Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Thuận Thành số 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2021 – 2022
Mơn: TỐN – Lớp 11     
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao  
đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Tập xác định của hàm số  là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số  là hàm số chẵn.
B. Hàm số  là hàm số lẻ.
C. Hàm số  là hàm số lẻ.
D. Hàm số  là hàm số chẵn.
Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hồn với chu kỳ bằng ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4. Giá trị hàm số  tại  bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số  bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6. Phương trình  có nghiệm là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7. Phương trình  vơ nghiệm khi và chỉ khi
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8. Có  cuốn sách Tốn khác nhau và  cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 
một cuốn sách trong số các cuốn sách đó?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ , phép tịnh tiến theo vectơ  biến điểm  thành điểm     , khi đó 
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ , phép quay  biến điểm  thành điểm nào trong các điểm sau đây?
A. .
B. .
C. .

D. .
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , phép quay  biến đ ường thẳng  thành đường thẳng có phương 
trình
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12. Phép vị tự  biến tam giác  thành tam giác có diện tích bằng . Khi đó, diện tích tam giác  bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (2,5 điểm) 
Giải các phương trình sau
a) .
b) .
c) .
Câu 14. (1,0 điểm) 
Từ các chữ số  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có  chữ số đơi một khác nhau?
Trang 1


Câu 15. (2,5 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm  và đường trịn . 
a) Tìm tọa độ điểm  là ảnh của điểm  qua phép vị tự .
b) Viết phương trình đường trịn  là ảnh của đường trịn  qua phép tịnh tiến theo vectơ . Tìm 
điểm  thuộc đường thẳng , điểm  thuộc  sao cho  là hình bình hành. 
Câu 16. (1,0 điểm) 
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .

b) Cho phương trình . Tìm  để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trên .
­­­­­­­­ Hêt 
́ ­­­­­­­­
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.
Câu
1
2
3

Đáp án

B

C

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câ
u

B

HƯỚNG DẪN CHẤM 
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021 – 2022
Mơn: Tốn – Lớp 11
ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

C

B

D

B

C

C

B

D

Lời giải sơ lược

Điể
m

13. (2,5 điểm)

0,5
a)

                      .

0,5
0,5

b)

                        .

0,5

Trang 2

0,25
c)

, .

0,25

14. (1,0 điểm)
Gọi số cần lập có dạng  , với  lấy từ các chữ số  và đơi một phân biệt. Do  chẵn, nên để 
tạo ra , ta thực hiện các cơng đoạn sau:
+) Chọn : Có  cách chọn, từ các chữ số .
+) Chọn : Có  cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho ).
+) Chọn : Có  cách chọn (trừ 2 chữ số đã chọn cho ).
+) Chọn : Có  cách chọn (trừ 3 chữ số đã chọn cho ).
Vậy theo quy tắc nhân, có tất cả  cách tạo ra , tức là có  số thỏa mãn u cầu bài tốn.
15. (2,5 điểm) 
Ta có .
a)

Vậy.

0,5

0,5
0,5

 có tâm  và bán kính , .

b)

0,5

.

0,25
 0,25

Do phép  biến  thành  nên  có tâm  và bán kính .
Vậy .

0,25
0,25

Do  là hình bình hành nên 
Mà .

0,25

Từ .
Vậy 

0,25

16. (1,0 điểm)
a)

Ta có 

.

Có .
Do đó
GTLN của hàm số bằng , đạt được khi .
+) 
Trang 3

 0,25
 0,25


+) 

b)

GTNN của hàm số bằng , đạt được khi .

.
Điều kiện .
Phương trình đã cho tương đương với 
 0,25
 
                 
 .
Xét . 
Do  nên ta có một nghiệm là .
Do đó để thoả mãn u cầu bài tốn thì phương trình  phải có nghiệm trên . Điều này xảy  
 0,25
ra khi và chỉ khi  và 
.
Vậy  thì thỏa mãn u cầu bài tốn.

Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.

Trang 4