Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động (Nghề Công nghệ kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Cao đẳng)

CỤC HÀNG HẢI VIỆT NAM
TRƯỜNG CAO ĐẲNG HÀNG HẢI I

GIÁO TRÌNH

MƠN HỌC: LÝ THUYẾT ĐIỀU
KHIỂN TỰ ĐỘNG
NGHỀ: CƠNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỀU
KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HĨA
TRÌNH ĐỘ:

CAO ĐẲNG

(Ban hành kèm theo Quyết định số ...... QĐ/ ngày .....tháng......năm....của........)

........, năm...........
1


TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được
phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu
lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.


LỜI GIỚI THIỆU
Lý thuyết điều khiển tự động là một môn học đào tạo chuyên ngành quan
trọng đối với sinh viên ngành công nghệ kĩ thuật điều khiển và tự động hóa
Giáo trình mơ đun “Lý thuyết điều khiển tự động” được biên soạn trên cơ sở
đề cương chi tiết môn học “Lý thuyết điều khiển tự động” dùng cho sinh viên các

chuyên ngành công nghệ kĩ thuật điều khiển và tự động hóa Trường Cao đẳng
Hàng Hải I.
Giáo trình cung cấp các kiến thức tổng quan về các khâu trong hệ thống
điều khiển tự động. Cách xét tính ổn định của hệ thống tự đông, cách xác định
tham số PID để tổng hợp bộ điều khiển. Giáo trình này có thể làm tài liệu cho
giảng viên giảng dạy, học sinh - sinh viên các trường kỹ thuật. Nội dung giáo trình
bao gồm 5 chương:
Chương 1: Nhập mơn
Chương 2: Mơ hình tốn học của hệ thống điều khiển
Chương 3: Đặc tính động học
Chương 4: Sự ổn định của hệ thống
Chương 5: Thiết kế bộ điều khiển PID
Tác giả bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến tập thể các thầy, cô giáo khoa
Điện - Điện tử trường Cao đẳng Hàng hải I đã động viên và đóng góp nhiều ý kiến
cho giáo trình này. Trong quá trình biên soạn giáo trình khơng thể tránh khỏi
những sai sót. Rất mong các thầy, cơ giáo, bạn đọc đóng góp ý kiến để giáo trình
được hồn thiện hơn. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ Khoa Điện - Điện tử
Trường Cao đẳng Hàng Hải I, số 498 Đà Nẵng - Đơng Hải I - Hải An - Hải
Phịng.

Hải Phịng, ngày tháng

năm 201

Tham gia biên soạn
Chủ biên: Phạm Thị Dung

3

MỤC LỤC
TT

Nội dung

Trang

1

Lời giới thiệu

3

2

Mục lục

4

3

Danh mục bảng, biểu, hình ảnh

6

4

Nội dung

11

Chương1. Nhập mơn.

10

1.1. Nội dung bài tốn điều khiển

10

1.2. Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển

11

1.3. Phân loại các hệ thống tự động

14

Bài tập chương 1

15

Chương 2. Mơ hình tốn học của hệ thống điều khiển

16

2.1. Phân loại các khâu cơ bản

16

2.2. Mơ hình tốn học trong miền thời gian

23

2.3. Chuyển từ hàm truyền đạt sang không gian trạng thái và
ngược lại

27

Câu hỏi và bài tập chương 2

30

Chương 3. Đặc tính động lực học

31

3.1. Đáp ứng thời gian

31

3.2.Đáp ứng tần số

34

Bài tập chương 3

37

Chương 4. Sự ổn định của hệ thống

38

4.1. Khái niệm về sự ổn định trong điều khiển tự động

38

4.2. Các tiêu chuẩn ổn định

40

Câu hỏi và bài tập chương 4

45

Chương 5. Thiết kế bộ điều khiển PID

46

5.1. Thiết kế bộ điều khiển PID

46

5.2. Các phương pháp xác định tham số PID

48

4


5

Bài tập chương 5

54

Tài liệu tham khảo

55

5


Danh mục hình vẽ
stt

Tên hình vẽ

Trang

1

Hình 1.1 . Hệ thống điều khiển

12

2

Hình 1.2. Hệ thống điều khiển hở

14

3

Hình 1.3. Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái

14

4

Hình 1.4. Hệ thống có bộ điều khiển ở mạch phản hồi

14

5

Hình 1.5. Hệ thống có bộ điều khiển nằm ở mạch chính

15

6

Hình 1.6. Sơ đồ cấu trúc của hệ có bộ điều khiển nằm ở mạch phản
hồi

15

7

Hình 2.1. Khâu khuếch đại

18

8

Hình 2.2. Khâu qn tính bậc nhất

18

9

Hình 2.3. Khâu qn tính bậc hai

19

10

Hình 2.4. Khâu dao động bậc 2

20

11

Hình 2.5. Khâu tích phân

21

12

Hình 2.6. Khâu vi phân

22

13

Hình 2.7. Khâu trễ

23

14

Hình 2.8. Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống điều khiển trong không
gian trạng thái

