Mô hình hóa và mô phỏng bằng máy tính

灨
關P

TÜ SÅCH 1010A HOC KYTHUAT DH BÅCH KHOA HA NOI

Ⅳ0 NGOCTUdc

朤G

MAYTIMI

NHÄXUÅT BAN G 0 DVC


TS.

NGOCTc

12 u

017

PHĨNG
Mơ HiNH HĨA vÄ
BÄNG MÁY TíNH
T HU V!ÉN

Tht

NHÄ XUKT BAN GlÁo DUC

12


. 11

PHÂN Md ĐÂU
Mô hinh hoă vă mô phông bâng măy tinh dang lă mot k} thuąt duqc ăp clqng
cho tătŕâ căc ngănh khoa hQCk} thuąt vă kinh tc. NCutru6c kia vięd thiCt
lâp mot mô hinh, triCn khai căc du doăn, tinh toăn th6ng ke vă trinh băy s6
Ỵięu, dơi hơi Có kiCn thtc vơ toan lŕng dgng nhiơu, giâi căc phuong trinh vi
phân, tinh căc tich phân, căc phuong phăp toăn th6ng IQ thi hien nay voi st/
trq gińp cua măy tinh vă nhâ't lă căc ngôn ngt lop trinh bâc cao dąc biet (nhl(
Mathematica dlžng dë' minh hog trong quydh sóc/v nây hay MatLab,
Mapple...), căc kiCn thiỵc toăn năy dă tich hqp hoăn toăn trong căc hăm vă
lęnh cua căc ngôn ngff, tąo dibu kięn cho ngučji dăng tiëp cân trud tiCp vă top
trung văo văn dô minh nghien cu mă khơng phâi dănh quă nhiơu th&i gian
cho k' thuąt ląp trinh hay công cy toăn 1$ thuyët.
d6i tuqng rong răi căc dƠc gia
QuyCnsăcb năy dugc dv dỴnh vi6t cho
nen duqc trinh bă)' tt thâ'p dë"ncao, d6 cỵën khó, trinh băy căc kiën thtc
toăn hec cua mơn Phitang phóp tỵnh khơng phâi lă muc dich căa quyCn săch
năy nen căc kiCn thtc toăn chi dușc dua vio khi cân thiët. Ml:łcdich chinh
cua nó giói thiëu cóch tơ' chitc xây dl!ng vâ tridn khai mot mơ hỵnh hay mơ
phƠng mot quă trỵnh thvc tc.
Trong thčyigian gân dây 2 khăi nięm mơ hỵnh vă mơ phƠng thubng di kčm
vói nhau vă d9i khi ląi tvăng lăpłen nhau. Phâi hlCu thô' năo lă mô hinh hoă
măy tfnh (computer modeling) vă mô phơng (simulation) bâng măy tinh, nól
chung khơngcó mot dinh nghỵa chung cho 2 khăi nięm năy tuy nhiën theo
tơl có th6 phân bięt 2 khăi niem năy nhu sau. Mô hỵnh h lă ta xây dung
hay fim căch hiCu mot văn dƠ ca chC hoąt dƠng cua nó (mechanism), thi

dg bân châ't ben trong cua nó, quy luąt hoąt dOng cua nó. ĐC don giân

thučmg thi ta khơng dua hă tăt că căc yë'u tô'liën quan mă chi dua văo nhtrng
yëu t6 cân thië't hay quan tręng nhăt, do vąy ke't quâ cua mô hinh khi ta xây
dung len thučmg khơng tinh dśn căc hięu lỵng phy, căc ânh hu&ng cua căc
yCut6 côn ląi (không ditqc tinh din lâ quan tręng) - mă ta gęi chung lă môi
tritông, do vąy thučmg có mot sai khăc nhơ d6i vói căc hięn tuqng thvc tc,
sai khăc năy phăi nhô v) ta dă 19 tubng hoă yCu t6 quan tręng nhăt mă loąi
bô hoąc không tinh dCn căc yśu t6 phi} lăm n6i bot len bân chăt cua văn
dC vă thông thučmg căc sai khăc nhơ năy chi có tăc dgng cho phćp ta dănh
giă phąm vi lỵng dyng căą mơ hinh. Cơn Mơ phơng nói mot căch thơ thi6n
nó gân vói khăi nięm ”băt chitóc", cơn nói rong hcm lă ta bât dâu căc sô'


