Lập phương trình chuyển động của xuồng chữa cháy rừng khi quay vòng

Cơng nghiệp rừng

LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
CỦA XUỒNG CHỮA CHÁY RỪNG KHI QUAY VÒNG
Nguyễn Thị Lục
ThS. Trường Đại học Lâm nghiệp

TÓM TẮT
Xuồng chữa cháy rừng (CCR) đang khảo nghiệm tại khu vực đồng bằng sông Cửu Long, khi di chuyển trên các
kênh rạch, thường thì phải quay vịng với góc ngoặt nhỏ nên hay gặp hiện tượng xuồng không vào đúng quỹ
đạo mong muốn hoặc có góc nghiêng ngang quá lớn, làm nước tràn vào và xuồng bị lệch. Bài báo này giới
thiệu phương pháp lập mơ hình động lực học của xuồng khi quay vòng và đề xuất phương pháp giải hệ phương
trình vi phân (PTVP) để xác định chế độ làm việc hợp lý và an toàn cho xuồng trong quá trình di chuyển vào
kênh rạch. Các phương trình lập ra được viết dưới dạng ma trận, trong đó có các phần tử là những thơng số về
kết cấu của xuồng và các đại lượng động học, việc khảo sát các đặc trưng động học của xuồng khi quay vịng
hồn tồn có thể thực hiện theo phương pháp số nhờ các phần mềm có sẵn trong kỹ thuật cơ khí như: Matlab,
MatlabSmulink.
Từ khóa: Bánh lái, chân vịt, ma trận, phương trình Lagrange, tọa độ suy rộng, xuồng CCR.

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Xuồng CCR là loại canơ nhỏ, nhưng có vận
tốc chuyển động cao. Khi di chuyển vào các
kênh rạch nó thường hay bị va vào bờ hoặc góc
nghiêng ngang lớn, làm nước tràn vào và
xuồng bị lật. Qua khảo nghiệm tại khu vực
đồng bằng Sơng Cửu Long (hình 1) cho thấy
cần phải xác định chế độ làm việc hợp lý và
tìm giải pháp cải tiến kết cấu để xuồng làm
việc được an tồn.

Để thực hiện nội dung này thì việc xây dựng

mơ hình động lực học của xuồng khi quay
vòng là cần thiết và quan trọng nhất. Việc lập
PTVP của xuồng có thể theo phương pháp của
cơ học kỹ thuật, cơ học giải tích, trong bài báo
này áp dụng lý thuyết động lực học của hệ
nhiều vật vì nó được biểu diễn qua các phương
pháp tính ma trận rất thuận tiện sử dụng các
phần mềm tính tốn trong kỹ thuật cơ khí như
Matlab, MatlabSmulink.

Hình 1. Xuồng CCR chuyển động quay vòng

II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1. Đối tượng nghiên cứu
Xuồng CCR đang thực nghiệm tại vườn quốc
gia Tràm chim Tam Nơng - Đồng Tháp.
2.2. Nội dung
Lập phương trình vi phân chuyển động của
xuồng chữa cháy rừng ngập nước theo lý
thuyết cơ học hệ nhiều vật.

Đề xuất phương pháp giải hệ PTVP để xác
định chế độ quay vòng hợp lý.
2.2. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Thiết
lập phương trình vi phân theo mơ hình cơ học
hệ nhiều vật và tốn học.
III. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
3.1. Mơ hình chuyển động quay vịng của xuồng

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015

71


Cơng nghiệp rừng
Mơ hình cơ học: Các dịch chuyển của
xuồng CCR trong mặt phẳng nằm ngang được
biểu diễn trên sơ đồ như hình 2.

O0X0Y0 - hệ trục cố định; O1X1Y1 - hệ trục
động, gắn với khối tâm thân xuồng O1; O1 , O2
, O3- tọa độ khối tâm thân xuồng, trục cánh
quạt và bánh lái;

Trong đó, khi xuồng chuyển động quay
vịng thì bánh lái xoay đi một góc θ30 so với vị
trí ban đầu. Do áp lực của nước tác dụng
vng góc với bề mặt bánh lái, nên sẽ tạo ra
mômen làm quay thân xuồng quanh các trục
O1Y1, O1X1 và dịch chuyển theo phương OZ1.
Các chế độ chuyển động này cũng sẽ thay đổi
tùy thuộc vào giá trị θ30 khác nhau. Trong
trạng thái này xét hệ với 3 vật rắn chuyển động
là thân xuồng (O1), cánh quạt (O2), và bánh lái
(O3) trong đó bánh lái được cố định ở một vị trí
với góc lệch θ30= const.

