đề thi thử đại học cao đẳng năm 2014 môn toán khối A, A1, B

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014
Môn: TOÁN; kh
ối A-A
1
-B
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

PH
ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2
điểm) Cho hàm số 262
3
++−= xxy có đồ thị là (C).
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm
m
để đường thẳng
622: +−= mmxyd c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi

ệ
t CBA ,, sao cho t
ổ
ng h
ệ
s
ố

góc c
ủ
a các ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C) t
ạ
i CBA ,, b
ằ
ng
6− .
Câu 2 (1 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
x
xxx

xx
2
432
2
sin
1sin2sin7sin3
cot3sin
++−
=+

Câu 3 (1 điểm)

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình



−=−−−++
=++−
12216244
02)2(
222
xyxx
xyxy

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
( )
∫
+−=
2
1
ln1 dxxxxI

Câu 5

(1 điểm)
Cho hình chóp
ABCDS
. có
đ
áy
ABCD
là hình ch
ữ
nh
ậ
t tâm
I
v
ớ
i 32
aAB
= ,
aBC
2= . Bi

ế
t
chân
đườ
ng cao
H
h
ạ
t
ừ

đỉ
nh
S
xu
ố
ng
đ
áy
ABCD
trùng v
ớ
i trung
đ
i
ể
m
DI
và
SB

h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy
ABCD
m
ộ
t góc
0
60 . Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
ABCDS
. và kho
ả
ng cách t
ừ

H
đế
n )(
SBC
.
Câu 6

(1 điểm
) Cho các s
ố
th
ự
c
y
x
,
v
ớ
i 1
22
=+
yx . Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c

66
4yxP

+=

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC v
ớ
i )0;3(A ,
đườ
ng cao t
ừ

đỉ
nh B có ph
ươ
ng
trình 01
=++
yx , trung tuy
ế
n t

ừ

đỉ
nh C có ph
ươ
ng trình 022
=−−
yx . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm)
Trong không gian O xyz cho )1;1;3(A , )1;0;5(B và )1;2;1(
−−
C . Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c m
ặ

t
ph
ẳ
ng (O xy ) sao cho ABMC
⊥
và di
ệ
n tích tam giác ABM b
ằ
ng
2
3
.
Câu 9.a (1,0 điểm)
Tìm các s
ố
h
ạ
ng là s
ố
nguyên trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c
( )
n
3

23 + , bi
ế
t
( )
2732
3
PCCCP
n
n
n
n
n
nn
=
,
v
ớ
i
n
là s
ố
t
ự
nhiên.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph

ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy
, cho
đườ
ng tròn 0364:)(
22
=+−−+
yxyxC
có tâm là
I
và
đườ
ng th
ẳ
ng 0112: =−−
yxd
. Tìm hai
đ
i
ể
m
A
và
B
trên
đườ

ng tròn )(
C
sao cho
AB
song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
d
và tam giác
IAB
là tam giác vuông cân.

Câu 8.b (1,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
, cho t
ứ
di
ệ
n
ABCD
, bi
ế
t
( ) ( ) ( )
1;0; 2 , 1;1;0 , 2;1; 2B C D− − −

,vect
ơ

OA


cùng ph
ươ
ng v
ớ
i vect
ơ

)1;1;0(=u
và th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n
ABCD
b
ằ
ng
6
5
. Tìm t
ọ
a

độ

đ
i
ể
m
A
.
Câu 9.b (1,0 điểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình





=−
=+
6loglog2
4
2
12
4
log
4

log
yx
yx
xy



H
ế
t

www.VNMATH.com
+∞
-∞
-∞
+∞
-1
1
6
-
+
-
-2
0
0
y
y
/
x
6

4
2
2
y
0
x
1
-1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A-A
1
-B NĂM 2014
Câu Đáp Án Điểm

Câu 1
1.Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 262
3
++−= xxy


 Tập xác định:
R
D =


 Đạo hàm:
66
2/
+−= xy




=
−=
⇔=+−⇔=
1
1
0660
2/
x
x
xy



 Giới hạn:
+∞=
−∞→
y
x
lim
;
−∞=
+∞→
y
x
lim



 Bảng biến thiên :









 Hàm số nghịch biến trên các khoảng )1;( −−∞ và );1( ∞+ , đồng biến trên khoảng

)1,1(− . Hàm số đạt cực tiểu 2−=
CT
y
tại 1−=
CT
x
đạt cực đại 6=
CĐ
y
tại 1=
CĐ
x
;



