SKKN - Toán học 2 - Nguyễn Thị Thúy Hằng - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Phần I: Đặt vấn đề

Toán học không chỉ có ở nhà trờng, ở sách giáo khoa mà
còn có mặt ở khắp nơi: Trong thiên nhiên, trong đời sống xung
quanh ta. Và có lẽ rất nhiều học sinh mơ ớc trở thành ngời giỏi
toán. Để trở thành ngời giỏi toán, nhiều em nghĩ rằng cần phải
giải nhiều toán, điều đó rất đúng. Tuy nhiên, giải nhiều toán
cha đủ. Điều quan trọng là phải giải nhiều loại toán và qua việc
giải nhiều loại toán nh vậy cần cố gắng rút ra những bài học
giúp cho viƯc rÌn lun c¸ch suy nghÜ chÝnh x¸c, nhanh nhạy,
thông minh. Trong tiểu học Toán vui đợc học sinh rất yêu thích.
Tuy nhiên, một số bài toán vui có vẻ quen thuộc nhng nếu không
suy nghĩ cẩn thận thì có thể có những lời giải sai thậm chí
không giải đợc.Để bồi dỡng cho học sinh cách giải những bài
toán vui tôi đà hớng dẫn học sinh sử dụng các kiến thức đà học
trong chơng trình và gợi mở cho các em cách suy nghĩ linh
hoạt, khoa học, sáng tạo. Trong quá trình giảng dạy tôi đà đi
sâu tìm hiểu, rèn luyện, hớng dẫn và đạt kết quả tơng đối
cao.
Phần II: Giải quyết vấn đề.

Bớc vào năm học 2008 - 2009 này tôi đà hớng dẫn và rèn
luyện cho học sinh nh sau:
1. Suy nghĩ để tìm lời giải đúng:
Bài toán 1: Trong một cái ao mới đào của một trại thí
nghiệm ngời ta thả vào đó một cây bèo hoa dâu đặc biệt.
Hôm sau ngời ta quan sát thấy nó nở thành hai cây, đến hôm
thứ ba ngời ta đếm đợc 4 cây và cứ theo quy luật, số bèo ngày
sau thì gấp đôi số bèo ngày hôm trớc. Sau 30 ngày, ngời ta
thấy bèo đà phủ kín mặt ao.

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

1


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
a. Nếu ngời ta chỉ thả một cây thì bao nhiêu lâu bèo
phủ kín một nửa ao ?
b. Nếu hôm đầu tiên ngời ta thả vào ao hai cây bèo hoa
dâu nh vậy thì mất bao nhiêu lâu bèo phủ kín mặt ao ?
Ban đầu một số học sinh giải nh sau:
a. Với một cây bèo hoa dâu thì để phủ kín toàn bộ cái
ao phải mất ba mơi ngày. Vậy để phủ kín chỉ nửa ao thôi thì
mất:
30 : 2 = 15 (ngày)
b. Với một cây bèo ban đầu thì mất 30 ngày bèo mới nở
đầy ao. Vậy với hai cây bèo ban đầu thì chỉ cần:
30 : 2 = 15 (ngày)
Các đáp số này là đáp số sai. Tôi hớng dẫn học sinh giải
nh sau:
a. Vì sau ngày thứ 30 bèo mới phủ kín mặt ao mà bèo lại
nở theo quy luật là số bèo ngày hôm sau gấp đôi số bèo ngày
hôm trớc. Nên sau ngày thứ 29 thì bèo đà phủ kín đợc một nửa
ao.
b. Mất 29 ngày thì một cây bèo nở đợc một số lợng phủ
kín một nửa ao. Vậy với 2 cây bèo thì sau 29 ngày số lợng bèo
nở sẽ phủ kín mặt ao.
Đáp số:

a. 29 ngày
b. 29 ngày.