θ30 – góc xoay tương đối của trục bánh lái,
góc giữa mặt bánh lái với O1X1;

θ1– góc xoay của thân xuồng quanh trục
thẳng đứng O1Y1;
Ψ1 - góc xoay của thân xuồng quanh trục
dọc O1X1 ;
L2, h2 , L3, h3 – khoảng cách theo phương
ngang và thẳng đứng từ O1 đến O2 và O3 :

Các ký hiệu trên hình 2 & 3 :
X0

Oo

Y/ 1

Y1

Z1
O3

m1
O2

O1

θ 30

θ1

m1

F

Z/ 1

Ψ1

h3

Z/ 1

Ψ1

m3

x11

θ1
Z0

X1

/

X

F

1

Z1

Hình 2. Mơ hình dịch chuyển của xuồng CCR trong mặt phẳng nằm ngang
Y1

Y1

x11

X1

O1
a3
O3

a2

θ 30
h2

x11

h3

O2

FZ1

O3
Z1

L2

B
L3

FX1

X1

Hình 3. Sơ đồ xác định lực tác dụng lên xuồng CCR trong mặt phẳng thẳng đứng dọc

72

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015

F


Công nghiệp rừng
Gọi lực đặt vào tấm lái là


F , có cường độ là

F  kSnvn2 ,

vn  x11 sin30 , ( x11
dọc trục

Trong đó: k- hệ số phụ thuộc loại chất lỏng

(nước) tại nơi xuồng di chuyển;
Sn- diện tích bề mặt tấm bánh lái;
vn- vận tốc trực diện của nước trên mặt tấm lái:

- vận tốc theo phương

O1X/1).


Thu gọn lực F về tâm O1, ta sẽ đước các
thành phần lực FX, FZ và mơ men MX, MY như
trên hình 3. Trong đó:

FX1  F sin30  kSnvn2.sin30 MX1  FZ h3  h3.kSnvn2 cos30


2
2
FZ1  F cos30  kSnvn .cos30 MY1  FZ1L3  FX1Bcos30  kSnvn cos30 (L3  Bsin30 ) (1)
F 0

2
 Y1
MZ1  FX h3  h3.kSnvn sin30
Với B – chiều rộng của tấm chắn bánh lái
O1

O

X1

v1

F1C
O1

aS

v1

O/ 1

O/ 1
MC

θ1
θ1

X1
θ1

aT

v/1

F2C

v/1

O*

Z1

a)

Z1

b)

Hình 4. a) sơ đồ xác định các thông số động học
b) sơ đồ xác định lực cản khi xuồng quay vòng

Khi xuồng quay vòng do áp lực của nước
mơmen cản này có giá trị phụ thuộc chiều dài
lên mạn (thành) xuồng phân bố không đều
đoạn tiếp nước và vận tốc góc quay 1
(thường có dạng hình tam giác), như trên hình
4 b), nên gây ra mơmen cản quay MbY. Lực và
 Fb  FbS  FbT  kSS aS212  kST aT212  RbF12

2
2
,
 RbF  (kS S aS  kST aT )
(2)

3 2
3 2
3
3
2

2


 M bY  FbS aS  FbT aT  kS S aS1  kST aT1  (kS S aS  kST aT ).1  RbMy1
2
2
3
3
Trong đó: đặt R bF  ( kS S a S  kS T aT ), R bMy  ( kS S a S  kS T a T ),
(3)
và gọi là hệ số cản quay của nước đối với xuồng.
SS, ST , aS, aT – là diện tích phần thành
xuồng tiếp xúc với nước ở phía trước, phía sau
và khoảng cách từ tâm các tiết diện đó tới
trọng tâm thân xuồng. Các hệ số RCF và RCMY

sẽ được xác định thông qua nghiên cứu thực
nghiệm tại hiện trường .
Lực cản bên Fb có 2 thành phần theo các
trục OX và OZ là:

FbX  Fb sin1  RbF12.sin1 ,; FbZ  Fb cos1  RbF12.cos1 ;
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015

(4)
73


Cơng nghiệp rừng
dịch chuyển góc (Ψi ,θi ) - quay quanh các truc

OX và OY, (i=1, 2).

