bình phương cực tiểu Nhận dạng mô hình có tham số

111Equation Chapter 1 Section 1Nhận dạng mơ hình có
tham số
GVHD: TS. Trần Đức Thiện
Sinh viên: Nguyễn Tiến Đạt
MSSV: 19151113
1

Bài tập 1: Nhận dạng mơ hình động cơ DC-sử dụng phương pháp bình phương cực
tiểu
1.1 Mơ hình tốn của hệ động cơ DC:
 di  t 
K
R
1
  i t  b  t  u t

 dt
L
L
L

 d  t   K m i t  B  t
 
 

J
J
 dt
Trong đó: R = 1 (ohm), L = 0.03 (H), , , J = 0.02 (kg), B = 0.05 (Nms)

u t

y t
Trong đó:
là điện áp phần ứng (tín hiệu vào);
là tốc độ quay của động cơ (tín hiệu ra);
i t
là dòng điện phần ứng.
1.2 Các bước thực hiện
1.2.1 Step 1: Xây dựng mơ hình động cơ DC
Chương trình mơ phỏng với sơ đồ như hình sau.


Hình 1.1: Sơ đồ thu thập dữ liệu;
1.2.2 Step 2: Mơ phỏng hệ động cơ DC
Tín hiệu ngõ vào cho mơ hình:

Hình 1.2: Tín hiệu điện áp vào
Tín hiệu ngõ ra trong trường hợp chưa có nhiễu tác động:

Hình 1.3: Tín hiệu ngõ ra
1.2.3 Step 3: Biều diễn mơ hình dưới dạng hồi quy tuyến tính
Hệ động cơ DC được mơ tả dưới phương trình sau:
 di  t 
K
R
1
  i t  b   t  u t

dt
L
L

L

 d  t   K m i t  B  t
 
 
 dt
J
J

212\* MERGEFORMAT (.)


Từ cơng thức 12 có thể biểu diễn lại dưới dạng hồi quy tuyến tính theo dạng sau:
 y1  k   1T 1  k   e  k 

T
 y2  k    2 2  k   e  k 
 R
1   
 L
Trong đó:



Kb
L

313\* MERGEFORMAT (.)

T

1
 Km
T 2 
 J
L  ; 1   i w u  ;


T



B
T
J  ; 1   i w

Mơ hình dự báo của hệ 12 được trình bày như sau:

 yˆ1  k   ˆ1T 1  k 

T
 yˆ 2  k   ˆ2 2  k 

414\* MERGEFORMAT (.)

1  k   yˆ1  k   y1  k 

 2  k   yˆ 2  k   y2  k 

515\* MERGEFORMAT (.)

Sai số dự báo :

Tiêu chuẩn ước lượng tham số:



 





2
2
1 N
1 N

T
ˆ
ˆ  min
ˆ
V

,
N

y
k


y
k
,


y
k


k











1
1
1
1
1
1
N
1




N k 1
N k 1


N
N
2
2
V   , N   1
ˆ  1
ˆ
y
k

y
k
,

y2  k    2T  k  ˆ2  min




2
2
2
N  2


N k 1
N k 1




 





616\*

MERGEFORMAT (.)
Vector tham số ước lượng:

ˆ1  arg min VN  1  1 , N 
ˆ2  arg min VN  2   2 , N 

717\* MERGEFORMAT (.)

d
VN   , N   0
Giải phương trình d
để tìm nghiệm
1

N
 N


ˆN  1    1  k  1T  k     1  k  y1  k  
 k 1
  k 1

1

N
 N

ˆN  2    2  k  2T  k     2  k  y2  k  
 k 1
  k 1
 818\* MERGEFORMAT
(.)


1.2.4

Step 4: chạy giải thuật nhận dạng thông số

%% Programmed by Nguyen Tien Dat%% Date: 2022/05/27:
clc
% khai bao thong so
R = 1; L = 0.03; Kb = 0.02; Km = 0.02; J = 0.02; B = 0.05;
y1 = id.signals.values;
u1 = u.signals.values;
w1 = w.signals.values;
i1 = i.signals.values;
phi1=[i1(1:5001)';w1(1:5001)';u1(1:5001)'];

heso1=inv(phi1*phi1')*phi1*y1
y2
u2
w2
i2

=
=
=
=

wd.signals.values;
u.signals.values;
w.signals.values;
i.signals.values;

phi2=[i2(1:5001)';w2(1:5001)';u2(1:5001)']';
heso2=inv(phi2'*phi2)*phi2'*y2

1.2.5 Kết quả thực hiện
Các hệ số tìm được trong trường hợp hệ thống chưa có nhiễu.

Hình 1.4: Hệ số khi chưa có nhiễu
Khi hệ thống có nhiễu tác động là 0.1, kết quả nhận dạng như sau:


Hình 1.5: Kết quả nhận dạng khi có nhiễu
Qua kết quả mô phỏng trong 2 trường hợp trên các hệ số thu được là chính xác so với mơ hình
K
K

R
1
0.02
1
0.02
 
 33.3333  b  
 0.6667
 33.3333 m 
L
0.03
0.03
0.02 ;
gốc
; L
;L
; J


B
0.05

 2.5
J
0.02