Bài toán 2: Một con ốc sên từ dới chân cột leo lên một cột
đứng cao 14 m. Ban ngày ốc sên bò lên đợc 4m, nhng đêm
đến do ngủ quên ốc sên bị tụt xuống 2m. Hỏi phải mất bao nhiêu
ngày ốc sên mới bò lên đợc đến đỉnh của cột ?
Nhiều học sinh cho ngay đáp số là 7 ngày. Lời giải nh sau:
Sáng kiÕn kinh nghiÖm

2


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Mỗi ngày Sên leo lên đợc 4 m nhng đêm ngủ lại tụt
xuống 2 m nên một ngày Sên chỉ leo lên ®ỵc:
4 - 2 = 2 (m)
VËy ®Ĩ leo hÕt 14m chiều cao Sên phải bò mất:
14 : 2

= 7 (ngày)

Suy nghĩ cẩn thận ta có lời giải đúng nh sau:
Trong năm ngày đầu Sên bò đợc:
2 x 5 = 10 (m)
Còn lại 4 m, Sên bò thêm 1 ngày nữa và đến cuối
ngày thì nó bò lên đến đỉnh cột:
Vậy số ngày cần thiết để bò lên đến đỉnh là:
1 + 5 = 6 (ngày)
Đáp số: 6 ngày

Bài toán 3: Về mùa ma sau khi thu hoạch ngời nông dân
thờng phải đem thóc đi sấy. Biết rằng 10 máy sấy thóc làm
việc trong 10 giờ thì sấy đợc 10 tấn thóc. Vậy cũng với 25 máy
sấy có cùng năng suất với các máy trớc thì sấy 25 tấn thóc mất
bao nhiêu thời gian ?
Nhiều học sinh trả lời ngay là 10 máy sấy 10 tấn thóc
trong 10 giờ thì 25 máy sấy 25 tấn thóc trong 25 giờ. Đáp số
này là sai.
Đáp số đúng là:

25 máy sấy 25 tấn thóc cũng chỉ mất

10 giờ thôi.
Bài toán 4: Trong dịp hè nhà trờng tổ chức cho các em đi
cắm trại, nhóm 3 bạn An, Bình, Minh phân công nhau mang
thức ăn nh sau:
- An mang theo 3 túi thức ăn.
- Bình mang theo 5 túi thức ăn.
- Còn Minh mang theo 16 ngàn đồng.
Sáng kiến kinh nghiệm

3


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Đến cuối kỳ nghỉ do không tiêu hết số tiền ấy nên An và
Bình chia nhau. Biết rằng các túi thực phẩm của An và Bình
có giá trị nh nhau. Các em giúp An và Bình chia số tiền trên
cho hai bạn.
Thoạt nhìn, đây có vẻ là một bài toán chia theo tỉ lệ và

một số học sinh đà chia theo cách lí luận nh sau:
Tổng số các túi thực phẩm là 8.
An góp 3 phần. Vậy An đợc nhận:
16 x3
6 (nghìn đồng)
8

Bình góp 5 phần vậy Bình đợc nhận:
16 x5
10 (nghìn đồng)
8

Cách chia này cha hợp lý, cần đa ra lí luận sau đây:
Minh phải góp

1
số túi thực phẩm. Điều này có nghĩa là số
3

tiền của 8 túi thực phẩm tơng ứng với 48 nghìn đồng. Vậy số
tiền một túi thực phẩm là:
48 : 8 = 6 (nghìn đồng)
An góp 3 túi có giá trị tơng ứng với:
6 x 3 = 18 (nghìn đồng).
Bởi vậy, An đợc nhận lại:
18 - 16 = 2 (nghìn đồng).
Bình góp 5 túi có giá trị tơng ứng với:
6 x 5 = 30 (nghìn đồng)
Vậy Bình đợc nhận:
30 - 18 = 12 (nghìn đồng)

Đáp số:

An nhận 2 nghìn đồng
Bình nhận 12 nghìn đồng

* Kết luận:
Nh vậy, nếu gặp một số bài toán đơn giản nhng nếu giải
vội vàng thiếu suy nghĩ thì cũng dễ có các ®¸p sè sai. Do
S¸ng kiÕn kinh nghiƯm

