ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 187

WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 187)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
++−+−+= mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07 =++ yx
góc
α
, biết
26
1
cos =
α
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
54
4
2
log
2
2
1
≤−







− x
x
.
2. Giải phương trình:
( )
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
( )
∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB

2a=
. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2−=
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC)
bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx ≤++
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).

A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình
01 =++ yx
,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng
3
.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển:
( )
( )
14
14
2
210
2
2
10
121 xaxaxaaxxx ++++=+++
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5

và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:
043 =−+ yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01 =+−+ zyx
,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2
−
−
=
−
−
=
− zyx

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng
∆
nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23
.
Câu VII.b (1 điểm)

1

Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
.1
3
=






−
+
zi
iz
WWW.VNMATH.COM


2
WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 187 )
2(1đ)Tìm m Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến
⇒
tiếp tuyến có véctơ pháp
)1;(
1
−= kn
d: có véctơ pháp
)1;1(
2

=n
Ta có






=
=
⇔=+−⇔
+
−
=⇔=
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos
2
1
2
2
21

21
k
k
kk
k
k
nn
nn
α
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn
⇔ ít nhất một trong hai phương trình:
1
/
ky =
(1) và
2
/
ky =
(2) có nghiệm x
⇔






=−+−+
=−+−+
3
2

2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx
có nghiệm⇔




≥∆
≥∆
0
0
2
/
1
/
⇔




≥−−
≥−−
034
0128

2
2
mm
mm
⇔






≥−≤
≥−≤
1;
4
3
2
1
;
4
1
mm
mm
⇔
4
1
−≤m

hoặc
2

1
≥m
Câu II(1Vậy bất phương trình có tập nghiệm












5
16
;
3
8
9
4
;
17
4

.
Câu II(2) Giải PT lượng giácPt
)1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 +−−+−=+⇔ xxxxxx
)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3

22
+−−−=+⇔ xxxxxx
0)1sin22sin3)(1cos2(
2
=+++⇔ xxx
1)
6
2sin(22cos2sin301sin22sin3
2
−=−⇔−=−⇔=++
π
xxxxx

π
π
kx +−=⇔
6
)(
2
3
2
2
3
2
01cos2 Zk
kx
kx
x ∈







+−=
+=
⇔=+
π
π
π
π
Vậy phương trình có nghiệm:
π
π
2
3
2
kx +=
;
π
π
2
3
2
kx +−=
và
π
π
kx +−=
6

(k
)Z∈
Câu III(1) Tính tích phân.
I
( )
∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x
x
.Đặt
dttdx
x
dx
dtxt )1(
21
211 −=⇒
+
=⇒++=
và
2
2
2

tt
x
−
=
Đổi cận
Ta có I =
dt
t
t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
∫∫ ∫






−+−=
−+−
=
−+−
4
2
2
4

2
4
2
2
23
2
2
24
3
2
1243
2
1)1)(22(
2
1
=








++−
t
tt
t 2
ln43
22

1
2
=
4
1
2ln2 −
Câu III(2) Tính thể tích và khoảng cách
•Ta có
⇒−= IHIA 2
H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH , BC = AB
2

a2
=
; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a
x 0 4
t 2 4
3
WWW.VNMATH.COM
AH = AI + IH =
2
3a
Ta có

2
5
45cos.2
0222
a
HCAHACAHACHC =⇒−+=
Vì
⇒⊥ )(ABCSH
0
60))(;( ==
∧∧
SCHABCSC
;
2
15
60tan
0
a
HCSH ==
6
15
2
15
)2(
2
1
.
3
1
.

3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS
===
∆
)(SAHBI
SHBI
AHBI
⊥⇒



⊥
⊥
Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(
))(;( a

BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd
===⇒==
Câu VIa(1): Viết phương trình đường tròn
KH:
022:;01:
21
=−−=++ yxdyxd

1
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
1
=n
và
2
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
2
=n
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương
)1;1(
1
=n
⇒

phương trình AC:
03 =−− yx
.