Phån md dåu

lieu thvc nghiem (sö' lieu thi/c té) hooc tü mot tinh chät nio d6 cüa van dé
(thitöng thi nư lå cåc bidu hi?n bén ngổi Cliamét vå'n dé) dé (IVdoin tién
trién cüa sv viec mh khOng dé cop dén Cd ché hoot dQng (thit&nglå do khöng
bié't
cc ché'nåy hay ta con gei bån chdt nö lå métquå trinh ngåu nhién
nåo db).
Viéc 2 khåi niem nåy di köm lån nhau thé hién cic vän dé ta nghién cüu cön
chua duec hiéu biét hoän toän nQidung hay bån chå't cia vän dé. Vä yiec mo
hinh hay mo phöng cüa ta lå dé tim hiéu them yc n6. MQts6 lugng Ion cåc
bäi top vä thf du dänh cho tv lu4n sé giüp cåc ban cüng cd them ky näng mO,
hinh hoå cüa minh. Idi giåi c6 thé tim thäy trong dia CD di kem theo quyén
såch näy.
I-Iåuhét tät cå cåc dom mä ngu6n dugc viét tren ngön ngü Mathematica 3.0

trong quyén såch näy déu lä cüa tic giå tv viét ra c6 dl;ramét phÄntren cåc
bäi toån vC If thuyét mo hinh hoå dugc giåi tren cåc ngOn ngü khåc nhu C,
FORTRAN, BASIC v.v. Cåc s6 lieu ngu khOng c6 tham chiéu dén nguyén
g6c thi déu lä giå tu&ngcüa tåc giå dé minh hoo cho mo hinh vä khöng c6
tinh thvc té. Cåc thu4t ngü tiéng Anh dua ra bén cqnh cåc thu4t ngü tiéng
Viet (trong phån in nghiéng) - dé dåm båo tfnh chfnh xåc vä dé tién tharp
khåo cåc såch khåc, chåc chån sé khOnggay phién hä cho nguöi doc vi hÄu
hét cåc khåi niém toån vä nhät lä tin hoc duqc tå't ca chüng ta blét dén v6i
ten tiéngu\nh.
Xin chan thänh cåm on Giåo su Luong Duyén mnh, giåm d6c Trung tam
däo too k" su täi näng, Trubng D4i hoc Béch khoa Hä Néi, dä doc vi g6p
kién cho bån thåo näy.
Rät mong nh4n dugc kién d6ng g6p cåa cåc bon cho quyén såch näy theo
dia chi: Trubng Dqi hoc Båch khoa I-Iä NQi,Vien Vot 19 ky thu4t, Bé mon
V4t IS'Tin hoc; Tel: 8681572 h04c E-mail:

TÅc GIA


Mư hinh hổ vå mư phưng bång måy tinh

MUC LUC
trang Sd
Phån mb dåu
Muc luc
Chifdng 0. Sd bé vé mo hinh hổ vä mo ph6ng
0.1 Sd bQvC ngưn ngü 14ptrinh Mathematica.

0.2 Vé mo hinh hoå bång måy tfnh vä mo ph6ng cic
bäi toån khoa hoc ky thu4t vä kinh to' tren cic ngön ngü

båc cao nhü Mathematica .
0.3 Thu th4p vå trinh bäy s6 lieu.
Chuung 1. Cåc btr6c xåy dvng mQt mo hinh
1.1 Td chüc mQt mö hinh.
1.2 Phåt tridn mQt mo hinh (xåy dVng Imo hinh toån
hQCcho vän dé).
1.3 Kidm chüng mo hinh toån hQC.
Chuong 2. MOhinh hoå cic doi ltrqng Idi roc
2.1 Phuong trinh sai phån

2.2 Phuong phåp häm d? quy vä Phuong phåp khü
Gausse vä dua vé phuong trinh da thüc
2.3 Phuong phåp giåi phuung trinh vector vä ma tr4n
chuyen.
2.4 Cåc thf dy khåc.