4


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
vậy, để giải các bài toán này giáo viên cần hớng dẫn các em
thận trọng, suy nghĩ thật kỹ càng để có lời giải đúng.
2. Suy nghĩ để có lời giải hay:
Bài toán 1: Ba bác thợ gặt cùng gặt chung một đám ruộng.
Họ gặt từ sáng sớm và đến cuối ngày, ngời thứ nhất gặt đợc
đám ruộng. Ngời thứ hai gặt đợc
gặt đợc

2
7

21
đám ruộng và ngời thứ ba
64

4

đám ruộng. Hỏi đến cuối ngày, cả ba bác thợ có
13

gặt xong đám ruộng không ?
Có học sinh giải bài toán này nh sau:
- Cả ba bác thợ gặt đợc là:

2 21 4 1.664 1.911 1.792 5.364


(đám ruộng)
7 64 13
5.824
5.824

Ta coi công việc gặt xong cả đám ruộng là:

5.824
(1) thì đến cuối ngày ba bác thợ gặt cha xong
5.824

đám ruộng.
* Nhận xét:
- Lời giải trên là chính xác và kết luận là đúng. Tuy vậy
điều băn khoăn là việc tính toán khá phức tạp và dễ nhầm lẫn.
Thực chất bài toán này là bài toán so sánh các phân số, đặc
biệt là so sánh với 1. Nếu tổng các phân số biểu thị cho phần
công việc mà ba bác nông dân đà làm là lớn hơn 1 (hoặc bằng
1) thì họ hoàn thành công việc. Còn nếu tổng số ấy bé hơn 1
thì họ cha gặt xong đám ruộng. Tôi híng dÉn häc sinh sư dơng

c¸c kiÕn thøc vỊ so sánh phân số để giải bài toán này. Vì
2
2
1
2 1
mà = nên < .
6
6
3
7 3
21 21
21 1



Tơng tự:
64 63
64 3
4
4
4 1
 

13 12 13 3
2 21 4 1 1 1
2 21 4
        1
VËy:
7 64 13 3 3 3
7 64 13

nhỏ hơn

Vậy rõ ràng là ba bác thợ gặt cha xong đám ruộng.

Sáng kiến kinh nghiÖm

5

2
7


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Bài toán 2: Ba xe tải nhận chở một đống cát đến một
1
đống cát. Để tranh
3
1
thủ, từ sáng sớm một ngời lái xe đến sớm hơn cả và chở đi số
3

công trờng xây dựng. Mỗi xe phải chở

cát. Đến gần tra ngời lái xe thứ hai lái xe đến và nghĩ rằng cha
ai chở cát đi nên bác ta cũng chỉ mang

1
số cát còn lại đến
3

công trờng. Xế chiều bác tài xế thứ ba cũng nghĩ rằng mình
là ngời đầu tiên đến chở cát nên cũng chỉ xúc đi

1
số cát
3

hiện còn. Cuối cùng đống cát còn lại 2,4 tấn cát. Hỏi ban đầu
đống cát có bao nhiêu tấn.
Có một học sinh lớp tôi đà đa ra lời giải nh sau:
Xe thứ nhất lấy đi
1

1
số cát. Vậy số cát còn lại:
3

1 2
(số cát)
3 3

Số cát mà xe thứ hai chở đi là:
1
2 2
x (số cát).
3
3 9

Số cát còn lại sau khi xe thứ hai đà lấy là:

2 2 4
(số cát)
3 9 9

Số cát mà xe thứ ba mang đi là:
1
4 4
x (số cát)
3 9 27

Số cát còn lại sau khi xe thứ ba lấy đi là:
4 4 8

(số cát)
9 27 7
8
số cát này đúng bằng 2,4 tấn.
7

Vậy số cát có lúc ban đầu là:
24 8 81
:
= 8,1 (tÊn)
10 27 10

* NhËn xÐt: Lêi gi¶i cđa häc sinh này là chính xác. Tuy
vậy, tôi hớng dẫn học sinh suy luận nh sau:
- Theo bài ra thì sau khi xe thứ ba lấy đi

