đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh vĩnh phúc 2009-2010

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu 1. Cho hàm số
2
( 1)
log ( 2)
m x m
y
mx m
 

 
(
m
là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị
của m để hàm số xác định với mọi
1x 
.
Câu 2. Giải phương trình:
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16 ( )x x x x x x R        
Câu 3. Giải hệ phương trình:
3 2
3 2
1 2( )

( , )
1 2( )
x x x y
x y R
y y y x

   



   


Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di chuyển trên
cạnh AD và DC sao cho
,AM x CN y 
với
0 1; 0 1x y   
và
0
45 MBN
(kí
hiệu

là góc).
a) Chứng minh rằng
1  x y xy
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BMN.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ sau có nghiệm thực:

2
2
2
4 2 2
4
5
( 2)
8 16 16 32 16 0
x
x
x
x x mx m m

 




     

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
5 4 1
5 4 2 1 6
a a
P
a a
  

   
trong đó a là tham số thực và

5
1
4
a  
.
Hết
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: …………………