25

15

Hình 2.9. Sơ đồ mạch RLC mắc hỗn hợp

26

16

Hình 3.1. Biểu đồ hàm quá độ

32

17

Hình 3.2. Đường cong Nyquist

35

18

Hình 3.3. Đồ thị Nyquist

36

19

Hình 4.1. Hệ thống có hệ số khuếch đại K chưa biết

44

21

Hình 5.1. Sơ đồ hệ thống PID

47

22

Hình 5.2. Sơ đồ thay thế PID

50

23

Hình 5.3. Đồ thị Bode

53

6


CHƯƠNG TRÌNH MƠN HỌC
Tên mơn học: Lý thuyết điều khiển tự động
Mã số của môn học: MH 15
Thời gian của môn học: 30 giờ;

(Lý thuyết: 30 giờ; Thực hành: 0 giờ)

I. Vị trí, tính chất của mơn học
- Vị trí: Sinh viên phải học xong môn học mạch điện và máy điện.
- Tính chất: Mơn học này cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản
về: Các khái niệm cơ bản về hệ thống tự động điều khiển, mô hình tốn học của
đối tượng điều khiển, ổn định của hệ điều khiển, chất lượng hệ điều khiển. Phân
tích hệ thống, tổng hợp hệ tự động điều khiển, hệ điều khiển xung số, hệ điều khiển
tối ưu. Nhận dạng đối tượng điều khiển.
II. Mục tiêu của môn học
- Về kiến thức:
+ Mơ tả được mơ hình tốn học của đối tượng điều khiển, khảo sát tính ổn
định của hệ điều khiển, chất lượng hệ điều khiển;
- Về kỹ năng:
+ Khảo sát, phân tích và tổng hợp được hệ thống tự động điều khiển;
- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm: Có ý thức rèn luyện, vận dụng kiến
thức đã học vào thực tế.
III. Nội dung môn học:

7


BÀI MỞ ĐẦU
Giới thiệu:
Nội dung bài học đưa ra những vấn đề mang tính khái quát để người học
hiểu được tầm quan trọng của điều khiển tự động trong đời sống và 1 số ví dụ thực
tế về hệ điều khiển tự động.
Mục tiêu:
- Khái quát được tầm quan trọng của môn Lý thuyết điều khiển tự động
- Nêu được các ứng dụng cua lý thuyết điều khiển tự động
- Rèn được phương pháp học tư duy và nghiêm túc trong cơng việc
Nội dung chính
1.Thế nào là điều khiển tự động
Điều khiển tự động là ứng dụng của lý thuyết điều khiển tự động vào việc điều
khiển các quá trình khác nhau mà không cần tới sự can thiệp của con người. Một
trong những dạng điều khiển đơn giản nhất là điều khiển vịng kín, một bộ điều
khiển sẽ so sánh một giá trị đo được với một giá trị đặt, và xử lý tín hiệu sai số thu
được để thay đổi đầu vào của q trình, theo đó đầu ra được điều khiển ổn định
quanh giá trị đặt. Điều khiển vịng kín trên là ứng dụng điều khiển phản hồi âm. Cơ
sở toán học của lý thuyết điều khiển bắt đầu từ thế kỷ 18, và được phát triển hoàn
thiện vào thế kỷ 20. Việc thiết kế một hệ thống với các đặc điểm của lý thuyết điều
khiển thường yêu cầu các phản hồi điện hoặc cơ để thu nhận các biến đổi của đặc
tính động học của các hệ thống điều khiển. Việc điều khiển được thực hiện thông
qua điều chỉnh năng lượng đầu vào của hệ thống.
2.Một ví dụ về lý thuyết điều khiển tự động
Xét một ô tô điều khiển hành trình, là một thiết bị được thiết kế để duy trì ở
tốc độ khơng đổi; tốc độ mong muốn hoặc đặt trước, được cung cấp bởi trình điều
khiển. Hệ thống trong trường hợp này là chiếc xe. Đầu ra hệ thống là tốc độ, và các
biến điều khiển là vị trí bộ điều tiết của động cơ, ảnh hưởng đến mô-men xoắn của