1

số cát còn lại
3

sau khi hai xe thứ nhất và thứ hai đà lấy thì còn lại 2,4 tấn.
Vậy 2,4 tấn này là

2
số còn lại cuối cùng. Do vậy số cát còn
3

lại sau khi xe thứ hai đà lấy là:
Sáng kiến kinh nghiệm

6


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
24 2
: 3,6 (tấn)
10 3
2
số còn lại sau khi xe thứ nhất ®·
3

3,6 tÊn nµy ®óng b»ng

lÊy. VËy sau khi xe thø nhất đà lấy số cát còn lại là:
36 2
: 5,4 (tấn)
10 3

Tơng tự 5,4 tấn này đúng bằng
số cát lúc ban đầu là:

2
số cát lúc ban đầu. Vậy
3

54 2
: 8,1 (tấn)
10 3

Bài toán 3: Một bà mang rổ táo ra chợ. Lần thứ nhất bà
bán

1
1
số táo và 32 quả. Lần thứ hai bà bán
số táo còn lại và
3
3

32 quả. Lần thứ ba, bà bán
thứ t bà bán nốt

1
số táo còn lại và thêm 32 quả. Lần
3

1

số táo còn lại và 32 quả nữa thì vừa hết.
3

Vậy bà mang đi chợ bao nhiêu quả táo ?
Để giải bài toán này tôi cũng hớng dẫn học sinh sử dụng
cách giải ngợc từ cuối. Theo bài ra thì bà bán 1/3 số táo còn lại
cuối cùng và thêm 32 quả nữa thì vừa hết. Vậy 32 quả này
chính là bằng

2
số táo còn lại cuối cùng.
3

Vậy số táo trớc khi bán lần thứ t là:
32 :

2
= 48 (quả táo)
3

Sau khi bán lần thứ hai bà bán đi

1
số táo còn lại và 32
3

2
số táo còn lại sau khi bán lần thứ
3

quả mà vẫn còn 48 quả. Vậy
hai là:
32 + 48 = 80 (quả)
Số táo này đúng bằng

2
số táo còn lại sau khi bán lần thứ
3

hai. Vậy số táo còn lại sau khi bán lần thứ hai là:
80 :

2
= 120 (quả)
3

Sáng kiến kinh nghiệm

7


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Lý luận tơng tự ta suy ra
thứ nhất là:

2
số táo còn lại sau khi bán lần
3

32 + 120 = 152 (quả)

Vậy số táo còn lại sau khi bán lần thứ nhất là:
2
= 228 (quả).
3
2
Tơng tự ta có:
số táo bà mang đi chợ là:
3

152 :

32 + 228 = 260 (quả)
Vậy số táo bà mang đi chợ là:
260 :

2
= 390 (quả)
3

Đáp số 390 quả
Bài toán 4: Minh lập cho mình một thời gian biểu trong
ngày nh sau:
1
thời gian để ngủ.
3
1
thời gian để học ở trờng.
3
1
thời gian cho hoạt động thể thao giải trí (tập hát, nghe

12

nhạc, xem ti vi)...

1
thời gian làm việc nhà giúp mẹ (lau nhà, quét sân...)
6
1
thời gian dành cho việc làm bài tập, học.
8

Vậy Minh có đủ thời gian thực hiện đợc thờigian biểu này
không ?
Bài giải:
1
1
1 1
25
1
1
+ + + + =
12
3
3
8 6
24

Vậy Minh không thể thực hiện đợc thời gian biểu này. Tuy
vậy, nếu Minh biết sắp xếp một số hoạt động đồng thời, ví
dụ vừa lau nhà, vừa nghe nhạc chẳng hạn, ta có:

1
1 1 1
23
+ + + =
<1
3
3 6 8
24

Thì Minh vẫn có thể thực hiện đợc thời gian biểu này.
Trả lời:
1. Nếu Minh sắp xếp để thực hiện một số công việc đồng
thời thì có thể đợc.

