KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­ - 2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ­ KHỐI A, A1 docx

SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC
KỲKS CLTHIĐẠIHỌCNĂMHỌC20122013 LẦN1
ĐỀTHIMÔN:TOÁN KHỐIA,A1
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiaođề
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH (7,0 điểm)
Câu 1(2,0điểm)Chohàmsố
3 2
2
x
y
x
-
=
-
,cóđồthịlà ( )C .
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsố đãcho.
b)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếndcủađồthị(C),biếttiếptuyến dtạovớitrụcOxmộtgóc
a
 sao
cho
1
cos
17

a
= .
Câu 2 (1,0điểm)Giảiphươngtrình:
sin 2 cos 2 5sin cos 3
0
2cos 3
x x x x

x
+ + - -
=
-
.
Câu 3 (1,0điểm)Giảihệphươngtrình:
2 2
( )( 5) 8
( 1) 3
x y xy y
x y x y
+ + + = -
ì
í
+ + + =
î
Câu4(1,0điểm)Tìmtấtcảcácgiátrịcủamđểphươngtrình:  3 1mx x m - - = + cóhainghiệm
thựcphânbiệt.
Câu5(1,0điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáy ABCDlàhìnhvuôngcạnha.Hìnhchiếuvuông
góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy
(ABCD)mộtgócbằng
60
o
.TínhthểtíchkhốichópS.ABCDvàkhoảngcáchtừAtớimặtphẳng
(SBC)theo a.
Câu 6(1,0điểm) Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủa mđểvớimọi xthuộc
0;
2

p

æ ö
ç ÷
è ø
tađềucó
8 8 2
tan cot 64cos 2x x m x + ³ + .
II.PHẦNRIÊNG(3,0 điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặ c phầnB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu 7.a (1,0đ iểm) Chođường tròn
2 2
( ) : 4 6 12 0C x y x y + - + - =
và điểm
(2; 4 3)M
.Viết
phươngtrình đườngthẳng dcắtđườngtròn (C)tạihaiđiểm A, BsaochotamgiácMABđều.
Câu 8.a (1,0 điểm) Tìmhệsốcủa
4
x trongkhaitriểnthànhđathứccủabiểuthức:
2 10
(1 4 )x x + + .
Câu 9.a (1,0 điểm) Giảiphươngtrình:
( ) ( )
2
2 2
2
2 2
4
2
3 7 3 7 2

x x
x x x x
+
+ +
+
+ + - =
.
B.TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b(1,0điểm)Choelíp
2 2
( ) : 1
9 4
x y
E + = vàđiểm (1; 1)I .Viếtphươngtrìnhđườngthẳngd
qua Icắt(E)tạihaiđiểmM,NsaochoIlàtrungđiểmcủa MN.
Câu 8.b(1,0điểm) Tínhgiớihạn:
3
1
2 1 3 2
lim
1
x
x x
x
®
- - -
-
.
Câu9.b (1,0 điểm) Cótấtcả baonhiêusốtựnhiêncó5chữsốkhácnhaumàtrongmỗisốđó
luôncómặthai chữsốlẻvàbachữsốchẵn.

  Hết
Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên () đãgửitới
www.laisac.page.tl
SGD&TVNHPHC
KKSCLTHIIHCNMHC20122013
HNGDN CHMMễN:TON KHIA,A1

I.LUíCHUNG:
Hngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinh
lmtheocỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia.
imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
Vibihỡnhhcnuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngvi phnú.
II.PN:
Cõu í Nidungtrỡnhby im
1 a 1,0im
TX: \{2}.D = Ă
Giihn,timcn:
4
lim lim 3 3
2
x x
y
x
đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử
= + =
ỗ ữ
-
ố ứ

4
lim lim 3 3
2
x x
y
x
đ-Ơ đ-Ơ
ổ ử
= + =
ỗ ữ
-
ố ứ
2 2
4
lim lim 3
2
x x
y
x
+ +
đ đ
ổ ử
= + = +Ơ
ỗ ữ
-
ố ứ