 20012
//
=
⇒
=⇔=−=
yxxy
. Điểm uốn là
( )
)2;0I



 Giao điểm với trục hoành: 0=y
Giao
điểm với trục tung: 20 =⇒= yx


 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng



0,25


0,25

0,25











0,25

2. Tìm
m
để đường thẳng
622: +−= mmxyd
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân
biệt
CBA ,,
sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại
CBA ,,
bằng
6−
.
. 622262
3
+−=++−
mmxxx

0)2)(1(
2
=−++−⇔ mxxx
.Điều kiện cắt tại 3 điểm phân biệt :
4
9
0 <≠ m
.G
ọ
i
321
,, xxx là hoành
độ
các
đ
i
ể
m CBA ,,
,
ta có

:

6)()()(
3
/
2
/
1
/

−=++ xfxfxf
6)66()66(0
2
2
2
1
−=+−++−+⇔ xx
32)(
21
2
21
=−+⇔ xxxx
3)2(21 =−−⇔ m
V
ậ
y 1=
m




0,25

0,25


0.25

0,25
www.VNMATH.com
K
M
60°
2a
2a 3
I
H
D
C
B
A
S
Câu 2
Giải phương trình
x
xxx
xx
2
432
2
sin
1sin2sin7sin3
cot3sin
++−
=+
(1)
Đ
i

ề
u ki
ệ
n:
π
kxx
≠⇔≠ 0sin
⇔
xxxxx
222
cot1sin2sin73cot3sin +++−=+

04sin10sin2sin4
23
=+−+⇔
xxx

.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình ta
đượ
c
2
1
sin =
x
,
1sin

=
x
,
2sin
−=
x
(L)

.V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m
π
π
2
6
kx
+= ,
π
π
2
6
5
kx
+= ,
π
π

2
2
kx
+=


0,25


0,25

0,25

0,25
Câu 3

Giải hệ phương trình



−=−−−++
=++−
12216244
02)2(
222
xyxx
xyxy

.
Điều kiện: 16,4 ≥≥ yx

.Giải phương trình (2) theo ẩn
y
ta được
2
),(2
xyLy
==
Thay vào (1) ta có
12216244
2
−=−−−++ xxxx


( ) ( )
0124444
2
=−−++−−++⇔ xxxx
444 =−++⇔ xx
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình ta
đượ
c 5=x
V
ậ
y h
ệ

đ
ã cho có nghi
ệ
m )25,5(



0,25

0,25




0,25
0,25
Câu 4
Tính tích phân
( )
∫
+−=
2
1
ln1 dxxxxI

∫
−=
2
1
1

1dxxxI .
Đặ
t 1−= xu , ta
đượ
c
15
16
35
22.)1(
1
0
35
1
0
2
1
=








+=+=
∫
uu
uduuuI
∫

=
2
1
2
ln xdxxI
Đặ
t xdxdvxu == ,ln , ta
đượ
c

∫
−=
2
1
2
1
2
2
2
ln
2
dx
x
x
x
I
=
4
3
2ln2

4
ln
2
2
1
22
−=−=
x
x
x

4
3
2ln2
15
16
−+=I





0,25


0,25

0,25

0,25
Câu 5













Tính th
ể tích của khối chóp S.ABCD
Xác
đị
nh
đ
úng góc
0
60=
∧
SBH

0,25
www.VNMATH.com
+
4
9
1
0
t
f
/
(t)
f(t)
_
0
1
4
2
3

.
3
.
1233.2.32
3
1

3
1
.
3
1
aaaaBCSHABSHSV
ABCDABCDS
====
Khoảng cách
( )
)(, SBCHd

.Xác
đị
nh
( )
HKSBCHd =)(,

.
222222
27
5
27

4
27
1111
aaaHMSHHK
=+=+=
( )
15
5
3
)(, aHKSBCHd ==

0,25

0,25



0,25
Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.Ta có
2222
11 xyyx −=
⇒
=+

32666
)1(44 xxyxP −+=+=

.
Đặ

t
2
xt = v
ớ
i 10 ≤≤ t
.Xét hàm s
ố

33
)1(4)( tttf −+= .
22/
)1(123)( tttf −−=





9
4
=PGTNN khi
3
2
±=x




0,25

0,25

0,25



0,25
Câu 7a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
• (AC) qua
đ
i
ể
m A( 3;0) và vuông góc (BH)
⇒
(AC): 03 =−− yx .