động cơ ở đầu ra.
Cách sơ khai nhất để thực hiện điều khiển hành trình chỉ đơn giản là giữ
ngun vị trí của bộ điều tiết ga của trình điều khiển. Tuy nhiên, trên địa hình miền
núi, chiếc xe sẽ bị hãm lại khi leo dốc và được tăng tốc khi xuống dốc. Trong thực
tế, bất kỳ tham số nào khác với những gì đã được giả định trong thời gian thiết kế
8


sẽ trở thành một sai số tỷ lệ ở tốc độ đầu ra, bao gồm cả khối lượng chính xác của
chiếc xe, độ cản của gió, và áp lực của lốp xe. Bộ điều khiển loại này được gọi
là bộ điều khiển vịng hở vì khơng có kết nối trực tiếp nào giữa đầu ra của hệ thống
(tốc độ xe) và các điều kiện thực tế gặp phải, do đó, hệ thống không và không thể
bù lại được các lực khơng mong muốn.
Trong một hệ thống điều khiển vịng kín, một cảm biến giám sát đầu ra (tốc độ
xe) và cung cấp dữ liệu đó về một máy tính để điều chỉnh một cách liên tục tín hiệu
điều khiển đầu vào (điều tiết ga)khi cần thiết để giữ cho sai số điều khiển trong
mức độ tối thiểu (đó là, để duy trì tốc độ mong muốn). tín hiệu phản hồi về hệ
thống cho phép bộ điều khiển(máy tính bên trong xe) bù một cách linh động cho
những thay đổi trong hệ thống, chẳng hạn như sự thay đổi độ dốc của mặt đất hoặc
tốc độ gió. Một hệ thống điều khiển phản hồi lý tưởng loại bỏ tất cả những sai số,
có tác dụng giảm thiểu tác động của bất kỳ lực nào có thể hoặc khơng thể phát sinh
trong suốt quá trình làm việc và tạo ra một phản ứng trong hệ thống mà phù hợp
hoàn hảo với mong muốn của người dùng. Trong thực tế, điều này không thể thực
hiện được do sai số đo lường trong các cảm biến, độ trễ trong các bộ điều khiển, và
sự khơng hồn hảo trong điều khiển đầu vào
3. Các chủ đề trong lý thuyết điều khiển tự động
- Độ ổn định của hệ thống
- Tính điều khiển được và quan sát được

9

CHƯƠNG 1: NHẬP MƠN
MH.6520227.15.01
Giới thiệu
Mơn học nghiên cứu các ngun tắc chung để xây dựng hệ thống tự động,
các phương pháp khảo sát chúng mà không phụ thuộc vào bản chất vật lý của các
quá trình. Là cơ sở để thiết kế các hệ tự động. Nó có hai nhiệm vụ chính
1.Phân tích hệ thống : khảo sát nguyên lý hoạt động của các phần tử cũng
như hệ thống với cấu trúc và thông số đã cho cùng với tác động đầu vào khác nhau.
Nói cách khác thơng qua mơ hình có được ta khảo sát tính ổn định, đánh giá chất
lượng tĩnh, động của hệ thống
2.Tổng hợp bộ điều khiển : từ đối tượng điều khiển, từ yêu cầu chất lượng của
hệ ta phải chọn được các khâu hiệu chỉnh, bộ điều chỉnh cùng các thơng số của nó
thoả mãn các yêu cầu trên.
Mục tiêu
- Nhận biết được các nguyên tắc điều khiển;
- Phân loại được hệ thống điều khiển;
- Có ý thức tìm tịi kiến thức mới
Nội dung chính
1.1 Nội dung bài tốn điều khiển
1.1.1.Định nghĩa
Hệ thống tự động là một tập hợp các thiết bị nhằm thực hiện một mục đích
nào đó của con người.
Ví dụ :
Hệ thống điều khiển tốc độ động cơ, điều khiển chuyển dịch từ vị trí này xang
vị trí khác...
Một hệ thống sẽ được mơ tả bằng một mơ hình tốn học. Mơ hình này biểu
 y1  t  
diễn mối quan hệ của véc tơ tín hiệu ra (có s phần tử) y  t    .  (đáp ứng của

 ys  t  
 u1  t  
hệ thống) phụ thuộc vào véc tơ tín hiệu vào (có r phần tử) u  t    .  (tín hiệu
ur  t  