⇒∩=
2
dACC
Tọa độ C là nghiệm hệ:
)4;1(
022
03
−−⇒



=−−
=−−
C
yx
yx
.
Ta có B thuộc
1
d
và M thuộc
2
d
nên ta có:
)0;1(
02

2
3
01
−⇒





=−−+
=++
B
y
x
yx
B
B
BB
Gọi phương trình đường tròn qua
A, B, C có dạng:
022
22
=++++ cbyaxyx
. Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có





−=

=
−=
⇔





−=+−−
−=+−
−=+
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca
⇒
Pt đường tròn qua A, B, C là:
0342
22
=−+−+ yxyx
.
Tâm I(1;-2) bán kính R =

22
Câu VIa(2): Viết phương trình mặt phẳng (P)
Gọi
Ocban ≠= );;(
là véctơ pháp tuyến của (P)Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c; Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
(C;(P)) =
0141623
)2(
2
3
22
222
=+−⇔=
+−+
+
⇔ caca
ccaa
ca
; 7a c a c
⇔ = =

TH1:
ca =
ta chọn
1
==
ca
⇒ Pt của (P): x-y+z+2=0

TH2:
ca 7=
ta chọn a =7; c = 1 ⇒Pt của (P):7x+5y+z+2=0
Câu VIIa: Tìm hệ số của khai triển
( )
10121422
10
)21(
16
9
)21(
8
3
)21(
16
1
)1(21 xxxxxx +++++=+++
Trong khai triển
( )
14
21 x+
hệ số của
6
x
là:
6
14
6
2 C
Trong khai triển

( )
12
21 x+
hệ số của
6
x
là:
6
12
6
2 C
Gọi
);(
BB
yxB
⇒

)
2
;
2
3
(
BB
yx
M
+
( M là trung điểm AB)
Ta có
4

3
)12(
4
1
1
22
++=++ xxx
nên
4
WWW.VNMATH.COM
Trong khai triển
( )
10
21 x+
hệ số của
6
x
là:
6
10
6
2 C
Vậy hệ số
.417482
16
9
2
8
3
2

16
1
6
10
66
12
66
14
6
6
=++= CCCa
VI.b(2đ) 1.Tìm tọa độ của điểm C
Gọi tọa độ của điểm
)
3
;
3
1();(
CC
CC
yx
GyxC +⇒
. Vì G thuộc d
)33;(3304
33
13 +−⇒+−=⇒=−+







+⇒
CCCC
CC
xxCxy
yx
Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương
)2;1(=AB

032: =−−⇒ yxptAB
5
11
5
3332
5
11
);(
2
11
);(.
2
1
=
−−+
⇔=⇔==
∆
CC
ABC
xx

ABCdABCdABS





=
−=
⇔=−⇔
5
17
1
1165
C
C
C
x
x
x
; TH1:
)6;1(1 −⇒−= Cx
C
TH2:
)
5
36
;
5
17
(

5
17
−⇒= Cx
C
.
3. Viết phương trình của đường thẳng
(P) có véc tơ pháp tuyến
)1;1;1(
)(
−=
P
n
và d có véc tơ chỉ phương
)3;1;1(. −−=u

)4;2;1()( IPdI ⇒∩=
vì
∆⇒⊥∆⊂∆ dP);(
có véc tơ chỉ phương
[ ]
)2;2;4(;
)(
−−==
∆
unu
P
Phương trình (Q):
0420)4()2()1(2 =+−+−⇔=−−−+−− zyxzyx




−=
=
⇔=⇔=
3
3
23223
2
t
t
tIH
TH1:
1
7
1
5
2
1
:)7;5;1(3
−
−
=
−
=
−
−
∆⇒⇒=
zyx
ptHt
TH2:

1
1
1
1
2
1
:)1;1;1(3
−
−
=
+
=
−
−
∆⇒−⇒−=
zyx
ptHt
VII.b Giải phương trình trên tập số phức ĐK:
iz ≠
; Đặt
zi
iz
w
−
+
=
ta có phương trình:
0)1)(1(1
23
=++−⇔= wwww










−−
=
+−
=
=
⇔



=++
=
⇔
2
31
2
31
1
01
1
2
i

w
i
w
w
ww
w
• Với
011 =⇔=
−
+
⇒= z
zi
iz
w

)1;1;2(2 −−=
Gọi H là hình chiếu của I trên
∆
)(QmpH ∈⇒
qua I và vuông góc
∆
Gọi
11
)()( dQPd ⇒∩=
có vécto chỉ phương
[ ]
)1;1;0(3)3;3;0(;
)()(
==
QP

nn
và
1
d
qua I





+=
+=
=
⇒
tz
ty
x
ptd
4
2
1
:
1

Ta có
);;0()4;2;1(
1
ttIHttHdH =⇒++⇒∈
5
WWW.VNMATH.COM

• Với
333)31(
2
31
2
31
−=⇔−−=+⇔
+−
=
−
+
⇒
+−
= zizi
i
zi
izi
w
• Với
333)31(
2
31
2
31
=⇔−=−⇔
−−
=
−
+
⇒

−−
= zizi
i
zi
izi
w
Vậy pt có ba nghiệm
3;0 == zz
và
3−=z
.
Hết
6