ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 3

TOÁN HỌC VIỆT NAM THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TRÊN THTT
www.MATHVN.com ĐỀ SỐ 3 – THTT THÁNG 11/2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
1
x
y
x
=
−

( )
C

1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi
I
là tâm đối xứng của đồ thi hàm số
( )
C
. Tìm hai điểm
A
,
B
thuộc đồ thị sao cho tứ giác
OABI
là
hình thang có đáy
3

AB OI
=
.

Câu 2.
(1,0
đ
i
ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(sin 1)(tan 3) 2cos 0
x x x
+ + + =
.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
3 3
1
2 4 2
4 2 6 2
x y
x
x y x y
x y x y

+

+ =

+


+ = + −

.
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2 2
2
1
ln( )
( 2)
x
x x e
dx
x
+
+
∫
.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
2
AB a
=
, 3
BD AC
= , tam giác

SAB cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Gọi
M
là trung điểm của SD,
góc giữa mặt phẳng
( )
AMC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
30
°
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa SB và CM.

Câu 6. (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn
2 2 2 2 2 2 2
( 1) 3 1 4 5 .
x y x y x y
+ + + + = + Tính giá trị nhỏ
nhất, lớn nhất của biểu thức
2 2 2 2
2 2
2 3
.

1
x y x y
P
x y
+ −
=
+ +

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
(1,2)
A ,
(3,4)
B và đường thẳng
: 3 0
d y
− =
. Viết
phương trình đường tròn
( )
C
đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng
d
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho

60
MAN
°
= .

Câu 8a. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm
(2, 1,0)
A
−
, đường thẳng
2 1
:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
− −
và mặt
phẳng
( ): 3 0
P x y z
+ + − =
. Gọi
B
là giao điểm của
d
và
( )
P
. Tìm tọa độ điểm
C
thuộc
( )
P

sao cho tam
giác ABC vuông tại
B
và
230
AC = .
Câu 9a. (1,0 điểm) Tìm hai số phức
1
z
và
2
z
thỏa mãn
2013
1 1
2013
2
1
1
4 3 5
4
z i iz
z
z
z

− = +


− =



.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi E, F lần lượt là chân
đường cao hạ từ B, C. Đỉnh
(3, 7)
A
−
, trung điểm của BC là điểm
( 2,3)
M
−
và đường tròn ngoại tiếp tam giác
AEF có phương trình
2 2
( 3) ( 4) 9
x y
− + + =
. Xác định tọa độ điểm
B
và
C
.
Câu 8b. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với
(4,0,0)
A ,
B
thuộc mặt phẳng Oxy,
C

thuộc tia Oz. Gọi
G
là trọng tâm tam giác AOB. Tìm điểm
M
thuộc AC sao cho
OM GM
⊥
, biết rằng
8
OB
=
,

60
AOB
°
= , thể tích khối chóp OABC bằng 8 và
B
có hoành độ và tung độ dương.
Câu 9b. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
2
3 3 log 0
2
11 2 1 0
x y
x
y

y y xy x
−

− + =

−


+ − + + =

.
www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Khối A B C D A1