2 2
4
lim lim 3

2
x x
y
x
- -
đ đ
ổ ử
= + = -Ơ
ỗ ữ
-
ố ứ
thcúTC: 2x = TCN: 3y = .
0.25
Sbinthiờn:
2
4
' 0 2
( 2)
y x
x
= - < " ạ
-
,suyrahmsnghchbintrờncỏckhong
( 2) & (2 ) -Ơ +Ơ
0.25
BBT
x
-Ơ
2
+Ơ

y
- -
y
3
+Ơ
-Ơ
3
0.25
th:
GiaoviOyti: (0 1) ,giaovi
Oxti:
2
0
3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
th nhn giao im ca hai
timcnlmtõmixng.
0.25
b 1,0im
Do
1
cos tan 4
17
= ị =
a a

.
0.5

Vỡ '( ) 0, 2y x x < " ạ suyrahsgúcca d bng 4 - .
Gi s d tip xỳc vi (C) ti im
0 0 0
( ), 2.M x y x ạ
0
0
2
00
1
4
'( ) 4
3.
( 2)
x
y x
x
x
=
ộ
= - = -
ờ
=
-
ở
Vi
0 0
1 1x y = ị = - vi
0 0
3 7x y = ị =
0.25

Vycúhaiphngtrỡnhtiptuyn dthamónl: 4 3y x = - + v 4 19y x = - + .
0.25
2 1,0im
sin 2 cos 2 5sin cos 3
0 (1)
2cos 3
x x x x
x
+ + - -
=
-
k:
3
cos 2 , .
2 6
x x k k ạ ạ + ẻÂ

p
p

0.25
(1) sin 2 cos 2 5sin cos 3 0x x x x + + - - =
2
cos (2sin 1) (2sin 5sin 2) 0x x x x - - - + =
0.25
(2sin 1)(cos sin 2) 0x x x - - + =
2
1
6
sin

52
2
6
x k
x
x k
ộ
= +
ờ
=
ờ
ờ
= +
ờ
ở

p
p
p
p

0.25
Kthpiukinsuyraphngtrỡnhcúnghim
5
2 ( )
6
x k k

p
p

= + ẻÂ .
0.25
3 1,0im
2
2
( ) ( )( 5) 8
( )
( ) ( ) 3
x y x y xy x
I
x y xy x
ỡ
+ + + - + = -
ù

ớ
+ - - =
ù
ợ
0.25
t
x y a
xy x b
+ =
ỡ
ị
ớ
- =
ợ
h(I)cúdng:

2
2
( 5) 8
3
a a b
a b
ỡ
+ + = -
ù
ớ
- =
ù
ợ
2 2
( 2) 8a a a ị + + = -
3 2
2 8 0a a a + + + =
2
( 2)( 4) 0 2 1a a a a b + - + = = - ị =
0.25
Vi
2
2
2 2
1 1
3 1 0
x y
a x y
b xy x
x x

+ = -
= - + = - ỡ
ỡ ỡ

ớ ớ ớ
= - =
+ + =
ợ ợ
ợ
3 5
2
1 5
2
3 5
2
1 5
2
x
y
x
y
ộ
ỡ
- +
=
ờ
ù
ù
ờ
ớ

ờ
- -
ù
=
ờ
ù
ợ
ờ

ờ
ỡ
- -
ờ
=
ù
ù
ờ
ớ
ờ
- +
ù
ờ
=
ù
ờ
ợ
ở
0.25
Vyhphngtrỡnhcúnghim
3 5 1 5 3 5 1 5

2 2 2 2
ổ ử ổ ử
- + - - - - - +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
0.25
4 1,0im
k: 3x
Pttngng
( )
3 1
1 3 1
1
x
m x x m
x
- +
- = - + =
-
0.25
t
3 1
( )
1
x
f x
x

- +
=
-
vi
3x
Khiú:
2
5 2 3
'( ) 0
2 3( 1)
x x
f x
x x
- - -
= =
- -
2
5 2 3
0 7 2 3
2 3( 1)
x x
x
x x
- - -
= = -
- -
0.25
BBT
x 3
7 2 3 -

+Ơ
f(x)
+
0
-
f(x)
1
2
1 3
4
+
0
0.25
T bng bin thiờn suy ra, phng trỡnh cú hai nghim thc phõn bit thỡ
1 1 3
2 4
m
+
Ê < .
(Cútht
3, 0t x t = -
)
0.25
5 1,0im
GiHltrngtõmcatamgiỏcABD, Iltrungimca AB.
ã
2 5
( ) 60
3 3
o

a
SH ABCD SDH DH DI ^ ị = = =
0.25
ã
15
.tan
3
a
SH DH SDH ị = =
3
2
.
1 1 15 15
. . .
3 3 3 9
S ABCD ABCD
a a
V SH S a = = = (vtt).
0.25
THkngthng vuụnggúc viBCvctBCtiE.TrongtamgiỏcSHEk
ngcaoHK.Do ( ) ( )SH ABCD SH BC BC SHE ^ ị ^ ị ^
( ) ( ( ))HK SBC d H SBC HK ị ^ ị =
0.25
Tacú
2 2
3 3
a
HE AB = =
2 2 2 2 2
1 1 1 3 9