Tương tự khi xuồng quay quanh trục dọc
(nghiêng ngang) cũng sẽ có mơ men cản MCX
với hệ số cản nghiêng RCMX

Trong đó theo hình 3 và 4 ta có các liên kết sau:
θ2 = θ1;

M bX  RbMx 12

(5)
3.2. Lập mơ hình tốn học chuyển động
quay vòng của xuồng CCR

;

(6)

Ψ2 = Ψ1 ; z2 = z1 – h2.sinΨ1- L2.sinθ1 .
Vậy hệ có 4 bậc tự do, ta chọn các tọa độ
suy rông đủ cho hệ này là :

Gọi các khối lượng của thân xuồng và trục
cánh quạt là m1 và m2, mơmen qn tính khối
lượng của chúng đối với các trục là IiX và IiY .
Trong mặt phẳng nằm ngang hệ có 8 thơng số
định vị là các dịch chuyển dài (xi, zi ) và các

 x1 

r1   0 
 z 1 

x2 = x1 – L2.cosθ1 ;

q(x1, z1, Ψ 1, θ1, )

(7)

Véctơ tọa độ khối tâm khâu 1 (gồm thân xuồng
và các thiết bị gắn cứng trên đó), tọa độ khối tâm
khâu 3 (gồm trục bánh lái và tấm phẳng):

x2  x1  L2 . cos1





r2   0    0

 z2   z1  h2 . sin1  L2 . sin1 

(8)

Từ (8) ta tính được các ma trận Jacobi tịnh tiến

1 0 0 0
L2 .sin1 
1 0 0




JT1  0 0 0 0 ; JT 2  0 0 0
0 

0 1 0 0 
 0 1  h2 . cos1  L2 . cos1 

(9)

Véctơ vận tốc góc các khâu

 1   2 cos  20 
1 X   1 
 




1  1Y   1  ;  2  1   2 sin  20  .
0

1Z   0 
 



(10)

Ở đây  2 và α20 là vận tốc góc quay của trục cánh quạt và góc hợp giữa O1O2 với O1 X1 .
Các ma trận Jacobi quay

0 0 1 0 
0 0 1 0 
1 
3 

Jr1 
 0 0 0 1 ; Jr3 
 0 0 0 1 


q 
q 
0 0 0 0 
0 0 0 0 

(11)

Các ma trận mơmen qn tính khối lượng

I C1

0 0 I1X 0 
 0 0 0 I1Y  , I C 2 
0 0 0 0 

0
0


 0

0
0
0

I2X 0 
0
I 2Y 
0 0 

(12)

Tính ma trận khối lượng:

M  JTT1.m1.JT1  JTT2.m2.JT 2  JRT1.I1.JR1  J RT2.I2.J R2 .
74

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015

(13)


Cơng nghiệp rừng
Thay các biểu thức (8)÷ (11) vào (3) ta có:

0
0
m2 L2 sin1

(m1  m2 )



0
(m1  m2 )  m2h2 cos1
 m2 L2 cos1


M
0
 m2h2 cos1 m2 L22 cos21  I1X  I2 X m2h2 L2 cos1 cos1 


m2L22  I1Y  I 2Y 
m2 L2 sin(1 )  m2 L2 cos1 m2h2 L2 cos1 cos1

1
2

T

Động năng của hệ : T  q .M.q

(14)
(15)

 x1 
 z 
Thay q   1  ; q T   x1 , z1 , 1 , 1 



 1 
 

 1 

Thay M vào biểu thức (15) ta có:

 ( m1  m2 ) x12  ( 2 m2 L2 sin 1 ) x11 



2
1   ( m1  m2 ) z1  ( 2 m2 h2 cos 1 ) z11  ( 2 m2 L2 cos 1 ) z1 1

T  
2
2
2

2  ( m2 L2 cos  1  I1 X  I 2 X ) 1  ( 2 m2 h2 L2 cos 1 cos 1 ) 11  


  ( m2 L22  I1Y  I 2Y )12 .

* Thế năng của hệ
Thế năng của lực trọng trường lấy với gốc
là vị trí cân bằng nằm ngang, ta có:

 (mg)  m1 g.y1  m2 g.y2 0

(17)

Lực suy rộng khơng có thế
Các ngoại lực tác dụng khi xuồng chuyển

(16)

động quay vòng trên mặt nước là lực cản của
nước đặt tại tâm miền tiếp xúc của nước với thân
xuồng và lực tại vị trí tâm bánh lái O3. Chúng
được xác định theo các biểu thức (2)÷ (4).
Để xác định các thành phần của lực suy
rộng khơng thế, ta tìm biểu thức cơng ngun
tố trong di chuyển khả dĩ của hệ:

 A  ( X C  FbX  F X ). x1  ( FZ  FbZ ). z1  ( M X  M bX ). 1  ( M Y  M bY ). 1

Các di chuyển khả dĩ :

x1 , z1 , y1 ,  1 , 1 độc lập, ta nhận được:

Q*X 1  X C  FbX  FX
 *
QZ1  FZ  FbZ ;
 *
Q 1  M X  MbX ;
 *
Q 1  MY  MbY .

của chân vịt (Xq) và lực cản của nước theo
phương chuyển động (XA), chúng có giá trị
phụ thuộc tốc độ quay của trục cánh quạt (  2 )
và được xác định bằng thực nghiệm.

