đề thi thử đại học cao đẳng năm 2012 số 171

WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 171)
Câu 1 Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (
C
).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) .
b) Xác định m để đường thẳng (d):
y x m
= +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng
2 3
(với O là gốc tọa độ).
Câu 2
a) Giải hệ phương trình:
2
4 2 2
1
log log 16 4
log 2
4 8 16 4

xy
y
x
x x xy x x y

+ = −



+ + = +

b) Giải phương trình:
2
3
1 2 os
2 tan 2 cot 4 3
sinx.cos
c x
x x
x
−
+ + =
.
Câu 3
a) Tính tích phân sau:
3
2 3 sinx-cosx
dx
I
π

π
=
+
∫
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
1 6 8 1 6 8
6
x m
x x x x
+
+ + − + + − − =
Câu 4
a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó
( )
SA ABC⊥
, SC = a và ABC là tam giác vuông cân
đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng
α
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a và
α
. Tìm
α
để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 9x y− + − =
. Lập phương trình
đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

Câu 5
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
3 2 1 0x y z− + + =
, đường thẳng
( )
5
: 2 3
1
x t
d y t
z t
= +


= − +


= −

. Lập phương trình đường thẳng
( )
∆
nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông
góc với đường thẳng (d).
b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
1x y z+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( ) ( )
2 2 2

x y z y z x z x y
P
yz zx xy
+ + +
= + +
HẾT
WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC số 71
Câu Hướng dẫn Điểm Câu Hướng dẫn Điểm
Câu
1a
Câu
1b
Câu
2a
Câu
2b
Câu
3a
Câu
3b
+) TXĐ: D = R
+) Tính được y’, KL khoảng
đơn điệu, điểm cực trò, tiệm
cận
+) BBT:
+) Đồ thò:
+) PT hoành độ giao điểm:
2
( 4) 2 3 0x m x m+ − − − =

(*) có
hai nghiệm PT
⇔
2
28 0m m R
+ > ⇔ ∈
+) Gọi A(x
1
; x
1
+ m), B(x
2
; x
2
+
m), với x
1
, x
2
là các nghiệm PT
(*).
+)
2
1
( ; ). . 28
2 2
OAB
m
S d O d AB m
= = +

+)
2
2 3 . 28 2 3
2
OAB
m
S m
= ⇔ + =
208 14m
⇔ = ± −
+) ĐK:
> > ≠ ≠
0, 0, 1, 1x y xy y
+) Từ PT (1) ta có: xy = 4
+) Thế vào (2) ta có: x
2
–4x + 1
= 0
2 3x⇔ = ±
+) KL : Hệ có các nghiệm là :
4 4
2 3; ; 2 3;
2 3 2 3
   
+ −
 ÷  ÷
+ −
   
+) ĐK: sin4x
≠

0
+) PT
3
cot 4 4 cot 4 3 0x x⇔ − − =
cot 4 1
1 13
cot 4
2
x
x
=


⇔
±

=


+) Giải đúng các họ nghiệm
+) KL: Kết luận đúng
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5+0,5
0.25
0.25
Câu
4a
Câu
4b
Câu
5a
Câu
5b
thành : 36 – x = m. PT có
nghiệm
⇔
19 28m
< ≤

+) KL:
77 100m
≤ ≤
hoặc
19 28m
< ≤

+) Vẽ hình đúng
+)
3
2
1
V= . sin .(1 sin )
3 3
ABC
a
SA S
α α
= −
+) Xét h/s
2
.(1 )y t t
= −
suy ra
V
max
=
2
2
khi
0
45
α
=
+) Đường tròn I(1; 2), R = 3.
Đường thẳng

( )∆
cần tìm y = kx
+) YCBT
⇔
( , ) 5d I ∆ =
2
2
1
5
2
1
k
k
k
−
⇔ = ⇔ = −
+
+)
(3; 1;2), (1;3; 1)
P d
n u= − = −
uur uur
.
Giao điểm của (d) và (P) là
điểm A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm
qua A nhận
, ( 4;5;10)
P d
n u

 
= −
 
uur uur

là VTCP
( ') :d⇒

15 28 9
4 5 10
x y z
− − +
= =
−
+) Ta có:
( )
( )
2
2 2
1 1 4
+
 
= + + ≥
 ÷
+ +
 
x y z
x x
y z
yz y z y z y z

Do đó
2 2 2
4
x y z
P
y z z x x y
 
≥ + +
 ÷
+ + +
 
+) p dụng BĐT B.C.S ta có:
2
( )x y z+ + =
2
. . .
x y z
y z z x x y
y z z x x y
 
+ + + + +
 ÷
 ÷
+ + +
 
2 2 2
(2 2 2 )
x y z
x y z
y z z x x y

 
≤ + + + +
 ÷
+ + +
 

2 2 2
1
2 2
x y z x y z
y z z x x y
+ +
⇒ + + ≥ =
+ + +
Từ đó ta có
2P
≥
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.75
0.5
0.5
0.25
0.5
WWW.VNMATH.COM
+)
π

π
π
π
 
+
 ÷
 
=
 
+
 ÷
 
∫
2
3
1
2 6
8
cos
2 6
x
d
I
x
+)
= −
3
4
I
+) ĐK:

≥
8x
+) PT
+
⇔ − + + − − =
8 3 8 3
6
x m
x x
+) Nếu
17x ≥
, ta có PT trở
thành :
12 8x x m+ − =
. PT có
nghiệm
17x ≥

⇔
77 100m≤ ≤

+) Nếu
8 17x≤ <
, ta có PT trở
0.25
Dấu “=” xảy ra khi
1
3
x y z= = =
KL: minP = 2, khi

1
3
x y z= = =
Hết
0.25