03
05
08
08
09

11

17
17
19

23
29

29
30

32
36

2.5 Phüdng trinh sai phån phi tuyén vä sv xuät hien
cüa "h6n loan".
Chucng 3. MOhinh hoå cic doi lugng lieg tuc
3.1 MOhinh tuyén tfnh
3.2 Cåc mo hinh phi tuyén boc 2 vä cao
3.3 Cåc bién ddi tổn hQC
3.4 Cåc mo hinh mang tinh tuan hộn
3.5 MOhinh hoå bång cåc phüdng trinh vi phån
3.5.1 Td chitc mo hinh.
3.5.2 Phuong trinh vi phån cho Ibi giåi giåi tfch,
3.5.3 1-IQphÜdng trinh vi phan cho Ibi giåi giåi tfch.
3.5.4
phüdng trinh vi phan khöng c6 Ibi giåi giåi
tfch, phüdng phåp giåi bång so.
3.5.5 Phuong trinh vi phån doo häm riéng

55
55
57
59
60
63
63

64
66
75
110


6

Phdn md ddu

3.6 MƠhình hô bàng câc phép tich phân.
3.6.1 MƠhình tich phan cho lÙigiài giài tfch.
3.6.2 Mơ hình tich phan bàng s6.
Churong4. Mơ phơng
quan hê sƠ'lieu
4.1 D{nh giâ gàn düng quan hê hàm s6 bàng phtrcyng
ph{p nQi suy
4.1.1 NQi suy Lagrange
4.1.2 NQi suy da thüc hay nQi suy Newton
4.1.3 NQi suy Hermite
4.1.4 NQi suy Spline
4.2 D{nh
gân düng quan hê hàm s6 bàng phtrang
ph{p gân düng
xi dêu

4.2.1 Gân düng xïp xi dêu bàne bình phtrong t6i
thiéu
4.2.2
xi dêu bàng bình phtrcyngt6i•thidu và

da thüc trurcgiao
4.2.3 Bình phtrong t6i thiêu phi tuy6n
Chtrung 5. Biê'nddi Fourier và phân tich Fourier
5.1 Phép Biën ddi Fourier cho
d$ Itrqng lien tuc
5.1. ICO Ij thuyŒt:Chuôi Fourier
5.1.2 Biê'n ddi Fourier
tfnh ch{t cùa phép biŒnddi Fourier
5.1.3
5.2 Phép Biê'nddi Fourier rèi roc (DFT)
5.3 Phép Bién ddi Fourier nhanh (FFT)
ChÜdng 6. MÔ hình hồ Và mơ phơng câc s6 lieu th6ng kê và xâc
suft
6.1 Th6ng kê mô tâ
doi Itrqng rèi roc
6.2 Th6ng ke
6.3 Th6ng kê câc doi lurqnglien tuc
loqi phân bd liên tuc và câc hàm liê1Vquan
6.3.1
6.3.2
dinh 19quan trong dùng trong th6ng kê
s6 lieu th6ng kê:
6.3.3 XII 19
6.4 Dânh
khoàng tin coy và kiém dinh già thuyCt
th6ng kê
6.4.1 Dânh
khoàng tin coy.
6.4.2 Xâc dinh kich thtr6c t6i thidu mâu th6ng kê
6.4.3 Kiém dinh già thuy6t th6ng kê

ChÜdng7. Mô ph6ng câc quaitlành ngâu nhiên
7.1 Lenh too câc s6 già ngàu nhiên
7.2 Mô ph6ng câc tin hieu ngâu nhiên

117
117
125

139
140
140
142
142
143

156
156
157

159
177
177
177

180
182
191

194

202
202
208

214
214
221
222
236
236
240
244
260
260
262


Mơ hình hod và mơ phịng bàng mO tinh

7.3 Mơ phòng Monte Carlo
7.4 Phurcng ph{p btr6c ngàu nhiên

7,5 Phurongph{p Ify mõu quan trỗng v thu4t toõn

265
270
278

Metropolis

7.6 Phwng ph{p phan tfch bàng loqi mâu và phtrcmg
ph{p Von Newman
Churcng 8 Xù 19 câc dü lieu dqng xâu k9 tg trong Mathematica
8.1 Làm viec v6i câc dü lieu dong k9 ur
8.2 Làm viec v6i dü lieu dqng da hình
Phy lyc A, Vê cdp chinh
tu} chpn trong cic tfnh to{n bàng
s6 trong Mathematica
Phy lyc B.
quy t.r6cvê cü ph{p trong Mathematica
Tài lieu tham khào

287

289
289
293
297
301

305