⇒
∩= )()( CMACC t
ọ
a
độ
C là nghi
ệ
m h
ệ
: )4;1(
022
03
−−
⇒




=−−
=−−
C
yx
yx
.
• G
ọ
i
);(
BB
yxB
⇒
)
2
;
2
3
(
BB
yx
M
+
( M là trung
đ
i
ể

m AB)
Ta có B thu
ộ
c )(BH và M thu
ộ
c )(CM nên ta có:
)0;1(
02
2
3
01
−⇒





=−−+
=++
B
y
x
yx
B
B
BB

• G
ọ
i ph

ươ
ng trình
đườ
ng tròn qua A, B, C có d
ạ
ng:
022
22
=++++ cbyaxyx . Thay t
ọ
a
độ
ba
đ
i
ể
m A, B, C vào pt
đườ
ng tròn ta có





−=
=
−=
⇔






−=+−−
−=+−
−=+
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca

Ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn qua A, B, C là: 0342:)(
22
=−+−+ yxyxC .



0,25

0,25




0,25


0,25
Câu 8a
Tìm điểm M thuộc mặt phẳng
(O xy
)

.
( )
)0;;( yxMOxyM ⇒∈

.Theo gi
ả
thuy
ế
t ta có

[ ]






==
=
2
3
,
2
1
0.
AMABS
ABCM
ABM

[ ]





=−+−+−
=−−−
⇔
2
3
)3()1(2)10(5.
2

1
0)2()1(2
2
2
xy
yx

.Gi
ả
i h
ệ
t
ươ
ng
ứ
ng
.V
ậ
y )0;2;3(M và






0;
5
2
;
5

11
M





0,25
0,25


0,25
0,25
www.VNMATH.com






Câu 9a
Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức
( )
n
3
23
+
, biết
( )
2732

3
PCCCP
n
n
n
n
n
nn
=
, với
n
là số tự nhiên.
.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )
2732
3
PCCCP
n
n
n
n
n
nn
=
9
=

⇒
n
.S
ố
h
ạ
ng t
ổ
ng quát
3
2
9
9
2.3
k
k
k
C
−

.S
ố
h
ạ
ng là s
ố
nguyên khi
2
9 k−
và

3
k
là s
ố
nguyên 3=
⇒
k và 9=k
.V
ậ
y có 2 s
ố
h
ạ
ng là : 45362.3
133
9
=C và 82.
39
9
=C



0,25



0,25
0,25
0,25

Câu 7b
Tìm hai điểm
A
và
B
trên đường tròn
)(C
sao cho
AB
song song với đường thẳng
d
và tam giác
IAB
là tam giác vuông cân.
. dAB //)( 02:)( =+−
⇒
CyxAB

. Tam giác IAB là vuông cân
2
2
),(
R
ABId
=
⇒
2
2.10
5
3.22

=
+−
⇔
C

9
=
⇒
C và 1
−=
C
1
−=
C : Gi
ả
i h
ệ




=−−
=+−−+
012
0364
22
yx
yxyx
)2;5(,)0;1( BA
⇒

9
=
C : Gi
ả
i h
ệ




=+−
=+−−+
092
0364
22
yx
yxyx
)6;3(,)4;1( BA
−
⇒



0,25



0,25

0,25


0,25
Câu 8b Tìm tọa độ điểm
A
.
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t có . (0; ; )OA t u t t
= =
 
);;0( ttA
⇒

. Suy ra , 9 4.BC BD BA t
 
= − +
 
  

Ta có
ABCD
V
=
1 5 1

, 9 4
6 6 6
BC BD BA t
 
⇔ = − +
 
  
1
1;
9
t t
⇔ = = −
.
V
ớ
i 1 (0;1;1)t A
=
⇒ .
V
ớ
i
1
0
9
t
= − <
,
V
ậ
y có 2

đ
i
ể
m A th
ỏ
a là )1;1;0(A và )
9
1
;
9
1
;0(
−−
A


0,25

0,25


0,25


0,25
Câu 9b
Gi
ải hệ phương trình







=−
=+
6loglog2
4
2
12
loglog
44
yx
yx
xy

Đ
i
ề
u ki
ệ
n 0, >yx
Khi
đ
ó, ta có h
ệ

đ
ã cho t
ươ

ng
đươ
ng v
ớ
i





=−
=
6loglog2
42
2
12
log
4
yx
x
y




=+
=
⇔
3loglog
2log.log

22
22
yx
yx



=
=
⇔
2log
1log
2
2
y
x
ho
ặ
c



=
=
⇔
1log
2log
2
2
y

x

V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho là: )4;2( và )2;4(






0,25


0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com