10


kích thích hệ thống) và trạng thái của hệ thống được biểu diễn bằng véc tơ trạng
 x1  t  
thái (có n phần tử) x  t    . 
 xn  t  



1.1.2.Bài toán điều khiển hệ thống
Bài toán điều khiển hệ thống được hiểu là bài toán can thiệp vào đối tượng
điều khiển để hiệu chỉnh, để biến đổi sao cho nó có chất lượng động học mong
muốn. Ta phải tiến hành các bước sau :
Bước 1 Xác định loại tín hiệu vào ra
Bước 2 Xây dựng mơ hình tốn học
Bước 3 Phân tích hệ thống
Bước 4 Xác định tín hiệu điều khiển (xác định luật điều khiển hoặc thiết kế bộ điều
khiển)
Bước 5 Đánh giá chất lượng hệ thống
Bước 6 Thiết kế lại bộ điều khiển
1.2 Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển
1.2.1 Các khái niệm cơ bản

Một hệ thống điều khiển tự động dạng đơn giản nhất thường có sơ đồ khối sau
bao gồm đối tượng điều khiển và bộ điều khiển với các biến vào, ra, và các biến
trạng thái.

Hình 1.1. Hệ thống điều khiển
Các khái niệm tên biến được định nghĩa như sau :
Biến được điều khiển: (controled variable): là một thông số, hay một điều kiện
được đo và được điều khiển. Thơng thường là tín hiệu ra y(t)

11


Biến điều khiển (Manipulated variable): là một thông số, hay một điều kiện được
thay đổi bởi bộ điều khiển. Hay nó là tín hiệu vào của đối tượng điều khiển u(t)
Bộ điều khiển (Controler) : với tín hiệu vào là sai lệch điều khiển e(t), tín hiệu ra là
u(t) đưa đến điều khiển đối tượng
Đối tượng điều khiển (plant or object) : là một vật thể vật lý được điều khiển ví dụ
như động cơ điện, lị nhiệt, động cơ đi ê gien
Thiết bị đo lường phản hồi (feed back): là thiết bị đo tín tín hiệu ra đưa trở về bộ
điều khiển nhằm giảm sai lệch tín hiệu ra so với tín hiệu điều khiển w(t) hoặc
Uo(t) hoặc R(t)
Điều khiển (control): đo giá trị của biến được điều khiển của hệ thống đưa tác động
lên biến điều khiển nhằm hiệu chỉnh hoặc giảm bớt sai lệch của đại lượng ra so với
chuẩn
Nhiễu (Disturbane) : là tín hiệu tác động ngược trở lại hệ thống. Có nhiễu do bản
thân hệ gây ra là nhiễu nội, nhiễu ngoài tác động vào là nhiễu ngoại coi như tín
hiệu vào
Điều khiển phản hồi (Feeback control) : dùng tín hiệu phản hồi hiệu chỉnh nhằm
giảm sai lệch tín hiệu ra so với một vài tín hiệu nào đó mà ta muốn
Hệ thống điều khiển phản hồi: là hệ thống duy trì mối quan hệ giữa tín hiệu ra với

một số tín hiệu chuẩn nào đó và sử dụng sự sai lệch này tác động điều khiển
Hệ thống điều chỉnh séc vô: đây thực chất là hệ điều chỉnh vị trí, tốc độ hoặc gia
tốc. thông thường cơ cấu điều khiển là động cơ xéc vô
Hệ thống tự điều chỉnh: là hệ thống điều khiển phản hồi để duy trì tín hiệu ra thực
tế ở giá trị mong muốn khi bị nhiễu tác động
Hệ thống điều khiển quá trình: là hệ thống tự động mà tín hiệu ra là biến
Hệ thống điều khiển thích nghi: theo thời gian, dưới tác động của nhiễu, đặc tính
động học của các phần tử, đối tượng thay đổi, hệ thống có khả năng thích nghi
được những thay đổi này. Đó là khả ngăng tự sửa, tự chiỉnh theo những thay đổi
khơng dự đốn trước được
Hệ thống điều khiển thơng minh : là hệ thống có khả năng tự học và tích luỹ kinh
nghiệm
1.2.2 Hệ thống điều khiển hở
-Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển như hình :

12


Ví dụ như muốn điều khiển tàu thủy đi theo một quỹ đạo y(t), thủy thủ phải
luôn bẻ lái một góc w(t) để tạo ra một góc bánh lái u(t).
w(t)

u(t

CONTROLLER

PLANT

y(t)

