ABCD
b B
S AB AD b
b B

ộ ộ
=
= = - =
ờ ờ
= - -
ở ở
Vỡ
, B D
nmhaiphớasovi A nờntachn
(5;8) B
Vy
(5;8) B
.
0,25
ngthng D iquaim (1; 1;2) M - vcú
VTCP (2; 3; 1) u = - -
r
0,25
Tacú:
(3;4;0) MA =
uuur
v
( )
, 4;3; 17 MA u
ộ ự
= - -
ở ỷ
uuur r
Suyra:
,

16 9 289 314 4396
( , )
14
4 9 1 14
MA u
d A
u
ộ ự
+ +
ở ỷ
D = = = =
+ +
uuur r
r
0,25
ngthng D cú
VTCP (2; 3; 1) u = - -
r
.Gi H lhỡnhchiuca A trờn D ,suyra:
(1 2 ; 1 3 ;2 ) H t t t + - - - v
(2 3; 3 4; ) AH t t t = - - - -
uuur
3
. 0 2(2 3) 3( 3 4) 0
7
AH AH u t t t t ^ D = - - - - + = = -
uuur r
0,25
8.b
(1,0im)

( )
3 27 19 3 1 4 3 2
; ; 27;19;3 ( ) :
7 7 7 7 7 27 19 3
x y z
t AH AH
ổ ử
- - -
= - ị = - = - ị = =
ỗ ữ
-
ố ứ
uuur
Vyphngtrỡnh ngthngcntỡml
4 3 2
27 19 3
x y z - - -
= =
-
.
0,25
TX:
2, 2 D
ộ ự
= -
ở ỷ
0,25
9.b
(1,0im)
ohm:

2
2 2
2
'( ) 1
2 2
x x x
f x
x x
- -
= - =
- -
2
2 2
0
'( ) 0 2 1
2
x
f x x x x
x x
ỡ

ù
= - = =
ớ
- =
ù
ợ
0,25
www.VNMATH.com
Tacó: ( 2) 2, (1) 2, ( 2) 2 f f f - = - = =

0,25
Vậy:
{ }
( ) 2,1, 2 2
x D
Max f x Max
Î
= - =
và
{ }
( ) 2,1, 2 2
x D
Min f x Min
Î
= - = -
.
0,25
  Hết 
www.VNMATH.com