Sáng kiÕn kinh nghiÖm

8


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
2. Nếu Minh không thực hiện một số công việc đồng thời
thì không thể thực hiện đợc thời gian biểu ở trên.
* Kết luận: Với những bài toán quen thuộc, các em đÃ
gặp, lời giải các em có thể đà biết rõ ràng và không có gì khó.
Tuy vậy, nếu suy nghĩ sâu thêm một chút ta sẽ tìm ra đợc
những lời giải hay hơn, gọn hơn, tránh đợc nhiều khó khăn
trong việc thực hiện các phép tính phức tạp.
3. Lý luận mà không tính toán:
Bài toán 1: Một hôm cô giáo dẫn học sinh đi xem múa rối.
Nếu mỗi em ngồi một ghế thì 8 em không có chỗ ngồi. Nếu

xếp 2 em ngồi một ghế thì còn thừa hai ghế không có chỗ
ngồi. Vậy có bao nhiêu học sinh và phòng biễu diễn có bao
nhiêu ghế.
Tôi hớng dẫn học sinh nh sau:
Từ các điều kiện của bài toán, ta suy ra số lợng học sinh
nhiều hơn số ghế học sinh là 8. Một nửa học sinh lại ít hơn số
ghế lµ 2. Nh vËy, mét nưa sè häc sinh lµ 8 + 2 = 10 (em).
VËy sè häc sinh trong lớp là:
10

x

2

= 20 (em)

Và số ghế của căn phòng biểu diễn là:
20

-

8

= 12 (ghế)

Bài toán 2: Có một chiếc bè trôi theo dòng nớc trên sông.
Trên bè có 2 vận động viên bơi lội đang ngồi. Vào cùng một thời
điểm cả hai ngời cùng nhảy xuống sông và bơi theo hai hớng
ngợc nhau. Ngời thứ nhất nhảy theo chiều của dòng nớc và ngời
thứ hai nhảy theo ngợc chiều của dòng nớc. Sau 5 phút họ bơi

trở lại bè. Hỏi ai sÏ ®Õn bÌ tríc ?
Cã thĨ híng dÉn häc sinh là:

Sáng kiến kinh nghiệm

9


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Hai ngời cùng gặp bè một lúc. Vì dòng sông cuốn cả bè cả
ngời với cùng một vận tốc.
Bài toán 3: Cuối năm học vừa qua trong bốn bạn An,
Bình, Minh, Tâm có một bạn đạt danh hiệu học sinh xuất sắc.
Biết rằng:
- Ngời đạt danh hiệu xuất sắc là một trong ba bạn An,
Bình, Minh.
- Trong ba bạn An, Minh, Tâm có một ngời đạt danh hiệu
xuất sắc.
- An không đạt danh hiệu xuất sắc.
Vậy bạn nào đạt danh hiệu xuất sắc.
Tôi hớng dẫn học sinh lí luận: Theo bài ra, ngời đạt danh
hiệu xuất sắc nằm trong hai nhóm An, Bình, Minh và An,
Minh, Tâm. Hai nhóm này có hai bạn An, Minh là có tên trong cả
hai nhóm nhng An không phải là học sinh xuất sắc. Vậy Minh là
học sinh xuất sắc.
Bài toán 4: Trên một giá sách có 5 ngăn xếp đợc 160
quyển, ngăn trên cùng chỉ có 3 quyển. Chứng tỏ rằng ta có thể
tìm đợc một ngăn của giá sách mà trong đó có không hơn 40
quyển sách.
Bài giải:

Ta giả sử ngợc lại rằng trên mỗi ngăn của giá sách thì không
có ngăn nào chứa nhiều hơn 39 quyển sách. Nh vậy, trên cả 5
ngăn của giá sách có tất cả:
3

+ 39

x 4 = 159 (quyển sách).

Thế mà số sách trên giá lại là 160 quyển. Điều này mâu
thuẫn với kết luận tại đây.