Hình 1.2. Hệ thống điều khiển hở
-Về bản chất, đây là bài toán điều khiển một chiều và chất lượng điều khiển
phụ thuộc độ chính xác của mơ hình tốn mơ tả đối tượng và giả thiết trong quá
trình làm việc hệ thống không bị nhiễu tác động
1.2.3 Điều khiển phản hồi trạng thái
-Sơ đồ cấu trúc như hình : Với sơ đồ này bộ điều khiển nằm ở mạch chính
w(t)

u(t)

CONTROL



y(t)

PLANT

LER

x

Hình 1.3. Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái
-Sơ đồ cấu trúc của hệ có bộ điều khiển nằm ở mạch phản hồi :

w(t)

u(t)

y(t)

PLANT


CONTROL

x

LER

Hình 1.4. Hệ thống có bộ điều khiển ở mạch phản hồi
-Nguyên tắc điều khiển phản hồi trạng thái là bộ điều khiển sử dụng véc tơ
trạng thái x(t ) của đối tượng để tạo thành tín hiệu vào mong muốn u(t) cho đối
tượng. Vị trí của bộ điều khiển có thể là mạch truyền thẳng hoặc ở mạch hồi tiếp
-Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái có khả năng giữ được ổn định chất
lượng mong muốn cho đối tượng, mặc dù trong quá trình điều khiển luôn bị nhiễu
tác động
13


1.2.4 Điều khiển phản hồi tín hiệu ra
-Sơ đồ cấu trúc như hình Với sơ đồ này bộ điều khiển nằm ở mạch chính
w(t)

CONTROL
LER

u(t)

PLANT

y(t)



Hình 1.5. Hệ thống có bộ điều khiển nằm ở mạch chính
-Sơ đồ cấu trúc của hệ có bộ điều khiển nằm ở mạch phản hồi
w(t)

u(t)

PLANT

y(t)



CONTRO
LLER

Hình 1.6. Sơ đồ cấu trúc của hệ có bộ điều khiển nằm ở mạch phản hồi
- Ở phương pháp trên cho ta chất lượng điều khiển rất tốt, nhưng ta sẽ gặp khó
khăn trong việc xác định véc tơ trạng thái x(t ) , bởi không phải lúc nào ta cũng đo
được chúng, do vậy người ta thay sử dụng x(t ) bằng tín hiệu ra y t  để tạo ra tín
hiệu điều khiển u t  cho đối tượng điều khiển.
-Vị trí bộ điều khiển có thể là mạch truyền thẳng hoặc mạch hồi tiếp. Và ngày
nay nguyên lý điều khiển này được giải quyết triệt để nhờ phản hồi trạng thái và
quan sát trạng thái
1.3 Phân loại các hệ thống tự động
a. HTĐK tuyến tính và phi tuyến : tính xếp chồng đúng cho tuyến tính và

khơng đúng cho phi tuyến
u1  t   y1  t 
u2  t   y2  t 
au1  t   bu2  t   y  t   ay1  t   by2  t 

b. HTĐK dừng và không dừng : hệ số của phương trình mơ tả là hằng số, đáp
ứng ra khơng phụ thuộc thời điểm xuất hiện tín hiệu vào – hệ khơng dừng có
một vài thơng số thay đổi theo thời gian, đáp ứng ra phụ thuộc vào thời điểm
xuất hiện tín hiệu vào
14


c. HTĐK liên tục – HTĐK rời rạc
d. Hệ SISO – MIMO (single input single output) : hệ một chiều -multy input
multy output : hệ nhiều chiều
e. Hê điều khiển thông số tập trung – Thông số phân bố
f. Hệ tiền định – ngẫu nhiên
Câu hỏi ôn tập chương 1
Câu hỏi 1: Mơ hình tốn học của một hệ thống tự động là gì? Mục đích của
việc thiết lập mơ hình tốn học của một hệ thống tự động.
Câu hỏi 2: Phân biệt khái niệm điều khiển hở và khái niệm điều khiển phản
hồi
Câu hỏi 3: So sánh phương pháp điều khiển phản hồi trạng thái và điều khiển
phản hồi tín hiệu ra.
Câu hỏi 4: Trình bày các phương pháp phân loại hệ thống tự động.

