ly thuyet phuong trinh tich moi 2022 bai tap toan 8

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. LÝ THUYẾT
Chú ý rằng:
 A(x)  0
B(x)  0

1. Phương trình A(x).B(x)  0  

2. Mở rộng, phương trình A(x).B(x)

 A(x)  0
B(x)  0
M(x)  0  


M(x)  0

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1. Giải phương trình dạng tích
Phương pháp giải: Áp dụng công thức:
 A(x)  0
A(x).B(x)  0  
B(x)  0

1A. Giải các phương trình sau:
a)  3x  2  x  1  0 ;

b) x2  2  2x  1  0 ;

c)  x  3 2x  3 x  5  0;

d)  x  7  





x  6 4x 

 0.
3 
 2

1B. Giải các phương trình sau:
a) 2  x  4  x  3  0;





c) x2  16  7  x   0;

b)  x  2   4x  6   0;
2

3x  11 x  7 

 0.
12 
 4

d)  4x  3 

Dạng 2. Đưa về phương trình tích dạng đơn giản
Phương pháp giải: Thực hiện các bước sau
Bước 1. Biến đổi đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Bước 2. Áp dụng cơng thức:
 A(x)  0
A(x).B(x)  0  
B(x)  0

2A. Giải các phương trình sau:
a) 2x  3x  2    3x  1 3x  2  ;

b) 2  x  5 x  2   x2  5x;

c)  x  1 2x  1  2x  2;
2B. Giải các phương trình sau:

d)  x  2   9  x  2   0.

a)  2x  1   x  3 2x  1  0;

b)  3  2x   4x2  9  0;

2

3

2

c)

7x 2
  x  7  x  3  0;
2
3

d) 4  3x  2    3x  2   0.
3

3
x

3A. Cho phương trình 2  2m  3 m  1 x  

m
. Tìm giá trị tham số m để phương trình có
2

nghiệm x = 4.
3B. Tìm giá trị tham số a để phương trình
2 t 3  9  a  10 

3
2
 2a  a  2   nhận t = 3 là nghiệm.
2t  1
5

Dạng 3. Đưa về dạng phương trình tích bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức
Bước 1. Biến đổi đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích bằng cách sử dụng các
hằng đẳng thức đáng nhớ một cách hợp lý.
Bước 2. Áp dụng công thức:
 A(x)  0
A(x).B(x)  0  
B(x)  0

4A. Giải các phương trình sau:
a)  x  2    2x  3  0 ;

b) 9  2x  1  4  x  1  0;

c)  x  1  2  x  1  1  0;

d)  x  1 x2  9  x  3  0.

2

2

2

2

2





4B. Giải các phương trình sau:
2
7  x

2
a)
  x  5  0;

4
c) x  1   x  1 2  x  ;
3

b) 4x2   x  1   2x  1  0;
2

2

d) x2  4x  5  0.

5A. Giải các phương trình sau:
a)  x  3   x  1  0;

b) x4  x2  2  0;

c) x3  3x2  6x  4  0;
5B. Giải các phương trình sau:

d) x3  6x2  8x  0.

a)  x  2    x  1  0;

b) 2x4  3x2  5  0;

c) x4  8x3  9x2  0;

d) x3  4x2  4  x  0.

3

3

3

3

Dạng 4. Đặt ẩn phụ kết hợp sử dụng hằng đẳng thức dạng đơn giản
Phương pháp giải: Phát hiện và đặt ẩn phụ để đơn giản phương trình.
6A. Giải các phương trình sau:
a)  2x  1  2x  1  2;
2













2



b) x2  3x  5 x2  3x  6  0;

c) x2  x  1 x2  x  2  0.
6B. Giải các phương trình sau:
a)  5  2x   4x  10  8;
2







b) x2  2x  3 x2  2x  1  3;






c) x  x  1 x2  x  1  6  0.
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 5x  1  5x  1  0;

b)  x  1  3x  1  0;

2x
x
c)   4   x  3   1  0;

x 4x  5 
d) x2  4  
  0.

 3



2

2





 4

3



Bài 2. Giải các phương trình sau:
2x  5 1
  2x  5 x  10   0;
6
3
3  x  3  x  3 x  2 

 0;
c)
2
4

a)

b)  4x  1 x  5  x2  25;
d) x  x  3 
3

x
 x  3  0.
4

5
9  15y m  2  2 m  2 m 2  1  1 nhận

 

3
3

y2 

Bài 3. Tìm giá trị tham số m để phương trình
y



2
là nghiệm.
3

Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)  x  1   2x  5  0;

b) x2  1  x    2x  1  0;

c) x3  8  2x  x  2  ;
Bài 5. Giải các phương trình sau:

d) 4x2  8x  5  0.

2

2

a)  4x  5  7  4x  5  8  0;
2





b)  x  3 x2  6x  1  9;
2





c) 2x 8x  1 8x2  x  2  126  0.

2

2