5 4HK SH HE a a
ị = + = +
2 5
57
a
HK ị =
Do
3 3 3 5
( ( )) ( ( ))
2 2
57
AC a
d A SBC d H SBC
HC
= ị = =
0.25
6 1,0im
Btngthctngngvi
( )
( )
( )( )
2
2
4 4
4 4 4 4
tan cot 8cos 2 2
tan cot 8cos 2 tan cot 8cos 2 2
x x x m
x x x x x x m
- - -

- + - - -
Xộtcỏc hms
( )
4 4
tan cot 8cos2f x x x x = - + v
( )
4 4
tan cot 8cos 2g x x x x = - -
trờn 0
2

p

ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
0.25
E
I
K
S
O
D
C
B
A
H
* Tacú
( )

( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
/ 3 3
2 2
3 2 3 2
3 3 5 5
3 3 5 5
1 1
4 tan cot 16sin 2
cos sin
4 tan 1 tan cot 1 cot 16sin 2
4 tan cot 4 tan cot 16sin 2
4.2 tan cot tan cot 16sin 2 16 1 sin 2 0, 0 .
2
f x x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x x

p

ổ ử
= + -
ỗ ữ
ố ứ
ộ ự
= + + + -

ở ỷ
= + + + -
ổ ử
+ - = - " ẻ
ỗ ữ
ố ứ
Suyra
( )
f x
ngbintrờn 0
2

p

ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.Licú
( )
/ 3 3
2 2
1 1
4 tan cot 16sin 2 0
cos sin
g x x x x
x x
ổ ử
= + + >
ỗ ữ
ố ứ

vi
0
2
x

p

ổ ử
" ẻ
ỗ ữ
ố ứ
nờn
( )
g x ng
bintrờn 0
2

p

ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0.25
*Vi 0
4
x

p

ổ ự

" ẻ
ỗ
ỳ
ố ỷ
tacú
( ) ( ) ( ) ( )
0, 0 . 0
4 4
f x f g x g f x g x

p p

ổ ử ổ ử
Ê = Ê = ị
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
Vi
4 2
x

p p

ộ ử
" ẻ
ữ
ờ
ở ứ
tacú
( ) ( ) ( ) ( )
0, 0 . 0

4 4
f x f g x g f x g x

p p

ổ ử ổ ử
= = ị
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0.25
Vy 0
2
x

p

ổ ử
" ẻ
ỗ ữ
ố ứ
taucú
( ) ( )
. 0f x g x
,dubngxyrakhi
4
x

p

=

nờnbt
phngtrỡnh ỳng 0
2
x

p

ổ ử
" ẻ
ỗ ữ
ố ứ
thỡ
2 0 2m m - Ê Ê
.
0.25
7.a 1,0im
Phngtrỡnh ngthng MI:
2x = ị
phngtrỡnh AB: y m =
0.25
HonhcaA, Blnghimcaphngtrỡnh
2 2
4 6 12 0 (1)x x m m - + + - =
2
' 6 16 0 8 2m m m D = - - + > - < <
1 2
( ) ( )A x m B x m ị vi
1 2
,x x lhainghimcaphngtrỡnh(1).
0.25

GiHltrungimcaAB (2 )H m ị
2 2
64 4 24AB m m = - -
2 2
8 3 48MH m m = - +
0.25
tamgiỏcMAB uthỡ:
2 2 2 2
3
4( 8 3 48) 3(4 24 64) 0
4
MH AB m m m m = - + + + - =
0
4 3 9
2
m
m
=
ộ
ờ

-
ờ
=
ờ
ở
Vy cúhai ngthng d thamónycbtl: 0y = v
4 3 9
2
y

-
= .
0.25
H
B
A
I
M
8.a 1,0điểm
Tacó:
( )
( )
10
10
2 10 2
10
0
(1 4 ) 4 . 1
k
k
k
k
x x C x x
-
=
+ + = +
å
0.25
10
10 20 2