(18)

Trong đó XC = Xq –XA - là tổng các lực đẩy

Thế các biểu thức trên vào phương trình
Lagranger loại 2 ta được PTVP chuyển động
của xuồng CCR trong mặt phẳng nằm ngang ở
dạng ma trận như sau:

M .q  D.(q )2  Q*

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015

(19)

75


Cơng nghiệp rừng
Trong đó:

0
0
m2 L2 sin1

(m1  m2 )

 0

(m1  m2 )  m2h2 cos1
 m2 L2 cos1

;
M
2
2
 0
 m2h2 cos1 m2 L2 cos 1  I1X  I 2 X m2 h2 L2 cos1 cos1 


m2 L22  I1Y  I 2Y 
m2 L2 sin(1 )  m2 L2 cos1 m2 h2 L2 cos1 cos1

 x12 
 x1 
 x1 


 z 
 z 
z 2
1
1
q    ; ( q ) 2   1 2  q    và q T  x1 , z1 , 1 , 1 ;
 1 


1 

 1 
 
 
12 
1 
1 



0
0
D
0

0

0
0
0
0

0
(m2 h2 cos1 )
RbMx
 (m2 h2 L2 cos1 sin1 )



(m2 L2 cos1  RbF sin1 ) 
(m2 L2 sin1  RbF cos1 ) 
;
(m2 h2 L2 sin1 cos1 ) 

RbMx


 X q  X A  kSn x112 sin3 30



2
2
kSn x11 sin 30 cos30

*
Q 
 .
2
2

h
.
kS
x
sin

cos


30
30
 3 n 11

( L  B cos ).kS x 2 sin2  cos 
30
n 11
30
30 
 3
IV. KẾT LUẬN
Mơ hình chuyển động quay vịng của xuồng
CCR là hệ có 3 vật rắn di chuyển trong mặt
phẳng nằm ngang được biểu diễn trên hình 2
với các sơ đồ lực tác dụng và quan hệ động học
như hình 3 và hình 4.
PTVP chuyển động quay vịng của xuồng
(19) là hệ PTVP phi tuyến, khơng thuần nhất
có các hệ số phụ thuộc vào các thông số kết
cấu và các đại lượng động lực học của hệ .
Để có cơ sở cải tiến kết cấu cho xuồng hoặc
xác định chế độ quay vịng hợp lý có thể khảo
sát chuyển động của xuồng từ kết quả giải hệ

76

PTVP (19) theo phương pháp số nhờ các phần
mềm thông dụng như Mathematical, Maple,
hoặc Matlab-Simulink.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Văn Đạo, 2002. Cơ học giải tích. NXB
Đại học Quốc Gia, Hà Nội.
2. Nguyễn Văn Khang, 2007. Động lực học hệ nhiều
vật. NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội.
3. Dương Văn Tài, 2010. Báo cáo tổng hợp kết quả
đề tài KC07.13\06-10. Chun mục tính tốn thiết kế
xuồng chữa cháy rừng. Thư viện Bộ Khoa học Công
nghệ, Hà Nội.
4. Lê Thanh Tùng, Lương Ngọc Lợi, 2009. Lý thuyết
tàu thủy. NXB Bách khoa, Hà Nội.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015


Công nghiệp rừng

DETERMINING THE EQUATION OF MOTION
FOR THE FIREFIGHTING CANOE WHEN TURNING AROUND
IN THE HORIZONTAL PLANE
Nguyen Thi Luc
SUMMARY
CCR Canoes are being tested in the delta area of Cuu Long. When the canoe turns left or right in the horizontal
plane with a large arc, it probably goes out the defined direction or horizontal angle is greater than the limit
value. This makes water flow into canoe. This paper presents how to create dynamic models of canoe
turnaround and to propose a differential equation solution. The research results allow up to determine a mode
rotation within a reasonable structure of the boat under safe conditions. Differential equations are created under
the matrix forms, whose elements are parameters of canoe construction and dynamic quantitives. Dynamic
charaters of canoe turnaround are investigated by numercial method of such mechanical engineering softwares
as: Matlab, MatlabSmulink.

Keywords: CCR Canoe, coordinates, differential equations, line displacement, Matrix, steering wheel,
propelling screw.

Người phản biện
Ngày nhận bài
Ngày phản biện
Ngày quyết định đăng

:
:
:
:

PGS.TS. Nguyễn Nhật Chiêu
20/3/2015
20/4/2015
09/6/2015

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015

77