15


CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

MH.6520227.15.02
Giới thiệu
Mơ hình (model) là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống
một cách khoa học, về mối quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) nhằm
phục vụ mục đích mơ phỏng, phân tích, và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống
Việc xây dựng mơ hình gọi là mơ hình hố. Có hai phương pháp mơ hình hố
: thực nghiệm và lý thuyết
A.phương pháp lý thuyết :
Là phương pháp thiết lập mơ hình dựa trên các định luật có sẵn về quan hệ vật
lý bên trong và quan hệ giao tiếp với mơi trường bên ngồi của hệ thống. Các quan
hệ này được mô tả theo theo quy luật lý hố, quy luật cân bằng … dưới dạng
những phương trình tốn học. ví dụ : mơ tả máy điện bàng phương trình cân bằng
điện áp, phương trình cân bằng mơ men
B.phương pháp thực nghiệm (nhận dạng) :
Trong trường hợp chúng ta hiểu biết về các về quan hệ lý hoá bên trong và
quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngồi của hệ thống khơng được đầy đủ để
xây dựng hồn chỉnh mơ hình hệ thống nhưng đủ thơng tin để khoanh vùng các mơ
hình thích hợp, sau đó ta dùng phương pháp thực nghiệm để xây dựng tiếp mơ
hình. Tức là ta tìm được một mơ hình thuộc vùng các mơ hình thích hợp trên dựa
trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra sao cho sai lệch giữa nó với những mơ hình khác
là nhỏ nhất đây là phương pháp nhận dạng hệ thống
Mục tiêu
- Nhận biết phản ứng một số khâu cơ bản;
- Phân loại được một số loại đặc tính động học;
- Có ý thức tìm tịi kiến thức mới
Nội dung chính
2.1.Phân loại các khâu cơ bản
Trong môn học, các khâu động học cơ bản được phân loại như sau :
1. Khâu khuyếch đại
2. Khâu quán tính bậc nhất

3. Khâu quán tính bậc hai
16


4. Khâu dao động
5. Khâu tích phân
6. Khâu vi phân
7. Khâu lead/lag
8. Khâu trễ
9. Khâu pha cực tiểu
2.1.1.Khâu khuếch đại P
HTĐ : G(s)= k
1.TSBP : là một điểm trên trục thực
2.Tslogarith : là một đường thẳng nằm ngang
3.Hàm quá độ là một đường nằm ngang
4.Hàm trọng lượng trùng với trục hồnh
Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của khâu khuyếch đại với k=100

Hình 2.1 Khâu khuếch đại

17


Nếu trong một giới hạn hẹp bỏ qua các ký sinh, phi tuyến ta có thể coi các
phần tử sau là các khâu khuyếch đại : chiết áp, khuyếch đại thuật tốn, máy phát
tốc, hệ địn bẩy, hệ vịi phun và lá chắn, các van thuỷ lực hay khí …
2.1.2. Khân quán tính bậc nhất PT1
HTĐ : G(s)= k/[1 +Ts)
Trong đó k là hệ số khuyếch đại của khâu, T hằng số thời gian qn tính, s là tốn
tử Laplace

1.TSBP : là đường trịn bán kính r=k/2 tâm là [k/2 0]
2.Đặc tính TS logarith : có tần số gẫy là 1/T tần số ở vùng lớn hơn 1/T thì cứ tần số
thay đổi 10 lần biên độ thay đổi 20 bd (độ nghiêng -20db/dec)
Đặc tính pha logarith sẽ chạy từ 0 đến -pi/2 tại tần số gẫy góc pha sẽ là -pi/4
3.Hàm quá độ là một đường cong xuất phát từ 0 xác lập tại k
4.Hàm trọng lượng là một đường cong xuất phát một điểm trên trục tung k/T xác
lập tại trục hồnh theo hàm mũ
Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của khâu G(s)=100/(s+1)

Hình 2.2. Khâu quán tính bậc nhất

18


Mạch hiệu chỉnh RC, LR, máy phát điện DC với đầu vào là kích từ ra là điện
áp, bình nén khí, lị nhiệt …
2.1.3 Khâu qn tính bậc 2 PT2
HTĐ : G(s)= k/(1 +T1 s)(1 +T2s)
Trong đó k là hệ số khuyếch đại của khâu, T1 khác T2 hằng số thời gian quán tính,
s là biến Laplace
1.Đặc tính TSBP : là đường cong cắt trục hoành tại k và kết thúc tại gốc toạ độ
2.Đặc tính TS logarith : có tần số gẫy là 1/T (đây là đỉnh cộng hưởng) tần số ở
vùng lớn hơn 1/T thì cứ thay đổi 10 lần biên độ thay đổi 40 bd (độ nghiêng 40db/dec) Đặc tính pha sẽ chạy từ 0 đến -pi
3.Hàm quá độ là một đường cong xuất phát từ 0 xác lập tại k dạng chữ s
4.Hàm trọng lượng là một đường cong xuất phát từ gốc toạ độ vọt lên rồi triệt tiêu
theo trục hồnh theo hàm mũ
Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của hệ có hàm truyền đạt như sau :
G s 