10
0 0
4
k
k i k k i
k
k i
C C x
- - +
= =
=
åå
0.25
Cho 20 2 4 2 16 (0 10)k i k i i k - + = Û - = £ £ £
K 8 9 10
i 0 2 4
0.25
Vậyhệsốcủa
4
x
trongkhaitriểntrênlà:
2 8 0 9 2 10 4
10 8 10 9 10 10
4 . . 4. . . 2370.C C C C C C + + =
0.25
9.a 1,0điểm
Chiahaivếcho
( )
2
2

2
x x +
tađược
2 2
2 2
4
3 7 3 7
2
2 2
x x x x + +
æ ö æ ö
+ -
+ =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
0.25
Đặt
2
2
3 7
, 0
2
x x
t t
+
æ ö
+
= >
ç ÷
è ø

tađược
2
16 1 0t t - + =
0.25
Giảira
2
2
3 7
8 63
2
3 7
8 63
2
t
t
-
é
æ ö
+
ê
= + =
ç ÷
ê
è ø
ê
æ ö
ê
+
= - =
ç ÷

ê
ê
è ø
ë
0.25
Suyra
2
2
2 2 1 3.
2 2(vonghiem)
x x x
x x
é
+ = Û = - ±
ê
+ = -
ê
ë
0.25
7.b 1,0điểm
Xétphépđốixứng tâm (1; 1)I :Đ
I
biến điểmOthành điểm (2; 2)K ,biếnelíp(E)
thànhelípcóphươngtrình
2 2
(2 ) (2 )
( ') : 1
9 4
x y
E

- -
+ = vàbiếnđiểmMthànhđiểm
N,Nthành M.
0.5
DovậyM,Nlàgiaođiểmcủahaielíp(E)và(E’)suyratọađộhaiđiểmM,Nthỏa
0.25
mãnhệphươngtrình
2 2
2 2
1
9 4
(2 ) (2 )
1
9 4
x y
x y
ì
+ =
ï
ï
í
- -
ï
+ =
ï
î
Trừ vế cho vế ta được
4 9 13 0.x y + - =
Vậy phương trình đường thẳng MN là
4 9 13 0.x y + - =

Cáchkhác:Xétđườngthẳng 1x = quaIcắt(E)tạihaiđiểmphânbiệt,khôngthỏa
mãn  ycbt. Gọi D là đ ường thẳngquaI có hệ số góc k. Suy ra phương trình của
: ( 1) 1y k x D = - + .M,Nlàgiaođiểmcủa D và(E),từđiềukiệnIlàtrungđ iểm
MNsuyra
4
9
k = - ,vậyphươngtrình D : 4 9 13 0.x y + - =
0.25
8.b 1,0điểm
Đặt
3
( ) 2 1 3 2 (1) 0f x x x f = - - - Þ =
( )
2
3
2 3 2 3 5
' '(1)
3 2 6
2 3 2
3 2 1
f f
x
x
= - Þ = - = -
-
-
0.5
Tacó:
1
( ) (1)

'(1) lim
1
x
f x f
f
x
®
-
= =
-
3
1
2 1 3 2 5
lim
1 6
x
x x
x
®
- - -
= -
-
0.25
Vậy
3
1
2 1 3 2 5
lim .
1 6
x

x x
x
®
- - -
= -
-
Cáchkhác:Cóthểthêm,bớt1vàotửsố,táchthànhhaigiớihạnrồinhânvớ ibiểu
thứcliênhợpcủatửsố.
0.25
9.b 1,0điểm
Giảsửsốviếtđượclà abcde với
{ }
, , , , 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9a b c d eÎ
và
0.a ¹
Trướchếttađếmcácsốdạng
abcde
có3chữsốchẵnvà2chữsốlẻphânbiệttính
cảtrườnghợpa =0.
0.25
Khiđótachọnra3chữsốchẵnvà2chữsốlẻphânbiệtrồihoánvịcácchữsốđó,ta
có
3 2
5 5
. .5!C C
số.
0.25
Tiếptheotaxétcácsốcódạng0bcdevới2chữsốchẵnvà2chữsốlẻphânbiệt.
Khiđótachọnra2chữsốchẵn(khác0)và2chữsốlẻrồihoánvịvàocácvịtríb,c,
d,e. Tacó

2 2
4 5
. .4!C C
0.25
Từđótacósốcácsốcầntìmlà:
3 2 2 2
5 5 4 5
. .5! . .4! 10560C C C C - =
số.
0.25
Hết