Sáng kiến kinh nghiÖm

10


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
Vậy ta có thể tìm đợc một ngăn có xếp không ít hơn 40
quyển sách.
* Kết luận: Có những bài toán chỉ cần học sinh suy nghĩ
và giải chúng bằng cách sử dụng các lập luận có lí, không cần
tính toán hc nếu có tính toán thì đó là những phép tính
đơn giản, không phức tạp.
4. Học cách xử lý thông minh:
Bài toán 1: Có nhiều nhất là bao nhiêu ngày chủ nhật
trong một năm dơng lịch.
- Ta hớng dẫn học sinh nh sau:
Trong khoảng 7 ngày liên tiếp bất kỳ, ta đều có một ngày
chủ nhật.

Vì: 365 = 52 x 7 + 1
366 = 52 x 7 + 2 (chñ nhËt)
Bëi vậy trong một năm ta có 52 lần 7 ngày và còn d 1
hoặc 2 ngày. trong mỗi lần trên thì có một ngày chủ nhật, còn
trong phần còn lại thì có thể có hoặc không có ngày chủ nhật
nào ?
Vậy số ngày chủ nhật trong một năm không quá 53 ngày.
Bài toán 2: Tổ em có 7 bạn, khi tập thể dục thầy giáo yêu
cầu xếp thành 2 hàng, mỗi hàng 4 em. Giáo viên nêu cách sắp
xếp hàng theo yêu cầu của thầy.
Học sinh có thể xếp theo hình chữ nhật V hoặc chữ L.

.
.
Bài toán 2: Hôm chủ nhật, nhà bạn Văn có khách đến
chơi. Ngày hôm sau đến lớp các bạn hỏi Văn có bao nhiêu
khách. Văn nửa đùa nửa thật trả lời bạn là có
Sáng kiến kinh nghiệm

11

2
số khách và
3


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
2
một ngời khách. Các bạn đều cho là Văn nói đùa nhng
3

thêm

Bạn Toán đà hiểu đợc ý Văn và tính đợc số khách. Vậy Toán tính
nh thế nào và có bao nhiêu khách ?
Giải thích:
Bạn Toán tính có 2 ngời khách đến nhà bạn Văn hôm chủ
nhật.
Thật vậy, ta có:
2
2 4 2 6
x 2     2 (ngêi)
3
3 3 3 3

* Kết luận: Với những bài toán liên quan đến vấn đề mà
học sinh thờng gặp hàng ngày trong đời sống. Những câu hỏi
tuy đơn giản nhng đòi hỏi các em phải biết suy nghĩ nhanh,
thông minh để tìm ra đợc cách giải quyết hợp lý.
III. Bài học kinh nghiệm:

Qua kinh nghiệm hớng dẫn giải toán vui cho học sinh tiểu
học. Bản thân tôi thấy rằng cần hớng và rèn cho học sinh những
kỹ năng sau:
1. Suy nghĩ để tìm lời giải đúng.
2. Suy nghĩ để có lời giải hay
3. Lí luận mà không tính toán.
4. Học cách xử lý thông minh.
IV. Kết thúc vấn đề:

Theo các phơng pháp trên tôi đà rèn luyện cho học sinh
cách giải các bài toán vui và các em học sinh lớp tôi đà tiến bộ
nhiều trong việc giải toán. Các em rất hứng thú và yêu thích
môn Toán. Cuối học kỳ I vừa rồi kết quả học tập của lớp tôi tơng
đối cao. Cụ thể về môn Toán có: 18 em giỏi, 10 em khá và 2
em đạt trung bình.
ở một lớp nông thôn mà kết quả nh thế là rất đáng phấn
khởi. Từ đó tôi rút ra rằng: Muốn đạt kết quả tốt về môn toán
cho học sinh thì giáo viên phải thật tâm huyết. Chú ý bồi dỡng,

Sáng kiến kinh nghiệm

12


Giải bài toán vui cho học sinh Tiểu học
kèm cặp cho học sinh ngay từ đầu năm học, coi đó là mục tiêu,
là nhiệm vụ trong quá trình dạy học.
Rất mong các thầy cô giáo cùng các bạn đọc góp ý, bổ
sung cho kinh nghiệm của tôi.

Sáng kiến kinh nghiệm

13