10

 2s  110s  1

Hình 2.3. Khâu qn tính bậc hai
19


2.1.4 Khâu dao động bậc 2
HTĐ : G(s)= k/[1 +2DTs + T2s2)
Trong đó k là hệ số khuyếch đại của khâu, T hằng số thời gian quán tính, s
là biến Laplace, D hệ số tắt dần (0PT2)
1.Đặc tính TSBP : có hàm truyền đạt tần số như sau :
G( j ) 

k
( jT )  2 DjT  1
2

2.Đặc tính TS logarith : L () =20lgk khi tần số nhỏ hơn 1/T .
L () =20lgk – 40lg () khi tần số lớn hơn 1/T có tần số gẫy là 1/T (đây là
đỉnh cộng hưởng) tần số ở vùng lớn hơn 1/T thì cứ thay đổi 10 lần biên độ
thay đổi 40 bd (độ nghiêng -40db/dec)
Đặc tính pha sẽ chạy từ 0 đến -pi tại tần số gẫy góc pha sẽ là -pi/2
3.Hàm quá độ là một đường cong xuất phát từ 0 xác lập tại k có dao động
4.Hàm trọng lượng là một đường cong xuất phát từ gốc toạ độ vọt lên rồi triệt tiêu
theo trục hoành
Khâu dao động bậc hai trong thực tế có thể là động cơ DC kích từ độc lập, tín
hiệu vào là điện áp, ra là góc quay. Hệ cơ khí có đàn hồi, trọng lượng, giảm sóc
Ví dụ : Xây dựng đặc tính của hàm : G(s) 



10
4s  2  0.3  2s  1
2

Hình 2.4. Khâu dao động bậc 2
2.1.5.Khâu tích phân
20




HTĐ : G(s)= k/s
1.Đặc tính TSBP : là một nửa trục ảo phía âm
2.Đặc tính TS logarith : là một đường thẳng có độ nghiêng -20 db/dec. Khi tần số
=1 thì biên độ băng k db khi tần số =k thì biên độ bằng 0db.
Đặc tính Pha là đường nằm ngang –pi/2
3.Hàm quá độ là một đường có độ dốc là k
4.Hàm trọng lượng là đường k
Ví dụ : tín hiệu ra là điện áp tụ điện, tín hiệu vào là dịng điện nạp, thì tụ điện
là một khâu tích phân, từ thơng trong cuộn cảm, góc quay của động cơ, mực nước
của két …Khâu tích phân có các đặc tính động học như sau :

Hình 2.5. Khâu tích phân
2.1.6. Khâu vi phân
HTĐ : G(s)=ks
1.Đặc tính TSBP : là một nửa trục ảo phần dương
2.Tslogarith : là một đường có độ dốc + 20 db có biên độ bằng k db kh tần số bằng
1 dec. Đặc tính pha ln vượt trước một góc +pi/2

3.Hàm quá độ là hàm dirac
4.Hàm trọng lượng cũng là hàm dirac
Ví dụ : trong thực tế tụ điện, với tín hiệu vào là điện áp đặt vào tụ, tín hiệu ra là
dịng điện nạp, thì tụ điện là một khâu vi phân.
Khâu vi phân có các đặc tính động học như sau :

21


Hình 2.6 Khâu vi phân
2.1.7. Khâu trễ
HTĐ : w s   e s
1.Đặc tính TSBP : là một đường trịn tâm gốc toạ độ bán kính là 1
2.Đặc tính TS logarith : là trục hồnh có nghĩa biên độ ra bằng vào.
Đặc tính pha  ()  
3.Hàm quá độ giống khâu khuyếch đại có k=1 bị trễ một khoảng T
4.Hàm trọng lượng cũng giống khâu khuyếch đại có k=1 bị trễ khoảng T
Ví dụ : đường ống nước, các băng chuyền, các hệ thuỷ lực
Cho khâu có hàm : S  s   e1.5s . Sử dụng Matlab ta có

