ly thuyet dien tich tam giac moi 2022 bai tap toan 8

DIỆN TÍCH TAM GIÁC HÌNH HỌC LỚP 8
I. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm diện tích đa giác
• Số đo của phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.
• Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.
• Diện tích đa giác có các tính chất sau:
- Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
- Nếu một đa giác được chia thành những đa giác khơng có điểm trong chung thì diện tích
của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
- Nếu chọn hình vng có cạnh bằng 1 cm, 1 dm, 1 m, . . . làm đơn vị đo diện tích thì đơn
vị diện tích tương ứng là 1 cm2 , 1 dm2 , 1 m2 , . . .
2. Diện tích tam giác vng bằng nửa tích hai cạnh góc vng.

1
S  a.b .
2

3. Diện tích tam giác

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng vớicạnh đó.
1
S  a.h
2

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho ABC vng tại A, có BC  a ; CA  b ; AB  c . Chứng minh a2  b2  c2 .
Bài 2. Cho một tam giác. Hãy cắt tam giác thành ba mảnh rồi ghép lại thành một hình chữ nhật.


Bài 3. Tính diện tích một tam giác vng có cạnh huyền là 10 cm, tỉ số hai cạnh góc vng là
1: 3 .

Bài 4. Cho ABC nhọn có B  45 ; đường cao AH  6 cm , HC  4 cm . Tính diện tích ABC .
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AI, CH vng góc với đường chéo BD. Chứng minh
ADI và BCH có diện tích bằng nhau.
Bài 6. Cho ABC , trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM  BA , CN  CB ,
AP  AC . Chứng minh SMNP  7 SABC .
Bài 7. Cho ABC . Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho

CM BP AN 1



AC BC AB 3

. Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN, AP. Gọi F là giao điểm của AP,
BM. Chứng minh SEIF  SIMC  SFBP  SNEA .
.
Bài 8. Cho ABC cân tại A có BC  6cm , đường cao AH  4cm . Tính đường cao ứng với cạnh
bên.
Bài 9. Cho xOy  90 có tia Oz là phân giác. Lấy điểm P cố định thuộc Oz  P  O  . Qua P kẻ
đường thẳng d bất kỳ cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N. Chứng minh khi d thay đổi thì

1
1

OM ON

khơng đổi.
Bài 10. Cho ABC có độ dài ba đường cao ứng với các cạnh BC, CA, AB là ha , hb , hc . Từ điểm
O bất kỳ trong tam giác, vẽ các đoạn thẳng có độ dài x, y, z vng góc với BC, CA, AB. Chứng
minh

x y z
  1
ha hb hc

Bài 11. Cho ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh

HD HE HF


1
AD BE CF

Bài 12. Cho ABC và điểm M nằm trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối
diện của ABC tại D, E, F. Chứng minh

AM BM CM


2
AD BE CF

Bài 13. Cho ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối
diện của ABC tại D, E, F. Chứng minh rằng

AF BD CE
.
.
1
FB DC EA

Bài 14. Cho ABC có ha , hb , hc là độ dài các đường cao ứng với cạnh BC, CA, AB. Gọi r là
khoảng cách từ giao điểm O của ba đường phân giác đến ba cạnh. Chứng minh rằng
1 1 1 1
  
ha hb hc r

Bài 15. Cho ABCD là hình vng cạnh 12cm. Xác định vị trí điểm M trên AB sao cho diện tích
ADM

bằng

1
diện tích hình vng.
3


Bài 16. Cho M, N, P lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC sao cho
AM BN CP


 m . Xác định vị trí của M, N, P để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất.
AB BC CA

Bài 17. Cho ABC vuông cân tại A và cạnh BC  a . Gọi M là trung điểm của BC. Các điểm D,
E thay đổi theo thứ tự nằm trên cạnh AB, AC sao cho BD  AE . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện
tích MDE .
Bài 18. Cho ABC cân tại A có AB  10cm , BC  12cm . Tính chiều cao BD.
Bài 19. Cho ABCD là hình bình hành. Phân giác các góc BAD và BCD cắt các đường chéo BD
tại M và N. Chứng minh ABM và CDN có diện tích bằng nhau.