22


Hình 2.7. Khâu trễ
2.2. Mơ hình tốn học trong miền thời gian
2.2.1 Khái niệm trạng thái và biến trạng thái
2.2.1.1 Khái niệm về trạng thái
Khái niệm trạng thái có trong cơ sở của cách tiếp cận hiện đại trong mô tả
động học của các hệ thống đã được Turing lần đầu tiên đưa ra năm 1936. Sau đó
khái niệm này được các nhà khoa học ở Nga và Mỹ ứng dụng rộng rãi để giải các

bài toán điều khiển tự động.
Trạng thái của hệ thống được đặc trưng như là lượng thông tin tối thiểu về
hệ, cần thiết để xác định hành vi của hệ trong tương lai khi biết tác động vào. Nói
một cách khác, trạng thái của hệ được xác định bởi tổ hợp các toạ độ mở rộng đặc
trưng cho hệ.
Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (gọi là biến trạng
thái) mà nếu biết giá trị của các biến này tại thời điểm t0 và biết các tín hiệu vào
thời điểm t>t0 ta hồn tồn có thể xác định được đáp ứng của hệ thống tại mọi
thời điểm t>t0.
23


Hệ thống bậc n có n biến trạng thái. Các biến trạng thái có thể chọn là biến
vật lý hoặc khơng phải là biến vật lý.
Theo quan điểm phân tích và tổng hợp hệ thống thường, người ta chia các biến
đặc trưng hệ thống hay có quan hệ nhất định với nó và các nhóm như sau:
-

Các biến vào hay các tác động vào ui được tạo ra bởi các hệ thống nằm
ngoài các hệ được xét.

-

Các biến ra yi đặc trưng cho đáp ứng của hệ theo các biến vào đã định.

-

Các biến trung gian xi đặc trưng trạng thái bên trong của hệ

2.2.1.2 Khái niệm véc tơ trạng thái:

n biến trạng thái hợp
cột :

thành véc tơ

( 2.1)
gọi là véc tơ trạng thái
- Không gian trạng thái: không gian n chiều là không gian hợp bởi các trục của
các biến trạng thái.
Ví dụ ta có các biến trạng thái điện áp của điện trở vR và điện áp của tụ điện
vC các biến này sẽ hình thành 2 trục của không gian trạng thái. Để thuận lợi trong
thao tác với các đại lượng nhiều chiều, tổ hợp các biến vào có thể trình bày
dưới dạng véc tơ các tác động vào, tổ hợp các biến ra trình bày dưới dạng véctơ ra:
Các tổ hợp các toạ độ trung gian, đặc trưng nội dung bên trong của hệ được
viết dạng véc tơ trạng thái của hệ:

(
2.2)
Theo định nghĩa trạng thái của hệ tại thời điểm bất kỳ t > t0, trạng thái của hệ
là một hàm của trạng thái ban đẫu x(t0)và véc tơ vào r(t0,t), tức là:
x(t) = F[x(t0),u(t0,t) ]
(2.3)
Véc tơ ra tại thời điểm t có quan hệ đơn trị với x(t0) và u(t0 ,t)
24


y(t) = Ψ[x(t0),u(t0,t)]
(2.4)
Các phương trình (2.59) và (2.60) thường gọi là phương trình trạng thái của
hệ. Nếu hệ thống được mơ tả bởi các phương trình vi phân tuyến tính ,thì

phương trình trạng thái của hệ được viết dưới dạng sau : (Bằng cách sử dụng các
biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi phân bậc n mơ tả hệ thống
thành hệ gồm n phương trình vi phân bậc nhất)

(2.5)
trong đó: x (n x1) véc tơ các biến trạng thái
u(m x 1) véc tơ các biến đầu vào
y (r x 1) véc tơ các biến đầu ra
A(t) - Ma trận hệ thống.
B(t) - Ma trận điều khiển hay mạ trận đầu vào.
C(t) - Ma trận ra. D(t) - Ma trận vịng
Các ma trận có các phần tử phụ thuộc vào biến t, lần lượt có kích thước là: A(n
x n), B(n x m), C(r x n ), D(r x m)

Hình 2.8. Sơ đồ khối biểu diễn hệ thống điều khiển trong không gian trạng thái
Thực tế các hệ thống thức đều có tính qn tính, do đó D là một ma trận có các
phần tử đều bằng khơng
2.2.2 Hệ tuyến tính hệ số hằng
Hệ thống có mơ hình trạng thái là:
25